第9卷 直梁弯曲（中）——剪力图弯矩图与正应力强度条件 河北省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第3版） 单元过关卷

河北省（对口招生）考纲百套卷 第9卷 直梁弯曲（中）——剪力图弯矩图与正应力强度条件 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 在剪力图中，从正剪力区到负剪力区的转变点，对应的是______的位置。（ ） A. 最大正弯矩 B. 最大负弯矩 C. 弯矩为零 D. 剪力为零 【答案】D 【解析】剪力图中从正剪力区到负剪力区转变的点，即为剪力为零的位置。 2. 什么是剪力图（ ） A. 显示梁上各截面的弯矩分布图 B. 显示梁上各截面的剪力分布图 C. 显示梁上受力情况的简化图形 D. 显示梁的长度和截面形状的图表 【答案】B 【解析】剪力图显示了梁上各截面的剪力大小及其分布情况。 3. 如图所示，悬臂梁上作用集中力F和集中力偶M，若将M在梁上移动时（ ） A. 对剪力图、弯矩图的形状及大小均有影响 B. 对剪力图、弯矩图的形状及大小均无影响 C. 对弯矩图形状无影响，只对其大小有影响 D. 对剪力图形状、大小均无影响 【答案】D 【解析】集中力偶不产生竖向合力，因此将集中力偶M沿梁移动时，梁的剪力方程不发生变化，剪力图的形状和大小均不变。集中力偶会使弯矩图在其作用截面处产生相应的突变，移动作用位置会改变弯矩图突变的位置以及各段弯矩值。因此，选项D正确。 4. 直梁在受到集中载荷和扭矩的组合时，弯矩图的形状是（ ） A. 抛物线 B. 直线 C. 常数 D. 折线 【答案】D 【解析】直梁在受到集中载荷和扭矩的组合时，弯矩图的形状是折线，因为弯矩在载荷作用点处会突然增加。 5. 梁上的弯矩是由哪些力学量共同作用形成的（ ） A. 剪力和压力 B. 剪力和拉力 C. 剪力和弯曲力矩 D. 剪力和挠曲力矩 【答案】C 【解析】梁上的弯矩是由剪力和弯曲力矩共同作用形成的。 6. 弯矩图中，正值和负值分别表示什么（ ） A. 正值表示拉力，负值表示压力 B. 正值表示上表面受拉，负值表示下表面受拉 C. 正值表示弯曲向上，负值表示弯曲向下 D. 正值表示压力，负值表示拉力 【答案】C 【解析】正确答案是 C。弯矩图中，正值表示弯曲方向向上，负值表示弯曲方向向下。 7. 如图所示，下列说法正确的是（ ） A. AB梁段内力图正确 B. BC梁段内力图正确 C. CD梁段内力图正确 D. A点内力图正确 【答案】B 【解析】AB梁段剪力图和弯矩图都不正确；BC梁段剪力图和弯矩图都正确；CD梁段剪力图和弯矩图都不正确。 8. 在一根简支梁上，当外力作用点从左至右移动时，剪力图和弯矩图的关系是（ ） A. 剪力图和弯矩图的曲线始终保持不变 B. 剪力图的曲线是弯矩图曲线的导数 C. 剪力图的曲线是弯矩图曲线的积分 D. 剪力图和弯矩图的变化无固定规律 【答案】C 【解析】剪力图是弯矩图的导数，弯矩图是剪力图的积分。 9. 在简支梁中央施加集中力， 剪力图会出现（ ） A. 断跃 B. 斜线 C. 抛物线 D. 圆弧 【答案】A 【解析】在集中力作用点，剪力图会出现断跃现象。 10. 一个矩形截面悬臂梁如图所示，其自由端作用集中力为。已知L = 4m，b = 120mm，h = 200mm，材料的许用应力[σ]=10MPa，则梁能承受的最大荷载为（ ） A. 2kN B. 1.62kN C. 1.22kN·m D. 1kN·m 【答案】A 【解析】悬臂梁自由端受集中力Fp时，固定端截面的弯矩最大，最大弯矩为Mmax=FpL。矩形截面的抗弯截面模量为W=bh2/6。代入b=120mm，h=200mm，得W=120×2002/6=800000mm3。由正应力强度条件σmax=Mmax/W≤[σ]，可得Fp≤[σ]W/L=10×800000/4000N=2000N=2kN。因此梁能承受的最大荷载为2kN，选项A正确。 11. 直梁在受到扭矩和均布载荷的组合时，弯矩图的形状是（ ） A. 抛物线 B. 直线 C. 常数 D. 指数曲线 【答案】A 【解析】直梁在受到扭矩和均布载荷的组合时，弯矩图的形状是抛物线，因为弯矩是由扭矩和均布载荷共同作用的结果。 12. 对于单向受弯的A3钢梁，当其横截面面积一定时，从其正应力强度考虑，下面_____截面形式最合理。（ ） A. 工字形、矩形 B. 圆环形、圆形 C. 倒T形、T形 D. L形 【答案】A 【解析】在横截面面积一定时，梁的抗弯能力主要取决于抗弯截面模量W。为了提高抗弯能力，应尽量将材料布置在距中性轴较远的位置，同时减小中性轴附近不充分参与承受弯曲正应力的材料。工字形截面将大部分材料集中在上下翼缘，抗弯效率高；矩形截面也具有较好的抗弯性能。圆形、圆环形以及T形、倒T形和L形截面在相同面积下，通常不如工字形截面合理。因此选项A正确。 13. 梁的正应力强度条件是为了保证（ ） A. 梁内最大正应力不超过材料的许用应力 B. 梁的变形不超过允许值 C. 梁的稳定性 D. 梁的刚度 【答案】A 【解析】正应力强度条件就是保证梁内最大正应力不超过材料的许用应力。 14. 如下图所示，三种截面形式的面积相等，从梁的正应力强度和压杆的稳定性两方面比较，最理想的使用状况是（ ） A. 3截面作梁好 2截面作柱好 B. 3截面作梁好 1截面作柱好 C. 1截面作梁好 2截面作柱好 D. 1截面作梁好 3截面作柱好 【答案】B 15. 对于一根跨度为10m的简支梁，承受两个均布载荷，分别为20kN/m和30kN/m，求最大正应力发生在梁的什么位置（ ） A. 支座处 B. 距离支座2m处 C. 距离支座5m处 D. 距离支座8m处 【答案】D 【解析】最大正应力一般发生在梁的支座处。 16. 相同材料、相同跨度的两根梁，一根为等截面梁，一根为变截面梁，在相同荷载作用下，它们的最大正应力（ ） A. 一定相等 B. 一定不相等 C. 可能相等 D. 无法确定 【答案】C 【解析】最大正应力与弯矩和抗弯截面系数有关，变截面梁的抗弯截面系数可能在某些情况下与等截面梁使得最大正应力相等。 17. 一悬臂梁及其T形截面如题10图所示，其中C 为截面形心，该梁横截面的（ ） A. 中性轴为Z₁，最大拉应力在上边缘处 B. 中性轴为Z₁，最大拉应力在下边缘处 C. 中性轴为Z₀，最大拉应力在上边缘处 D. 中性轴为Z₀，最大拉应力在下边缘处 【答案】D 【解析】梁发生平面弯曲时，中性轴通过横截面的形心，并且与弯曲中性层相对应。由题图可知，Z0为通过截面形心C的中性轴，因此中性轴为Z0。根据题图所示悬臂梁荷载方向和弯矩方向，截面上部受压、下部受拉，且拉应力随距中性轴距离增大而增大，故最大拉应力出现在下边缘。因此选项D正确。 18. 根据强度条件计算此梁能承受的最大弯矩公式为（ ） A. ＞[σ] B. ≥[σ] C. ＜[σ] D. ≤[σ] 【答案】D 【解析】根据公式σmax = ≤[σ]得出 ≤[σ]。 19. 在梁的正应力强度条件中，增加梁的宽度会如何影响正应力（ ） A. 增加正应力 B. 减少正应力 C. 无影响 D. 取决于梁的高度 【答案】B 【解析】增加梁的宽度会增加惯性矩，从而在相同的弯矩和高度下减少正应力。 20. 梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ ） A. 中性轴上 B. 对称轴上 C. 离中性轴最远处的边缘上 D. 以上全不对 【答案】C 【解析】梁弯曲时横截面上的最大正应力在离中性轴最远处的边缘上 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 在绘制梁内力图时，剪力图的绘制必须先于弯矩图。（ ） 【答案】正确 【解析】剪力图和弯矩图的绘制顺序是先剪力图后弯矩图。 22. 画梁的内力图时，不需要标注正负号。（ ） 【答案】错误 【解析】剪力图需标出正负号，弯矩图虽通常画在受拉一侧，但也可根据要求标注正负号。 23. 对于等直梁，弯曲时的最大拉应力和最大压应力可能发生在不同截面上。（ ） 【答案】正确 【解析】当梁的截面不对称或受力复杂时，最大拉应力和最大压应力可能不在同一截面。 24. 梁在受载后，截面上各点的应力都相同。（ ） 【答案】错误 【解析】梁在受载后，截面上不同点的应力不同。 25. 图示梁AB在所示荷载作用下的M图面积为ql 3／3。（ ） 【答案】错误 【解析】弯矩图的面积应按AM=∫M(x)dx进行计算，不能仅由荷载集度q和梁长l直接套用ql3/3。应先根据支座反力和荷载分布写出各截面的弯矩方程，再按弯矩图的分段形状求面积；若弯矩图由直线段或曲线段组成，则分别计算三角形、梯形或抛物线面积后相加。按题图所示荷载计算所得弯矩图面积与ql3/3不相等，因此题述“为ql3/3”错误，原判断“错误”正确。 26. 杆件在受到纯弯曲时，横截面上的所有点都经历相同的弯曲应力。（ ） 【答案】错误 【解析】在纯弯曲情况下，杆件横截面上不同点的弯曲应力是不同的，最外层纤维的应力最大，而中性轴处的应力为零。 27. 梁某截面处的剪力为零时，该截面处的弯矩也必为零。（ ） 【答案】错误 【解析】剪力为零只能说明弯矩在该截面处可能取得极值，并不表示弯矩数值为零；弯矩是否为零应根据支承条件和荷载情况确定。 28. 惯性矩的单位与面积矩的单位相同。（ ） 【答案】错误 【解析】惯性矩单位是m、mm等，面积矩单位是m、mm等，二者不同。 29. 梁弯曲时，抗弯截面系数越大，抗弯曲能力越强。（ ） 【答案】正确 【解析】抗弯截面系数是一个衡量截面抵抗弯曲能力的几何属性。它考虑了截面的形状和尺寸，特别是截面对其轴线的惯性矩。惯性矩越大，截面抵抗变形的能力越强，因此抗弯性能越好。抗弯截面系数是通过将截面面积乘以到轴线的距离的平方来计算的，对于不同形状的截面，这个距离被称为截面模数。因此，具有较大抗弯截面系数的梁，在相同的外部荷载作用下，能够承受更大的弯矩而不发生破坏，显示出更强的抗弯曲能力。这是结构设计和分析中的一个基本概念，广泛应用于各种工程结构的设计之中。 30. 梁的正应力强度条件只与梁的弯矩有关，与材料的强度无关。（ ） 【答案】错误 【解析】梁的正应力强度条件不仅与弯矩有关，还与材料的允许应力有关，必须确保最大正应力不超过材料的强度。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 如何根据梁的剪力图判断弯矩图的大致形状？ 【答案】弯矩图某点的斜率等于该点对应的剪力值。若剪力为常数，弯矩图是斜直线；若剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线；剪力图突变处，弯矩图出现折角；剪力图正负改变处，弯矩图有极值。 【解析】梁的剪力与弯矩满足微分关系dM/dx=Q，因此弯矩图某点的斜率等于该点的剪力值。由此可判断：剪力为常数时，弯矩图为斜直线；剪力随x线性变化、剪力图为斜直线时，弯矩图为二次抛物线；剪力图发生突变时，弯矩图的斜率发生突变，弯矩图出现折角；剪力由正变负或由负变正时，弯矩图在相应位置出现极值。需要注意，集中力会使剪力图突变但通常不会使弯矩图突变，集中力偶才会使弯矩图发生突变。 32. 简述梁的正应力强度条件在工程中的应用。 【答案】梁的正应力强度条件可用于强度校核，判断梁在给定荷载下是否安全；用于截面设计，根据荷载和材料许用应力确定梁的尺寸；还可用于确定许用荷载，在已知梁的尺寸和材料的情况下，计算梁能承受的最大荷载。 【解析】梁的正应力强度条件是梁在弯曲作用下的最大正应力不得超过材料的许用应力，通常表示为σmax≤[σ]。对于纯弯曲或平面弯曲，最大弯曲正应力可按σmax=Mmax/W计算，其中Mmax为梁内最大弯矩，W为危险截面的抗弯截面模量。该条件可用于三方面：一是强度校核，在荷载、截面和材料已知时判断梁是否安全；二是截面设计，在荷载和许用应力已知时确定所需抗弯截面模量及截面尺寸；三是确定许用荷载，在截面和材料已知时反求梁所能承受的最大荷载。 33. 什么是梁的正应力强度条件？ 【答案】梁的正应力强度条件是指在设计梁时，必须确保梁的最大正应力不超过材料的允许应力。这通常涉及到计算梁在最不利荷载组合下的弯矩，并使用该弯矩来确定最大正应力。 【解析】梁的正应力强度条件是指梁在弯曲变形时，危险截面上的最大弯曲正应力不得超过材料的许用应力，即σmax≤[σ]。对于一般平面弯曲，最大正应力可按σmax=Mmax/W计算，其中Mmax为梁的最大弯矩，W为危险截面的抗弯截面模量。因此，进行梁的强度设计或校核时，应先确定梁内的最大弯矩，再计算最大正应力，并将其与材料的许用应力进行比较；只有满足σmax≤[σ]时，梁的正应力强度才符合要求。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 如图所示圆形截面简支梁，直径 d=40mm，材料的弹性模量为 E=2x10MPa，试计算此简支梁的最大挠度。 【答案】Wmax=5qL/384EI I=π404/64=125600m Wmax=16.58mm 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省（对口招生）考纲百套卷 第9卷 直梁弯曲（中）——剪力图弯矩图与正应力强度条件 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 在剪力图中，从正剪力区到负剪力区的转变点，对应的是______的位置。（ ） A. 最大正弯矩 B. 最大负弯矩 C. 弯矩为零 D. 剪力为零 2. 什么是剪力图（ ） A. 显示梁上各截面的弯矩分布图 B. 显示梁上各截面的剪力分布图 C. 显示梁上受力情况的简化图形 D. 显示梁的长度和截面形状的图表 3. 如图所示，悬臂梁上作用集中力F和集中力偶M，若将M在梁上移动时（ ） A. 对剪力图、弯矩图的形状及大小均有影响 B. 对剪力图、弯矩图的形状及大小均无影响 C. 对弯矩图形状无影响，只对其大小有影响 D. 对剪力图形状、大小均无影响 4. 直梁在受到集中载荷和扭矩的组合时，弯矩图的形状是（ ） A. 抛物线 B. 直线 C. 常数 D. 折线 5. 梁上的弯矩是由哪些力学量共同作用形成的（ ） A. 剪力和压力 B. 剪力和拉力 C. 剪力和弯曲力矩 D. 剪力和挠曲力矩 6. 弯矩图中，正值和负值分别表示什么（ ） A. 正值表示拉力，负值表示压力 B. 正值表示上表面受拉，负值表示下表面受拉 C. 正值表示弯曲向上，负值表示弯曲向下 D. 正值表示压力，负值表示拉力 7. 如图所示，下列说法正确的是（ ） A. AB梁段内力图正确 B. BC梁段内力图正确 C. CD梁段内力图正确 D. A点内力图正确 8. 在一根简支梁上，当外力作用点从左至右移动时，剪力图和弯矩图的关系是（ ） A. 剪力图和弯矩图的曲线始终保持不变 B. 剪力图的曲线是弯矩图曲线的导数 C. 剪力图的曲线是弯矩图曲线的积分 D. 剪力图和弯矩图的变化无固定规律 9. 在简支梁中央施加集中力， 剪力图会出现（ ） A. 断跃 B. 斜线 C. 抛物线 D. 圆弧 10. 一个矩形截面悬臂梁如图所示，其自由端作用集中力为。已知L = 4m，b = 120mm，h = 200mm，材料的许用应力[σ]=10MPa，则梁能承受的最大荷载为（ ） A. 2kN B. 1.62kN C. 1.22kN·m D. 1kN·m 11. 直梁在受到扭矩和均布载荷的组合时，弯矩图的形状是（ ） A. 抛物线 B. 直线 C. 常数 D. 指数曲线 12. 对于单向受弯的A3钢梁，当其横截面面积一定时，从其正应力强度考虑，下面_____截面形式最合理。（ ） A. 工字形、矩形 B. 圆环形、圆形 C. 倒T形、T形 D. L形 13. 梁的正应力强度条件是为了保证（ ） A. 梁内最大正应力不超过材料的许用应力 B. 梁的变形不超过允许值 C. 梁的稳定性 D. 梁的刚度 14. 如下图所示，三种截面形式的面积相等，从梁的正应力强度和压杆的稳定性两方面比较，最理想的使用状况是（ ） A. 3截面作梁好 2截面作柱好 B. 3截面作梁好 1截面作柱好 C. 1截面作梁好 2截面作柱好 D. 1截面作梁好 3截面作柱好 15. 对于一根跨度为10m的简支梁，承受两个均布载荷，分别为20kN/m和30kN/m，求最大正应力发生在梁的什么位置（ ） A. 支座处 B. 距离支座2m处 C. 距离支座5m处 D. 距离支座8m处 16. 相同材料、相同跨度的两根梁，一根为等截面梁，一根为变截面梁，在相同荷载作用下，它们的最大正应力（ ） A. 一定相等 B. 一定不相等 C. 可能相等 D. 无法确定 17. 一悬臂梁及其T形截面如题10图所示，其中C 为截面形心，该梁横截面的（ ） A. 中性轴为Z₁，最大拉应力在上边缘处 B. 中性轴为Z₁，最大拉应力在下边缘处 C. 中性轴为Z₀，最大拉应力在上边缘处 D. 中性轴为Z₀，最大拉应力在下边缘处 18. 根据强度条件计算此梁能承受的最大弯矩公式为（ ） A. ＞[σ] B. ≥[σ] C. ＜[σ] D. ≤[σ] 19. 在梁的正应力强度条件中，增加梁的宽度会如何影响正应力（ ） A. 增加正应力 B. 减少正应力 C. 无影响 D. 取决于梁的高度 20. 梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ ） A. 中性轴上 B. 对称轴上 C. 离中性轴最远处的边缘上 D. 以上全不对 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 在绘制梁内力图时，剪力图的绘制必须先于弯矩图。（ ） 22. 画梁的内力图时，不需要标注正负号。（ ） 23. 对于等直梁，弯曲时的最大拉应力和最大压应力可能发生在不同截面上。（ ） 24. 梁在受载后，截面上各点的应力都相同。（ ） 25. 图示梁AB在所示荷载作用下的M图面积为ql 3／3。（ ） 26. 杆件在受到纯弯曲时，横截面上的所有点都经历相同的弯曲应力。（ ） 27. 梁某截面处的剪力为零时，该截面处的弯矩也必为零。（ ） 28. 惯性矩的单位与面积矩的单位相同。（ ） 29. 梁弯曲时，抗弯截面系数越大，抗弯曲能力越强。（ ） 30. 梁的正应力强度条件只与梁的弯矩有关，与材料的强度无关。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 如何根据梁的剪力图判断弯矩图的大致形状？ 32. 简述梁的正应力强度条件在工程中的应用。 33. 什么是梁的正应力强度条件？ 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 如图所示圆形截面简支梁，直径 d=40mm，材料的弹性模量为 E=2x10MPa，试计算此简支梁的最大挠度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $