第三章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块上册》第三章圆锥曲线，A卷基础巩固，覆盖椭圆、抛物线、双曲线核心考点，通过定义应用与公式运算，培养抽象能力、运算能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|椭圆标准方程（第1题）、抛物线准线（第2题）、双曲线渐近线（第4题）|直接考查定义与公式，强化基础认知| |填空题|5/15|双曲线焦距（第16题）、椭圆离心率（第17题）、抛物线焦点（第19题）|聚焦核心参数计算，提升运算准确性| |解答题|4/40|椭圆方程求解（第21题）、抛物线标准方程（第22题）、曲线类型参数范围（第23题）、抛物线与双曲线综合（第24题）|分层设计，从单一方程到综合应用，培养推理意识与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知椭圆上一定点到两个焦点的距离之和等于10，焦距为8，且焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为 ( ) A.＋=1 B.＋=1 C.＋=1 D. ＋=1 2.抛物线y2=4x的准线方程是 ( ) A.x=－2 B.x=－1 C.y=－2 D.y=－1 3.若b(0，1)，则方程x2＋=1表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 4.双曲线－y2=1的渐近线方程是 ( ) A.y=x B.y=－3x C.y=±x D.y=±3x 5.已知椭圆的标准方程为＋=1 ，则它的焦点坐标是 ( ) A.(－4，0)，(4，0) B.(0，－4)，(0，4) C.(－2，0)，(2，0) D.(0，－2)，(0，2) 6.实轴长为6，虚轴长为2，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 ( ) A.－y2=1 B. x2－=1 C.y2－=1 D.－x2=1 7.抛物线x2=8y的焦点坐标为 ( ) A.(2，0) B.(0，2) C.(4，0) D.(0，4) 8.已知点A为抛物线y2=2px(p>0)上的一点，点A到准线的距离为8，则点A到焦点的距离为 ( ) A.8 B. 4 C.2 D.16 9.已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为6，离心率e=，则椭圆的标准方程为 ( ) A.＋y2=1 B.x2＋=1 C.＋=1 D.＋=1 10.双曲线－=1(b>0)的离心率e=，则实数b的值为 ( ) A.4 B.5 C. 16 D.25 11.抛物线y2=2px上有一点P(，－)，则点P到焦点的距离为 ( ) A. B. C.1 D. 12.已知椭圆C：＋=1(a>0)的短轴长和焦距相等，则实数a的值为 ( ) A.1 B. C. D. 13.若方程 ＋=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是 ( ) A.(5，10) B.(3，5) C.(6，＋∞) D.(－∞，3)(5，＋∞) 14.若双曲线C的渐近线方程是y=±x，则双曲线C的离心率是 ( ) A. B. C.2 D. 15.若抛物线y2=8x上的点P的横坐标为3，则点P到焦点的距离是 ( ) A.7 B. 6 C.5 D.4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.双曲线－=1的焦距为 . 17.已知椭圆＋y2=1的焦距为2，则该椭圆的离心率为 . 18.已知双曲线C:－=1(b>0)的离心率e=2，则其虚轴长为 . 19.已知抛物线x2=4y上一点A(m，4)，则点A到抛物线准线的距离为 . 20.已知椭圆＋=1(b>0)的离心率为，以该椭圆的上顶点为焦点的抛物线的标准方程为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1); (2)焦点在y轴上，与y轴的其中一个交点为P(0，－10)，点P到距它较近的一个焦点的距离为2. 22.根据下列条件分别求抛物线的标准方程. (1)准线方程为y = (2)经过点(－3，1). 23.已知曲线C的方程为－=1，根据下列条件，求实数m的取值范围， (1)曲线C是椭圆; (2)曲线C是双曲线. 24.已知抛物线y2 =12x与双曲线x2－ =1有一个共同的焦点.求: (1)实数m的值及双曲线的离心率; (2)抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知椭圆上一定点到两个焦点的距离之和等于10，焦距为8，且焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为 ( ) A.＋=1 B.＋=1 C.＋=1 D. ＋=1 【答案】A 解析：由题意得a=5，c=4，所以b= =3，所以椭圆的标准方程为＋=1 故选A. 2.抛物线y2=4x的准线方程是 ( ) A.x=－2 B.x=－1 C.y=－2 D.y=－1 【答案】B 解析：由抛物线的标准方程可知，抛物线的焦点在x轴上，且2p=4，因此抛物线的准线方程为x=－1.故选B. 3.若b(0，1)，则方程x2＋=1表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 【答案】B 解析：由表达式可知，该方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆.故选B. 4.双曲线－y2=1的渐近线方程是 ( ) A.y=x B.y=－3x C.y=±x D.y=±3x 【答案】C 解析：由双曲线的标准方程可知a=3，b=1，因此双曲线的渐近线方程为y=±x.故 选C. 5.已知椭圆的标准方程为＋=1 ，则它的焦点坐标是 ( ) A.(－4，0)，(4，0) B.(0，－4)，(0，4) C.(－2，0)，(2，0) D.(0，－2)，(0，2) 【答案】C 解析：由椭圆的标准方程可知a2=9，b2=5，a>b，所以c= =2，且焦点在x轴上，所以焦点坐标为(－2，0)，(2，0).故选C. 6.实轴长为6，虚轴长为2，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 ( ) A.－y2=1 B. x2－=1 C.y2－=1 D.－x2=1 【答案】D 解析：由于焦点在y轴上，因此设双曲线的标准方程为 － =1，由题意得2a=6，2b=2， 所以a=3，b=1，所以双曲线的标准方程是－x2=1.故选D. 7.抛物线x2=8y的焦点坐标为 ( ) A.(2，0) B.(0，2) C.(4，0) D.(0，4) 【答案】B 解析：由抛物线的标准方程可知焦点位于 y轴正半轴，且2p=8，即p=4，所以焦点坐标为(0，2)，故选B. 8.已知点A为抛物线y2=2px(p>0)上的一点，点A到准线的距离为8，则点A到焦点的距离为 ( ) A.8 B. 4 C.2 D.16 【答案】A 解析：由抛物线的性质可知，抛物线上一点到准线的距离等于其到焦点的距离，因此点A到焦点的距离也为8.故选A. 9.已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为6，离心率e=，则椭圆的标准方程为 ( ) A.＋y2=1 B.x2＋=1 C.＋=1 D.＋=1 【答案】D 解析：由题意得2a=6，=1，所以a=3，c=1，所以b2=a2－c2=8，因此椭圆的标准方程 为＋=1.故选D. 10.双曲线－=1(b>0)的离心率e=，则实数b的值为 ( ) A.4 B.5 C. 16 D.25 【答案】A 解析：由题意得e== ，a=3，c=5，因此b= =4.故选A. 11.抛物线y2=2px上有一点P(，－)，则点P到焦点的距离为 ( ) A. B. C.1 D. 【答案】D 解析：将点P坐标代入抛物线方程可得p=，所以准线方程为x=－，点P到焦点的距离即点P到准线的距离，即－(－)=.故选D. 12.已知椭圆C：＋=1(a>0)的短轴长和焦距相等，则实数a的值为 ( ) A.1 B. C. D. 【答案】A 解析：由题意可知2c=2a，＋1=＋，又a>0，所以a=1.故选A. 13.若方程 ＋=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是 ( ) A.(5，10) B.(3，5) C.(6，＋∞) D.(－∞，3)(5，＋∞) 【答案】B 解析：由题意可得，解得3<k<5.故选B. 14.若双曲线C的渐近线方程是y=±x，则双曲线C的离心率是 ( ) A. B. C.2 D. 【答案】D 解析：由渐近线方程可知=1，则= ==.故选D. 15.若抛物线y2=8x上的点P的横坐标为3，则点P到焦点的距离是 ( ) A.7 B. 6 C.5 D.4 【答案】C 解析：由抛物线的定义可知y2=8x的焦点为F(2，0)，准线方程为x=－2，由点P的横坐标为3可知，点P到准线的距离为5，再由抛物线的性质可知，点P到焦点的距离为5.故选C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.双曲线－=1的焦距为 . 【答案】4 解析：由双曲线的标准方程－=1得=3，=9，所以=＋=12，c=2，焦距2c=4. 17.已知椭圆＋y2=1的焦距为2，则该椭圆的离心率为 . 【答案】 解析：由题意得椭圆的焦距2c=2，可得c=，因为b=1<，所以焦点在x轴上，所以解得a= =2，离心率e= 18.已知双曲线C:－=1(b>0)的离心率e=2，则其虚轴长为 . 【答案】4 解析：由题意得a=2，e==2，c=4，所以b= =2，虚轴长2b=4. 19.已知抛物线x2=4y上一点A(m，4)，则点A到抛物线准线的距离为 . 【答案】5 解析：由抛物线的标准方程可得准线方程为y=－1，因此点A到准线的距离为5. 20.已知椭圆＋=1(b>0)的离心率为，以该椭圆的上顶点为焦点的抛物线的标准方程为 . 【答案】=16y 解析：由题意得a=5， e==，所以c=3，b= =4，可得椭圆的上顶点为(0，4).设抛物线的标准方程为x2=2py，因为=4，即p=8，故抛物线的标准方程为=16y. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1); (2)焦点在y轴上，与y轴的其中一个交点为P(0，－10)，点P到距它较近的一个焦点的距离为2. 【答案】(1)＋y2=1 (2)＋=1 解析：(1)由题意可知点(2，0)和点(0，1)分别为椭圆的两个顶点， 可得a=2，b=1， 又因为焦点在x轴上， 故椭圆的标准方程为＋y2=1 (2)由题意可知a=10，a－c=2， 则c=8，=＋ 即=－=36， 又因为焦点在y轴上， 故椭圆的标准方程为＋=1 22.根据下列条件分别求抛物线的标准方程. (1)准线方程为y = (2)经过点(－3，1). 【答案】(1) =－y (2)=－x或=9y 解析：(1)由题意得，焦点在y轴的负半轴上， 则设抛物线的标准方程为=－2py(p>0)， 又知= 解得p= ， 故抛物线的标准方程为=－y (2)由题知抛物线经过点(－3，1)，则焦点可能在x轴的负半轴上，也可能在y轴的正半轴上. ①当焦点在x轴的负半轴上时，设其方程为y2= －2px(p>0)，代人点(－3，1)， 可得p=， 此时方程为=－x; ②当焦点在y轴的正半轴上时，设其方程为=2py(p>0)，代人点(-3，1) 可得p=， 此时方程为=9y 综上，所求抛物线的标准方程为=－x或=9y . 23.已知曲线C的方程为－=1，根据下列条件，求实数m的取值范围， (1)曲线C是椭圆; (2)曲线C是双曲线. 【答案】(1)(3，5)(5，7) (2)(－∞，3)(7，＋∞) 解析：(1)当曲线表示椭圆时， 则有， 解得3<m<7且m≠5， 故实数m的取值范围是(3，5)(5，7) . (2)要使得曲线为双曲线，需要保持7－m与3－m同号， 即满足(7－m)(3－m)>0， 解得m<3或m>7， 故实数m的取值范围是(－∞，3)(7，＋∞). 24.已知抛物线y2 =12x与双曲线x2－ =1有一个共同的焦点.求: (1)实数m的值及双曲线的离心率; (2)抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程. 【答案】(1)m=8，e=3 (2)准线方程为x=－3，渐近线方程为y=±2x 解析：(1)由题知抛物线y2 =12x，可得焦点坐标为(3，0)， 又知双曲线的方程为x2－ =1(m>0)， 则a=1，1＋m=9， 解得m=8， 即 e==3. (2)由题知抛物线y2 =12x，则可得准线方程为x=－3， 由(1)可得双曲线x2－ =1， 则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x， 即y=±2x 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $