第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块上册第五章复数，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）通过15选择、5填空、4解答题覆盖复数概念、运算、几何意义及方程应用，适配单元复习，强化知识整合与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|复数模（第1题）、复平面象限（第6题）、共轭复数（第8题）|结合复平面考查几何直观，强化符号意识| |填空题|5/15|复平面坐标（第16题）、i的幂运算（第19题）、纯虚数条件（第17题）|聚焦基础概念辨析，培养运算能力| |解答题|4/40|复数分类（第22题）、方程实根问题（第23题）、复数乘法与共轭（第24题）|通过参数讨论与方程应用，发展推理能力与数学应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z=2－i，则｜z｜= ( ) A.1 B.2 C. D. 2.已知复数z满足z=2(2－i)，则z的虚部是 ( ) A.－2 B.4 C.－2i D.i 3.已知复数z满足z=i(3＋i)，则的实部是 ( ) A.1 B.3 C.－1 D.－3 4.复数z=(1－2i)2的虚部为 ( ) A.－3 B.－4 C.－3i D.－4i 5.若复数z在复平面内对应的点为(1，－1)，则2z= ( ) A.2－2i B.1－i C.2＋2i D.2－i 6.在复平面内，复数z=(1＋i)(2－i)对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知复数z满足z＋3i=5＋i，则z在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.设复数满足z=i2(i－2)，则= ( ) A.2－ B.2＋i C. －i D. ＋i 9.二次方程x2＋bx＋c=0的一个根是1－2i，且b，cR，则b＋c的值为 ( ) A.－2 B.3 C.5 D.7 10.在复平面内，复数5i(2－i)对应的点的坐标为 ( ) A.(5，10) B.(10，5) C.(－5，－10) D.(10，－5) 11.关于x的方程x2＋ax＋1=0(aR)没有实数根，则 ( ) A.｜a｜<2 B.｜a｜=2 C.｜a｜>2 D.｜a｜≠2 12.在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是(0，2)，(－1，1)，则z1＋z2的虚部为 ( ) A.1 B.－1 C. 3 D. 3i 13.设复数z=－i(i－2)，则z在复平面内对应的点的坐标为 ( ) A.(1，2) B.(－2，－1) C.(1，－2) D.(2，1) 14.已知复数z=1＋2i，则下列叙述正确的是 ( ) A.z的虚部为2i B.z在复平面内对应的点位于第二象限 C.｜｜= D.z2=5＋4i 15.当a>1时，方程x2＋2x＋a=0有两个根m，n，则｜m｜+｜n｜的值为 ( ) A.2 B. 2a C.2 D.2或2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.在复平面内，复数z=－2＋i对应的点的坐标是 . 17.已知复数z1=3＋4i，z2=a＋i，若z1＋z2为纯虚数，则a= . 18.设x，yR，且(x＋2)－2xi=－3y＋(y－1)i，则x＋y= . 19.已知i是虚数单位，则i2022= . 20.已知复数z=－i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.计算: (1)(5－3i)＋(7－5i)－4i; (2)(－2－4i)－(－2＋i)＋(1＋7i); (3)i＋i2＋i3＋i4. 22.已知复数z=(m2－m)＋(m－1)i(mR). (1)若z为实数，求m值; (2)若z为纯虚数，求m值; (3)若复数z对应的点在第一象限，求m的取值范围. 23.方程x2＋(m＋2i)x－2m－2mi=0有实数根，求实数m的值. 24.已知复数z1=3＋4i，z2=1－2i，i为虚数单位. (1)若复数z1＋az2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围; (2)若z=z1·z2，求z的共轭复数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z=2－i，则｜z｜= ( ) A.1 B.2 C. D. 【答案】D 解析：由已知｜z｜= =.故选D. 2.已知复数z满足z=2(2－i)，则z的虚部是 ( ) A.－2 B.4 C.－2i D.i 【答案】A 解析：由题知复数z满足z=2(2－i)=4－2i，即复数z的虚部为－2.故选A. 3.已知复数z满足z=i(3＋i)，则的实部是 ( ) A.1 B.3 C.－1 D.－3 【答案】C 解析：因为z=i(3＋i)=－1＋3i，则=－1－3i，所以的实部是－1.故选C. 4.复数z=(1－2i)2的虚部为 ( ) A.－3 B.－4 C.－3i D.－4i 【答案】B 解析：因为z=(1－2i)2=－3－4i，则z的虚部为－4.故选B. 5.若复数z在复平面内对应的点为(1，－1)，则2z= ( ) A.2－2i B.1－i C.2＋2i D.2－i 【答案】A 解析：由题意得z=1－i，则2z=2－2i.故选A. 6.在复平面内，复数z=(1＋i)(2－i)对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 解析：由题知z=(1＋i)(2－i)=3＋i，则对应点的坐标为(3，1)，位于第一象限.故选A. 7.已知复数z满足z＋3i=5＋i，则z在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 解析：依题意得，z=5－2i，对应复平面的点是(5，－2)，在第四象限.故选D. 8.设复数满足z=i2(i－2)，则= ( ) A.2－ B.2＋i C. －i D. ＋i 【答案】B 解析：由题知z=i2(i－2)=－(i－2)=2－i，所以=2＋i.故选B. 9.二次方程x2＋bx＋c=0的一个根是1－2i，且b，cR，则b＋c的值为 ( ) A.－2 B.3 C.5 D.7 【答案】B 解析：由题意可知，二次方程x2＋bx＋c=0的两个虚根分别为1－2i，1＋2i，由韦达定理 得，解得，故b＋c=3.故选B. 10.在复平面内，复数5i(2－i)对应的点的坐标为 ( ) A.(5，10) B.(10，5) C.(－5，－10) D.(10，－5) 【答案】A 解析：由题知5i(2－i)=5＋10i，它所对应的复平面内的点为(5，10).故选A. 11.关于x的方程x2＋ax＋1=0(aR)没有实数根，则 ( ) A.｜a｜<2 B.｜a｜=2 C.｜a｜>2 D.｜a｜≠2 【答案】A 解析：由题知关于x的方程x2＋ax＋1=0(aR)没有实数根，则△=a2－4<0，解得｜a｜<2.故选A. 12.在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是(0，2)，(－1，1)，则z1＋z2的虚部为 ( ) A.1 B.－1 C. 3 D. 3i 【答案】C 解析：由题意易得z1=2i，z2=－1＋i，即z1＋z2=－1＋3i，虚部为3.故选C. 13.设复数z=－i(i－2)，则z在复平面内对应的点的坐标为 ( ) A.(1，2) B.(－2，－1) C.(1，－2) D.(2，1) 【答案】A 解析：由题知，复数z=－i(i－2)=－i2＋2i=1＋2i，根据复数的几何意义可知，该复数在复平面内对应的点为(1，2).故选A. 14.已知复数z=1＋2i，则下列叙述正确的是 ( ) A.z的虚部为2i B.z在复平面内对应的点位于第二象限 C.｜｜= D.z2=5＋4i 【答案】C 解析：由题知复数z=1＋2i，复数z的虚部为2，所以A错误;在复平面内对应的点为(1，2)，位于第一象限，所以B错误;=1－2i，所以｜｜=，所以C正确; z2=(1＋2i)2=1＋4i－4=－3＋4i，所以D错误，故选C. 15.当a>1时，方程x2＋2x＋a=0有两个根m，n，则｜m｜+｜n｜的值为 ( ) A.2 B. 2a C.2 D.2或2 【答案】C 解析：由题知a>1，则△=4－4a<0，所以m，n为两个共轭虚根，设m=c＋di(c，dR)，则n=c－di，所以m＋n=－2=2c，mn=a=＋，所以c=－1，a=1＋，即｜m｜＋｜n｜=｜－1＋di｜＋－1－di｜=＋=＋=2.故选C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.在复平面内，复数z=－2＋i对应的点的坐标是 . 【答案】(－2，1) 解析：由题知复数z=－2＋i，所以复数z对应的点的坐标是(－2，1). 17.已知复数z1=3＋4i，z2=a＋i，若z1＋z2为纯虚数，则a= . 【答案】－3 解析：由题意，复数z1=3＋4i，z2=a＋i，可得z1＋z2=(a＋3)＋5i， 且知z1＋z2为纯虚数，则a＋3=0，解得a=－3. 18.设x，yR，且(x＋2)－2xi=－3y＋(y－1)i，则x＋y= . 【答案】0 解析：由题意知，可得，解得；故x＋y=0. 19.已知i是虚数单位，则i2022= . 【答案】－1 解析：=(i4)505·i2=i2=－1. 20.已知复数z=－i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是 . 【答案】(－2，2) 解析：由题知，复数z=－i在复平面内对应的点在第三象限， 需满足，解得－2<m<2，即实数m的取值范围为(－2，2). 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.计算: (1)(5－3i)＋(7－5i)－4i; (2)(－2－4i)－(－2＋i)＋(1＋7i); (3)i＋i2＋i3＋i4. 【答案】(1)12－12i (2)1＋2i (3)0 解析：(1)由复数的运算法则，原式=(5－3i)＋(7－5i)－4i =(5＋7)－(3＋5＋4)i =12－12i. (2)由复数的运算法则，原式=(－2－4i)－(－2＋i)＋(1＋7i) =(－2＋2＋1)－(4＋1－7)i =1＋2i. (3)由复数的乘方运算，原式=i＋i2＋i3＋i4 =i－1－i＋1 =0. 22.已知复数z=(m2－m)＋(m－1)i(mR). (1)若z为实数，求m值; (2)若z为纯虚数，求m值; (3)若复数z对应的点在第一象限，求m的取值范围. 【答案】(1)1 (2)0 (3){m｜m>1} 解析：(1)由题知z为实数，虚数部为0 则m－1=0 解得m=1 (2)由题知z为纯虚数， 需满足 解得m=0 (3)由题知复数z对应的点在第一象限， 需满足 ， 解得m>1 故m的取值范围为{m｜m>1}. 23.方程x2＋(m＋2i)x－2m－2mi=0有实数根，求实数m的值. 【答案】0或1 解析：由题知xR，且知方程有实数根， 则x2＋(m＋2i)x－2m－2mi=0， 整理得x2＋mx－2m＋(2x－2m)i=0. 即x2＋mx－2m＋(2x－2m)i=0=， 可得 解方程组得m=0或1. 故实数m的值为m=0或1 24.已知复数z1=3＋4i，z2=1－2i，i为虚数单位. (1)若复数z1＋az2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围; (2)若z=z1·z2，求z的共轭复数. 【答案】(1)(－3，2) (2)11＋2i 解析：(1)由题意，复数 z1=3＋4i，z2=1－2i， 则z1＋az2=3＋4i＋a(1-2i)=(3＋a)＋(4－2a)i， :复数z1＋az2在复平面上对应的点在第一象限 可得，解得－3<a<2， 故实数a的取值范围为(－3，2). (2)由题知，z=z1·z2 =(3＋4i)(1－2i) =11－2i 故z的共轭复数=11＋2i. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $