综合测试卷（一）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，分AB卷分层训练，综合测试卷整合向量、复数、立体几何、解析几何等核心考点，通过基础巩固与能力提升结合，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与运算|选择1-3、6、9、10，填空16-17|概念辨析、基本运算|向量、复数的定义与运算规则，体现数学语言的精确表达| |空间几何|选择4、7、8、13、14，解答23-24|线面关系判断、证明|线面平行/垂直的判定与性质，培养几何直观与空间观念| |解析几何|选择5、15，填空20，解答26|方程求解、几何性质应用|圆锥曲线标准方程与离心率等性质，构建数与形的联系| |逻辑推理|选择12、18，解答22|充要条件判断、参数范围求解|充分必要条件的逻辑关系，发展推理能力与理性精神|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量a=(1，5)，b=(2，－1)，则a·b= ( ) A.－1 B.－3 C.7 D.－12 【答案】B 解析：由题知向量a=(1，5)，b=(2，－1)，则a·b=1×2－5=－3.故选B. 2.已知复数z=7－2i，则z的虚部为 ( ) A.7 B. 2 C.－2 D.－2i 【答案】C 解析：由题知复数z=7－2i，的虚部为－2.故选C. 3.已知点A(2，－3)，B(5，－7)，则｜｜= ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 解析：由题知A(2，－3)，B(5，－7)，则｜AB｜= =5.故选C. 4.棱柱的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不相交 【答案】A 解析：因为棱柱的侧棱是互相平行的，所以由直线与平面平行的判定定理可知，侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面平行.故选A. 5.已知椭圆的标准方程为＋ =1，则椭圆的离心率e为 ( ) A.4 B. C. D. 【答案】D 解析：因为椭圆方程为＋ =1，即a2=16，b2=7则e=== ，则离心率e= 故选D. 6.已知｜a｜=，｜b｜=2，a·b=3，则a与b的夹角是 ( ) A. 150° B.120° C.60° D.30° 【答案】C 解析：设a与b的夹角为，且知｜a｜=，｜b｜=2，，即cos= =，因为0°≤≤180°，所以=60°，即a与b的夹角是60°.故选C. 7.已知平面，直线m，n满足m不在平面内，n，则"m//n"是"m//"的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 解析：由平面，直线m，n满足m不在平面内，n，若m//n时，根据线面平行的判定定理，可得m//;反之:若m//，此时m不一定平行于n，所以"m//n"是"m//"的充分不必要条件.故选A. 8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，B1C1的中点，则与 直线CF互为异面直线的是 ( ) A.CC1 B. B1C1 C. DE D. AE 【答案】D 解析：因为直线B1C1，CC1平面 BCC1B1，CF平面BCC1B1，所以直线CC1，B1C1与直线CF共面.又因为E，F分别是A1D1，B1C1的中点，所以CF//DE.由CF平面BCC1B1，AE平面ADD1A1，且CF与AE不平行，可得直线 CF与直线AE互为异面直线.故选D 9.在复平面上，复数z=3＋i2对应的点位于 ( ) A.第一象限内 B.实轴上 C.虚轴上 D.第四象限内 【答案】B 解析：复数z=3＋i2=3－1=2，其在复平面上对应的点为(2，0)，所以复数z=3＋i2在复平面上对应的点位于实轴上.故选B. 10.直线y=x与直线x＋y－2=0的交点坐标A与原点O形成的向量=( ) A.(1，1) B.(，) C.(1，2) D.(2，1) 【答案】A 解析：由，解得，则两直线的交点坐标为(1，1)，所以向量=(1，1).故选A. 11.如图，在正三角形ABC中，点D，E，F均为所在边的中点，则以下向量和FC相 等的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 解析：由题知，，与方向不同，则，，与均不相等;且知与方向相同，长度相等，即=.故选D. 12.已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)＋g(x)，则"f(x)，g(x)均为偶函数"是"h(x)为偶函数"的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 解析：由题知f(x)，g(x)均为偶函数，可推出 h(x)为偶函数，反之，则不成立，如f(x)=x，g(x)= －x，则h(x)=0是偶函数，但f(x)，g(x)均不是偶函数.故选B. 13.已知平面//，且a，b，则直线a，b的关系为( ) A.一定平行 B.一定异面 C.不可能相交 D.相交、平行或异面都有可能 【答案】C 解析：由平面//，且a，b，可知直线a，b没有公共点，它们一定不相交，即可能是平行或异面.故选C. 14.如图，已知平面内有一个以AB为直径的圆，PA，点C在圆周上(异于点 A，B)，点D，E分别是点A在PC，PB上的射影，则( ) A.ADE是二面角A－PC－B的平面角 B.AED是二面角A－PB－C的平面角C.DAE是二面角B－PA－C的平面角 D.ACB是二面角A－PC－B的平面角 【答案】B 解析：由二面角的定义可知，AED是二面角A－PB－C的平面角.故选B. 15.若抛物线x2=16y上一点(xo，yo)到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，则 yo=( ) A. B. C.1 D.2 【答案】D 解析：抛物线x2=16y的准线方程为 y=－4，由抛物线的定义知，抛物线x2=16y上一点(xo，yo)到焦点的距离为yo＋4，则yo＋4=3yo，解得yo=2.故选D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16.已知复数z1=1＋i，z2=3－4i，则z1＋z2= . 【答案】4－3i 解析：因为复数z1=1＋i，z2=3－4i，所以z1＋z2==1＋3＋i－4i=4－3i. 17.已知向量a=(x，1)，b=(3，－)，若ab，则x= . 【答案】 解析：由题知ab，则a·b=3x－=0，解得x= 18.“a≠0”是“函数y=ax是指数函数”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”). 【答案】必要不充分条件 解析：函数y=ax是指数函数a>0且a≠1，所以"a≠0"是"函数y=ax是指数函数"的必要不充分条件. 19.如果直线m平面，且m平面，直线n，那么n与的位置关系是 . 【答案】n 解析：垂直于同一直线的两个平面平行，则//，又n，则n // . 20.若双曲线的一个焦点坐标为(5，0)，实轴长为6，则它的标准方程是 . 【答案】－=1 解析：因为双曲线的一个焦点坐标为(5，0)，所以双曲线的焦点在x轴上，c=5，实轴长2a=6，则a=3，b==4，所以双曲线的标准方程是－=1. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知菱形ABCD的边长为2. (1)化简：＋＋； (2)求＋＋的模. 【答案】（1） (2)2 解析：（1)＋＋ 原式= + =. (2)｜＋＋｜ 原式=｜＋｜ =|| =2. 22.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】{m｜0<m≤3} 解析：由题知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，且p是q的必要不充分条件 则q是p的充分不必要条件， 即{x｜1－m≤x≤1＋m}{x｜－2≤x≤10}， 故有 或， 解得m≤3 又m>0， 故实数m的取值范围为{m｜0<m≤3}. 23.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，点M为PC中点，证明: PA//平面BDM. 【答案】略 解析：证明：连结AC交BD于点O 底面 ABCD为平行四边形， O为AC中点. 在 △PAC中，且M为PC中点， OM // PA， 又 PA 不在平面BDM 内，OM平面BDM， 故PA // 平面 BDM. 24.已知平面与平面的交线为直线l，m为平面内的一条直线；n为平面内的一条直线，且直线l，m，n互不重合. (1)若m与n交于点P，判断点P与l的位置关系并证明； (2)若m//n，判断l与m的位置关系并证明. 【答案】(1)Pl，证明略 (2)m // l，证明略 解析：(1)证明：m，，n，mn=P， P，P 又知=1， Pl (2)由题知m // l， m//n，m不在平面内，n， .m//B， 又=1，m 故m // l 25.已知方程x2＋px＋q=0(p，qR). (1)若方程的一个根为－1＋i，求实数p，q的值； (2)当p=2，q=4时，求方程的根. 【答案】(1)p=2，q=2 (2)x1=－1＋i和x2=－1 －i 解析：(1)把x=－1＋i代入方程x2＋ px＋q=0得(－p＋q)＋(p－2)i=0， 则有， 解得 (2)当p=2，q=4时，方程化为x2＋2x＋4=0，△=22－16=－12<0， 由求根公式x=， 得x==1±i， 即x1=－1＋i和x2=－1 －i是方程x2＋px＋q=0的两个根. 26.已知椭圆C的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(－3，0)和(3，0). (1)求椭圆的标准方程； (2)若点P为椭圆C上一点，PF2x轴，求△F1PF2的面积. 【答案】(1)＋=1 (2) 解析：(1)由题知椭圆 C的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(－3，0)和(3，0)， 则，解得a=5，c=3 又知a2= b2＋c2， 解得b2=16， 即椭圆的标准方程为＋=1 (2)由题知点P为椭圆C上一点，PF2x轴， 可得点P的横坐标为x=3，代人椭圆方程可求， 得点P的纵坐标为y=±， 可设点P在x轴上方，则P(3，)， 即S△F1PF2=×｜F1F2｜×yp =×6× = 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量a=(1，5)，b=(2，－1)，则a·b= ( ) A.－1 B.－3 C.7 D.－12 2.已知复数z=7－2i，则z的虚部为 ( ) A.7 B. 2 C.－2 D.－2i 3.已知点A(2，－3)，B(5，－7)，则｜｜= ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.棱柱的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不相交 5.已知椭圆的标准方程为＋ =1，则椭圆的离心率e为 ( ) A.4 B. C. D. 6.已知｜a｜=，｜b｜=2，a·b=3，则a与b的夹角是 ( ) A. 150° B.120° C.60° D.30° 7.已知平面，直线m，n满足m不在平面内，n，则"m//n"是"m//"的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，B1C1的中点，则与 直线CF互为异面直线的是 ( ) A.CC1 B. B1C1 C. DE D. AE 9.在复平面上，复数z=3＋i2对应的点位于 ( ) A.第一象限内 B.实轴上 C.虚轴上 D.第四象限内 10.直线y=x与直线x＋y－2=0的交点坐标A与原点O形成的向量=( ) A.(1，1) B.(，) C.(1，2) D.(2，1) 11.如图，在正三角形ABC中，点D，E，F均为所在边的中点，则以下向量和FC相 等的是 ( ) A. B. C. D. 12.已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)＋g(x)，则"f(x)，g(x)均为偶函数"是"h(x)为偶函数"的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 13.已知平面//，且a，b，则直线a，b的关系为( ) A.一定平行 B.一定异面 C.不可能相交 D.相交、平行或异面都有可能 14.如图，已知平面内有一个以AB为直径的圆，PA，点C在圆周上(异于点 A，B)，点D，E分别是点A在PC，PB上的射影，则( ) A.ADE是二面角A－PC－B的平面角 B.AED是二面角A－PB－C的平面角C.DAE是二面角B－PA－C的平面角 D.ACB是二面角A－PC－B的平面角 15.若抛物线x2=16y上一点(xo，yo)到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，则 yo=( ) A. B. C.1 D.2 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 6.已知复数z1=1＋i，z2=3－4i，则z1＋z2= . 17.已知向量a=(x，1)，b=(3，－)，若ab，则x= . 18.“a≠0”是“函数y=ax是指数函数”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”). 19.如果直线m平面，且m平面，直线n，那么n与的位置关系是 . 20.若双曲线的一个焦点坐标为(5，0)，实轴长为6，则它的标准方程是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知菱形ABCD的边长为2. (1)化简：＋＋； (2)求＋＋的模. 22.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 23.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，点M为PC中点，证明: PA//平面BDM. 24.已知平面与平面的交线为直线l，m为平面内的一条直线；n为平面内的一条直线，且直线l，m，n互不重合. (1)若m与n交于点P，判断点P与l的位置关系并证明； (2)若m//n，判断l与m的位置关系并证明. 25.已知方程x2＋px＋q=0(p，qR). (1)若方程的一个根为－1＋i，求实数p，q的值； (2)当p=2，q=4时，求方程的根. 26.已知椭圆C的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(－3，0)和(3，0). (1)求椭圆的标准方程； (2)若点P为椭圆C上一点，PF2x轴，求△F1PF2的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $