第二章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块上册》第二章平面向量A卷（基础巩固），紧扣教材核心考点，90分钟/100分，适合单元复习，通过基础题型训练助力学生扎实掌握向量知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|向量数乘（如第1题）、加减法（如第9题）、坐标运算（如第4题）、模与数量积（如第5、13题）|立足基础概念，通过具体图形（如平行四边形）考查几何直观，培养空间观念| |填空题|5题/15分|向量表示（第16题）、化简（第17题）、坐标运算（第20题）|聚焦运算能力，强化符号意识，训练数学语言表达| |解答题|4题/40分|平行四边形证明（第21题）、向量线性运算（第22题）、菱形中向量模计算（第23题）|综合应用知识，通过实际图形问题培养推理能力与模型意识，贴合单元复习目标|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.要得到向量－2a，可将 ( ) A.向量a向左平移2个单位 B.向量a向右平移2个单位 C.向量a保持方向不变，长度伸长为原来的2倍 D.向量a的方向反向，长度伸长为原来的2倍 2.若AD是△ABC的中线，已知=a,=b，则等于 ( ) A.－(a＋b) B.(a＋b) C.(－a＋b) D.(a－b) 3.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=a，=b， 则可以表示为 ( ) A.a＋b B.－a－b C.b－a D.a－b 4.已知向量a=(3，1)，b=(1，1)，则a－b= ( ) A. (2，0) B.(0，1) C.(2，1) D.(4，2) 5.已知向量a=(3,－2)，则｜a｜= ( ) A. 3 B.2 C. D. 6.已知向量a=(－1，3)，b=(3，y)，若ab，则y的值为 ( ) A. 4 B.－4 C. 1 D.－1 7.若a，b是两个单位向量，则下列结论中正确的是 ( ) A.a=b B.a2=b2 C.a // b D.a·b=1 8.数轴上点A，B分别对应－3,5，则向量的长度是 ( ) A.2 B.5 C.8 D. 10 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，则＋= ( ) A. B. C. D. 10.化简：(＋)＋(＋＋)= ( ) A. B. C. D. 11.化简：＋－＋= ( ) A.0 B. C. D. 12.计算:(2a－b)－(2a＋b)= ( ) A.a－2b B.－2b C.0 D.b－a 13.若｜a｜=2,｜b｜=2,a·b=2,则向量a与b的夹角为 ( ) A. B. C. D. 14.已知向量a=(2，1)，b=(－2，3)，则a＋b= ( ) A.(0,4) B.(－4,2) C.(4,－2) D.(2,－2) 15.已知向量a=(2,－1)，b=(1，6)，c=(7，3)，则c可用a与b表示为 ( ) A.3a＋b B.a＋3b C.3a＋2b D.3a－b 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.向量= . 17.化简：＋＋＋＋= . 18.计算：(a＋9b－2c)＋(b＋2c)= . 19.已知向量a=(1,3)，b=(2,4)，则a·b= . 20.已知点P1(2，7)，P(3，9)，=2，则点P2的坐标为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，D(6，2)，求证:四边形ABCD是平行四边形. 22.已知向量a=(－2，4)，b=(3，1)，求a＋b，a－b，3a＋4b. 23.已知菱形ABCD的边长为1. (1)化简向量＋＋; (2)求向量＋＋的模 24.已知向量a=(3，2)，b=(－1，2)，c=(4，1). (1)求3a＋b－c; (2)求满足条件a=mb＋nc的实数m，n. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.要得到向量－2a，可将 ( ) A.向量a向左平移2个单位 B.向量a向右平移2个单位 C.向量a保持方向不变，长度伸长为原来的2倍 D.向量a的方向反向，长度伸长为原来的2倍 【答案】D 解析：根据向量数乘的概念及几何意义可知，要得到向量－2a，可将向量a的方向反向，长度伸长为原来的2倍，故选D 2.若AD是△ABC的中线，已知=a,=b，则等于 ( ) A.－(a＋b) B.(a＋b) C.(－a＋b) D.(a－b) 【答案】D 解析：由题知，D是BC的中点，则根据向量的平行四边形法则可得=(＋)=(a－b).故选D 3.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=a，=b， 则可以表示为 ( ) A.a＋b B.－a－b C.b－a D.a－b 【答案】B 解析：在平行四边形ABCD中，依题意，=－=－a，而=b，所以=－= －a－b.故选B 4.已知向量a=(3，1)，b=(1，1)，则a－b= ( ) A. (2，0) B.(0，1) C.(2，1) D.(4，2) 【答案】A 解析：由题知向量a=(3，1)，b=(1，1)，所以a－b=(3－1，1－1)=(2，0).故选A. 5.已知向量a=(3,－2)，则｜a｜= ( ) A. 3 B.2 C. D. 【答案】C 解析：由题知向量a=(3,－2)，所以｜a｜= =.故选C. 6.已知向量a=(－1，3)，b=(3，y)，若ab，则y的值为 ( ) A. 4 B.－4 C. 1 D.－1 【答案】C 解析：由题知，ab,可得a·b=0，则－3＋3y=0，解得y=1.故选C. 7.若a，b是两个单位向量，则下列结论中正确的是 ( ) A.a=b B.a2=b2 C.a // b D.a·b=1 【答案】B 解析：对于A，两个单位向量的方向不一定相同，不正确;对于B，因为｜a｜=｜b｜=1，又a2=｜a｜2=1，b2=｜b｜2=1，所以a2=b2，正确;对于C，两个单位向量的方向不一定共线，不正确;对于D， a·b=｜a｜×｜b｜cos<a，b>=cos<a，b>，不正确.故选B. 8.数轴上点A，B分别对应－3,5，则向量的长度是 ( ) A.2 B.5 C.8 D. 10 【答案】C 解析：数轴上点A，B分别对应－3，5，则向量的长度即｜｜=8.故选C. 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，则＋= ( ) A. B. C. D. 【答案】D 解析：由题意得=＋，= －，所以＋=(＋＋ －)=.故选D. 10.化简：(＋)＋(＋＋)= ( ) A. B. C. D. 【答案】C 解析：原式=(＋)＋(＋＋)=(＋)＋(＋)＋=＋＋ =.故选C. 11.化简：＋－＋= ( ) A.0 B. C. D. 【答案】B 解析：原式=＋－＋=＋－－=－=.故选B 12.计算:(2a－b)－(2a＋b)= ( ) A.a－2b B.－2b C.0 D.b－a 【答案】B 解析：原式=(2a－b)－(2a＋b)=2a－2a－b －b=－2b.故选B. 13.若｜a｜=2,｜b｜=2,a·b=2,则向量a与b的夹角为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 解析：由题意得，cos<a，b>===，则向量a与b的夹角为.故选C. 14.已知向量a=(2，1)，b=(－2，3)，则a＋b= ( ) A.(0,4) B.(－4,2) C.(4,－2) D.(2,－2) 【答案】A 解析：由题知，向量a=(2，1)，b=(－2，3)，则a＋b=(2－2，1＋3)=(0，4).故 选A. 15.已知向量a=(2,－1)，b=(1，6)，c=(7，3)，则c可用a与b表示为 ( ) A.3a＋b B.a＋3b C.3a＋2b D.3a－b 【答案】A 解析：设c=xa＋yb(x，yR)，可得(7，3)=(2x＋y,－x＋6y)， 即 ，解得，所以c=3a＋b.故选A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.向量= . 【答案】－ 解析：根据相等向量和相反向量的概念可知=－ 17.化简：＋＋＋＋= . 【答案】 解析：原式=＋＋＋＋=＋＋＋=. 18.计算：(a＋9b－2c)＋(b＋2c)= . 【答案】a＋10b 解析：原式=(a＋9b－2c)＋(b＋2c)=a＋9b－2c＋b＋2c=a＋(9＋1)b－2c＋2c=a＋10b 19.已知向量a=(1,3)，b=(2,4)，则a·b= . 【答案】14 解析：a·b=1×2＋3×4=2＋12=14 20.已知点P1(2，7)，P(3，9)，=2，则点P2的坐标为 . 【答案】(，10) 解析：设P2(x，y)，已知P1(2，7)，P(3，9)， 则=(1，2)，=(x－3，y－9)， 又知=2，可得，解得, 故点P2的坐标为(，10). 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，D(6，2)，求证:四边形ABCD是平行四边形. 【答案】略 解析：证明：由题得，四边形ABCD的顶点分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，D(6，2)，则=(－3，2)，=(－3，2)， 因此=， 即AB与DC平行且相等， 因此四边形ABCD是平行四边形. 22.已知向量a=(－2，4)，b=(3，1)，求a＋b，a－b，3a＋4b. 【答案】(1，5)，(－5，3)，(6，16) 解析：由题知a=(－2，4)，b=(3，1), 所以a＋b=(－2，4)＋(3，1)=(－2＋3，4＋1)=(1，5) a－b=(－2，4)－(3，1)=(－2－3，4－1)=(－5，3) 3a＋4b=3(－2，4)＋4(3，1) =(－6，12)＋(12，4) =(－6＋12，12＋4) =(6，16） 23.已知菱形ABCD的边长为1. (1)化简向量＋＋; (2)求向量＋＋的模 【答案】(1) (2)1 解析： (1)原式=＋＋ = ＋ = (2)由向量的平行四边形法则与三角形法则， 原式=｜＋＋｜ =｜＋｜ =｜｜ =1. 24.已知向量a=(3，2)，b=(－1，2)，c=(4，1). (1)求3a＋b－c; (2)求满足条件a=mb＋nc的实数m，n. 【答案】(1)(4，7) (2)m=，n= 解析：(1)由题知 向量a=(3，2)，b=(－1，2)，c=(4，1)， 原式3a＋b－c =3(3，2)＋(－1，2)－(4，1) =(9，6)＋(－1，2)－(4，1) =(9－1－4，6＋2－1) =(4，7). (2)若a=mb＋nc,即(3，2)=m(－1，2)＋n(4，1), 则有，解得 故m=，n= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $