第6卷 直杆轴向拉压（中）——正应力与强度计算 河北省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第3版） 单元过关卷

河北省（对口招生）考纲百套卷 第6卷 直杆轴向拉压（中）——正应力与强度计算 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 对于在弹性范围内受力的拉压杆，以下结论中错误的是（ ） A. 长度相同，受力相同的杆件，拉压刚度越大，轴向变形越小 B. 材料相同的杆件，正应力越大，纵向线应变越大 C. 材料受力相同，横截面面积相同但形状不同，横截面上轴力相等 D. 正应力是由杆件受外力引起的，故只要所受外力相同，正应力也相同 【答案】D 【解析】A正确。长度和轴向力相同时，拉压刚度越大，轴向变形越小。B正确。在同一种材料的弹性范围内，σ=Eε，材料相同即弹性模量E相同，正应力越大，纵向线应变越大。C正确。轴力是横截面上内力的合力，截面形状不同并不影响在相同外载作用下轴力的大小。D错误。正应力σ=N/A，不仅与外力或轴力N有关，还与横截面面积A有关；即使外力相同，横截面面积不同，正应力也不一定相同，因此错误结论为D。 2. 两根材料不同，截面面积不同的杆件，在相同轴向外力作用下，应力是（ ） A. 不相等 B. 相等 C. 可能相等 D. 可能不相等 【答案】A 【解析】应力只与轴力和面积有关。 3. 如下图中杆①、②选用合理材料的是（ ） A. 杆①用铸铁，杆②用低碳钢 B. 杆①用低碳钢，杆②用铸铁 C. 杆①、②全用铸铁 D. 杆①、②全用低碳钢 【答案】A 【解析】根据图示受力情况，杆①主要承受拉力，杆②主要承受压力。低碳钢具有较好的塑性和抗拉性能，适合用于受拉杆；铸铁抗压性能较好但抗拉性能较差，适合用于受压杆。因此杆①选用低碳钢、杆②选用铸铁较为合理，正确选项为B。 4. 直杆在拉力作用下，若截面形状变为矩形而非圆形，则截面上的正应力分布会如何变化（ ） A. 变化不大 B. 变化较大 C. 无法确定 D. 变为零 【答案】B 【解析】截面形状的改变会显著影响正应力在截面上的分布。 5. 轴向拉伸或压缩实验中测量的是什么类型的应力（ ） A. 剪切应力 B. 正应力 C. 弯曲应力 D. 扭转应力 【答案】B 【解析】轴向拉伸或压缩实验主要测量的是正应力。 6. 直杆的弹性模量对正应力的计算有何影响（ ） A. 无影响 B. 影响正应力的大小 C. 影响正应力的方向 D. 影响正应力的分布 【答案】A 【解析】弹性模量影响材料的变形行为，但不直接影响正应力的计算。 7. 如下图所示体系，杆1、杆2根据受力情况选用材料合理的是（ ） A. 1杆用低碳钢，2杆用铸铁 B. 全用低碳钢 C. 1杆用铸铁，2杆用低碳钢 D. 全用铸铁 【答案】C 【解析】根据图示受力情况，杆1承受压力，杆2承受拉力。铸铁抗压性能较好，适合制作受压杆；低碳钢塑性好、抗拉性能较强，适合制作受拉杆。因此杆1用铸铁、杆2用低碳钢较为合理，正确选项为C。 8. 正应力的方向总是（ ） A. 垂直于截面 B. 平行于截面 C. 与外力同向 D. 与外力反向 【答案】A 【解析】正应力是材料内部一点处的拉压应力，其方向总是垂直于该点的截面。 9. 直杆在轴向拉伸或压缩时，若杆件的截面尺寸突然变化，则在截面变化处的应力（ ） A. 均匀分布 B. 急剧增大 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】直杆在轴向拉伸或压缩时，若杆件的截面尺寸突然变化，则在截面变化处的应力会急剧增大，这是应力集中现象。 10. 如图所示双边切口轴向拉伸板1-1截面上 A 、 B 、 C 三点处的正应力大小顺序为（设板仅发生弹性变形）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】考查的是轴向拉伸构件的正应力分布规律。 11. 当直杆的截面形状不规则且材料均匀时，截面上的正应力如何计算（ ） A. 通过应力公式计算 B. 通过应变公式计算 C. 无法计算 D. 通过摩尔-Coulomb公式计算 【答案】A 【解析】当直杆的截面形状不规则且材料均匀时，可以通过应力公式计算截面上的正应力。 12. 一根直径为 40mm 的钢杆承受拉力时，如果截面上的正应力达到 100 MPa，拉力的大小约为多少（ ） A. 50 kN B. 100 kN C. 200 kN D. 400 kN 【答案】D 【解析】计算出拉力 。 13. 在直杆的轴向压缩中，若外力方向改变，则（ ） A. 正应力不变 B. 剪应力不变 C. 应力分布不变 D. 可能产生新的应力状态 【答案】D 【解析】外力方向改变可能导致新的应力状态，包括正应力和剪应力的变化。 14. 如下图所示，直杆AB的B端受轴向拉力作用，若将力P移至截面C，则没有变化的是（ ） A. 支反力 B. 内力 C. 应力 D. 变形 【答案】A 【解析】将轴向力P从B端移至截面C后，杆件所受外力的合力和方向没有改变，因此支反力仍与原来相同。由于C至B段不再直接承受该轴向力，杆内轴力分布会发生变化，进而使部分截面的应力和杆件变形发生变化。因此没有变化的是支反力，正确选项为A。 15. 杆件安全工作时允许的最大应力是（ ） A. 极限应力 B. 工作应力 C. 剪应力 D. 许用应力 【答案】D 【解析】许用应力是保证杆件安全工作时允许承受的最大应力。 16. 有一轴向拉压杆，横截面积为A，承受的轴力为N，若要使该杆满足强度条件，下列判断正确的是（ ） A. 只要N小于材料的极限拉力，杆就满足强度条件 B. 当N / A小于许用应力[σ]时，杆满足强度条件 C. 只要杆的长度足够短，杆就满足强度条件 D. 只要杆的材料足够好，杆就满足强度条件 【答案】B 【解析】轴向拉压杆的强度条件是工作应力（即N / A）小于等于许用应力[σ]，满足此条件时杆满足强度条件。 17. 如图所示变截面轴向拉杆受力F的作用，两杆的许用应力[σ]=200MPa，杆1的截面积杆2的截面积若要保证变截面杆满足强度要求，力F的大小为 （ ） A. F≤16KN B. F≥16KN C. F≤18KN D. F≤20KN 【答案】A 【解析】两段杆串联且承受同一轴向力F，故两段的轴力均为F。各段正应力分别为σ1=F/A1、σ2=F/A2。由于A1=100mm²、A2=80mm²，截面积较小的杆2应力较大，是危险截面。为满足强度条件，应有F/A2≤[σ]，即F≤[σ]A2=200MPa×80mm²=16000N=16kN。因此F≤16kN，正确选项为A。 18. 当直杆在受到轴向拉力时，若截面积减小一半，直杆的强度会（ ） A. 减半 B. 保持不变 C. 增加一倍 D. 增加两倍 【答案】C 【解析】当直杆在受到轴向拉力时，若截面积减小一半，直杆的强度会增加一倍。 19. 当设计轴向受拉构件时，应考虑以下哪个因素（ ） A. 增加构件的长度 B. 减少横截面积 C. 选择具有更高屈服极限的材料 D. 增大安全系数 【答案】C 【解析】为了提高构件的承载能力，应该选择具有更高屈服极限的材料。 20. 一根轴向受拉直杆承受轴力 30 kN，横截面积为 250 mm²，材料的许用应力为 120 MPa。该杆的强度状态是（ ） A. 实际应力为 80 MPa，满足强度要求 B. 实际应力为 100 MPa，满足强度要求 C. 实际应力为 120 MPa，满足强度要求 D. 实际应力为 150 MPa，不满足强度要求 【答案】C 【解析】轴向拉压杆的正应力按轴力除以横截面积计算，30 kN除以250 mm²所得实际应力为120 MPa。由于实际应力不超过许用应力，该杆满足强度要求。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 在计算轴向拉、压杆的最大工作应力时，轴力越大，最大工作应力一定越大。（ ） 【答案】错误 【解析】最大工作应力还与横截面面积有关，轴力大但面积也大时，最大工作应力不一定大。 22. 已知某种钢的比例极限，，一次轴向拉伸试验中测得杆件的纵向应变，则杆件横截面上受到的正应力为 。（ ） 【答案】错误 【解析】比例极限应变为εp=σp/E=200/(2×105)=0.001。试验测得的应变ε=0.0015>0.001，已经超过比例极限，材料不一定处于线弹性范围，不能直接使用胡克定律σ=Eε。因此不能据此确定正应力为300MPa，题述判断错误。 23. 直杆受到轴向拉力时，若实际应力大于抗拉强度，则会发生拉伸断裂。（ ） 【答案】正确 【解析】直杆受到的拉力超过抗拉强度时，会发生拉伸断裂。 24. 轴向拉、压杆的强度条件只适用于等截面直杆。（ ） 【答案】错误 【解析】强度条件也可用于变截面杆，只是计算时需根据不同截面分别分析。 25. 任何情况下，增加杆件的长度都会提高其承载能力。（ ） 【答案】错误 【解析】事实上，增加杆件的长度往往会降低其承载能力，因为长杆更容易出现不稳定和屈曲现象。 26. 为了确保结构安全，工程中常将许用应力设定在材料的屈服点以下。（ ） 【答案】正确 【解析】工程应用中确实会将许用应力设置在屈服点之下以保持足够的安全裕度，避免材料在实际使用过程中发生塑性变形。 27. 若已知轴向拉、压杆的轴力和许用应力，就能唯一确定其横截面面积。（ ） 【答案】错误 【解析】对于一些有特殊要求或限制条件的情况，仅轴力和许用应力不能唯一确定横截面面积。 28. 材料发生断裂时的应力为危险应力。（ ） 【答案】错误 【解析】危险应力是材料达到危险状态、即将发生破坏时所对应的应力。对于塑性材料，危险状态通常与屈服有关；对于脆性材料，危险状态可能与断裂有关，不能笼统地把材料发生断裂时的应力都定义为危险应力。因此题述说法不严谨，判断为错误。 29. 在确定许用应力时，应考虑材料的力学性能和工作条件。（ ） 【答案】正确 【解析】许用应力的确需要基于材料本身的力学性能（如屈服强度、抗拉强度等）以及实际应用中的工作条件（如温度、腐蚀环境等）来确定。 30. 在荷载作用下产生的实际应力称为极限应力。（ ） 【答案】错误 【解析】在荷载作用下产生的实际应力称为工作应力。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 直杆的横截面积变化对横截面上的正应力有何影响？ 【答案】直杆的横截面积增加会降低横截面上的正应力，而横截面积减少会增加横截面上的正应力。 【解析】在同一截面轴力N不变的条件下，直杆横截面上的正应力为σ=N/A。横截面积A增大时，正应力σ减小；横截面积A减小时，正应力σ增大。因此，变截面拉压杆中截面积最小且轴力较大的截面通常是危险截面。 32. 简述轴向拉压杆强度条件的应用步骤。 【答案】先计算杆的轴力，再计算应力，最后与许用应力比较。 【解析】轴向拉压杆强度条件的应用步骤为：首先根据杆件的受力情况，采用截面法求出各段的轴力N，并判断其为拉力还是压力；其次确定各段横截面积A，计算正应力σ=N/A；然后找出最大正应力所在的危险截面；最后将危险截面的工作应力与材料的许用应力进行比较，满足σmax≤[σ]时，杆件满足强度要求。若进行设计计算，可根据强度条件确定所需截面积A≥N/[σ]；若进行校核，则判断实际应力是否超过许用应力。 33. 请简述强度条件是什么? 【答案】强度条件是保证杆件在工作过程中不发生强度破坏的条件。危险截面是杆件中应力最大的截面，强度计算应使危险截面的工作应力不超过材料的许用应力。轴向拉压杆的强度条件为：σ=N/A≤[σ]。其中，N为横截面上的轴力，A为横截面积，σ为工作正应力，[σ]为材料的许用应力。对于拉压杆，还应分别按拉应力或压应力的许用值进行校核。 【解析】强度条件的核心是使杆件在正常工作时的最大工作应力不超过材料允许承受的应力。轴向拉压杆横截面上的正应力按σ=N/A计算，其中N为该截面的轴力，A为横截面积。通常先求各截面的轴力，再计算各截面的正应力，确定最大应力所在的危险截面，最后进行校核：σmax≤[σ]。原答案中的“σ=FNA”不是正确的应力计算公式，应改为“σ=N/A≤[σ]”。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 如图示，若已知杆的截面为长方形，F1=15KN，F2=40KN，F3=25KN，b×h=15×20mm2，试求图中截面1-1、2-2的正应力。 【答案】σ1 =50MPa（拉） σ2 =-83.33MPa（压） 【解析】：FN1=15-0=15KN（拉力）FN2=15-40=-25KN（压力）A=15x20=300mm2σ1=15*1000/300=50MPa（拉）σ2=-25*1000/300=-83.33MPa（压） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省（对口招生）考纲百套卷 第6卷 直杆轴向拉压（中）——正应力与强度计算 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 对于在弹性范围内受力的拉压杆，以下结论中错误的是（ ） A. 长度相同，受力相同的杆件，拉压刚度越大，轴向变形越小 B. 材料相同的杆件，正应力越大，纵向线应变越大 C. 材料受力相同，横截面面积相同但形状不同，横截面上轴力相等 D. 正应力是由杆件受外力引起的，故只要所受外力相同，正应力也相同 2. 两根材料不同，截面面积不同的杆件，在相同轴向外力作用下，应力是（ ） A. 不相等 B. 相等 C. 可能相等 D. 可能不相等 3. 如下图中杆①、②选用合理材料的是（ ） A. 杆①用铸铁，杆②用低碳钢 B. 杆①用低碳钢，杆②用铸铁 C. 杆①、②全用铸铁 D. 杆①、②全用低碳钢 4. 直杆在拉力作用下，若截面形状变为矩形而非圆形，则截面上的正应力分布会如何变化（ ） A. 变化不大 B. 变化较大 C. 无法确定 D. 变为零 5. 轴向拉伸或压缩实验中测量的是什么类型的应力（ ） A. 剪切应力 B. 正应力 C. 弯曲应力 D. 扭转应力 6. 直杆的弹性模量对正应力的计算有何影响（ ） A. 无影响 B. 影响正应力的大小 C. 影响正应力的方向 D. 影响正应力的分布 7. 如下图所示体系，杆1、杆2根据受力情况选用材料合理的是（ ） A. 1杆用低碳钢，2杆用铸铁 B. 全用低碳钢 C. 1杆用铸铁，2杆用低碳钢 D. 全用铸铁 8. 正应力的方向总是（ ） A. 垂直于截面 B. 平行于截面 C. 与外力同向 D. 与外力反向 9. 直杆在轴向拉伸或压缩时，若杆件的截面尺寸突然变化，则在截面变化处的应力（ ） A. 均匀分布 B. 急剧增大 C. 保持不变 D. 无法确定 10. 如图所示双边切口轴向拉伸板1-1截面上 A 、 B 、 C 三点处的正应力大小顺序为（设板仅发生弹性变形）（ ） A. B. C. D. 11. 当直杆的截面形状不规则且材料均匀时，截面上的正应力如何计算（ ） A. 通过应力公式计算 B. 通过应变公式计算 C. 无法计算 D. 通过摩尔-Coulomb公式计算 12. 一根直径为 40mm 的钢杆承受拉力时，如果截面上的正应力达到 100 MPa，拉力的大小约为多少（ ） A. 50 kN B. 100 kN C. 200 kN D. 400 kN 13. 在直杆的轴向压缩中，若外力方向改变，则（ ） A. 正应力不变 B. 剪应力不变 C. 应力分布不变 D. 可能产生新的应力状态 14. 如下图所示，直杆AB的B端受轴向拉力作用，若将力P移至截面C，则没有变化的是（ ） A. 支反力 B. 内力 C. 应力 D. 变形 15. 杆件安全工作时允许的最大应力是（ ） A. 极限应力 B. 工作应力 C. 剪应力 D. 许用应力 16. 有一轴向拉压杆，横截面积为A，承受的轴力为N，若要使该杆满足强度条件，下列判断正确的是（ ） A. 只要N小于材料的极限拉力，杆就满足强度条件 B. 当N / A小于许用应力[σ]时，杆满足强度条件 C. 只要杆的长度足够短，杆就满足强度条件 D. 只要杆的材料足够好，杆就满足强度条件 17. 如图所示变截面轴向拉杆受力F的作用，两杆的许用应力[σ]=200MPa，杆1的截面积杆2的截面积若要保证变截面杆满足强度要求，力F的大小为 （ ） A. F≤16KN B. F≥16KN C. F≤18KN D. F≤20KN 18. 当直杆在受到轴向拉力时，若截面积减小一半，直杆的强度会（ ） A. 减半 B. 保持不变 C. 增加一倍 D. 增加两倍 19. 当设计轴向受拉构件时，应考虑以下哪个因素（ ） A. 增加构件的长度 B. 减少横截面积 C. 选择具有更高屈服极限的材料 D. 增大安全系数 20. 一根轴向受拉直杆承受轴力 30 kN，横截面积为 250 mm²，材料的许用应力为 120 MPa。该杆的强度状态是（ ） A. 实际应力为 80 MPa，满足强度要求 B. 实际应力为 100 MPa，满足强度要求 C. 实际应力为 120 MPa，满足强度要求 D. 实际应力为 150 MPa，不满足强度要求 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 在计算轴向拉、压杆的最大工作应力时，轴力越大，最大工作应力一定越大。（ ） 22. 已知某种钢的比例极限，，一次轴向拉伸试验中测得杆件的纵向应变，则杆件横截面上受到的正应力为 。（ ） 23. 直杆受到轴向拉力时，若实际应力大于抗拉强度，则会发生拉伸断裂。（ ） 24. 轴向拉、压杆的强度条件只适用于等截面直杆。（ ） 25. 任何情况下，增加杆件的长度都会提高其承载能力。（ ） 26. 为了确保结构安全，工程中常将许用应力设定在材料的屈服点以下。（ ） 27. 若已知轴向拉、压杆的轴力和许用应力，就能唯一确定其横截面面积。（ ） 28. 材料发生断裂时的应力为危险应力。（ ） 29. 在确定许用应力时，应考虑材料的力学性能和工作条件。（ ） 30. 在荷载作用下产生的实际应力称为极限应力。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 直杆的横截面积变化对横截面上的正应力有何影响？ 32. 简述轴向拉压杆强度条件的应用步骤。 33. 请简述强度条件是什么? 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 如图示，若已知杆的截面为长方形，F1=15KN，F2=40KN，F3=25KN，b×h=15×20mm2，试求图中截面1-1、2-2的正应力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $