第7卷 直杆轴向拉压（下）——变形与工程应用 河北省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第3版） 单元过关卷

河北省（对口招生）考纲百套卷 第7卷 直杆轴向拉压（下）——变形与工程应用 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 直杆的长度对其有什么影响（ ） A. 外观美观度 B. 承载能力和刚度 C. 制造难度 D. 重量 【答案】B 【解析】直杆的长度会影响其承载能力和刚度，需要在设计中考虑。 2. 钢材在拉伸试验中，当达到屈服点时，其应力和应变的关系为（ ） A. 应力继续增加，应变保持不变 B. 应力保持不变，应变继续增加 C. 应力和应变同时增加，但应变速率减缓 D. 应力和应变同时减小 【答案】B 【解析】钢材达到屈服点后，在一定范围内继续发生塑性变形，而应力基本保持不变。因此表现为应力保持不变、应变继续增加，正确选项为B。 3. 如图所示，杆1为变截面圆杆，杆2为等截面圆杆。两杆材料，受力情况相同，下列结论中正确的是（ ） A. 杆1的伸长长度小于杆2的伸长长度 B. 杆1的伸长长度等于杆2的伸长长度 C. 杆1的伸长长度为杆2的伸长长度的2.5倍 D. 杆1的伸长长度为杆2的伸长长度的2倍 【答案】C 【解析】考查的核心知识点是轴向拉压杆的变形计算。 4. 在工程结构中，弹性模量E越大，则杆件在相同拉力作用下的变形量（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 变化不确定 【答案】B 【解析】弹性模量E越大，杆件在相同拉力作用下的变形量越小。 5. 长度为1000mm的钢筋在外力作用下伸长了1.6mm，若钢筋的弹性模量E=2.110⁵MPa，则钢筋受到的应力为（ ） A. 67.2MPa B. 84MPa C. 168MPa D. 336MPa 【答案】D 【解析】钢筋的轴向应变为ε=ΔL/L=1.6/1000=0.0016。在线弹性范围内，根据胡克定律σ=Eε，因此σ=2.1×10⁵MPa×0.0016=336MPa。故应选D。 6. 直杆在轴向拉伸或压缩时，若要减小杆件的纵向变形，则可以（ ） A. 增加杆长 B. 减小横截面积 C. 降低材料的弹性模量 D. 增加横截面积 【答案】D 【解析】要减小杆件的纵向变形，可以增加横截面积，因为变形与横截面积成反比。 7. 如图所示，AC杆的抗拉（压）刚度为EA，则AC杆的变形量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】杆件轴向变形按各受力段分别计算，并进行代数叠加。对于等截面、等材料的AC杆，根据图示轴力及各段长度，AC杆总变形为Δl=Σ(Ni li)/(EA)=3Pl/(EA)。因此正确选项为C；其中选项C中的“l”表示杆段长度。 8. 公式σ=Eε适用于（ ） A. 弹性范围 B. 塑性范围 C. 弹塑性材料 D. 无法确定 【答案】A 【解析】公式σ=Eε是线弹性阶段的应力—应变关系，要求材料处于弹性范围内，且变形满足小变形条件。进入塑性阶段后，应力与应变通常不再保持这种线性关系。因此正确选项为A。 9. 已知A、B两杆的材料、长度及横截面面积均相同，杆A所受轴力是杆B所受轴力的两倍，则△LA：△LB为 （ ） A. 1倍 B. 1.5倍 C. 2倍 D. 3倍 【答案】C 【解析】两杆材料、长度和横截面面积均相同，因此其轴向变形公式中的EA和L相同。由ΔL=NL/(EA)可知，变形量与轴力N成正比。杆A的轴力为杆B的2倍，所以ΔLA:ΔLB=2:1，即ΔLA为ΔLB的2倍，正确选项为C。 10. 两圆杆材料相同，杆1为阶梯杆，杆Ⅱ为等直杆，受到拉力P的作用（如图所示），分析两杆的变形情况，可知杆的伸长______的结论是正确的（ ） A. 为杆Ⅱ伸长的 2倍 B. 小于杆Ⅱ的伸长 C. 为杆Ⅱ伸长的 2.5 倍 D. 等于杆Ⅱ的伸长 【答案】C 【解析】两圆杆材料相同，杆1为阶梯杆，杆Ⅱ为等直杆，受到拉力P的作用（如图所示），分析两杆的变形情况，可知杆的伸长为杆Ⅱ伸长的 2.5 倍 11. 在轴向压力作用下的构件，其屈服点是指什么（ ） A. 构件开始发生弹性变形的点 B. 构件开始发生塑性变形的点 C. 构件开始发生断裂的点 D. 构件开始发生热变形的点 【答案】B 【解析】在轴向压力作用下，构件的屈服点是指材料开始发生塑性变形的应力点，超过这个点后将会产生不可逆的形变。 12. 两根截面积A、长度L及所受荷载P均相同的拉杆，材料不同，则关于线应变，强度说法正确的是（ ） A. 线应变，强度均相等 B. 线应变相同，强度不同 C. 线应变，强度均不同 D. 线应变不同，强度相同 【答案】D 【解析】两根拉杆的面积A、长度L和荷载P均相同，但材料不同，因此弹性模量E不同。线应变ε=σ/E=P/(AE)，所以两杆的线应变不同。材料不同，其屈服强度、抗拉强度等强度指标通常也不同。因此正确选项为D。 13. 弹性模量E与______有关。（ ） A. 截面粗细 B. 外力作用方式 C. 所用材料 D. 杆件变形大小 【答案】C 【解析】弹性模量E是材料在弹性阶段抵抗弹性变形能力的指标，主要由材料本身决定。截面尺寸、外力作用方式和杆件的具体变形大小不会改变材料的弹性模量。因此正确选项为C。 14. 如图所示结构中，梁AB的变形及重量可忽略不计。杆1，2的横面积均为400mm²，材料的弹性模量均为200Gpa。 已知，为使梁AB在加载后仍保持水平，荷载P的作用点C与点A的距离x应为____m（ ） A. 1.2 B. 1.10 C. 1.00 D. 0.80 【答案】A 【解析】梁AB加载后保持水平，说明两端连接处的竖向位移相等，即两根拉杆的伸长量相等。由于两杆的EA相同，有F1l1/(EA)=F2l2/(EA)，因此F1/F2=l2/l1=1/1.5=2/3。对梁AB取A点矩，设荷载P作用点距A为x，则P x=F2L。又有P=F1+F2，因此x=F2L/(F1+F2)=L/(F1/F2+1)=2/(2/3+1)=1.2m。故正确选项为A。 15. 胡克定律的适用情况指的是杆件（ ） A. 弹性变形 B. 塑性变形 C. 弹塑性变形 D. 刚性范围 【答案】A 【解析】胡克定律σ = Eε仅适用于杆件处于弹性变形阶段，当杆件发生塑性变形时，该定律不适用。 16. 已知钢杆长l = 2m，截面面积A = 200mm2，受到压力F = 32kN的作用，钢杆的弹性模量E = 2.0×10MPa，则此钢杆的变形量l为（ ） A. 1.6mm B. 0.16mm C. -1.6mm D. -0.16mm 【答案】A 【解析】根据胡克定律计算变形量，受压变形量为负。 17. 如图所示两杆，其中杆1为变截面圆杆，杆2为等截面圆杆。两杆材料，受力情况相同。则下列结论中正确的是（ ） A. 杆1的伸长小于杆2的伸长 B. 杆1的伸长等于杆2的伸长 C. 杆1的伸长为杆2的伸长的2.5倍 D. 杆1的伸长为杆2的伸长的2倍 【答案】C 【解析】两杆材料和受力情况相同，因此E和轴力N相同。等截面杆2的伸长为Δl2=∫N/(EA2)dx；变截面杆1的伸长需按各微段积分，即Δl1=∫N/[EA1(x)]dx。根据图示截面尺寸代入计算，杆1的总伸长为杆2的2.5倍，因此正确选项为C。 18. 胡克定律不适用于描述（ ） A. 橡胶带的拉伸 B. 金属丝的弯曲 C. 玻璃的压缩 D. 塑料的扭曲 【答案】D 【解析】胡克定律主要描述的是材料在弹性范围内的直线应力-应变关系，不适用于非线性行为如塑料扭曲。 19. 在工程中，直杆轴向拉伸和压缩的应用不包括以下哪项（ ） A. 桥梁的支柱 B. 房屋的柱子 C. 斜拉桥的斜拉索 D. 飞机的机翼 【答案】D 【解析】飞机的机翼不是直杆轴向拉伸和压缩的应用，而是承受弯矩和扭矩。 20. 在动荷载作用下设计轴向受压构件时，通常需要考虑哪种效应（ ） A. 波兹曼效应 B. 帕斯卡效应 C. 疲劳效应 D. 热胀冷缩效应 【答案】C 【解析】疲劳效应是在反复动荷载作用下材料可能出现损伤累积的现象。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 规定拉伸时Δl为正，反之为负。（ ） 【答案】正确 【解析】设杆件原长为l，变形后长度为，则纵向变形为Δl=-l。 22. 胡克定律在任何受力情况下都适用。（ ） 【答案】错误 【解析】只在弹性受力范围内适用。 23. 直杆的轴向变形与受到的力成反比。（ ） 【答案】错误 【解析】直杆的轴向变形与受到的力成正比，符合胡克定律。 24. 直杆在轴向外力作用下产生纵向变形，用△l 表示杆件纵向总的变形，用线应变ε表示轴线方向单位长度的变形，即杆件的变形程度。（ ） 【答案】正确 【解析】直杆在轴向外力作用下产生纵向变形，用△l 表示杆件纵向总的变形，用线应变ε表示轴线方向单位长度的变形，即杆件的变形程度。 25. 若杆件的线应变已知，材料的弹性模量已知，就可以求出杆件所受的外力。（ ） 【答案】错误 【解析】还需要知道杆件的横截面面积等信息才能求出外力。 26. 规定拉伸时为负，反之为正。（ ） 【答案】错误 【解析】ε= Δl / l ，拉伸时Δl为正，则ε也为正。 27. 杆件的弹性变形和塑性变形都可以通过胡克定律计算。（ ） 【答案】错误 【解析】胡克定律只适用于弹性变形计算。 28. 纵向线应变与横向线应变的正负号总是相反的。（ ） 【答案】正确 【解析】拿拉伸来举例，杆件纵向变形增大，相应的横截面面积会减小。 29. 在工程中，钢丝绳通常被用作轴向受压构件。 （ ） 【答案】错误 【解析】钢丝绳由于其结构特性，更常用于承受轴向拉力而非压力。受压时，钢丝绳可能失去稳定性并发生屈曲。 30. 拱结构中常使用砖石等抗压强度高、适宜承受压力的材料。（ ） 【答案】正确 【解析】拱结构是一种古老的建筑形式，其特点是能够将外部施加的压力有效转换为拱内部的轴向压力。这种结构形式特别适合使用抗压强度高的材料，如砖、石和混凝土。这些材料在承受压力方面表现优异，但在拉伸状态下则较脆弱。因此，拱结构的设计通常会避免材料受到拉伸应力。由于砖、石和混凝土的这些特性，它们成为拱结构中常用的材料，能够有效地承担拱所受到的垂直荷载并将其传递到支座上。同时，拱结构的设计还需考虑水平推力，这是由于拱的几何形状导致其在承受压力时产生水平方向上的分力。因此，拱的支座必须足够坚固以抵抗这些水平推力。总体而言，拱结构因其独特的几何形状和材料选择而在建筑和工程领域中被广泛应用。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 直杆在轴向拉伸或压缩时，如何减小其纵向变形？ 【答案】可以通过增加横截面积或使用弹性模量更高的材料来减小直杆的纵向变形。 【解析】直杆轴向变形的计算式为Δl=NL/(EA)。在轴力N和长度L一定时，增大横截面面积A，或选用弹性模量E较大的材料，均可减小纵向变形。此外，在满足使用要求的前提下，合理减小杆长或降低轴向荷载也能减小变形。因此题中答案正确。 32. 直杆在轴向压缩时，其长度如何变化？ 【答案】直杆在轴向压缩时，其长度会减少，这是由于材料分子间距离减小导致的。 【解析】直杆受到轴向压力时，轴向应变为负值，杆件长度发生缩短，长度变化量为Δl=NL/(EA)，其中压缩变形按符号约定取负值。微观上可理解为材料内部各质点沿杆轴方向的相对距离减小。因此直杆的长度会减少。 33. 描述直杆轴向拉伸压缩在石油和天然气管道中的应用。 【答案】在石油和天然气管道中，直杆轴向拉伸压缩对于评估管道在压力作用下的稳定性和安全性至关重要。管道在输送流体时会受到轴向拉伸或压缩力，这些力的计算有助于设计能够承受这些力的管道系统。 【解析】石油和天然气管道在输送介质时会受到内压、温度变化、管道自重、支座约束、弯头效应及地基位移等因素影响，从而产生轴向拉力或压力。可将管道的轴向受力段近似为直杆，利用σ=N/A、ε=σ/E和Δl=NL/(EA)计算轴向应力、应变及伸缩量，并据此校核管道强度、变形、支座反力和稳定性。合理设置固定支座、滑动支座和伸缩补偿措施，可降低过大的轴向应力，保证管道运行安全。因此题中答案正确。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 如图所示阶梯形直杆，已知AB段横截面面积A1=800m，BC段横截面面积A2=240m，弹性模量E=200GPa，求杆的总伸长量。 【答案】由图示轴力，AB段轴力F1=40kN，BC段轴力F2=-20kN。取拉伸为正，则两段轴向变形分别为：Δl1=F1l1/(EA1)=(40×10³×400)/(200×10³×800)=0.100mm；Δl2=F2l2/(EA2)=(-20×10³×400)/(200×10³×240)=-0.167mm。杆的总变形为Δl=Δl1+Δl2=0.100-0.167=-0.067mm。因此杆的总伸长量为-0.067mm，即杆实际缩短0.067mm。 【解析】阶梯形直杆的总轴向变形等于各段变形的代数和。以拉伸为正，AB段受拉，BC段受压。对于每一段，轴向变形公式为Δli=Fi li/(EAi)。代入F1=40kN、F2=-20kN、l1=l2=400mm、E=200GPa=200×10³N/mm²、A1=800mm²、A2=240mm²，得Δl1=0.100mm，Δl2=-0.167mm。因此Δl=0.100+(-0.167)=-0.067mm。负号表示总变形为缩短，故杆实际缩短0.067mm。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省（对口招生）考纲百套卷 第7卷 直杆轴向拉压（下）——变形与工程应用 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 直杆的长度对其有什么影响（ ） A. 外观美观度 B. 承载能力和刚度 C. 制造难度 D. 重量 2. 钢材在拉伸试验中，当达到屈服点时，其应力和应变的关系为（ ） A. 应力继续增加，应变保持不变 B. 应力保持不变，应变继续增加 C. 应力和应变同时增加，但应变速率减缓 D. 应力和应变同时减小 3. 如图所示，杆1为变截面圆杆，杆2为等截面圆杆。两杆材料，受力情况相同，下列结论中正确的是（ ） A. 杆1的伸长长度小于杆2的伸长长度 B. 杆1的伸长长度等于杆2的伸长长度 C. 杆1的伸长长度为杆2的伸长长度的2.5倍 D. 杆1的伸长长度为杆2的伸长长度的2倍 4. 在工程结构中，弹性模量E越大，则杆件在相同拉力作用下的变形量（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 变化不确定 5. 长度为1000mm的钢筋在外力作用下伸长了1.6mm，若钢筋的弹性模量E=2.110⁵MPa，则钢筋受到的应力为（ ） A. 67.2MPa B. 84MPa C. 168MPa D. 336MPa 6. 直杆在轴向拉伸或压缩时，若要减小杆件的纵向变形，则可以（ ） A. 增加杆长 B. 减小横截面积 C. 降低材料的弹性模量 D. 增加横截面积 7. 如图所示，AC杆的抗拉（压）刚度为EA，则AC杆的变形量为（ ） A. B. C. D. 8. 公式σ=Eε适用于（ ） A. 弹性范围 B. 塑性范围 C. 弹塑性材料 D. 无法确定 9. 已知A、B两杆的材料、长度及横截面面积均相同，杆A所受轴力是杆B所受轴力的两倍，则△LA：△LB为 （ ） A. 1倍 B. 1.5倍 C. 2倍 D. 3倍 10. 两圆杆材料相同，杆1为阶梯杆，杆Ⅱ为等直杆，受到拉力P的作用（如图所示），分析两杆的变形情况，可知杆的伸长______的结论是正确的（ ） A. 为杆Ⅱ伸长的 2倍 B. 小于杆Ⅱ的伸长 C. 为杆Ⅱ伸长的 2.5 倍 D. 等于杆Ⅱ的伸长 11. 在轴向压力作用下的构件，其屈服点是指什么（ ） A. 构件开始发生弹性变形的点 B. 构件开始发生塑性变形的点 C. 构件开始发生断裂的点 D. 构件开始发生热变形的点 12. 两根截面积A、长度L及所受荷载P均相同的拉杆，材料不同，则关于线应变，强度说法正确的是（ ） A. 线应变，强度均相等 B. 线应变相同，强度不同 C. 线应变，强度均不同 D. 线应变不同，强度相同 13. 弹性模量E与______有关。（ ） A. 截面粗细 B. 外力作用方式 C. 所用材料 D. 杆件变形大小 14. 如图所示结构中，梁AB的变形及重量可忽略不计。杆1，2的横面积均为400mm²，材料的弹性模量均为200Gpa。 已知，为使梁AB在加载后仍保持水平，荷载P的作用点C与点A的距离x应为____m（ ） A. 1.2 B. 1.10 C. 1.00 D. 0.80 15. 胡克定律的适用情况指的是杆件（ ） A. 弹性变形 B. 塑性变形 C. 弹塑性变形 D. 刚性范围 16. 已知钢杆长l = 2m，截面面积A = 200mm2，受到压力F = 32kN的作用，钢杆的弹性模量E = 2.0×10MPa，则此钢杆的变形量l为（ ） A. 1.6mm B. 0.16mm C. -1.6mm D. -0.16mm 17. 如图所示两杆，其中杆1为变截面圆杆，杆2为等截面圆杆。两杆材料，受力情况相同。则下列结论中正确的是（ ） A. 杆1的伸长小于杆2的伸长 B. 杆1的伸长等于杆2的伸长 C. 杆1的伸长为杆2的伸长的2.5倍 D. 杆1的伸长为杆2的伸长的2倍 18. 胡克定律不适用于描述（ ） A. 橡胶带的拉伸 B. 金属丝的弯曲 C. 玻璃的压缩 D. 塑料的扭曲 19. 在工程中，直杆轴向拉伸和压缩的应用不包括以下哪项（ ） A. 桥梁的支柱 B. 房屋的柱子 C. 斜拉桥的斜拉索 D. 飞机的机翼 20. 在动荷载作用下设计轴向受压构件时，通常需要考虑哪种效应（ ） A. 波兹曼效应 B. 帕斯卡效应 C. 疲劳效应 D. 热胀冷缩效应 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 规定拉伸时Δl为正，反之为负。（ ） 22. 胡克定律在任何受力情况下都适用。（ ） 23. 直杆的轴向变形与受到的力成反比。（ ） 24. 直杆在轴向外力作用下产生纵向变形，用△l 表示杆件纵向总的变形，用线应变ε表示轴线方向单位长度的变形，即杆件的变形程度。（ ） 25. 若杆件的线应变已知，材料的弹性模量已知，就可以求出杆件所受的外力。（ ） 26. 规定拉伸时为负，反之为正。（ ） 27. 杆件的弹性变形和塑性变形都可以通过胡克定律计算。（ ） 28. 纵向线应变与横向线应变的正负号总是相反的。（ ） 29. 在工程中，钢丝绳通常被用作轴向受压构件。 （ ） 30. 拱结构中常使用砖石等抗压强度高、适宜承受压力的材料。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 直杆在轴向拉伸或压缩时，如何减小其纵向变形？ 32. 直杆在轴向压缩时，其长度如何变化？ 33. 描述直杆轴向拉伸压缩在石油和天然气管道中的应用。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 如图所示阶梯形直杆，已知AB段横截面面积A1=800m，BC段横截面面积A2=240m，弹性模量E=200GPa，求杆的总伸长量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $