第二章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块上册》第二章平面向量B卷（能力提升），适配单元复习，紧扣教材核心考点，通过基础巩固与综合应用梯度设计，提升学生向量运算、推理及几何应用能力，契合数学思维与数学语言核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|向量平行（题1）、数量积（题2）、零向量性质（题3）、几何应用（题14等腰梯形）|基础考点与几何情境结合，检测概念辨析与运算能力| |填空题|5/15|三点共线（题18）、向量坐标运算（题19）、模长计算（题20）|聚焦核心技能，强化知识迁移| |解答题|4/40|向量综合运算（题21）、夹角与模（题22）、平行垂直判定（题23）、方向判断（题24）|分层设计，融合推理与应用，体现数学思维的逻辑性与严谨性|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量a=(2，2)，b=(x，1)，若ab，则x= ( ) A.-2 B.－1 C.1 D.2 2.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么a·b= ( ) A.1 B. C.－ D. 3.下列说法中错误的是 ( ) A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是不确定的 4.已知向量a=(1，1)，b=(－3，0)，则a＋b为 ( ) A.(1，1) B.(－2，1) C.(4，0) D.(4，1) 5.已知向量a=(－2，－1)，b=(3，－4)，则a与b的数量积为 ( ) A.(－6，4) B.(1，－5) C.－2 D.0 6.已知向量a=(1，2)，b=(－3，1)，则2a－b= ( ) A.(5，3) B.(5，1) C.(－1，3) D.(－5，－3) 7.平面四边形OABC中，＋－= ( ) A. OC B. OA C. AB D. AC 8.已知向量a，b的夹角为60°，｜a｜=1，｜b｜=2，则a·b为 ( ) A.2 B.1 C. D. 9.已知向量a=(1，m)，b=(3，－1)，若a·b=0，则m= ( ) A.-3 B.1 C.3 D.－1 10.若=－，且= ，则= ( ) A.5. B.－5 C. D.－ 11.已知向量a=(2，－1)，b=(1，1)，c=(4，1)，则c可用a与b表示为 ( ) A.a＋2b B.a＋3b C.3a＋2b D.3a－b 12.已知向量a，b满足a－b=(1，－5)，a＋2b=(－2，1)，则b= ( ) A. (1，2) B.(1，－2) C.(－1，2) D.(－1，－2) 13.下列命题正确的是 ( ) A.若向量a//b，则a与b的方向相同或相反 B.若向量a//b，b//c，则a//c C.若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 D.若向量a=b，b=c，则a=c 14.如图所示，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF//AB，则下列等式成立的是 ( ) A. = B. = C. = D.= 15.在四边形ABCD中，若＋=，且(＋)(－)=0，则 ( ) A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是正方形 C.四边形ABCD是菱形 D.四边形ABCD是平行四边形 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知向量=(1，0)，=(－2，3)，则·= . 17.在四边形ABCD中，=，则这个四边形的形状是 . 18.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，4)共线，则a的值为 . 19.已知向量a=(－3，4)，b=(3，－4)，那么2a－b的坐标是 . 20.若向量a=(1，－1)，b=(0，1)，则｜a－b｜= . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(1)已知向量a=(2，1)，b=(－3，4)，求a＋3b; (2)已知｜a｜=2，｜b｜=3，a与b的夹角为120º，求a·b. 22.已知向量a，b的夹角为60º，且｜a｜=4，｜b｜=3. (1)求a·b; (2)求｜a＋b｜. 23.已知向量a=(4，－2)，b=(x，1). (1)若a，b共线，求x的值; (2)若ab，求x的值. 24.已知向量a=(1，2)，b=(－3，2). (1)求实数k，使得ka－2b与a－b平行; (2)当向量ka－2b与a－b平行时，判断它们是同向还是反向. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量a=(2，2)，b=(x，1)，若ab，则x= ( ) A.-2 B.－1 C.1 D.2 【答案】B 解析：由题知ab，则a·b==2x＋2=0，解得x=－1.故选B. 2.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么a·b= ( ) A.1 B. C.－ D. 【答案】D 解析：由题知，a，b均为单位向量，则有｜a｜=｜b｜=1，即a·b=｜a｜×｜b｜×cos<a，b>=1×1×cos60°=1×1×=.故选D 3.下列说法中错误的是 ( ) A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是不确定的 【答案】A 解析：零向量的方向是不确定的，A错误，D正确；零向量的模为0,B正确；零向量与任一向量平行，C正确.故选A. 4.已知向量a=(1，1)，b=(－3，0)，则a＋b为 ( ) A.(1，1) B.(－2，1) C.(4，0) D.(4，1) 【答案】B 解析：由题知，向量a=(1，1)，b=(－3，0)，则 a＋b=(1－3，1＋0)=(－2，1).故选B. 5.已知向量a=(－2，－1)，b=(3，－4)，则a与b的数量积为 ( ) A.(－6，4) B.(1，－5) C.－2 D.0 【答案】C 解析：a·b=(－2)×3＋(－1)×(－4)=－6＋4=－2.故选C. 6.已知向量a=(1，2)，b=(－3，1)，则2a－b= ( ) A.(5，3) B.(5，1) C.(－1，3) D.(－5，－3) 【答案】A 解析：由题知向量a=(1，2)，b=(－3，1)，可得2a=2(1，2)=(2，4)，则原式2a－b=(2，4)－(－3，1)=(5，3).故选A. 7.平面四边形OABC中，＋－= ( ) A. OC B. OA C. AB D. AC 【答案】A 解析：根据向量的加法、减法法则可得，原式= ＋－=－=.故选A. 8.已知向量a，b的夹角为60°，｜a｜=1，｜b｜=2，则a·b为 ( ) A.2 B.1 C. D. 【答案】B 解析：a·b=｜a｜×｜b｜cos<a，b>=1×2×=1.故选B. 9.已知向量a=(1，m)，b=(3，－1)，若a·b=0，则m= ( ) A.-3 B.1 C.3 D.－1 【答案】C 解析：由题意知,a·b=0，则3－m=0，解得m=3.故选C. 10.若=－，且= ，则= ( ) A.5. B.－5 C. D.－ 【答案】A 解析：由题知，=－，可得=,即=5，即=5.故选A. 11.已知向量a=(2，－1)，b=(1，1)，c=(4，1)，则c可用a与b表示为 ( ) A.a＋2b B.a＋3b C.3a＋2b D.3a－b 【答案】A 解析：设c=xa＋yb(x，yR)，则(4，1)=(2x+y，－x+y),即, 解得 ， 所以c=a＋2b.故选A. 12.已知向量a，b满足a－b=(1，－5)，a＋2b=(－2，1)，则b= ( ) A. (1，2) B.(1，－2) C.(－1，2) D.(－1，－2) 【答案】C 解析：由题知，(a＋2b)－(a－b)=3b=(－3，6)，所以b=(－1,2).故选C. 13.下列命题正确的是 ( ) A.若向量a//b，则a与b的方向相同或相反 B.若向量a//b，b//c，则a//c C.若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 D.若向量a=b，b=c，则a=c 【答案】D 解析：对于A选项，向量a // b，可能b=0，此时不能得到a 与b的方向相同或相反，A错误；对于B选项，向量a // b，b // c，可能b=0，此时不能得到a // c，B错误；对于C选项，两个单位向量相互平行，可能方向相反，此时不能得到两个单位向量相等，C错误；对于D选项，根据向量相等的知识可知D正确.故选D. 14.如图所示，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF//AB，则下列等式成立的是 ( ) A. = B. = C. = D.= 【答案】D 解析：根据相等向量的定义,分析可得 与的方向不同，A错误；与的方向不同，B错误；与的方向相反,C错误；与的方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，则=,D正确.故选D. 15.在四边形ABCD中，若＋=，且(＋)(－)=0，则 ( ) A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是正方形 C.四边形ABCD是菱形 D.四边形ABCD是平行四边形 【答案】C 解析：由题知，＋=，－= ，则(＋)(－)=·=0,即 ，即四边形ABCD是菱形.故选C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知向量=(1，0)，=(－2，3)，则·= . 【答案】－2 解析：·=1×(－2)＋0×3=－2 17.在四边形ABCD中，=，则这个四边形的形状是 . 【答案】平行四边形 解析：由题知=，可得DC与AB平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形. 18.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，4)共线，则a的值为 . 【答案】4 解析：若这三点共线，则有//，=(a－2，－2)，BC=(－a,4)，所以4(a－2)－2a=0，解得a=4. 19.已知向量a=(－3，4)，b=(3，－4)，那么2a－b的坐标是 . 【答案】(－9，12) 解析：由题知，向量a=(－3，4)，b=(3，－4)，则2a=2(－3，4)=(－6，8)，则向量2a－b=(－6，8)－(3，－4)=(－9，12). 20.若向量a=(1，－1)，b=(0，1)，则｜a－b｜= . 【答案】 解析：由题知向量a=(1，－1)，b=(0，1)， 则a－b=(1，－2),故｜a－b｜==. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(1)已知向量a=(2，1)，b=(－3，4)，求a＋3b; (2)已知｜a｜=2，｜b｜=3，a与b的夹角为120º，求a·b. 【答案】(1)(－7，13) (2)－3 解析：(1)a＋3b=(2，1)＋3×(－3，4) =(2，1)＋(－9，12) =(2－9，1＋12) =(－7，13). (2)a·b=｜a｜×｜b｜cos<a，b> =2×3×cos120° =2×3×(－) =－3 22.已知向量a，b的夹角为60º，且｜a｜=4，｜b｜=3. (1)求a·b; (2)求｜a＋b｜. 【答案】(1)6 (2) 解析：(1)a·b=｜a｜×｜b｜cos<a，b> =｜a｜×｜b｜cos60° =4×3× =6. (2)由题知｜a＋b｜2=(a＋b)2 =a2＋2a·b＋b2 =42＋2×6＋9 =37， 故｜a＋b｜=. 23.已知向量a=(4，－2)，b=(x，1). (1)若a，b共线，求x的值; (2)若ab，求x的值. 【答案】(1)－2 (2) 解析：(1)根据题意,向量a=(4，－2)，b=(x，1)， 若a与b共线， 则有－2·x=4， 解得x=－2. (2)若ab，则有a·b=0，且知向量a=(4，－2)，b=(x，1)， 则有4x＋(－2)×1=0,即4x－2=0, 解得x=. 24.已知向量a=(1，2)，b=(－3，2). (1)求实数k，使得ka－2b与a－b平行; (2)当向量ka－2b与a－b平行时，判断它们是同向还是反向. 【答案】(1)2 (2)同向 解析：(1)由题知向量a=(1，2)，b=(－3，2)， 则ka－2b=k(1，2)－2(－3，2) =(k，2k)－(－6，4) =(k＋6，2k－4) a－b=(1，2)－(－3，2)=(1＋3，2－2)=(4，0) 要使ka－2b与a－b平行， 则有(k＋6)×0＋(2k－4)×4=0， 解得k=2. (2)由(1)可知ka－2b=(8，0)，a－b=(4，0)， 若ka－2b与a－b平行时， 则有ka－2b=2(a－b)， 故它们是同向. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $