第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块上册第一章“充要条件”核心考点，设A卷基础巩固与B卷能力提升，适配单元复习，助力知识整合与逻辑推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题/45分|逆命题、充分必要条件（如矩形与平行四边形关系、集合关系）|基础概念辨析，梯度覆盖不同条件类型| |填空题|5题/15分|充要条件真假判断、三角形条件关系|结合具体情境，强化条件关系理解| |解答题|4题/40分|集合与条件关系、函数奇偶性与条件判断|综合应用知识，培养推理与数学思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知命题p:如果a>0，那么a＋5>0，则该命题的逆命题为 ( ) A.如果a<0，那么a＋5>0 B.如果a>0,那么a＋5<0 C.如果a＋5>0,那么a>0 D.如果a＋5>0,那么a≤0 【答案】C 解析：根据逆命题的定义可知，逆命题为如果a＋5>0，那么a>0.故选C 2."四边形ABCD为矩形"是"四边形ABCD为平行四边形"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 解析：若四边形ABCD是矩形，则它是平行四边形，反之，若四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD不一定是矩形，所以"四边形ABCD为矩形"是"四边形ABCD为平行四边形"的充分不必要条件.故选A. 3.设xR,则"x≤3"是"x2≤3x"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 解析：由x2≤3x得0≤x≤3,所以"x≤3"是"x2≤3x"的必要不充分条件.故选B. 4.已知角A，B为锐角，则"A<B"是"<"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 解析：由题知函数y=在(0,)内单调递增，则A<B<,所以"A<B"是"<"的充要条件.故选C. 5."xZ"是"xQ"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 解析：由题知xZ时,xQ成立;xQ时,xZ不一定成立，则xZ是xQ的充分不必要条件.故选A. 6."x=2"是"(x－1)(x－2)=0"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 解析：由题知当x=2时,(x－1)(x－2)=0成立;(x－1)(x－2)=0成立时,x=1或x=2,所以"x=2"是"(x－1)(x－2)=0"的充分不必要条件.故选A. 7.若非空集合A,B,C满足AB=C，且B不是A的子集，则 ( ) A."xC"是"xA"的充分不必要条件 B."xC"是"xA"的必要不充分条件 C."xC"是"xA"的充要条件 D."xC"是"xA"的既不充分也不必要条件 【答案】B 解析：若xC,则xA或xB;若xA，则xC,"xC"是"xA”的必要不充分条件.故选B. 8.对于实数x，y，满足p：x＋y=10，q：x=5且y=5,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 解析：当满足x＋y=10时，其中一个条件是x=5且y=5;而x=5且y=5时,x＋y=10，则p是q的必要不充分条件.故选B. 9."x <2"是"| x |<2"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 解析：由不等式| x |<2，解得－2<x<2，所以"x<2"是"| x |<2"的必要不充分条件.故选B. 10.设集合M={x|－1<x≤2},集合N={x|－1≤x≤2},那么"nM"是"nN"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 解析：集合M={x|－1<x≤2},集合 N={x|－1≤x≤2},.由"nM"能推出"nN",反之由"nN"推不出"nM"，则"nM"是"nN"的充分不必要条件.故选A. 11.已知aR,则"a<5"是">"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 解析：当a=－1时,>不成立;当>时,一定有a<5,所以则"a<5"是">"的必要不充分条件.故选B. 12.设角的始边为x轴非负半轴,则“角的终边在第二、三象限"是"cos<0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 解析："角的终边在第二、三象限"能推出"cos<0","cos<0"能推出"角的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上";则"角的终边在第二、三象限"是"cos<0"的充分不必要条件.故选A. 13.设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则"[x]≥[y]"是"x≥y"的 ( ) A.不必要件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 解析：若“[x]≥[y]",取x=2.1，y=2.3，则充分性不成立，当x>y或x=y时，[x]≥[y]都成立，即必要性成立，所以"[x]≥[y]"是"x≥y"的必要不充分条件.故选B. 14.下列选项中，"a>b"成立的一个必要不充分条件是 ( ) A.a>b－1 B.a2>b2 C.a>b＋1 D.a3>b3 【答案】A 解析：B选项是既不充分也不必要条件,C选项是充分不必要条件，D选项是充要条件.故选A. 15.下列命题中是真命题的是 ( ) A."x>2"是"x>1"的必要不充分条件 B.如果xR,那么lg(x2+1)≥0 C.如果| a |>| b |，那么a>b D.如果x<y，那么x2<y2 【答案】B 解析：由题知选项A中，"x>2"是"x>1"的充分不必要条件；选项B中如果xR，那么lg(x2+1)≥0成立；选项C中| a |>| b |,a可能小于b；选项D中x<y,当x=－3,y=1时,x2>y2.故选B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知命题p："a＋5是无理数"是"a是无理数"的充要条件，则此命题是 命题(填“真”或“假”). 【答案】真 解析：“a＋5是无理数”可推出“a是无理数"，"a是无理数"可推出"a＋5是无理数"，故该命题是真命题. 17.在△ABC中，"B=C"是"△ABC是等腰三角形"的 条件(填 "充分不必要""必要不充分""充要"或"既不充分也不必要"). 【答案】充分不必要 解析：根据等腰三角形的概念，若B=C，则△ABC是等腰三角形;若 △ABC是等腰三角形，则B与C不一定相等，故"B=C"是"△ABC是等腰三角形"的充分不必要条件. 18.如果不等式|x－a|<1成立的充分不必要条件是<x<2,则实数a的取值范围是 【答案】[1，] 解析：由题知不等式|x－a|<1的解为 a－1<x<a＋1,则<x<2是它的充分不必要条件， 则 ，并且“=”不能同时取得,解得1≤a≤，所以实数a的取值范围为[1，] 19."a=0"是"关于x的方程ax=b无解"的 条件(填"充分不必要""必要不充分""充要"或"既不充分也不必要"). 【答案】必要不充分 解析：若a=0,b=0时，关于 x的方程ax=b有无数个解，不能推出无解;若关于x的方程无解，则a=0，故“a=0”是“关于x的方程ax=b无解”的必要不充分条件. 20.已知p：x≥k，q：(x－1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围 是 【答案】(2,＋∞) 解析：由题知令集合B=(x－1)(2－x)<0,则不等式的解集为B={x | x<1或x>2},令集合A={x |x≥k},且知p是q的充分不必要条件，可得AB，即k>2. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知集合A={x | 4m－3<x<m＋5},集合B={x |－1<x<2}. (1)若m=1,求AB，AB; (2)若"xA"是"xB"的必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)AB={x|1<x<2},AB={x|－1<x<6) (2){m|－3≤m≤} 解析：(1)若m=1，可得集合A={x|1<x<6},B={x|－1<x<2}, AB={x|1<x<2}, AB={x|－1<x<6}. (2)若xA是xB的必要条件， 则有, 解得－3≤m≤ 故实数m的取值范围{m|－3≤m≤} 22.指出下列各组命题中，p是q的什么条件. (1)p：△ABC有两个角等于60º，q：△ABC是正三角形; (2)p：若=1，q：函数y=f(x)是偶函数. 【答案】(1)充要条件 (2)充分不必要条件 解析：(1)△ABC有两个角等于60º△ABC是正三角形，所以是充要条件. (2)由 =1可得f(x)=f(－x)，则可以推出该函数y=f(x)是偶函数，但偶函数可能存在f(x)=0的点，故p是q的充分不必要条件. 23.已知p：x－2>0，q：ax－4>0，其中aR且a≠0. (1)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围; (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)(2,＋∞) (2)(0，2) 解析：由题得，令集合A={x|x－2>0}={x | x>2},集合B={x | ax－4>0}. (1)因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，即AB ，所以 ,解得a>2, 故实数a的取值范围为(2,＋∞) . (2)因为p是q的必要不充分条件，所以B是A的真子集，即BA ①当a>0时,则>2, 解得0<a<2; ②当a<0时，<0,B不是A的真子集，不合题意. 综上，实数a的取值范围为(0，2). 24.判断下列命题中p是q的什么条件. (1)p：x是无理数；q：x2是有理数; (2)p：x·y>0；q：点(x,y)在第一象限. 【答案】(1)既不充分也不必要条件(2)必要不充分条件 解析：(1)若x是无理数，则当x=1＋时，x2=3＋2，所以充分性不成立；当x2=4时，x=±2，所以必要性也不成立。故p是q的既不充分也不必要条件. (2)若x· y>0，则点(x，y)在第一、三象限，所以充分性不成立，若点(x，y)在第一象限，可推出x· y>0，所以必要性成立。故p是q的必要不充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知命题p:如果a>0，那么a＋5>0，则该命题的逆命题为 ( ) A.如果a<0，那么a＋5>0 B.如果a>0,那么a＋5<0 C.如果a＋5>0,那么a>0 D.如果a＋5>0,那么a≤0 2."四边形ABCD为矩形"是"四边形ABCD为平行四边形"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设xR,则"x≤3"是"x2≤3x"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知角A，B为锐角，则"A<B"是"<"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5."xZ"是"xQ"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6."x=2"是"(x－1)(x－2)=0"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若非空集合A,B,C满足AB=C，且B不是A的子集，则 ( ) A."xC"是"xA"的充分不必要条件 B."xC"是"xA"的必要不充分条件 C."xC"是"xA"的充要条件 D."xC"是"xA"的既不充分也不必要条件 8.对于实数x，y，满足p：x＋y=10，q：x=5且y=5,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9."x <2"是"| x |<2"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.设集合M={x|－1<x≤2},集合N={x|－1≤x≤2},那么"nM"是"nN"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知aR,则"a<5"是">"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.设角的始边为x轴非负半轴,则“角的终边在第二、三象限"是"cos<0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则"[x]≥[y]"是"x≥y"的 ( ) A.不必要件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.下列选项中，"a>b"成立的一个必要不充分条件是 ( ) A.a>b－1 B.a2>b2 C.a>b＋1 D.a3>b3 15.下列选项中是真命题的是 ( ) A."x>2"是"x>1"的必要不充分条件 B.如果xR,那么lg(x2+1)≥0 C.如果| a |>| b |，那么a>b D.如果x<y，那么x2<y2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知命题p："a＋5是无理数"是"a是无理数"的充要条件，则此命题是 命题(填“真”或“假”). 17.在△ABC中，"B=C"是"△ABC是等腰三角形"的 条件(填 "充分不必要""必要不充分""充要"或"既不充分也不必要"). 18.如果不等式|x－a|<1成立的充分不必要条件是<x<2,则实数a的取值范围是 19."a=0"是"关于x的方程ax=b无解"的 条件(填"充分不必要""必要不充分""充要"或"既不充分也不必要"). 20.已知p：x≥k，q：(x－1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围 是 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知集合A={x | 4m－3<x<m＋5},集合B={x |－1<x<2}. (1)若m=1,求AB，AB; (2)若"xA"是"xB"的必要条件，求实数m的取值范围. 22.指出下列各组命题中，p是q的什么条件. (1)p：△ABC有两个角等于60º，q：△ABC是正三角形; (2)p：若=1，q：函数y=f(x)是偶函数. 23.已知p：x－2>0，q：ax－4>0，其中aR且a≠0. (1)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围; (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 24.判断下列命题中p是q的什么条件. (1)p：x是无理数；q：x2是有理数; (2)p：x·y>0；q：点(x,y)在第一象限. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $