综合测试卷（二）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本专项以教材章节为基准，通过AB卷分层训练与综合测试卷整合复数、向量、立体几何、圆锥曲线等核心知识，构建基础巩固与能力提升的递进式训练体系，培养运算能力与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|选择1-2,9,12,16-17,21-22题|聚焦复数运算、向量运算及充要条件判断，选择填空重概念辨析，解答题强调分类讨论与逻辑推理|从复数、向量的定义生成运算规则，通过充要条件建立概念间逻辑联系，体现“概念-运算-应用”的推导链条| |几何|选择3-8,10,13-15,18,20,23-26题|覆盖立体几何位置关系、圆锥曲线方程，解答题含面面平行证明与椭圆方程综合求解，突出空间观念与模型意识|从空间线面关系推导到曲线方程构建，通过图形直观与代数运算结合，展现“空间形式-数量关系-实际应用”的整合逻辑|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z=1＋2i，则＋i=( ) A.1＋3i B.1＋2i C.1－i D.2－i 2.已知向量a=(1，2)，b=(－1，1)，则a－b= ( ) A.(2，1) B.(0.3) C.(－2，－1) D.(1，3) 3.椭圆方程＋ =1的长半轴长a= ( ) A. 11 B.7 C.5 D. 2 4.若平面外的直线l与平面所成的角为，则的取值范围是 ( ) A.(0，] B.[0，] C.(0，) D.(0，) 5.化简：＋－= ( ) A. B. C. D. 6.点M是直线l1与l2的交点，1和l2在平面内，用符号表示正确的是( ) A.M=l1l2，l1，l2 B.M=l1l2，l1，l2 C.M=l1l2，l1，l2 D.M=l1l2，l1，l2 7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线l平面A1B1C1D1(与直线BB1不重合)，则 ( ) A. B1Bl B.B1B//l C.B1B与l异面但不垂直 D.B1B与l相交但不垂直 8.设xR，则"｜x｜>1"是"x(x－1)>0"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知复数z=1＋(5－a)i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在第四象限， 则实数a的取值范围是 ( ) A.{a｜a≥5} B.{a｜a≤5} C.{a｜a<5} D.{a｜a>5} 10.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则"直线a和直线b相交"是"平 面和平面相交"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知｜a｜=6，｜b｜=2，且a·b=6，则向量a与b的夹角为 ( ) A. 60° B. 30° C. 120° D.150° 12."任意x[1，2]，x2－a≤0"为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a<5 13.下列结论中正确的是( ) A.梯形可以确定一个平面 B.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行 C.若直线l 上有无数个点不在平面内，则l // D.如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 14.已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(xo，yo)是C上一点，｜AF｜=xo，则xo=( ) A.4 B.2 C.1 D. 8 15.如图所示，正三棱锥V－ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，点D，E，F分别是VC，VA，AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成角的大小是( ) A. 30° B. 90° C. 60° D.随P点的变化而变化 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16.计算：(2＋i)＋(3－5i)－(i＋1)= . 17.若向量a=e1＋3e2，b=3e1－3e2，则a＋b= .a－b= . 18.已知二面角－l－的大小为165°，两条异面直线a，b满足a，b.且al，bl，则直线a，b所成角的大小为 . 19.设xR，则"x2－2x>0"是"x>5"的 条件(填"充分不必要”“必要不充分""充要"或"既不充分也不必要"). 20.抛物线y=x2(m<0)的焦点坐标为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.复数z=(m2－1)＋(m2－m－2)i，m为实数，求满足以下条件的m的值 (1)z为实数; (2)z为纯虚数. 22.设向量a，b是平面内的一组单位向量，e=2a＋kb，f=4a－2b，试确定e，f平行的充要条件. 23.求适合下列条件的曲线的标准方程. (1)a=4，b=5，焦点在y轴上的双曲线的标准方程; (2)关于y轴对称且过点(－1，－3)的抛物线的标准方程. 24.如图，设点E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，求证：平面A1D1FE //平面BCF1E1. 25.已知命题p：关于x的方程x2－(3m－2)x＋2m2－m－3=0有两个大于1的实数根. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围; (2)命题q：3－a< m <3＋a，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围;若不存在，说明理由. 26.已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，5)，且被直线y=3x－2截得的弦 AB的中点横坐标为，求该椭圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z=1＋2i，则＋i=( ) A.1＋3i B.1＋2i C.1－i D.2－i 【答案】C 解析：由题知z=1＋2i，则=1－2i，即＋i=1－2i＋i=1－i.故选C. 2.已知向量a=(1，2)，b=(－1，1)，则a－b= ( ) A.(2，1) B.(0.3) C.(－2，－1) D.(1，3) 【答案】A 解析：因为向量a=(1，2)，b=(－1，1)，则a－b=(1＋1，2－1)=(2，1).故选A. 3.椭圆方程＋ =1的长半轴长a= ( ) A. 11 B.7 C.5 D. 2 【答案】C 解析：由椭圆标准方程知，长半轴长a=5.故选C. 4.若平面外的直线l与平面所成的角为，则的取值范围是 ( ) A.(0，] B.[0，] C.(0，) D.(0，) 【答案】B 解析：由直线与平面所成角的定义可知为[0，].故选B. 5.化简：＋－= ( ) A. B. C. D. 【答案】D 解析：＋－=＋=.故选D. 6.点M是直线l1与l2的交点，1和l2在平面内，用符号表示正确的是( ) A.M=l1l2，l1，l2 B.M=l1l2，l1，l2 C.M=l1l2，l1，l2 D.M=l1l2，l1，l2 【答案】A 解析：根据点线关系和线面关系，点M在直线l1与l2的交点上，则M=l1l2，l1和l2在平面内，则l1，l2.故选A. 7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线l平面A1B1C1D1(与直线BB1不重合)，则 ( ) A. B1Bl B.B1B//l C.B1B与l异面但不垂直 D.B1B与l相交但不垂直 【答案】B 解析：B1B平面A1B1C1D1，直线l平面A1B1C1D1，则B1B // l.故选B. 8.设xR，则"｜x｜>1"是"x(x－1)>0"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 解析：当｜x｜>1时，不等式的解为{x｜x>1或x<－1};当x(x－1)>0时，不等式的解为{x｜x>1或x<0}.因为{x｜x>1或x<－1}{x｜ x>1或x<0}，所以｜x｜>1是x(x－1)>0的充分不必要条件.故选A. 9.已知复数z=1＋(5－a)i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在第四象限， 则实数a的取值范围是 ( ) A.{a｜a≥5} B.{a｜a≤5} C.{a｜a<5} D.{a｜a>5} 【答案】D 解析：由题知复数z=1＋(5－a)i在复平面内对应的点在第四象限，所以5－a<0，解得a>5.故选D. 10.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则"直线a和直线b相交"是"平 面和平面相交"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 解析：若直线a，b相交，设交点为P，则 Pa，Pb.又a，b，所以P，P，，相交.反之，若，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行.所以"直线a和直线b相交"是"平面和平面相交"的充分不必要条件.故选A. 11.已知｜a｜=6，｜b｜=2，且a·b=6，则向量a与b的夹角为 ( ) A. 60° B. 30° C. 120° D.150° 【答案】B 解析：由题知a·b=｜a｜｜b｜===，则=30°，故选B. 12."任意x[1，2]，x2－a≤0"为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a<5 【答案】C 解析：任意x[1，2]，x2－a≤0a≥4，又{a｜a≥5}{a｜a≥4}，则"a≥5"是"任意x[1，2]，x2－a≤0"为真命题的充分不必要条件.故选C. 13.下列结论中正确的是( ) A.梯形可以确定一个平面 B.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行 C.若直线l 上有无数个点不在平面内，则l // D.如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 【答案】A 解析：因为梯形的上、下两底平行，所以梯形是平面图形，A正确;若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线可能相交、平行或异面，B错误;当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，C错误;如果两个平面有三个公共点且它们共线，那么这两个平面可能相交，D错误.故选A. 14.已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(xo，yo)是C上一点，｜AF｜=xo，则xo=( ) A.4 B.2 C.1 D. 8 【答案】C 解析：点A到抛物线的准线x=－的距离为d=xo＋，利用抛物线的定义可得xo＋=xo，解得xo=1.故选C. 15.如图所示，正三棱锥V－ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，点D，E，F分别是VC，VA，AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成角的大小是( ) A. 30° B. 90° C. 60° D.随P点的变化而变化 【答案】B 解析：连结VF，BF，因为点F为AC中点，点P在VB上，ACVF，ACBF，所以AC平面VBF，又因为PF在平面VBF上，所以AC PF，因为AC在平面ABC内，所以平面VBF平面ABC，所以BF为PF在平面ABC上的投影.因为D，E分别是VC，VA的中点，所以DE与AC平行，所以直线DE与PF所成角就是直线AC与BF所成角，因为ACBF，所以所成角大小为90°.故选B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16.计算：(2＋i)＋(3－5i)－(i＋1)= . 【答案】4－5i 解析：原式=(2＋i)＋(3－5i)－(i＋1)=(2＋3－1)＋(i－5i－i)=4－5i. 17.若向量a=e1＋3e2，b=3e1－3e2，则a＋b= .a－b= . 【答案】4e1 －2e1＋6e2 解析：因为a=e1＋3e2，b=3e1－3e2，所以a＋b==4e1，a－b=－2e1＋6e2. 18.已知二面角－l－的大小为165°，两条异面直线a，b满足a，b.且al，bl，则直线a，b所成角的大小为 . 【答案】15° 解析：由题意知a，b所成角与二面角－l－的平面角互补，又知二面角－l－的大小为165°，所以a，b所成角的大小为15°. 19.设xR，则"x2－2x>0"是"x>5"的 条件(填"充分不必要”“必要不充分""充要"或"既不充分也不必要"). 【答案】必要不充分条件 解析：由题知x2－2x>0x<0或 x>2x>5；x>5x2－2x>0.所以"x2－2x>0"是"x>5"的必要不充分条件. 20.抛物线y=x2(m<0)的焦点坐标为 . 【答案】(0，) 解析：由题知x2=my(m<0)，则2p=－m，p=－，焦点坐标为(0，－)，即(0，). 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.复数z=(m2－1)＋(m2－m－2)i，m为实数，求满足以下条件的m的值 (1)z为实数; (2)z为纯虚数. 【答案】(1)m=－1或m=2 (2)m=1 解析：(1)由题知z为实数，则需满足m2－m－2=0 解得m=－1或m=2. (2)由题意知z为纯虚数，则需满足 解得m=1. 22.设向量a，b是平面内的一组单位向量，e=2a＋kb，f=4a－2b，试确定e，f平行的充要条件. 【答案】k=－1 解析：由题知e=2a＋kb，f=4a－2b，平行，则e=f 即2a＋kb=4a－2b，且≠0， 所以，解得 即e // f， 故e，f平行的充要条件是k=－1. 23.求适合下列条件的曲线的标准方程. (1)a=4，b=5，焦点在y轴上的双曲线的标准方程; (2)关于y轴对称且过点(－1，－3)的抛物线的标准方程. 【答案】(1)－ =1 (2)=－y 解析：(1)由题意，焦点在y轴上， 可设双曲线的标准方程为－ =1 (a>0，b>0)， 且知a=4，b=5， 故双曲线的标准方程是－ =1. (2)由题知，抛物线关于y轴对称， 设抛物线方程为=－2py，代人(－1，－3)得1=6p， 即2p=， 故抛物线的方程为=－y 24.如图，设点E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，求证：平面A1D1FE //平面BCF1E1. 【答案】略 解析：由题知，点E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1 的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点， BC // EF， 又BC不在平面A1D1FE内，EF平面A1D1FE， BC //平面 A1D1FE， 由长方体的性质可得BE // A1E1，且BE= A1E1， 四边形BEA1E1为平行四边形， BE1 // A1E， 又BE1不在平面A1D1FE内， A1E平面A1D1FE， BE1 //平面A1D1FE， 又BC平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1，且 BCBE1=B， 平面A1D1FE // 平面BCF1E1. 25.已知命题p：关于x的方程x2－(3m－2)x＋2m2－m－3=0有两个大于1的实数根. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围; (2)命题q：3－a< m <3＋a，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围;若不存在，说明理由. 【答案】(1){m｜m>2} (2)存在，{a｜a≤1} 解析：(1)由题知x2－(3m－2)x＋2m2－m－3=0整理得[x－(m＋1)].[x－(2m－3)]=0， 所以x=m＋1或x=2m－3， 又知命题p为真命题，则满足 ，解得m>2， 故m的取值范围为{m｜m>2}. (2)设集合A={m｜m>2}，集合B={m｜3－a< m<3＋a}，且知p是q的必要不充分条件， 则由集合B可推出集合A，由集合A不可推出集合B. 当B=时，可得3－a≥3＋a， 解得a≤0; 当B≠时，可得， 解得0<a≤1. 综上所述，存在a≤1，满足条件. 26.已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，5)，且被直线y=3x－2截得的弦 AB的中点横坐标为，求该椭圆的标准方程. 【答案】 =1 解析：由题知焦点为(0，5)，可设椭圆的标准方程为 =1(b>0)，点A(x1，y1)，点B(x2，y2)， 由，消去y得 (10b2＋50)x2－12b2x－46b2－b4=0， 所以x1＋x2=， 解得b2=25， 故椭圆的标准方程 =1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $