第四章 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块上册》第四章立体几何A卷（基础巩固），90分钟/100分，紧扣教材核心考点，通过基础题训练帮助学生扎实掌握立体几何知识，适配单元复习场景。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题/45分|点线面位置关系（如第1题符号表示）、异面直线（第3题）、平行垂直判定（第4题）|以基础概念辨析为主，结合正方体模型（第7题），强化空间观念| |填空题|5题/15分|异面直线条数（第16题）、二面角（第17题）、线面角（第18题）|聚焦空间角与位置关系计算，培养几何直观| |解答题|4题/40分|共面证明（第21题）、线线平行（第22题）、面面平行（第23题）、面面垂直及二面角（第24题）|注重逻辑推理，结合实例（如圆直径与垂直关系），发展推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是 ( ) A.Al，l B.Al，l C.Al，l D.Al，l 【答案】D 解析：点A在直线l上，则Al，l在平面内，则l.故选D. 2.下列图形表示两个相交平面，其中画法正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 解析：对于A，图中没有画出平面与平面的交线，不正确;对于B，C，图中的虚实线没有按照画法原则去画，不正确;对于D，符合画法原则，正确.故选D 3.已知a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系是 ( ) A.异面 B.相交或异面 C.平行或相交 D.相交、平行或异面 【答案】D 解析：直线a，c的位置关系可以相交、平行或异面.故选D. 4.设a，b，c为不同的直线，，，为不同的平面，则下列结论中正确的有 ( ) A.若a//b，b//c，则a//c B.若a//，b//，则a//b C.若a//，a，=b，则ab D.若a//b，a//，则b// 【答案】A 解析：由平行的传递性知A正确;若a// ，b// ，a，b可能平行，也可能相交或异面，B错误;由线面平行的性质知C错误;若a//b，a// ，则b// 或b，D错误.故选A. 5.已知平面 // 平面，a，b，则直线a和b的位置关系 ( ) A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.平行或相交或异面 【答案】B 解析：由题知平面//平面，..平面与平面没有公共点，又知a，b，可得直线a，b没有公共点，即直线a，b的位置关系是平行或异面.故选B. 6.已知平面和外的一条直线l，下列说法不正确的是 ( ) A.若l平行于内的两条平行直线，则l // B.若l平行于内的一条直线，则l // C.若l垂直于内的两条相交直线，则l D.若l垂直于内的无数条直线，则l 【答案】D 解析：根据线面平行的判定定理可知，直线平行于平面内两条直线，l与平行，所以A正确;根据线面平行的判定定理可知，平面外的线平行于平面内的一条直线，即可证明线面平行，若直线l平行于内的无数条直线，也可说明线面平行，所以B正确;根据线面垂直的判定定理可知，直线需垂直于平面内的两条相交直线，所以C正确，D错误.故选D. 7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线l平面ABCD(l不在平面BB1DD内)，则 ( ) A. AC1l B.AC1 // l C.B1D与l异面但不垂直 D.B1D与l相交但不垂直 【答案】C 解析：由题知直线l平面ABCD，且不在平面BB1DD内，可得l与B1D异面且不垂直.故选C. 8.已知直线l与平面所成的角为54°，直线l // 直线m，则m与所成的角等于 ( ) A.54° B. 70° C.90° D. 110° 【答案】A 解析：由题知，直线l // 直线m，则直线l与平面所成的角等于m与所成的角，又直线l与平面所成的角为54°，即m与所成的角为54°.故选A. 9.下列命题正确的是 ( ) A.一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D.如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 【答案】B 解析：对于A选项，这两个平面可能相交，错误;对于B选项，如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，正确;对于C选项，这两个平面可能相交，错误;对于 D选项，这两个平面可能相交，错误.故选B. 10.二面角－l－为60°，异面直线a，b分别垂直于，，则a与b所成的角为 ( ) A.30° B. 60° C.90° D. 120° 【答案】B 解析：由题知二面角－l－为60°，且异面直线a，b分别垂直于，，则a与b所成的角为60°.故选B. 11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EFA1B1于点F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是 ( ) A.平行 B.EF平面A1B1C1D1 C.相交但不垂直 D.垂直 【答案】D 解析：由正方体的结构特征可知，平面 AA1B1B平面A1B1C1D1，又平面AA1B1B平面A1B1C1D1=A1B1，且EF平面AA1B1B，EF A1B1，由平面与平面垂直的性质可得，EF平面 A1B1C1D1，故EF与平面A1B1C1D1的关系是相交且垂直.故选D. 12.三棱锥A－BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果直线 EF 与GH 相交于点M，那么 ( ) A.点M一定在直线AC上 B.点M一定在直线BD上 C.点M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D.点M既不在直线AC上，也不在直线BD上 【答案】A 解析：如图，三棱锥A－BCD，已知EF平面ABC，GH平面ACD，可得点M平面ABC，且M平面ACD，而平面ABC平面ACD=AC，则点M直线AC.又知AC与BD为异面直线，故M不在直线BD上.故选A. 13.以下说法中，正确的个数是 ( ) ①不共面的四点中，其中任意三点不共线; ②若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面; ③首尾依次相接的四条线段必共面. A.0 B.1 C.2 D. 3 【答案】B 解析：①正确，若四点中有三点共线，则可以推出四点共面，这与四点不共面矛盾;②不正确，共面不具有传递性;③不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面内.故选B. 14.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=2a，AD=a，AA1=a，直线B1C与平面ABCD 所成的角是 ( ) A. 45° B. 90° C.正切值为2 D.正切值为 【答案】A 解析：长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线B1B平面ABCD，则B1CB就是直线 B1C与平面ABCD所成的角，在Rt△B1BC中，BC=AD=a，BB1=AA1=a，所以tanB1CB= =1，即B1CB=45°.故选A. 15.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=1，AB=BC=，则下列结论中正确的个数为 ①直线AD1与直线BB1所成的角为60°; ②直线BC1与平面CC1D1D所成的角为60°; ③平面ABC1D1与平面ADD1A1所成的二面角为直二面角。 其中正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 解析：对于①，由题意得BB1//AA1，则直线AD1与直线BB1所成的角与直线AD1与直线AA1所成的角相等，即A1AD1，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AA1=1，AB=BC=，所以tanA1AD1= =，又知A1AD1( 0，)，即A1AD1=60°，即直线AD1与直线BB1所成的角为60°，正确;对于②，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，BC平面CC1D1D，则直线BC1与平面CC1D1D所成的角为BC1C，又tanBC1C==，且BC1C( 0，)，即BC1C=60°，则直线BC1与平面 CC1D1D所成的角为60°，正确;对于③，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB平面AA1D1D，AB平面ABC1D1，所以平面ABC1D1平面 ADD1A1，则平面ABC1D1与平面ADD1A1所成的二面角为直二面角，正确.故选D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的直线 的条数为 . 【答案】3 解析：因为直线A1B1，AC，A1A与BC1不共面，所以与直线BC1异面的直线的条数为3条，故答案为3. 17.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=1，AD=，AA1=2，若二面角 A-DD1-B的平面角大小是，则= . 【答案】 解析：在长方体中，DD1平面ABCD，则ADB为二面角A－DD1－B的平面角，在 Rt△ADB中，AB=1，AD=，则tanADB= ，即 tanθ= 18.已知直线l与平面所成角为30°，若直线m，则l与m所成角的最小值为 . 【答案】30° 解析：根据直线与平面所成角的定义，直线与平面所成角等于直线和它在平面上的射影所成的角，是直线与平面内所有直线所成角中最小的角，因为直线l与平面所成角为30°，且ma，所以直线l与直线m所成角的最小值为30. 19.在三棱锥P－ABC中，PA平面ABC，BAC=90°，则二面角B－PA－C的大小为 . 【答案】90° 解析：因为PA平面ABC，所以AC PA，BAPA，所以BAC为二面角B－PA－C的平面角，又BAC=90°，所以二面角B－PA－C的大小为90°. 20.已知正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该四棱锥的高为 . 【答案】3 解析：如图，过点S作SO平面ABCD，连结OC， 则SCO就是侧棱与底面所成的角，即SCO=60°，故SO=sin 60°×SC=×2=3.即高为3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图，已知A，B，C，D是空间四点，且点A，B，C在同一直线l上，点D不在直 线l上.求证:直线AD，BD，CD在同一平面内. 【答案】略 解析：证明：由题知，点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上. 点A，B，D确定唯一的一个平面， 设为平面，l， 又Cl，C， 且知点A，B，C，D， AD，BD，CD， 即直线AD，BD，CD在同一平面内. 22.如图，A1B1C1D1－ABCD是被水平平面削去了顶部的四棱锥，求证:B1D1 // BD. 【答案】略 解析：根据棱锥的特征知，侧棱BB1与 DD1相交， BD，B1D1平面BB1D1D. 又平面ABCD//平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D平面ABCD=BD，平面BB1D1D平面A1B1C1D1= B1D1， 即B1D1//BD. 23.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是A1D，BD的中 点.求证:平面A1BD//平面CB1D1. 【答案】略 解析：证明：由正方体的性质可得A1D1 // B1C1 // BC，A1D1=B1C1=BC， 四边形A1D1CB为平行四边形，则A1B // CD1，A1B不在平面B1D1C上， CD1平面B1D1C， A1B // 平面B1D1C， 同理可得BD // 平面B1D1C， 又A1BBD=B， 故平面A1BD // 平面CB1D1. 24.如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点，已知AC= ，AD= (1)求证:平面ADC平面CDB; (2)求平面CDB与平面ADB所成的二面角的正切值. 【答案】(1)略 (2)2 解析：(1)证明：CA平面ADB，BD平面ADB， CABD， 又AB为圆O的直径， ADB=90°，即BDAD， 又CA，AD平面ADC，CAAD=A， BD平面ADC， 又BD平面CDB 即平面ADC平面CDB. (2)由(1)知BD平面ADC，CD平面ADC， BDCD，又BDAD， CDA即为平面 CDB与ADB所成的二面角的平面角 又知AD= ，AC=，CAAD， tanCDA= =2. 即平面CDB与ADB所成的二面角的正切值为2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是 ( ) A.Al，l B.Al，l C.Al，l D.Al，l 2.下列图形表示两个相交平面，其中画法正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.已知a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系是 ( ) A.异面 B.相交或异面 C.平行或相交 D.相交、平行或异面 4.设a，b，c为不同的直线，，，为不同的平面，则下列结论中正确的有 ( ) A.若a//b，b//c，则a//c B.若a//，b//，则a//b C.若a//，a，=b，则ab D.若a//b，a//，则b// 5.已知平面 // 平面，a，b，则直线a和b的位置关系 ( ) A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.平行或相交或异面 6.已知平面和外的一条直线l，下列说法不正确的是 ( ) A.若l平行于内的两条平行直线，则l // B.若l平行于内的一条直线，则l // C.若l垂直于内的两条相交直线，则l D.若l垂直于内的无数条直线，则l 7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线l平面ABCD(l不在平面BB1DD内)，则 ( ) A. AC1l B.AC1 // l C.B1D与l异面但不垂直 D.B1D与l相交但不垂直 8.已知直线l与平面所成的角为54°，直线l // 直线m，则m与所成的角等于 ( ) A.54° B. 70° C.90° D. 110° 9.下列命题正确的是 ( ) A.一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D.如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 10.二面角－l－为60°，异面直线a，b分别垂直于，，则a与b所成的角为 ( ) A.30° B. 60° C.90° D. 120° 11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EFA1B1于点F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是 ( ) A.平行 B.EF平面A1B1C1D1 C.相交但不垂直 D.垂直 12.三棱锥A－BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果直线 EF 与GH 相交于点M，那么 ( ) A.点M一定在直线AC上 B.点M一定在直线BD上 C.点M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D.点M既不在直线AC上，也不在直线BD上 13.以下说法中，正确的个数是 ( ) ①不共面的四点中，其中任意三点不共线; ②若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面; ③首尾依次相接的四条线段必共面. A.0 B.1 C.2 D. 3 14.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=2a，AD=a，AA1=a，直线B1C与平面ABCD 所成的角是 ( ) A. 45° B. 90° C.正切值为2 D.正切值为 15.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=1，AB=BC=，则下列结论中正确的个数为 ①直线AD1与直线BB1所成的角为60°; ②直线BC1与平面CC1D1D所成的角为60°; ③平面ABC1D1与平面ADD1A1所成的二面角为直二面角。 其中正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的直线 的条数为 . 17.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=1，AD=，AA1=2，若二面角 A-DD1-B的平面角大小是，则= . 18.已知直线l与平面所成角为30°，若直线m，则l与m所成角的最小值为 . 19.在三棱锥P－ABC中，PA平面ABC，BAC=90°，则二面角B－PA－C的大小为 . 20.已知正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该四棱锥的高为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图，已知A，B，C，D是空间四点，且点A，B，C在同一直线l上，点D不在直 线l上.求证:直线AD，BD，CD在同一平面内. 22.如图，A1B1C1D1－ABCD是被水平平面削去了顶部的四棱锥，求证:B1D1 // BD. 23.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是A1D，BD的中点. 求证:平面A1BD//平面CB1D1. 24.如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点，已知AC= ，AD= (1)求证:平面ADC平面CDB; (2)求平面CDB与平面ADB所成的二面角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $