第五章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块上册第五章复数，设A卷基础巩固，覆盖虚部、运算、复平面等核心考点，适配单元复习，强化数学思维与语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|虚部（第1题）、复数加减（第2题）、复平面象限（第4题）|基础考点分层训练，落实运算能力| |填空|5/15|复数模（第17题）、实系数方程根（第19题）|结合符号意识，强化概念辨析| |解答题|4/40|复数相等（第24题）、共轭复数运算（第23题）|综合应用，发展推理意识与数学表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.复数3－4i的虚部是 ( ) A.4 B.3 C.－3 D.－4 【答案】D 解析：复数3－4i的虚部是－4.故选D. 2.已知复数z1=3－4i，z2=－2＋3i，则z1＋z2= ( ) A.1－i B.5－i C.1－7i D.5＋i 【答案】A 解析：由题知z1＋z2=3－4i＋(－2＋3i)=(3－2)＋(－4＋3)i=1－i.故选A. 3.若复数z满足z＋(3－4i)=1，则z的虚部是 ( ) A.4i B.4 C.－4i D.－4 【答案】B 解析：由题知z＋(3－4i)=1，则z=－2＋4i，所以z的虚部是4.故选B. 4.已知复数z=1＋2i，则z在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 解析：由题知z=1＋2i，则复数z对应的点(1，2)在第一象限.故选A. 5.若复数z=2i(1－bi)(bR)的实部与虚部相等，则b的值为 ( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 【答案】C 解析：由题知z=2i(1－bi)=2b＋2i，因为实部与虚部相等，所以2b=2，解得b=1.故选C. 6.已知复数z=5(2－i)，则z的虚部为 ( ) A.2 B.5 C.－5 D.－5i 【答案】C 解析：因为z=5(2－i)=10－5i，所以z的虚部为－5.故选C. 7.已知复数z=－i(2－i)，则z的实部是 ( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 【答案】B 解析：由z=－i(2－i)=－1－2i可得复数z的实部为－1.故选B. 8.若复数z满足z=(3＋i)(1－2i)，则z的模为 ( ) A.5 B.5 C. D. 【答案】A 解析： 由题知z=(3＋i)(1－2i)=5－5i，所以｜z｜=5.故选A. 9.若复数满足z=－i(2－3i)，则复数z的共轭复数为 ( ) A.－3－2i B.－3＋2i C.2＋3i D.3－2i 【答案】B 解析：由题知z=－i(2－3i)=－3－2i，复数 z的共轭复数为－3＋2i.故选B. 10.若复数满足z=i(3－2i)，则= ( ) A.2＋3i B.2－3i C.－2＋3i D.－2－3i 【答案】B 解析：由已知可得z=i(3－2i)=2＋3i，所以=2－3i.故选B. 11.已知复数z=＋i2022，则复数的虚部是 ( ) A.－1 B.1 C.－i D.i 【答案】B 解析：由题知z=＋i2022=－1－i，则=－1＋i，复数的虚部是1.故选B. 12.对实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)，下列结论不成立的是 ( ) A.当b2－4ac=0时，有相等的根 B.当b2－4ac<0时，有不相等的两个虚根 C.两根x1，x2满足x1·x2=，x1＋x2=－ D.当>0时，两根之积不一定为正 【答案】D 解析：在实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)，中，当△=b2－4ac=0时，方程有相等的根，所以选项A正确;当△=b2－4ac<0时，方程有两个不相等的共轭虚根，所以选项B正确;当△=b2－4ac≥0时，方程两根x1，x2为，此时 x1·x2=，x1＋x2=－成立，当△=b2－4ac<0时，方程两根x1，x2为i，此时 x1·x2=，x1＋x2=－成立，所以选项C正确;由x1·x2=，若>0，则两根之积为正数，所以选项D不正确.故选D. 13.已知复数z=2－i，则在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 解析：因为z=2－i，则=2＋i，所以对应的点(2，1)在第一象限.故选A. 14.若复数z满足z＋3i=，则复数z的虚部为 ( ) A. B.－ C.i D.－i 【答案】B 解析：设z=a＋bi(a，bR)，则=a－bi，且知z＋3i=，则a＋(b＋3)i=a－bi，即b＋3=－b，解得b=－，所以复数z的虚部为－.故选B. 15.若复数z1对应复平面内的点(2，3)，且z2=z1－5i＋3，则复数z2的虚部为 ( ) A.－2i B. 2i C.－2 D.2 【答案】C 解析：由题意得z1=2＋3i，则z2=z1－5i＋3=5－2i，所以复数z2的虚部为－2.故选C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.设复数z满足(1＋i)z=2i，则复数z在复平面内对应的点位于第 象限. 【答案】一 解析：由题知(1＋i)z=2i得z===1＋i，所以在复平面内复数z对应(1＋i)(1－i) 的点位于第一象限. 17.写出一个同时满足下列条件的复数：z= ①｜z｜=；②在复平面内对应的点位于第二象限. 【答案】－1－2i(答案不唯一) 解析：设z=a＋bi(a，bR)，满足a＋bi(a2＋b2=5，且a<0，b<0)即可. 18.设复数z=1＋2i，则复数z2在复平面内对应的点的坐标为 . 【答案】(－3，4) 解析：由题知z=1＋2i，则z2=(1＋2i)2=1－4＋4i=－3＋4i，复数z2对应的点为(－3，4). 19.若2＋3i是实系数一元二次方程x2＋px＋q=0的一个根，则p= 【答案】－4 解析：由题知2＋3i是实系数一元二次方程x2＋px＋q=0的一个根， 则(2＋3i)2＋p(2＋3i)＋q=0，即－5＋12i＋2p＋3pi＋q=0， 整理得(2p＋q－5)＋(3p＋12)i=0，所以 即，解得 20.已知复数z=4＋i，则表示复数z(1－i)的点在第 象限. 【答案】四 解析：由题知复数z=4＋i，则z(1－i)=(4＋i)(1－i)=5－3i，表示复数z(1－i)的点(5，－3)在第四象限. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知复数z=i＋5i2，求z在复平面内对应的点所在的象限. 【答案】第二象限 解析：由题知，z=i＋5i2，i2=－1； 即z=－5＋i得， 故其对应的点为(－5，1)，在第二象限. 22.若复数z= ＋(－2a－15)i(aR)对应的点Z在x轴上，求实数a的值. 【答案】5 解析：由题知，点Z在x轴上，则满足 ， 解得a=5 23.设复数z=1＋2i. (1)求｜z｜及; (2)求z2－2z. 【答案】(1)｜z｜=，=1－2i (2)－5 解析：(1)由题意得｜z｜= =， 已知z=1＋2i，故=1－2i (2)原式=z2－2z =(1＋2i)2－2(1＋2i) =1＋4i－4－2－4i =－5 24.已知复数z=a＋bi(a，bR). (1)若复数z在复平面内对应的点位于实轴上方(不包括实轴)，求b满足的条件; (2)若(a＋2)－2ai=－3b＋(b－1)i，求a，b的值. 【答案】(1)b>0 (2)a=1，b=－1 解析：(1)由题知复数z在实轴上方， 可得z的虚部大于0， 即b>0. (2)由题意知，(a＋2)－2ai=－3b＋(b－1)i， 可得 ， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.复数3－4i的虚部是 ( ) A.4 B.3 C.－3 D.－4 2.已知复数z1=3－4i，z2=－2＋3i，则z1＋z2= ( ) A.1－i B.5－i C.1－7i D.5＋i 3.若复数z满足z＋(3－4i)=1，则z的虚部是 ( ) A.4i B.4 C.－4i D.－4 4.已知复数z=1＋2i，则z在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若复数z=2i(1－bi)(bR)的实部与虚部相等，则b的值为 ( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 6.已知复数z=5(2－i)，则z的虚部为 ( ) A.2 B.5 C.－5 D.－5i 7.已知复数z=－i(2－i)，则z的实部是 ( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 8.若复数z满足z=(3＋i)(1－2i)，则z的模为 ( ) A.5 B.5 C. D. 9.若复数满足z=－i(2－3i)，则复数z的共轭复数为 ( ) A.－3－2i B.－3＋2i C.2＋3i D.3－2i 10.若复数满足z=i(3－2i)，则= ( ) A.2＋3i B.2－3i C.－2＋3i D.－2－3i 11.已知复数z=＋i2022，则复数的虚部是 ( ) A.－1 B.1 C.－i D.i 12.对实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)，下列结论不成立的是 ( ) A.当b2－4ac=0时，有相等的根 B.当b2－4ac<0时，有不相等的两个虚根 C.两根x1，x2满足x1·x2=，x1＋x2=－ D.当>0时，两根之积不一定为正 13.已知复数z=2－i，则在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.若复数z满足z＋3i=，则复数z的虚部为 ( ) A. B.－ C.i D.－i 15.若复数z1对应复平面内的点(2，3)，且z2=z1－5i＋3，则复数z2的虚部为 ( ) A.－2i B. 2i C.－2 D.2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.设复数z满足(1＋i)z=2i，则复数z在复平面内对应的点位于第 象限. 17.写出一个同时满足下列条件的复数：z= ①｜z｜=；②在复平面内对应的点位于第二象限. 18.设复数z=1＋2i，则复数z2在复平面内对应的点的坐标为 . 19.若2＋3i是实系数一元二次方程x2＋px＋q=0的一个根，则p= 20.已知复数z=4＋i，则表示复数z(1－i)的点在第 象限. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知复数z=i＋5i2，求z在复平面内对应的点所在的象限. 22.若复数z= ＋(－2a－15)i(aR)对应的点Z在x轴上，求实数a的值. 23.设复数z=1＋2i. (1)求｜z｜及; (2)求z2－2z. 24.已知复数z=a＋bi(a，bR). (1)若复数z在复平面内对应的点位于实轴上方(不包括实轴)，求b满足的条件; (2)若(a＋2)－2ai=－3b＋(b－1)i，求a，b的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $