第3卷 平面力系的平衡（上）——力的投影与平面汇交力系 河北省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第3版） 单元过关卷

河北省（对口招生）考纲百套卷 第3卷 平面力系的平衡（上）——力的投影与平面汇交力系 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 一平面力的大小为10 kN，与x轴正向的夹角为60°，该力在x轴上的投影为（ ） A. A. 0 kN B. B. 5.0 kN C. C. 8.66 kN D. D. 10 kN 2. 下列属于矢量的是（ ） A. 力的投影 B. 分力 C. 力矩 D. 力偶 3. 试求出图中力F1 = 100N在x轴和y轴上投影（ ） A. 0N B. 77N C. 70.7N D. 100N 4. 平面上一个力的投影总是小于或等于该力的（ ） A. 矢量和 B. 方向角的余弦值 C. 原力的投影 D. 大小 5. 已知力F的大小为5，与直角坐标系x轴的夹角为60°，则力F在x轴方向的投影大小为（ ） A. 2.5 B. 532 C. 52 D. 536​ 6. 已知力F的大小为6，与直角坐标系x轴的夹角为30°，则力F在直角坐标系上的向量表示为（ ） A. (3，3) B. (3，-3) C. (3，33) D. (3，-3) 7. 图示AC、CB为绳索，在C点施加拉力F，使绳索受力较大的角度是（ ） A. 30° B. 45° C. 90° D. 120° 8. 下列关于平面力系的说法错误的是（ ） A. 同一个力在两个互相平行轴上的投影一定相等 B. 若力的作用线通过某点，则力对该点之矩一定为零 C. 力偶可在其作用平面内任意移动和转动，而不改变它对物体的转动效应 D. 只要力偶矩大小相等，转向相同就是等效的 9. 某力在直角坐标系的投影为：，，此力的大小是（ ） A. 7kN B. 10kN C. 12kN D. 5kN 10. 图示结构中BC和AC杆属于（ ） A. 压杆，拉杆 B. 压杆，压杆 C. 拉杆，拉杆 D. 拉杆，压杆 11. 一个不平衡的平面汇交力系，若满足∑X=0的条件，则其合力的方位应是（ ） A. 与x轴垂直 B. 与x轴平行 C. 与y轴垂直 D. 通过坐标原点O 12. 在平面汇交力系的平衡方程中，如果一个物体处于平衡状态，则该物体所受外力合力的方向与合力矩的方向（ ） A. 一定相同 B. 一定相反 C. 无法确定 D. 可能相同也可能相反 13. 在平面汇交力系中，一个物体受到三个力，合力为零，且合力矩也为零，则该物体（ ） A. 一定处于静止状态 B. 可能处于静止状态或匀速直线运动状态 C. 一定处于匀速直线运动状态 D. 无法确定 14. 如图所示，大小都不为零的三个力组成平面汇交力系，则这三个力（ ） A. 一定平衡 B. 一定不平衡 C. 合力一定为零 D. 可能平衡 15. 一物体受到四个共点力作用而保持平衡，其中三个力的大小和方向分别为：为120 N，方向向东；为80 N，方向向北；为180 N，方向向西。则第四个力的大小为（ ） A. 80 N B. 90 N C. 100 N D. 120 N 16. 各力的作用线均汇交于同一点的平面力系称为（ ） A. 平面汇交力系 B. 平面平行力系 C. 平面一般力系 D. 空间力系 17. 如图所示结构，A，B，C处均为铰接，受力F作用，杆重不计，则B支座约束反力的大小为（ ） A. F/2 B. C. D. 0 18. 对一个作用线均汇交于点O的平面汇交力系进行平衡分析时，通常不必单独列出点O的力矩平衡方程，主要原因是（ ） A. 汇交点不属于研究对象的边界 B. 各力作用线均通过汇交点，力矩均为零 C. 力矩平衡只适用于平行力系 D. 各力大小必须保持完全相等 19. 平面汇交力系平衡的基本解析条件是（ ） A. A. 各力大小相等且方向相同 B. B. 各力作用线彼此相互平行 C. D. 各力对任一点的力矩代数和为零 D. C. 合力在两坐标轴上的投影均为零 20. 一个平面汇交力系中的物体受到三个力，合力不为零，且合力矩也不为零，则该物体（ ） A. 一定处于平衡状态 B. 一定不处于平衡状态 C. 可能处于平衡状态或匀速直线运动状态 D. 无法确定 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 若两个力在坐标轴上投影相等，则这两个力一定相等。（ ） 22. 两个力在同一轴的投影相等，则这两个力相等。（ ） 23. 平面上的一个力的投影总是与原力的大小相等。（ ） 24. 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。（ ） 25. 图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。（ ） 26. 一个力向量 F = (8，6)，在与 y 轴夹角为60°的直线上的投影为6。（ ） 27. 平面汇交力系的平衡方程只包括力的平衡方程，不包括力矩的平衡方程。（ ） 28. 平面汇交力系中，力的合力是指这些力的矢量和在同一直线上的合力。（ ） 29. 平面汇交力系的主矢是该力系的合力。（ ） 30. 对于平面汇交力系，只要有一个分力发生变化，合力一定会变化。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述用力的投影法判断平面汇交力系平衡的基本步骤和解析条件。 32. 对于作用在同一刚体上的平面汇交力系，说明“合力为零”与“力系平衡”之间的关系，并指出判断合力为零的解析条件。 33. 讨论平面汇交力系的平衡。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 铰接三角形支架在点B承受一重物W=20 kN，杆AB为直径为d=25 mm的钢制圆杆，杆CB为边长a=80 mm的正方形截面木杆。试计算杆AB和杆CB横截面上的正应力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省（对口招生）考纲百套卷 第3卷 平面力系的平衡（上）——力的投影与平面汇交力系 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 一平面力的大小为10 kN，与x轴正向的夹角为60°，该力在x轴上的投影为（ ） A. A. 0 kN B. B. 5.0 kN C. C. 8.66 kN D. D. 10 kN 【答案】B 【解析】力在x轴上的投影等于力的大小乘以该力与x轴夹角的余弦，即10×cos60°，结果为5.0 kN。8.66 kN是该力在另一直角坐标轴方向上的投影。 2. 下列属于矢量的是（ ） A. 力的投影 B. 分力 C. 力矩 D. 力偶 【答案】B 【解析】力的投影是标量，只有大小没有方向，分力、力矩、力偶都是矢量，既有大小又有方向。 3. 试求出图中力F1 = 100N在x轴和y轴上投影（ ） A. 0N B. 77N C. 70.7N D. 100N 【答案】C 【解析】由图可知，力F1=100N与x轴、y轴均成45°角，因此其在x轴和y轴上的投影大小分别为：F1x=F1\cos45°=100\times\frac{\sqrt{2}}{2}\approx70.7N，F1y=F1\sin45°=100\times\frac{\sqrt{2}}{2}\approx70.7N。因此应选C。 4. 平面上一个力的投影总是小于或等于该力的（ ） A. 矢量和 B. 方向角的余弦值 C. 原力的投影 D. 大小 【答案】D 【解析】投影大小不会超过原力的大小。 5. 已知力F的大小为5，与直角坐标系x轴的夹角为60°，则力F在x轴方向的投影大小为（ ） A. 2.5 B. 532 C. 52 D. 536​ 【答案】A 【解析】根据力F与直角坐标系x轴的夹角为60°，可得力F在x轴方向的投影大小为5cos60°=2.5​。 6. 已知力F的大小为6，与直角坐标系x轴的夹角为30°，则力F在直角坐标系上的向量表示为（ ） A. (3，3) B. (3，-3) C. (3，33) D. (3，-3) 【答案】A 【解析】根据力F的大小为6，与直角坐标系x轴的夹角为30°可得力F在直角坐标系上的向量表示为F=(6cos30°,6sin30°)=(3，3​)，符合选项A。 7. 图示AC、CB为绳索，在C点施加拉力F，使绳索受力较大的角度是（ ） A. 30° B. 45° C. 90° D. 120° 【答案】D 【解析】如图结构对称，故 FAC​=FBC​=T，设两绳夹角为 θ。外力 F 不变，绳索拉力 T 的大小只和夹角 θ 有关：θ 越大 → 2θ​ 越大 → cos2θ​ 越小 → 分母越小 → 拉力 T 越大。30°、45°、90°、120° 中，120° 夹角最大，此时绳索受力最大。 8. 下列关于平面力系的说法错误的是（ ） A. 同一个力在两个互相平行轴上的投影一定相等 B. 若力的作用线通过某点，则力对该点之矩一定为零 C. 力偶可在其作用平面内任意移动和转动，而不改变它对物体的转动效应 D. 只要力偶矩大小相等，转向相同就是等效的 【答案】A 【解析】同一个力在两个互相平行轴上的投影大小不一定相等，方向也不一定相同，A错误。 9. 某力在直角坐标系的投影为：，，此力的大小是（ ） A. 7kN B. 10kN C. 12kN D. 5kN 【答案】B 【解析】力的大小可以通过勾股定理计算，即。 10. 图示结构中BC和AC杆属于（ ） A. 压杆，拉杆 B. 压杆，压杆 C. 拉杆，拉杆 D. 拉杆，压杆 【答案】D 11. 一个不平衡的平面汇交力系，若满足∑X=0的条件，则其合力的方位应是（ ） A. 与x轴垂直 B. 与x轴平行 C. 与y轴垂直 D. 通过坐标原点O 【答案】A 【解析】X方向合力为0，则只合力在竖直方向上存在。 12. 在平面汇交力系的平衡方程中，如果一个物体处于平衡状态，则该物体所受外力合力的方向与合力矩的方向（ ） A. 一定相同 B. 一定相反 C. 无法确定 D. 可能相同也可能相反 【答案】D 【解析】在平衡状态下，物体所受外力合力的方向与合力矩的方向可能相同也可能相反，具体取决于力的大小、方向以及作用点的位置。 13. 在平面汇交力系中，一个物体受到三个力，合力为零，且合力矩也为零，则该物体（ ） A. 一定处于静止状态 B. 可能处于静止状态或匀速直线运动状态 C. 一定处于匀速直线运动状态 D. 无法确定 【答案】B 【解析】合力和合力矩均为零时，物体可能处于静止状态，也可能处于匀速直线运动状态，具体取决于其他因素，如物体的质量和惯性等。 14. 如图所示，大小都不为零的三个力组成平面汇交力系，则这三个力（ ） A. 一定平衡 B. 一定不平衡 C. 合力一定为零 D. 可能平衡 【答案】D 【解析】考查的核心知识点是平面汇交力系的平衡条件。 15. 一物体受到四个共点力作用而保持平衡，其中三个力的大小和方向分别为：为120 N，方向向东；为80 N，方向向北；为180 N，方向向西。则第四个力的大小为（ ） A. 80 N B. 90 N C. 100 N D. 120 N 【答案】C 【解析】前三个力的合力在水平方向向西60 N，在竖直方向向北80 N。物体保持平衡时，第四个力应与前三个力的合力大小相等、方向相反。由勾股定理，第四个力的大小为根号下（60²加80²）N，即100 N。 16. 各力的作用线均汇交于同一点的平面力系称为（ ） A. 平面汇交力系 B. 平面平行力系 C. 平面一般力系 D. 空间力系 【答案】A 【解析】各力的作用线均汇交于同一点的平面力系称为平面汇交力系。 17. 如图所示结构，A，B，C处均为铰接，受力F作用，杆重不计，则B支座约束反力的大小为（ ） A. F/2 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】根据图示结构，对受力构件列平衡方程。利用铰接杆的受力特点，将各杆内力沿杆轴方向分解，并对节点或构件列水平方向、竖直方向的平衡方程。由图示几何关系联立求解，可得B支座约束反力为：RB=\frac{\sqrt{3}}{3}F。因此应选C。 18. 对一个作用线均汇交于点O的平面汇交力系进行平衡分析时，通常不必单独列出点O的力矩平衡方程，主要原因是（ ） A. 汇交点不属于研究对象的边界 B. 各力作用线均通过汇交点，力矩均为零 C. 力矩平衡只适用于平行力系 D. 各力大小必须保持完全相等 【答案】B 【解析】平面汇交力系中，各力的作用线均通过汇交点O，因此各力对点O的力矩均为零，列出该点的力矩平衡方程不能提供独立的平衡条件。此类力系通常通过两个相互垂直坐标轴上的投影代数和均为零来判断平衡。 19. 平面汇交力系平衡的基本解析条件是（ ） A. A. 各力大小相等且方向相同 B. B. 各力作用线彼此相互平行 C. D. 各力对任一点的力矩代数和为零 D. C. 合力在两坐标轴上的投影均为零 【答案】D 【解析】平面汇交力系平衡时，合力必须为零，因此合力在相互垂直的两个坐标轴上的投影均应为零。各力大小相等且方向相同或作用线平行不能作为平衡的充分条件，对任一点的力矩代数和为零也不能单独判定汇交力系平衡。 20. 一个平面汇交力系中的物体受到三个力，合力不为零，且合力矩也不为零，则该物体（ ） A. 一定处于平衡状态 B. 一定不处于平衡状态 C. 可能处于平衡状态或匀速直线运动状态 D. 无法确定 【答案】B 【解析】当合力不为零且合力矩不为零时，物体一定不处于平衡状态，因为合力不为零会使物体出现加速度，合力矩不为零会导致物体绕参考点产生转动，因此物体一定不处于平衡状态。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 若两个力在坐标轴上投影相等，则这两个力一定相等。（ ） 【答案】错误 【解析】两个力相等需大小、方向都相同，仅投影相等不能得出力相等。 22. 两个力在同一轴的投影相等，则这两个力相等。（ ） 【答案】错误 【解析】当力的作用线垂直于投影轴时，则力在该轴上的投影等于0，当力的作用线平行于投影轴时，则力在该轴上的投影等于力的大小。 23. 平面上的一个力的投影总是与原力的大小相等。（ ） 【答案】错误 【解析】力的投影是力在某一方向上的分量，大小通常小于原力的大小，除非力的方向与投影方向一致。 24. 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。（ ） 【答案】正确 【解析】当力与坐标轴平行时，力的全部大小都投影在该轴上，因此投影的大小等于力的大小。 25. 图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。（ ） 【答案】错误 26. 一个力向量 F = (8，6)，在与 y 轴夹角为60°的直线上的投影为6。（ ） 【答案】正确。 【解析】先分解力向量 F，计算力在与 y 轴夹角为60°的直线上的投影。 27. 平面汇交力系的平衡方程只包括力的平衡方程，不包括力矩的平衡方程。（ ） 【答案】错误 【解析】平面汇交力系的平衡方程包括力的平衡方程和力矩的平衡方程，两者一起来保证物体的平衡。 28. 平面汇交力系中，力的合力是指这些力的矢量和在同一直线上的合力。（ ） 【答案】错误 【解析】平面汇交力系中，力的合力是指这些力的矢量和相互作用在平面上的合力，不需要在同一直线上。 29. 平面汇交力系的主矢是该力系的合力。（ ） 【答案】正确 【解析】平面汇交力系的主矢的大小和方向就是该力系合力的大小和方向，主矢即合力。 30. 对于平面汇交力系，只要有一个分力发生变化，合力一定会变化。（ ） 【答案】正确 【解析】合力由各分力决定，一个分力变化，合力一般会变化。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述用力的投影法判断平面汇交力系平衡的基本步骤和解析条件。 【答案】（1）选取相互垂直的x轴和y轴作为坐标轴，确定各力与坐标轴的夹角及投影正负。 （2）将各力分别向x轴和y轴投影，并分别求出各投影的代数和。 （3）当各力在x轴上的投影代数和为零、在y轴上的投影代数和也为零时，平面汇交力系处于平衡状态。 【解析】判断平面汇交力系平衡时，应先建立直角坐标系，再分解各力并分别计算两个坐标轴方向的投影代数和。两个方向的投影代数和同时为零，说明力系合力为零，满足平衡条件。 32. 对于作用在同一刚体上的平面汇交力系，说明“合力为零”与“力系平衡”之间的关系，并指出判断合力为零的解析条件。 【答案】合力为零是平面汇交力系保持平衡的充分必要条件。判断合力是否为零时，应建立直角坐标系，将各力分别向两个坐标轴投影；若各力在两个坐标轴上的投影代数和分别为零，则合力为零，力系处于平衡状态。 【解析】平面汇交力系中各力的作用线交于同一点，合力为零时物体不产生平动；同时各力对汇交点的力矩均为零，因此物体满足平衡条件。两个坐标轴方向的投影代数和分别为零，是合力为零的解析判据。 33. 讨论平面汇交力系的平衡。 【答案】在平面力系中，如果各力的作用线全部相互平行，这样的平面力系称为平面平行力系。如果各力的作用线全部汇交于一点，这样的平面力系称为平面汇交力系。如果各力的作用线既不全部汇交于一点，也不全部相互平行，这样的平面力系称为平面一般力系。 【解析】主要考查平面汇交力系的平衡。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 铰接三角形支架在点B承受一重物W=20 kN，杆AB为直径为d=25 mm的钢制圆杆，杆CB为边长a=80 mm的正方形截面木杆。试计算杆AB和杆CB横截面上的正应力。 【答案】解：计算各杆的轴力。如图b所示，取结点B为研究对象，杆件轴力均假设为受拉（背离结点）。根据平衡条件得由ΣFy=0， -FNBC sin45º-W=0得 FNBC = -28.3 kN（压力）由ΣFx=0，-FNBC cos45º-FNBA=0得 FNBA = 20 kN （拉力）计算各杆的正应力 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $