第四章 立体几何（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块上册》第四章立体几何B卷（能力提升），适配单元复习，聚焦空间点线面关系、线面/面面平行与垂直等核心考点，通过分层设计提升空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|空间点线面符号表示、异面直线判定、面面平行充要条件等|结合正方体、长方体模型，考查空间观念与抽象能力| |填空题|5/15|线面角、点到直线距离、二面角大小等|聚焦空间几何量计算，强化几何直观| |解答题|4/40|线线共面证明、线面平行判定、面面平行证明等|综合运用判定定理，突出推理能力与逻辑表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.点M在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的是 ( ) A. Ml，l B.Ml，l C.Ml，l D.Ml，l 【答案】B 解析：点M在直线l上，则Ml，l在平面外，则l.故选B. 2.下列命题正确的是 ( ) A.没有公共点的两条直线是平行直线 B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.不在同一平面内的两条直线是异面直线 D.既不平行又不相交的两条直线是异面直线 【答案】D 解析：没有公共点的两条直线是平行直线或者是异面直线，A错误;垂直于同一条直线的两条直线可以平行，相交，或异面，B错误;不在任何同一平面内的两条直线是异面直线，C错误;既不平行又不相交的两条直线不在任何同一平面内，故是异面直线，D正确.故选D. 3.已知直线a，b，c，若a，b异面，b//c，则a，c的位置关系是 ( ) A.异面 B.相交 C.平行或异面 D.相交或异面 【答案】D 解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB和DD1是异面直线，DD1//BB1，ABBB1= B;AB和DD1是异面直线，DD1//CC1，AB与 CC1是异面直线.所以两直线a与b是异面直线， b//c，则a，c的位置关系是相交或异面.故选D. 4.直线l平面，l平面，则与的位置关系是 ( ) A.平行 B.可能重合 C.相交且垂直 D.相交不垂直 【答案】C 解析：由面面垂直的判定定理，得与垂直.故选C. 5.设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是 ( ) A.若m//，n//，则m//n B.若m//，m//，则// C.若m，，则m// D.若m，m，则// 【答案】D 解析：若m//，n//，则m//n，或m，n相交或m，n异面，A错误;若m//，m//，则//或，相交，B错误;若m，，则m//或 m，C错误;若m，m，则//，D正确.故选D. 6.设，为两个不重合的平面，则//的充要条件是 ( ) A.内有无数条直线与平行 B.，垂直于同一平面 C.，平行于同一条直线 D.内有两条相交直线与平行 【答案】D 解析：若无数条直线为无数条平行线，则无法得到//，A错误;，垂直于同一平面，此时，可以相交，B错误;，平行于同一条直线，此时，可以相交，C错误;由面面平行的判定定理可知，内有两条相交直线与平行是//的充分条件.由面面平行的性质可知，内有两条相交直线与B平行是//的必要条件.所以内有两条相交直线与平行是//的充要条件，D正确.故选D. 7.如图，已知A，B，C，D，E，F分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线AB平行的是 ( ) A.直线 AF B.直线BC C.直线CD D.直线CF 【答案】D 解析：直线AF，BC与AB相交，所以A，B错误;直线CD与AB异面，所以C错误;直线CF与AB平行，所以D正确.故选D. 8.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，则二面角C1－AB－C为( ) A. B. C. D. 【答案】D 解析：由长方体的性质可知C1BAB，CBAB，所以C1BC是二面角C1－AB－C的平 面角，tanC1BC==1，所以C1BC=.故选D. 9.一条直线和直线外的三点所确定的平面有 ( ) A.1个或3个 B.1个或4个 C.1个，3个或4个 D.1个，2个或4个 【答案】C 解析：若三点在同一条直线上，且与已知直线平行或相交，即该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面;若三点中有两点的连线和已知直线平行时可确定3个平面;若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面.故选C. 10.如图，在长方体ABCD－A'B'C'D'中，AB=2AA'=2AD，M，N分别是A'B'，D'C'的中点，则直线CN与DM是 ( ) A.相互垂直的相交直线 B.相互垂直的异面直线 C.相互不垂直的异面直线 D.夹角为60°的异面直线 【答案】B 解析：设AB=2AA'=2AD=2a;连结 BM，MN，BD，MD'.因为NC平面CC'D'D，MD平面CC'D'D=D，DNC，所以直线CN与 DM异面直线.在矩形A'B'C'D'中，因为M，N为所在棱的中点，所以MN//B'C'，MN=B'C'，又 BC//B'C'，BC=B'C'，所以BC//MN，MN=BC，所以四边形BCNM为平行四边形，所以CN// BM，所以BMD或其补角为异面直线CN与DM所成的角.在BMD中，BM=2a，BD=a， MD==a，所以BD2=BM2＋MD2，所以BMD=90°.故选B. 11.已知△ABC所在的平面为，l，m是两条不同的直线，lAB，lAC，mBC， mAC，则直线l，m的位置关系是 ( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.不确定 【答案】C 解析：因为lAB，lAC，AB，AC，又ABAC=A，所以l，同理可证m，所以l // m.故选C. 12.已知平面，和直线m，l，要使"若，=m，lm，则l"正确，则须 添加条件 ( ) A.l B.l C.l与相交但不垂直 D.l与m为异面直线 【答案】B 解析：根据面面垂直的性质知:， =m，lm，l，则有l.故选B. 13.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为4，底面边长为2.若点M是线段A1C1的中点，则直线BM与底面ABC所成角的正切值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 解析：过点M作MNAC于点N，连结 BN，根据面面垂直的性质可得MN平面ABC，则MBN为直线BM与底面ABC所成的角.由题意可得MN=4，BN=3，所以tanMBN=.故 选B. 14.长方体的12条棱所能确定的平面个数为 ( ) A.8 B. 10 C.12 D. 14 【答案】C 解析：在长方体中，由12条棱可构成长方体的6个面和6个对角面，共12个面.故选C. 15.如图，三棱台ABC－A1B1C1的下底面是正三角形，ABBB1，B1C1BB1，则二面角A-BB1-C的大小是 ( ) A.30° B. 45° C.60° D. 90° 【答案】C 解析：三棱台ABC－A1B1C1中，B1C1// BC，且B1C1BB1，则BCBB1，又因为ABBB1，且ABBC=B，所以B1B平面ABC，所以ABC为A－BB1－C的二面角，因为△ABC为等边三角形，所以ABC=60°.故选C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知=m，a，b，ab=A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为 . 【答案】Am 解析：因为=m，a，b，ab=A，所以A，A，所以Am. 17.若AB与平面所成的角是30°，且A，则AB与内过点A的所有直线所成角中的最大角为 . 【答案】90° 解析：在平面内，过点A且与AB在平面内的射影垂直的直线AB所成的角最大，为90° 18.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则点B到直线AC1的距离为 . 【答案】 解析：如图，连结AC1，过B作BHAC1，则BH即为点B到直线AC1的距离. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB平面BC1， 则ABBC1，在Rt△ABC1，×AB×BC1=×AC1×BH， 且AB=1，BC1=，AC1=， 所以BH= 即点B到直线AC1的距离为 19.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－D的大小为 . 【答案】 解析：AB平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1， BC1AB.又BCAB，BC平面ABD，C1BC即为二面角C1-AB-D的平面角； C1BC=，二面角C1-AB-D的大小 20.如图，在三棱柱ABC－A'B'C'中，平面A'B'C与平面ABC交于 直线a，则直线a与直线A'B'的位置关系为 . 【答案】平行 [解析]因为A'B'//AB，A'B'不在平面ABC内，AB平面ABC，所以A'B'//平面 ABC，因为A'B'平面A'B'C，平面A'B'C与平面 ABC交于直线a，所以A'B'//a. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图，已知直线a // b // c，la=A，lb=B，lc=C.求证:a，b，c，l共面. 【答案】略 解析：由题知a // b ，a与b共面， 又由la=A，lb=B，所以a，b，l三线共面; 同理可证a，c，l三线共面， 即四条直线a，b，c，l共面. 22.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为CC1的中点. 证明：EF // 平面AC1D. 【答案】略 解析：证明：取C1D的中点G，连结GF，AG. G为C1D的中点，F为CC1的中点， GF// CD， 且CD=2GF，又E为AB的中点，AB=CD， AB//CD， AE//GF，且AE=GF， 则四边形AEFG为平行四边形， AG//EF， AG平面AC1D，EF不在平面AC1D内， 即EF//平面AC1D. 23.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD. (1)若G为AD边的中点，求证:BG平面PAD; (2)求证：ADPB. 【答案】略 解析：(1)证明：连结BD， 在菱形ABCD中，DAB=60°， ABD为等边三角形， 又G为AD的中点， BGAD. 又平面 PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD= AD，.. BG平面PAD. (2)如图，知△PAD为正三角形，G为AD的中点，PGAD. 由(1)知BGAD，PGBG=G， AD平面PGB， PB平面PGB， ADPB. 24.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E分别是AB，DD1，AA1的 中点. (1)证明：平面MNE // 平面BCD1; (2)求直线MN与D1C所成角的正切值. 【答案】(1)略 (2) 解析：(1)证明：BC//EN且 EN平面MNE，BC不在平面MNE内， BC//平面MNE， 又D1C//EM且EM平面MNE， D1C不在平面MNE内，. D1C//平面MNE. 又D1NBC=C， 平面MNE//平面BCD1. (2)由(1)得ME//D1C， EMN为直线MN与 D1C所成的角，设正方体的棱长为a， 在Rt△MEN中，EN=a，EM===a tanEMN===. 故直线MN与D1C所成角的正切值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.点M在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的是 ( ) A. Ml，l B.Ml，l C.Ml，l D.Ml，l 2.下列命题正确的是( ) A.没有公共点的两条直线是平行直线 B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.不在同一平面内的两条直线是异面直线 D.既不平行又不相交的两条直线是异面直线 3.已知直线a，b，c，若a，b异面，b//c，则a，c的位置关系是 ( ) A.异面 B.相交 C.平行或异面 D.相交或异面 4.直线l平面，l平面，则与的位置关系是 ( ) A.平行 B.可能重合 C.相交且垂直 D.相交不垂直 5.设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是 ( ) A.若m//，n//，则m//n B.若m//，m//，则// C.若m，，则m// D.若m，m，则// 6.设，为两个不重合的平面，则//的充要条件是 ( ) A.内有无数条直线与平行 B.，垂直于同一平面 C.，平行于同一条直线 D.内有两条相交直线与平行 7.如图，已知A，B，C，D，E，F分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线AB平行的是 ( ) A.直线 AF B.直线BC C.直线CD D.直线CF 8.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，则二面角C1－AB－C为( ) A. B. C. D. 9.一条直线和直线外的三点所确定的平面有 ( ) A.1个或3个 B.1个或4个 C.1个，3个或4个 D.1个，2个或4个 10.如图，在长方体ABCD－A'B'C'D'中，AB=2AA'=2AD，M，N分别是A'B'，D'C'的中点，则直线CN与DM是 ( ) A.相互垂直的相交直线 B.相互垂直的异面直线 C.相互不垂直的异面直线 D.夹角为60°的异面直线 11.已知△ABC所在的平面为，l，m是两条不同的直线，lAB，lAC，mBC， mAC，则直线l，m的位置关系是 ( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.不确定 12.已知平面，和直线m，l，要使"若，=m，lm，则l"正确，则须 添加条件 ( ) A.l B.l C.l与相交但不垂直 D.l与m为异面直线 13.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为4，底面边长为2.若点M是线段A1C1的中点，则直线BM与底面ABC所成角的正切值为 ( ) A. B. C. D. 14.长方体的12条棱所能确定的平面个数为 ( ) A.8 B. 10 C.12 D. 14 15.如图，三棱台ABC－A1B1C1的下底面是正三角形，ABBB1，B1C1BB1，则二面角A-BB1-C的大小是 ( ) A.30° B. 45° C.60° D. 90° 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知=m，a，b，ab=A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为 . 17.若AB与平面所成的角是30°，且A，则AB与内过点A的所有直线所成角中的最大角为 . 18.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则点B到直线AC1的距离为 . 19.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－D的大小为 . 20.如图，在三棱柱ABC－A'B'C'中，平面A'B'C与平面ABC交于 直线a，则直线a与直线A'B'的位置关系为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图，已知直线a // b // c，la=A，lb=B，lc=C.求证:a，b，c，l共面. 22.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为CC1的中点. 证明：EF // 平面AC1D. 23.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD. (1)若G为AD边的中点，求证:BG平面PAD; (2)求证：ADPB. 24.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E分别是AB，DD1，AA1的 中点. (1)证明：平面MNE // 平面BCD1; (2)求直线MN与D1C所成角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $