综合测试卷（一）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学教材，以AB卷分层巩固与综合测试卷整合提升为核心，通过基础考点训练与跨章节知识网络构建，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与不等式|单选3题/填空2题/解答1题|基础题侧重概念辨析（如集合关系、不等式解集），提升题结合参数讨论|集合是函数定义域的基础，不等式求解服务于函数性质分析，形成“概念-运算-应用”链条| |函数性质|单选4题/多选2题/填空1题/解答3题|基础题考查定义域、单调性，提升题综合奇偶性与图像辨析，解答题强调过程推导|从函数定义到单调性、奇偶性，再到图像特征，体现“定义-性质-图像”逻辑，应用问题（利润最大化）强化模型意识| |三角函数|单选3题/多选2题/填空2题|基础题涉及终边位置、函数性质，提升题结合诱导公式与象限判断|从三角函数定义到诱导公式，再到图像与性质，形成“定义-公式-应用”推导链条，培养几何直观|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．设，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】，那么 . 故选：D. 2．已知函数，则的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域为. 故选：C. 3．已知为任意实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A：在不等式两边同时减去，可得，所以选项A错误； 选项B：在不等式两边同时乘以，可得，所以选项B错误； 选项C：因为，那么，则，所以，选项C错误； 选项D：因为，所以，由不等式的乘法法则得，即，选项D正确， 故选：D. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式，即可. 【详解】因为， 所以， 解得：. 故选：C. 5．下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶性的性质以及单调性的性质判断选项即可. 【详解】A选项，是反比例函数，其图像关于原点对称，是奇函数， 在，上是减函数，故A选项错误； B选项，是一次函数，其图像关于原点对称，是奇函数， 又在其定义域内为增函数，故B选项正确； C选项，是二次函数，其图像关于y轴对称，是偶函数，故C选项错误； D选项，的定义域为，定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，故D选项错误. 故选：B. 6．已知的终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的定义计算. 【详解】∵的终边上一点，∴求得. 根据正弦函数的定义可知，. 故选：D. 7．，，则角a的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据三角函数的符号确定象限即可. 【详解】由得，角a的终边在第三，四象限，或在轴负半轴， 由得，角a的终边在第一，三象限， 所以角a的终边在第三象限， 故选：C. 8．下列说法正确的是（     ） A．正弦函数的定义域为 B．正弦函数的最小正周期为 C．余弦函数的值域为 D．余弦函数在定义域上是偶函数 【答案】D 【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质即可求解. 【详解】对A：正弦函数的定义域为，故A项错误； 对B：正弦函数的最小正周期为，故B项错误； 对C：余弦函数的值域为，故C项错误； 对D：因为余弦函数的定义域为，且， 所以余弦函数在定义域上是偶函数，故D项正确. 故选：D. 9．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用奇偶函数的定义域性质求得，进而得到的单调性，从而利用的奇偶与单调性解抽象不等式即可得解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 则，解得， 所以函数在上单调递增，则在上单调递减， 故由得，即，解得 故选：A. 10．如图，在同一个直角坐标系中，函数和的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据二次函数图像与一次函数单调性分类讨论即可. 【详解】由图可知函数为二次函数， 若，则二次函数图像开口向上， 一次函数，则一次函数单调递增，排除A选项； 且时，，即一次函数与轴交于负半轴，故选项D符合题意； 若，则二次函数图像开口向下， 一次函数，则一次函数单调递减，排除B选项； 且一次函数与轴交于负半轴，排除C选项. 故选：D. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．下列关系正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据元素与集合的关系及集合与集合的关系即可得解. 【详解】，故正确；，故正确； ，故错误； ，故正确， 故选：. 12．下列各角中与角的终边相同的有（      ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据与终边相同的角的集合求解. 【详解】与角终边相同的角的集合为，当时，. 当时，. 故选：AC. 13．已知二次函数，则下列选项正确的有（     ） A．函数的最小值是5 B．函数的对称轴是 C．函数的最大值是5 D． 【答案】BCD 【分析】根据二次函数的性质，分析二次函数的图像与特点，依次分析. 【详解】题目已知，发现此函数是一个开口向下的抛物线，故函数的最大值为5.故A错误，C正确. 函数的对称轴是，故B正确. ，，故，故D正确. 故选：BCD. 14．若函数 ，则下列选项正确的是（   ） A．函数 的值域为R B． 在区间上是偶函数 C． 在区间上是减函数 D．若，则 【答案】AD 【分析】由一次函数和二次函数的图象和性质，逐项判断即可. 【详解】对于选项A，当时，，此时，当时，，此时. 所以的值域为， A正确. 对于选项B，区间不关于原点对称，不满足偶函数的定义域要求，B错误. 对于选项C，当时，，在上是增函数，C错误. 对于选项D，当时，，解得，不满足，舍去. 当时，，解得或，其中满足. 因此，若，则，D正确. 故选：AD 15．下列正确的命题有（      ） A．若，则α必是第一、第二象限角 B．长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度角 C．已知，则 D．已知，则的值为 【答案】CD 【分析】根据各象限三角函数的符号，弧度值以及诱导公式结合举反例逐项分析即可. 【详解】当时，，但不是第一、第二象限角，故A错误， 长度等于半径的弧所对的圆心角是1弧度角，故B错误， 已知，则， ，故C正确， 已知，则，故D正确， 故选：CD. 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合，若，则实数______________. 【答案】0 【分析】由，结合集合元素的互异性，分类讨论即可得解. 【详解】因为集合，， 所以若，则，不符合集合元素的互异性，不合题意； 若，则（其中舍去）. 故答案为：0. 17．不等式的解集是______. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由题意，不等式，则，解得或， 故不等式的解集为. 故答案为：. 18．计算：__________． 【答案】2 【分析】根据诱导公式与特殊角三角函数值求解即可 【详解】 ； 故答案为：2 19．已知则______. 【答案】1 【分析】首先将代入合适的解析式中得出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知 因为，所以， 所以， 故答案为：. 20．某公司销售一种节能灯，其成本为每件10元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数．不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为______元． 【答案】30 【分析】根据“利润=(销售单价每件销售成本)×销售量”列式可得到一元二次函数，再根据一元二次函数的性质分析求解即可. 【详解】节能灯销售单价元，成本为每件10元， 设该公司销售节能灯每月的利润为元， 则 ， 所以当销售单价时，有最大利润，利润最大为元. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．设全集，，，求；；. 【答案】 【分析】根据常用数集的定义结合集合的运算即可求解. 【详解】由题意得，， ， . 所以； ； 又， 即. 22．已知函数的图像如图所示，试说明该函数的定义域、值域、最大值、最小值及其单调性．    【答案】定义域：；值域：，最大值，最小值；单调性：该函数在上是增函数，在上是减函数. 【分析】由函数的图像结合函数的定义域、值域、最值、单调性即可得解. 【详解】由图像可知，函数的定义域为； 值域为，最大值为，最小值； 单调性：该函数在上是增函数，在上是减函数. 23．已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 【答案】(1) (2)函数在上单调递增，理由见解析. 【分析】（1）根据题意，结合函数解析式及函数值，代入即可求解； （2）根据题意，结合函数单调性的概念，即可判断求解. 【详解】（1）因为函数， 所以， 又，即，解得， 所以函数表达式为； （2）函数在上单调递增，理由如下： 由（1）得， 任取，且， 所以， 因为，所以，即， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 24．函数的最大值为5，求： (1)的值； (2)； (3)函数最小值为多少？并写出函数取得最小值时的取值集合． 【答案】(1) (2)4 (3)；此时的取值集合为 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的值域，即可表示出函数的最大值，继而求解； （2）根据题意，将b的值代入，求得函数解析式，将代入函数解析式，结合三角函数的诱导公式，即可求得函数值； （3）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得函数的最小值，结合函数取最值时对应的三角函数值，即可求得的取值集合. 【详解】（1）因为函数的最大值为5， 又， 所以当时，函数取得最大值，即， 解得； （2）由（1）知，所以， 所以； （3）因为，又， 所以当时，函数取得最小值，即， 此时的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．设，那么（     ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的定义域为（     ） A． B． C． D． 3．已知为任意实数，且，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（     ） A． B． C． D． 6．已知的终边上一点，则（     ） A． B． C． D． 7．，，则角a的终边在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．下列说法正确的是（     ） A．正弦函数的定义域为 B．正弦函数的最小正周期为 C．余弦函数的值域为 D．余弦函数在定义域上是偶函数 9．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在同一个直角坐标系中，函数和的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．下列关系正确的有（    ） A． B． C． D． 12．下列各角中与角的终边相同的有（     ） A． B． C． D． 13．已知二次函数，则下列选项正确的有（     ） A．函数的最小值是5 B．函数的对称轴是 C．函数的最大值是5 D． 14．若函数 ，则下列选项正确的是（     ） A．函数 的值域为R B． 在区间上是偶函数 C． 在区间上是减函数 D．若，则 15．下列正确的命题有（     ） A．若，则α必是第一、第二象限角 B．长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度角 C．已知，则 D．已知，则的值为 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合，若，则实数__________． 17．不等式的解集是__________． 18．计算：__________． 19．已知则__________． 20．某公司销售一种节能灯，其成本为每件10元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数．不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为__________元． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．设全集，，，求；；. 22．已知函数的图像如图所示，试说明该函数的定义域、值域、最大值、最小值及其单调性．    23．已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 24．函数的最大值为5，求： (1)的值； (2)； (3)函数最小值为多少？并写出函数取得最小值时的取值集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $