第4卷 平面力系的平衡（下）——力矩、力偶与平面一般力系 河北省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第3版） 单元过关卷

河北省（对口招生）考纲百套卷 第4卷 平面力系的平衡（下）——力矩、力偶与平面一般力系 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 如果一个物体在支点处受到的力为12牛，力矩为60牛·米，那么它的支点距离为（ ） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 5米 【答案】D 【解析】力矩等于力乘以距离，60牛·米除以12牛等于5米。 2. 关于力对轴的矩，下列说法错误的是（ ） A. 力与轴相交，力对轴无矩 B. 力与轴平行，力对轴无矩 C. 力与轴共面，力对轴无矩 D. 力与轴交叉，力对轴无矩 【答案】D 【解析】力与轴交叉时，力对轴有矩；力与轴相交或平行（共面情况）时，力对轴无矩。 3. 结构受荷载作用及支承情况如题9图所示，两结构中A，B支座反力的大小关系为（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法确定 【答案】B 【解析】分别对两结构进行受力分析，并对支座反力列平衡方程。由题9图所示荷载及支承条件可得，结构A的支座反力小于结构B的支座反力，因此有 RA<RB，选择B。 4. 已知某平面汇交力系在平面内平衡，则该力系对平面内任一点O的矩的代数和（ ） A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 无法确定 【答案】B 【解析】平面汇交力系平衡时，对平面内任一点的矩的代数和为零。 5. 作用于刚体的力，可以平移到刚体上的任一点，但必须附加（ ） A. 一个力 B. 一个力偶 C. 一对力 D. 一对力偶 【答案】B 【解析】这是力的平移定理，力平移时需附加一个力偶来保持对刚体的作用效果不变。 6. 一悬臂梁在自由端受到集中力偶M作用，梁的长度为L，则梁固定端的剪力、弯矩和转角分别为（ ） A. 剪力为零，弯矩为M，转角为零 B. 剪力为零，弯矩为零，转角为常数 C. 剪力不为零，弯矩为M，转角为零 D. 剪力不为零，弯矩为零，转角不为零 【答案】A 【解析】自由端只受到集中力偶M作用，力偶的合力为零，因此梁的剪力为零。根据平衡条件，固定端必须提供大小相等、方向相反的力矩，故固定端弯矩的大小为M。悬臂梁固定端为固结支座，转角受到约束，转角为零。因此选择A。 7. 如图所示，力偶M对B点之矩为（ ） A. ML B. M/2 C. M D. -M 【答案】C 【解析】力偶由大小相等、方向相反且不共线的两个力组成。力偶对任一点的矩具有相同的大小和方向，与取矩点无关，因此力偶M对B点之矩仍为M。选择C。 8. 平面力偶系的平衡方程有______个。（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】平面力偶系的平衡方程为合力偶为零，只有一个。 9. 关于力偶，下列说法正确的是（ ） A. 力偶可以合成为一个合力 B. 力偶在特殊条件下可以与力平衡 C. 只要两个力偶的力偶矩大小相等，转向相同，这两个力偶就等效 D. 力偶仅使物体产生转动 【答案】D 【解析】力偶不能合成为一个合力，A错误；力偶不能与一个力平衡，B错误；力偶的作用效果就是使物体产生转动，D表述不全面，C选项只要两个力偶的力偶矩大小相等、转向相同，这两个力偶就等效，这是力偶的等效条件。 10. 如题图所示，物体的四点分别受作用，则物体所处的状态是（ ） A. 静止状态 B. 移动但不转动 C. 转动但不移动 D. 既转动又移动 【答案】C 【解析】物体的平动由力系的主矢决定，转动由力系对任一点的主矩决定。由题图中四个力的方向、大小及作用线关系可知，四力的矢量和为零，物体没有平动；但它们对任一点的合力矩不为零，物体仍具有转动趋势。因此物体处于转动但不移动状态，选择C。 11. 平面力系中，当所有力的矢量和为零时，以下哪些情况仍可能使力系不平衡（ ） A. 力系中有力偶 B. 力系中所有力共线 C. 力系中所有力的作用点在同一点 D. 力系中某两力的合力与另一力平衡 【答案】A 【解析】平面力系平衡必须同时满足合力为零和合力矩为零。当所有力的矢量和为零时，只能说明主矢为零；若力系中存在力偶，力偶的合力为零，但其力偶矩一般不为零，仍可能使物体发生转动而不平衡。因此选择A。 12. 若主矢等于零，主矩不等于零，则力系简化为一个（ ） A. 合力 B. 力偶 C. 合力加力偶 D. 零向量 【答案】B 【解析】主矢为零说明力系不能合成为一个合力，主矩不为零则力系可简化为一个力偶。 13. 力偶的结果力矩可以通过计算哪个量来确定（ ） A. 两个力的和 B. 两个力的乘积 C. 两个力的差 D. 两个力的乘积与力臂之差的绝对值 【答案】D 【解析】力偶的结果力矩可以通过计算两个力的乘积与它们的力臂之差的绝对值来确定。 14. 光滑的挡板竖直固定在倾角为0的斜面上，一质量为m的半球形均匀物体靠着挡板放上后，处于静止状态，如图所示。关于对半球形物体的受力分析错误的是（ ） A. 可能受三个力：重力、斜面对物体的支持力和摩擦力 B. 可能受四个力：重力、挡板对物体的支持力、斜面对物体的支持力和摩擦力 C. 可能受三个力：重力、挡板对物体的支持力、斜面对物体的支持力 D. 如果斜面也光滑，挡板的支持力大小一定是mgsin0 【答案】D 【解析】光滑的挡板竖直固定在倾角为0的斜面上，一质量为m的半球形均匀物体靠着挡板放上后，处于静止状态。关于对半球形物体的受力分析错误的是如果斜面也光滑，可能受三个力：重力、斜面对物体的支持力和摩擦力、可能受四个力：重力、挡板对物体的支持力、斜面对物体的支持力和摩擦力、可能受三个力：重力、挡板对物体的支持力、斜面对物体的支持力。 15. 下列选项中关于“力偶”的说法错误的是（ ） A. 力偶没有合力 B. 力偶在任意坐标轴投影为零 C. 力偶可以用一个力来平衡 D. 力偶是组成力系的基本元素 【答案】C 【解析】力偶不能用一个力来平衡，只能用力偶来平衡，A选项力偶没有合力是正确的，因为力偶的两个力大小相等、方向相反且不共线；B选项力偶在任意坐标轴投影为零也是正确的，这是力偶的性质；D选项力偶是组成力系的基本元素之一，说法正确。 16. 同一个平面内的两个力偶的等效条件是（ ） A. 力偶矩大小相等 B. 力偶转向相同 C. 力偶矩大小相等且力偶转向相同 D. 以上都不是 【答案】C 【解析】本题考查力偶等效的条件，即力偶的三要素完全相同即为等效。 17. 如下图所示固定铰支座A，可动铰支座B的约束反力的大小和方向分别是（ ） A. ， 垂直向上 B. ， 垂直向上 C. ， 垂直向下 D. ， 垂直向 【答案】A 【解析】固定铰支座A可产生水平和竖直两个方向的约束反力，可动铰支座B只产生垂直于支承面的反力。根据题图荷载及支承条件列整体平衡方程，取A点矩可求得B处竖向反力为10 kN，方向竖直向上。因此选择A。 18. 一个静定的平面物体系它由四个单个物体组合而成，则该物体系能列出______个独立平衡方程。（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】一个静定的平面物体系由四个单个物体组合而成，能列出3个独立平衡方程，即，，。 19. 一个简支梁上受力为P的集中力，其支点反力为（ ） A. P B. 2P C. P/2 D. 0 【答案】A 【解析】简支梁的支点反力为P，因为简支梁在水平方向和竖直方向上有两个支反力，且大小相等，方向相反。所以答案为A。 20. 平面一般力系向一点简化时，主矢主矩如将该点向另一点2简化，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】平面一般力系向任一点简化时，主矢等于力系中各力的矢量和，与简化中心的位置无关。因此将简化中心由点1移到点2后，主矢仍为R'=0。由于主矢为零，力系等效为一个纯力偶，力偶矩与取矩点无关，所以M2=M1，选择C。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 当力沿作用线移动时，不会改变力对某点的矩。（ ） 【答案】正确 【解析】这是因为力的大小、方向及力臂的大小均未改变。 22. 力沿其作用线任意移动，不会改变力对某点的矩 。（ ） 【答案】正确 【解析】力矩的大小为MO=F d，其中d为取矩点到力作用线的垂直距离。力沿其作用线移动时，力的大小、方向及作用线均未改变，因此取矩点到作用线的垂直距离不变，力对该点的矩不变。故判断为正确。 23. 根据力偶的基本性质，如图所示结构中作用于D点的力偶m可以移动到E点，而不改变它对结构的作用效果。（ ） 【答案】正确 【解析】力偶的合力为零，力偶矩是一个与取矩点无关的自由矢量。将作用于D点的力偶整体平移到E点，只要力偶的大小、方向和转向不变，其对结构产生的合力和合力矩均不变，因此对结构的作用效果不变。故判断为正确。 24. 如果一个物体受到的力增加，但是与支点的距离减小，则它的力矩会增加。（ ） 【答案】错误 【解析】这个说法不确定。力矩与力和距离的乘积有关，增加力但减小距离时，力矩的变化取决于具体的数值。 25. 力偶在x轴上的投影等于零。（ ） 【答案】正确 【解析】力偶在任意轴上的投影等于零。 26. 力偶只能与力偶等效，当两个力偶的力偶矩大小相等、转向相同、力偶作用面共面时，两力偶互为等效力偶。（ ） 【答案】正确 【解析】查阅教材。有：F= Σ=0 F=Σ=0。 27. 如图一物体受到平面平行力系的作用，A，B是图中虚线上的任意两点，若该力系满足∑mA=0，∑mB=0，则该力系必定是平衡力系。（ ） 【答案】错误 【解析】对于平面平行力系，若合力为R，则同一力系对A、B两点的力矩满足ΣMB-ΣMA=R·d，其中d为A、B两点间在垂直于力方向上的距离。即使ΣMA=0、ΣMB=0，也不能在题目未给出足够几何条件时直接推出R=0；可能存在合力作用线同时通过A、B所在的特殊方向而使两点力矩均为零。因此仅凭两个取矩方程为零，不能必然判定力系平衡，判断为错误。 28. 力偶可以用一个合力来平衡。（ ） 【答案】错误 【解析】力偶无合力，只能用力偶来平衡。 29. 平面一般力系的平衡方程共有三组九个方程，但独立方程只有三个。（ ） 【答案】正确 【解析】平面一般力系有三个独立的平衡条件，对应三个独立方程。 30. 在平面一般力系合成中，一般情况下主矢的大小与简化中心有关。（ ） 【答案】错误 【解析】主矢是力系中各力的矢量和，与简化中心位置无关。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 如何判断一个平面力系是否处于平衡状态？ 【答案】通过检查该力系是否满足，，。 【解析】判断平面力系是否平衡，应先选取研究对象并画出其受力图，然后分别列出水平方向、竖直方向和转动方向的平衡条件。平面一般力系必须同时满足ΣFx=0、ΣFy=0和ΣMO=0，其中ΣMO可取对任意一点O的力矩代数和。三式同时成立时，物体处于平衡状态；任意一式不成立，物体就不平衡。 32. 平面力系的平衡方程有几个？ 【答案】三个，分别是，，。 【解析】平面一般力系有三个独立的平衡方程，通常写为ΣFx=0、ΣFy=0和ΣMO=0。前两个方程分别表示水平方向和竖直方向合力为零，第三个方程表示对任意取矩点O的合力矩为零。利用这三个方程，通常可以求解平面刚体平衡问题中的三个独立未知量。 33. 在求解物体系统平衡问题时，为什么通常先进行整体分析？ 【答案】先整体分析可以求出部分未知力，减少未知量数量，为后续对局部构件分析提供便利，简化计算过程。 【解析】先对整个物体系统进行整体分析，可以利用外部荷载和整体支座反力列平衡方程，先求出部分外部约束反力。整体分析时不必考虑各构件之间的内力，因此未知量较少、受力关系较清晰。求出整体反力后，再对局部构件或子系统进行分析，可将已知的整体反力作为外力使用，从而减少局部分析中的未知量，简化计算并提高解题准确性。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 求图示梁的支座反力。(q=4kn/m，a=2m) 【答案】当前答案不完整，无法据此确定梁的全部支座反力。应补充完整题图、支座类型、梁的尺寸、集中力P及其作用位置和方向等数据后，重新计算各支座反力。 【解析】先补充完整题图和所有荷载、尺寸数据。以整根梁为研究对象，画出受力图，将分布荷载q按合力Q=qL及其作用位置进行等效，通常作用于该段均布荷载的形心处；再将斜向集中力P分解为水平分量P cos60°和竖直分量P sin60°。根据支座类型设置相应约束反力，例如固定铰支座设置水平反力FAx和竖直反力F_Ay，可动铰支座设置竖直反力FBy。列平衡方程：ΣFx=0，ΣFy=0，ΣMA=0。由ΣMA=0先求支座反力FBy，再由ΣFy=0求FAy，最后由ΣFx=0求FAx，并注明各反力的正负号所代表的实际方向。原答案因题图和数据不完整、公式被截断，不能作为最终数值答案。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省（对口招生）考纲百套卷 第4卷 平面力系的平衡（下）——力矩、力偶与平面一般力系 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 如果一个物体在支点处受到的力为12牛，力矩为60牛·米，那么它的支点距离为（ ） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 5米 2. 关于力对轴的矩，下列说法错误的是（ ） A. 力与轴相交，力对轴无矩 B. 力与轴平行，力对轴无矩 C. 力与轴共面，力对轴无矩 D. 力与轴交叉，力对轴无矩 3. 结构受荷载作用及支承情况如题9图所示，两结构中A，B支座反力的大小关系为（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法确定 4. 已知某平面汇交力系在平面内平衡，则该力系对平面内任一点O的矩的代数和（ ） A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 无法确定 5. 作用于刚体的力，可以平移到刚体上的任一点，但必须附加（ ） A. 一个力 B. 一个力偶 C. 一对力 D. 一对力偶 6. 一悬臂梁在自由端受到集中力偶M作用，梁的长度为L，则梁固定端的剪力、弯矩和转角分别为（ ） A. 剪力为零，弯矩为M，转角为零 B. 剪力为零，弯矩为零，转角为常数 C. 剪力不为零，弯矩为M，转角为零 D. 剪力不为零，弯矩为零，转角不为零 7. 如图所示，力偶M对B点之矩为（ ） A. ML B. M/2 C. M D. -M 8. 平面力偶系的平衡方程有______个。（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 关于力偶，下列说法正确的是（ ） A. 力偶可以合成为一个合力 B. 力偶在特殊条件下可以与力平衡 C. 只要两个力偶的力偶矩大小相等，转向相同，这两个力偶就等效 D. 力偶仅使物体产生转动 10. 如题图所示，物体的四点分别受作用，则物体所处的状态是（ ） A. 静止状态 B. 移动但不转动 C. 转动但不移动 D. 既转动又移动 11. 平面力系中，当所有力的矢量和为零时，以下哪些情况仍可能使力系不平衡（ ） A. 力系中有力偶 B. 力系中所有力共线 C. 力系中所有力的作用点在同一点 D. 力系中某两力的合力与另一力平衡 12. 若主矢等于零，主矩不等于零，则力系简化为一个（ ） A. 合力 B. 力偶 C. 合力加力偶 D. 零向量 13. 力偶的结果力矩可以通过计算哪个量来确定（ ） A. 两个力的和 B. 两个力的乘积 C. 两个力的差 D. 两个力的乘积与力臂之差的绝对值 14. 光滑的挡板竖直固定在倾角为0的斜面上，一质量为m的半球形均匀物体靠着挡板放上后，处于静止状态，如图所示。关于对半球形物体的受力分析错误的是（ ） A. 可能受三个力：重力、斜面对物体的支持力和摩擦力 B. 可能受四个力：重力、挡板对物体的支持力、斜面对物体的支持力和摩擦力 C. 可能受三个力：重力、挡板对物体的支持力、斜面对物体的支持力 D. 如果斜面也光滑，挡板的支持力大小一定是mgsin0 15. 下列选项中关于“力偶”的说法错误的是（ ） A. 力偶没有合力 B. 力偶在任意坐标轴投影为零 C. 力偶可以用一个力来平衡 D. 力偶是组成力系的基本元素 16. 同一个平面内的两个力偶的等效条件是（ ） A. 力偶矩大小相等 B. 力偶转向相同 C. 力偶矩大小相等且力偶转向相同 D. 以上都不是 17. 如下图所示固定铰支座A，可动铰支座B的约束反力的大小和方向分别是（ ） A. ， 垂直向上 B. ， 垂直向上 C. ， 垂直向下 D. ， 垂直向 18. 一个静定的平面物体系它由四个单个物体组合而成，则该物体系能列出______个独立平衡方程。（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 19. 一个简支梁上受力为P的集中力，其支点反力为（ ） A. P B. 2P C. P/2 D. 0 20. 平面一般力系向一点简化时，主矢主矩如将该点向另一点2简化，则（ ） A. B. C. D. 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 当力沿作用线移动时，不会改变力对某点的矩。（ ） 22. 力沿其作用线任意移动，不会改变力对某点的矩 。（ ） 23. 根据力偶的基本性质，如图所示结构中作用于D点的力偶m可以移动到E点，而不改变它对结构的作用效果。（ ） 24. 如果一个物体受到的力增加，但是与支点的距离减小，则它的力矩会增加。（ ） 25. 力偶在x轴上的投影等于零。（ ） 26. 力偶只能与力偶等效，当两个力偶的力偶矩大小相等、转向相同、力偶作用面共面时，两力偶互为等效力偶。（ ） 27. 如图一物体受到平面平行力系的作用，A，B是图中虚线上的任意两点，若该力系满足∑mA=0，∑mB=0，则该力系必定是平衡力系。（ ） 28. 力偶可以用一个合力来平衡。（ ） 29. 平面一般力系的平衡方程共有三组九个方程，但独立方程只有三个。（ ） 30. 在平面一般力系合成中，一般情况下主矢的大小与简化中心有关。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 如何判断一个平面力系是否处于平衡状态？ 32. 平面力系的平衡方程有几个？ 33. 在求解物体系统平衡问题时，为什么通常先进行整体分析？ 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 求图示梁的支座反力。(q=4kn/m，a=2m) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $