第三章圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块上册》第三章圆锥曲线，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）通过选择、填空、解答题整合椭圆、双曲线、抛物线核心考点，适配单元复习，提升知识应用与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|椭圆标准方程（第1题）、双曲线焦点（第2题）、抛物线定义（第3题）|注重基础概念辨析与公式应用，体现数学抽象与运算能力| |填空题|5/15|双曲线焦距（第16题）、抛物线准线（第17题）、渐近线方程（第18题）|强化关键参数计算，培养几何直观与空间观念| |解答题|4/40|双曲线方程求解（第21题）、椭圆与离心率综合（第23题）|整合多考点，需推理与表达，发展数学思维与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.长轴长为10，短轴长为8，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 ( ) A.＋=1 B.－=1 C.＋=1 D.－=1 2.若双曲线－=1(m>0)的一个焦点为(－4，0)，则实数m的值为 ( ) A.2 B. C. D. 3.若抛物线y2=4x上一点A的横坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为 ( ) A. 4 B.5 C. 6 D.7 4.已知方程＋=1表示双曲线，则实数m的取值范围是( ) A.(－∞，－2)(4，＋∞) B.(－2，4) C.(－∞，－4)(2，＋∞) D.(－4，2) 5.若焦点在x轴上的椭圆＋=1(b>0)的离心率为，则实数b的值为( ) A.2 B. 4 C. D.2 6.抛物线y2=12x上的点到抛物线焦点的最短距离为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 7.已知双曲线的标准方程为－=1，双曲线的两焦点分别为F1和F2，M是双曲线上一点，若｜MF1｜=10，则｜MF2｜的值为 ( ) A.2 B.8 C.18 D.2或18 8.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆＋=1的右焦点重合，则实数p的值为 ( ) A.6 B.4 C.2 D. 3 9.若双曲线(a>0)的一条渐近线为y=x，则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 10.若椭圆＋=1的离心率为，且焦点在x轴上，则由椭圆的上顶点A与椭圆的两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为 ( ) A.2＋2 B.3 C.6 D.1＋ 11.过抛物线x2=－4y的焦点作直线，直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若y1＋y2=－5，则线段｜AB｜的长度为 ( ) A. 6 B.7 C.8 D. 9 12.已知椭圆＋=1(a>0)的焦点在y轴上，且离心率为，则该椭圆的焦距为 ( ) A.2 B.1 C.3 D. 6 13.若双曲线的中心在原点，实轴在x轴上且实轴长等于虚轴长，其中一个焦点在直线3x－4y＋12=0上，则该双曲线的标准方程是 ( ) A. － B.－ C.－ D.－ 14.若焦点在x轴上的椭圆＋=1(b>0)离心率的取值范围是(，1)，则实数b的取值范围是 ( ) A.(0，1) B. (0，15) C.(1，) D. (0，) 15.若双曲线=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2ax的焦点F3分成3：2两段，此时双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.双曲线－的焦距是 . 17.已知抛物线y2=2px(p>0)上的点到准线的最短距离为1，则p的值为 . 18.若焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，其中一个焦点的坐标是(5，0)，则双曲线的标准方程为 . 19.若椭圆＋(a>0)的一个焦点与抛物线y2=－8x的焦点重合，则a= . 20.设中心在原点的椭圆与双曲线－有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的长轴长为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求焦点在x轴上，实轴长为8，焦距为12的双曲线的标准方程. 22.已知抛物线C：y2=－2px，抛物线与直线l：y=x－2交于点A(1，k)，求抛物线C的标准方程. 23.求与椭圆4x2＋9y2=36有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程. 24.已知双曲线C与椭圆E：＋有公共焦点，且它的一条渐近线方程为y=x. (1)求椭圆E的焦点坐标; (2)求双曲线C的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.长轴长为10，短轴长为8，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 ( ) A.＋=1 B.－=1 C.＋=1 D.－=1 【答案】C 解析：由题可知a=5，b=4，又因为焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋=1.故 选C. 2.若双曲线－=1(m>0)的一个焦点为(－4，0)，则实数m的值为 ( ) A.2 B. C. D. 【答案】A 解析：由题意得m2＋4=42，解得m=2.故选A. 3.若抛物线y2=4x上一点A的横坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为 ( ) A. 4 B.5 C. 6 D.7 【答案】B 解析：由抛物线的标准方程可知抛物线的准线为x=－1，因此点A到准线距离为5，从而可知点A到焦点的距离也为5.故选B. 4.已知方程＋=1表示双曲线，则实数m的取值范围是( ) A.(－∞，－2)(4，＋∞) B.(－2，4) C.(－∞，－4)(2，＋∞) D.(－4，2) 【答案】A 解析：由双曲线的定义可得(m＋2)(4－m)<0，解得m<－2或m>4，则实数m的取值范围是(－∞，－2)(4，＋∞).故选A. 5.若焦点在x轴上的椭圆＋=1(b>0)的离心率为，则实数b的值为( ) A.2 B. 4 C. D.2 【答案】D 解析：由题意可知a=3，e==，可得c=1，所以b= =2.故选D. 6.抛物线y2=12x上的点到抛物线焦点的最短距离为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 【答案】C 解析：抛物线的准线为x=－3，到焦点的距离最短即到准线的距离最短，而抛物线上点的横坐标最小为0，因此抛物线上的点到准线的最短距离为0－(－3)=3.故选C. 7.已知双曲线的标准方程为－=1，双曲线的两焦点分别为F1和F2，M是双曲线上一点，若｜MF1｜=10，则｜MF2｜的值为 ( ) A.2 B.8 C.18 D.2或18 【答案】D 解析：由双曲线的定义可知｜｜MF1｜－｜MF2｜｜=2a，其中a2=16，即a=4，｜MF1｜=10，代入解得｜MF2｜等于2或18.故选D. 8.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆＋=1的右焦点重合，则实数p的值为 ( ) A.6 B.4 C.2 D. 3 【答案】B 解析：由椭圆＋=1得c2=7－3=4，可得c=2，所以抛物线的焦点为(2，0)，则=2，p=4.故选B. 9.若双曲线(a>0)的一条渐近线为y=x，则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 解析：由题意可知b=4，=，则a= 3，即c= =5，所以离心率e==.故选B. 10.若椭圆＋=1的离心率为，且焦点在x轴上，则由椭圆的上顶点A与椭圆的两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为 ( ) A.2＋2 B.3 C.6 D.1＋ 【答案】C 解析：由题意知，a=2，=，则c= 1，由椭圆的定义可知｜AF1｜+｜AF2｜=2a=4，｜F1F2｜=2c=2，即三角形的周长为6.故选C. 11.过抛物线x2=－4y的焦点作直线，直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若y1＋y2=－5，则线段｜AB｜的长度为 ( ) A. 6 B.7 C.8 D. 9 【答案】B 解析：由题知，｜AB｜=｜AF｜+｜BF｜，因此线段｜AB｜的长度就等于A，B两点到准线的距离之和.又知抛物线的方程为x2=－4y，所以准线方程为y=1，距离之和为(1－y1)+(1－y2)=2－(y1+y2)=7.故选B. 12.已知椭圆＋=1(a>0)的焦点在y轴上，且离心率为，则该椭圆的焦距为 ( ) A.2 B.1 C.3 D. 6 【答案】A 解析：由题意得b2=8，e==，所以= ==，解得c=1，则焦距为2c=2.故选A. 13.若双曲线的中心在原点，实轴在x轴上且实轴长等于虚轴长，其中一个焦点在直线3x－4y＋12=0上，则该双曲线的标准方程是 ( ) A. － B.－ C.－ D.－ 【答案】D 解析：直线与x轴的交点为双曲线的一个焦点，令y=0得x=－4，所以c=4，由题意得 a=b，c=，解得a2=b2=8，所以双曲线的标准方程为－=1.故选D. 14.若焦点在x轴上的椭圆＋=1(b>0)离心率的取值范围是(，1)，则实数b的取值范围是 ( ) A.(0，1) B. (0，15) C.(1，) D. (0，) 【答案】D 解析：e===，又知离心率的取值范围是(，1)，所以< <1，化简得0<b2<15，又因为b>0，所以0<b<.故选D. 15.若双曲线=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2ax的焦点F3分成3：2两段，此时双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 解析：F3的坐标为(，0)，根据题意得=，整理得=，所以e=.故选B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.双曲线－的焦距是 . 【答案】8 解析：由题意得c= ==4，故焦距为2c=8. 17.已知抛物线y2=2px(p>0)上的点到准线的最短距离为1，则p的值为 . 【答案】2 解析：抛物线上到准线距离最短的点为原点，即0－(－)=1，故p=2. 18.若焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，其中一个焦点的坐标是(5，0)，则双曲线的标准方程为 . 【答案】－ 解析：根据题意设双曲线的标准方程为－，又知渐近线方程为y=±x，可得=①，又因为5=c= ②，联立①②，解得a2=20，b2=5，故双曲线的标准方程为－. 19.若椭圆＋(a>0)的一个焦点与抛物线y2=－8x的焦点重合，则a= . 【答案】3 解析：由抛物线的方程可知抛物线的焦点坐标为(－2，0)，所以a2－5=4，解得a=3. 20.设中心在原点的椭圆与双曲线－有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的长轴长为 . 【答案】9 解析：由双曲线的方程可知a双=2，c双==3，所以双曲线的离心率e双= = ，从 而椭圆的离心率为e椭= =，所以== ，故长轴长为9. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求焦点在x轴上，实轴长为8，焦距为12的双曲线的标准方程. 【答案】－ 解析：由题意知实轴长为8，焦距为12，且焦点在x轴上，可设双曲线方程为=1 可得2a=8，2c=12， 则a=4，c=6， 又知b2=c2－a2=20， 故双曲线的标准方程为－ 22.已知抛物线C：y2=－2px，抛物线与直线l：y=x－2交于点A(1，k)，求抛物线C的标准方程. 【答案】y2=x 解析：由题知，抛物线与直线l：y=x－2交于点A(1，k)， 将点A代入直线方程可得， k= －1， 则点A坐标为(1，－1)，将其代人抛物线方程得，1=－2p， 即p=－， 故抛物线的标准方程为y2=x. 23.求与椭圆4x2＋9y2=36有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程. 【答案】＋ 解析：将椭圆方程4x2＋9y2=36化为标准方程得＋， 可得c2=9－4=5，c=， 且知e==，解得a=5， 又知b= =2 ， 故所求椭圆的标准方程为＋ 24.已知双曲线C与椭圆E：＋有公共焦点，且它的一条渐近线方程为y=x. (1)求椭圆E的焦点坐标; (2)求双曲线C的标准方程. 【答案】(1)(2，0) (2)－y2=1 解析：【解】(1)由椭圆的方程得c===2， 又知椭圆的焦点在x轴上， 可得椭圆E的焦点坐标为(2，0) (2)由题意设双曲线C的方程为x2－3y2=(>0)， 即－ 由(1)可知＋=c2=4， 解得=3， 故双曲线C的标准方程为－y2=1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $