第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节设AB卷，基础巩固与能力提升分层训练，通过充要条件概念辨析与跨知识应用构建系统性认知。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充要条件（A卷）|单选15/填空5/解答4|以基础概念判断为主，结合集合、函数、方程等跨知识应用|从单一条件关系辨析（如整数与2x+1的关系）到综合场景应用（如方程实根的充要条件），形成“概念生成-原理推导-应用拓展”的逻辑链条，培养推理能力与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1."x为整数"是"2x＋1为整数"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 解析：由题意得若x为整数，则2x＋1为整数，充分性成立;当x=时,2x＋1为整数，但x不为整数，必要性不成立，所以"x为整数"是"2x＋1为整数"的充分不必要条件.故选A. 2.已知命题p:若x>0，则x2－ax＋b>0，则它的逆命题是 ( ) A.若x≤0，则x2－ax＋b>0 B.若x>0,则x2－ax＋b≤0 C.若x2－ax＋b≤0，则x≤0 D.若x2－ax＋b>0,则x>0 【答案】D 解析：命题p的逆命题为"若x2－ax＋b>0，则x>0".故选D. 3.p：0<x<5的一个充分不必要条件为 ( ) A.-1<x<0 B.1<x<4 C.4<x<6 D.5<x<8 【答案】B 解析：由题知1<x<40<x<5，0<x<51<x<4，所以0<x<5的一个充分不必要条件为1<x<4.故选B. 4."两条直线相交"是"这两条直线仅有一个公共点"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 解析："两条直线相交"能推出"这两条直线仅有一个公共点"，满足充分性;"两条直线仅有一个公共点"能推出"两条直线相交"，因此，"两条直线相交"是"这两条直线仅有一个公共点"的充要条件.故选C. 5.已知A,B,C分别为三角形的三个内角，a,b,c为这三个角所对应的边，则"A>B>C"是"a>b>c"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 解析：由三角形的大边对大角定理可知，A>B>Ca>b>c.故选C. 6.若"a=1"是"lg100=a＋b"的充要条件，则实数b的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D. 3 【答案】B 解析：由lg100=a＋b可得10(a＋b)=100,即a＋b=2，由题知a=1，所以b=1.故选B. 7.已知函数f(x)=ax＋3是单调递增函数，则它的充要条件为 ( ) A.a>0 B.0<a<1 C.a<0 D.a=0 【答案】A 解析：由题意知,f(x)=ax＋3是单调递增函数，则有a>0.故选A. 8.设xR,则"x=3"是"(x－5)(x－3)=0"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 解析：当x=3时,(x－5)(x－3)=0，而(x－5)(x－3)=0x=5或x=3,所以"x=3"是"(x－5)(x－3)=0"的充分不必要条件.故选A 9."3<x<5"是"1<x<4"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 解析："3<x<5"无法推出"1<x<4"，"1<x<4"也无法推出"3<x<5"，则"3<x<5"是"1<x<4"的既不充分也不必要条件.故选D. 10.已知集合A={x | 0<x<1},B={x | x>a－3},若"xA"是"xB"的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ( ) A.{a | a>1} B.{a | a>0} C.{a | a<3} D.{a | a≤4} 【答案】C 解析：由题知集合A={x | 0<x<1},B={x | x>a－3}，"xA"是"xB"的充分不必要条件，则a－3≤0解得a≤3.故选C. 11.方程x2＋x＋m－1=0有实数根的充要条件为 ( ) A.m≥1 B. m≤ C.m=1 D.m<0 【答案】B 解析：因为方程x2＋x＋m－1=0有实数根，所以△=1－4(m－1)≥0，解得m≤，所以 方程x2＋x＋m－1=0有实数根的充要条件为 m≤.故选B. 12.已知p：圆心坐标为(1,2)，q：圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2=r2，则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 解析：若圆心坐标为(1,2)，则圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2=r2;若圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2=r2,则圆心坐标为(1,2),所以p推不出 q，q能推出p，所以p是q的必要不充分条件.故选B. 13.已知函数f(x)的定义域为R，则"函数f(x)单调递减"是"f(1)<f(10)"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 解析：因为函数f(x)单调递减，所以在定义域内有f(1)>f(10);又"f(1)<f(10)"无法推出"函数f(x)单调递减"，所以"函数f(x)单调递减"是"f(1)<f(10)"的既不充分也不必要条件.故选D. 14.下列命题中条件是结论的充要条件的是 ( ) A.如果x是正数，那么x是有理数 B.如果x=y，则x2=y2 C.如果xN且x>0,则xN＊ D.如果一个几何体为棱柱，那么它的上下底面平行 【答案】C 解析：选项A,x是有理数时不一定是正数，错误;选项B，若x2=y2，则x=±y，错误;选项 C，xN，x>0xN＊，正确;选项D，上下底面平行且相等，侧棱平行且相等的封闭几何体才叫棱柱，错误.故选C. 15.下列命题中正确的个数为 ( ) ①"x<1"是"x<5"的充分条件;②"△>0"是"方程x2－ax＋b=0有两个不相等实数根"的充要条件; ③如果直线与圆心的距离小于半径，则直线与圆有一个交点。 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 解析：由"x<1"可以推出"x<5",①正确;方程x2－ax＋b=0有两个不相等实数根的充要条件是△>0,②正确;如果直线与圆心的距离小于半径，则直线与圆有两个交点，③错误;综上，①②正确.故选C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16."x=4"是"3x=12"的 条件(填"充分不必要”"必要不充分""充要"或"既不充分也不必要"). 【答案】充要 解析：由题知x=43x=12,所以"x=4"是"3x=12"的充要条件. 17.“函数的图象关于y轴对称”是“函数是偶函数”的 条件(填"充分不必要”“必要不充分”“充要”或"既不充分也不必要”). 【答案】充要 解析："函数的图象关于y轴对称"的充要条件是"函数是偶函数". 18.已知命题p:等边三角形三个内角大小相等，则此命题为命题 (填"真"或"假"). 【答案】真 解析：等边三角形三条边长度相等，三个内角大小相等，命题p为真命题. 19.已知命题p:如果a，那么b，其逆命题q:如果b，那么a.如果p和q都是假命题，那么a是b的 条件(填"充分不必要”“必要不充分”“充要”或"既不充分也不必要"). 【答案】既不充分也不必要 解析：根据既不充分也不必要条件的定义可知，a是b的既不充分也不必要条件. 20.已知p是q的充要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的 条件(填"充分不必要”“必要不充分”“充要”或"既不充分也不必要”). 【答案】充分不必要 解析：由题知pq,qr,rq，则有pr,rp.所以p是r的充分不必要条件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.设p:4x－3<1,q:x－(2a＋1)<0,若p是q的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】{a | a≥0} 解析：由题知p：{x|x<1},q：{x|x<2a＋1}，且p是q的充分条件， 则x<1x<2a＋1， 即2a＋1≥1， 解得a≥0， 故实数a的取值范围{a | a≥0} 22.已知p:方程为x2＋ax＋4=0，q:此一元二次方程无实根，若p是q的充要条件，求实数a的取值范围. 【答案】{a |－4<a<4} 解析：由题知方程x2＋ax＋4=0无实根， 则△=a2－16<0， 解得－4<a<4， 故实数 a的取值范围为{a |－4<a<4}. 23.下列所给的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题? (1)奇函数的图象关于y轴对称; (2)如果四边形四个内角都为直角，则此四边形是正方形; (3)若x>y，则2x > 2y 【答案】(1)(2)是假命题，(3)是真命题 解析：(1)奇函数的图象关于原点对称;(2)四个内角都为直角的四边形也可能是长方形;(3)函数f(m)=2m是R上的增函数，若x>y，则2x > 2y. 故(1)(2)是假命题，(3)是真命题. 24.已知全集U为R,集合A={x |－1<x<2},集合B={x | x2－(k＋1)x＋k<0},kR. (1)当k=2时，求CUB，AB; (2)若"xB"是"xA"的充分不必要条件,求实数k的取值范围. 【答案】(1)CUB={x|x≤1或x>2}，AB={x|－1< x<2} (2)[－1 , 1)(1 , 2] 解析：(1)当k=2时，集合A={x|-1<x<2}，集合B可化为{x|1< x<2}, 故CUB={x|x≤1或x≥2}，AUB={x| -1<x<2}. (2)"xB"是"xA"的充分不必要条件，则xB xA,xAxB； 集合B={x|(x－1)(x－k)<0}. 当k<1时,k<x<1,则－1≤k<1; 当k>1时，则1<k≤2 综上所述，实数k的取值范围为[－1 , 1)(1 , 2] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1."x为整数"是"2x＋1为整数"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知命题p:若x>0，则x2－ax＋b>0，则它的逆命题是 ( ) A.若x≤0，则x2－ax＋b>0 B.若x>0,则x2－ax＋b≤0 C.若x2－ax＋b≤0，则x≤0 D.若x2－ax＋b>0,则x>0 3.p：0<x<5的一个充分不必要条件为 ( ) A.-1<x<0 B.1<x<4 C.4<x<6 D.5<x<8 4."两条直线相交"是"这两条直线仅有一个公共点"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知A,B,C分别为三角形的三个内角，a,b,c为这三个角所对应的边，则"A>B>C"是"a>b>c"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若"a=1"是"lg100=a＋b"的充要条件，则实数b的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D. 3 7.已知函数f(x)=ax＋3是单调递增函数，则它的充要条件为 ( ) A.a>0 B.0<a<1 C.a<0 D.a=0 8.设xR,则"x=3"是"(x－5)(x－3)=0"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9."3<x<5"是"1<x<4"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知集合A={x | 0<x<1},B={x | x>a－3},若"xA"是"xB"的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ( ) A.{a | a>1} B.{a | a>0} C.{a | a<3} D.{a | a≤4} 11.方程x2＋x＋m－1=0有实数根的充要条件为 ( ) A.m≥1 B. m≤ C.m=1 D.m<0 12.已知p：圆心坐标为(1,2)，q：圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2=r2，则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.已知函数f(x)的定义域为R，则"函数f(x)单调递减"是"f(1)<f(10)"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.下列命题中条件是结论的充要条件的是 ( ) A.如果x是正数，那么x是有理数 B.如果x=y，则x2=y2 C.如果xN且x>0,则xN＊ D.如果一个几何体为棱柱，那么它的上下底面平行 15.下列命题中正确的个数为 ( ) ①"x<1"是"x<5"的充分条件;②"△>0"是"方程x2－ax＋b=0有两个不相等实数根"的充要条件; ③如果直线与圆心的距离小于半径，则直线与圆有一个交点。 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16."x=4"是"3x=12"的 条件(填"充分不必要”"必要不充分""充要"或"既不充分也不必要"). 17.“函数的图象关于y轴对称”是“函数是偶函数”的 条件(填"充分不必要”“必要不充分”“充要”或"既不充分也不必要”). 18.已知命题p:等边三角形三个内角大小相等，则此命题为命题 (填"真"或"假"). 19.已知命题p:如果a，那么b，其逆命题q:如果b，那么a.如果p和q都是假命题，那么a是b的 条件(填"充分不必要”“必要不充分”“充要”或"既不充分也不必要"). 20.已知p是q的充要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的 条件(填"充分不必要”“必要不充分”“充要”或"既不充分也不必要”). 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.设p:4x－3<1,q:x－(2a＋1)<0,若p是q的充分条件，求实数a的取值范围. 22.已知p:方程为x2＋ax＋4=0，q:此一元二次方程无实根，若p是q的充要条件，求实数a的取值范围. 23.下列所给的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题? (1)奇函数的图象关于y轴对称; (2)如果四边形四个内角都为直角，则此四边形是正方形; (3)若x>y，则2x > 2y 24.已知全集U为R,集合A={x |－1<x<2},集合B={x | x2－(k＋1)x＋k<0},kR. (1)当k=2时，求CUB，AB; (2)若"xB"是"xA"的充分不必要条件,求实数k的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $