综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本套综合训练紧扣中职数学教材，以章节AB卷分层巩固（A基础/B整合）+综合测试卷实战模拟为框架，系统覆盖集合、不等式、函数等核心知识点，通过基础到综合的题型设计，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|3题（单选1、多选11、填空16）|子集个数计算、集合组成判断、交集运算|从集合概念到基本运算，构建集合间关系认知| |不等式|3题（单选4、填空17、解答22）|一元二次不等式求解、不等式组解集|通过具体不等式强化解法步骤，体现数形结合思想| |函数|11题（单选5-10、多选14-15、填空18-20、解答23-24）|函数性质（奇偶性/单调性/周期性）、二次函数解析式及最值|从函数定义到性质应用，形成“概念-性质-应用”逻辑链，培养推理意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．已知集合，则集合的子集和真子集的个数分别为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据含有个元素的集合，其子集个数为个和真子集个数为个可得答案． 【详解】集合含有个元素，其子集个数为个， 真子集的个数为个. 故选：C. 2．气温高于，低于，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】气温高于，低于，用区间表示为， 故选：. 3．若是第二象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】先写出第二象限的角的集合，然后得到的范围即可求解. 【详解】∵是第二象限角 ∴ ∴ ∴是第四象限角. 故选：D. 4．不等式的解集是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 解得，即不等式的解集为. 故选：B. 5．已知函数的对应值如下表所示：函数的对应值表则等于（    ） 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据表格先求解的值，再求解即可. 【详解】根据表格可知，当时，， 当时，， 所以. 故选:D. 6．下列函数既是奇函数又是减函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由基本初等函数的单调性和奇偶性即可得解. 【详解】函数定义域为，， 故是偶函数，故A不符合题意； 函数定义域为，， 故是奇函数，，故在上分别单调递增，故B不符合题意； 函数定义域为，，且， 故是非奇非偶函数，故C不符合题意； 函数定义域为，， 故是奇函数，，故在定义域内单调递减，故D符合题意. 故选：D. 7．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 则其最小正周期为， 故选：C. 8．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系分析求解即可. 【详解】由可得：， ， ，解得：， ，. 故选：D. 9．函数在其定义域内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论的取值范围，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于， 当时，， 对于，其图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故AC错误； 当时，， 对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，故D错误； 而选项B满足上述函数的性质描述，故B正确. 故选：B. 10．已知，是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，则（   ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 【答案】B 【分析】利用函数奇偶性的定义、性质逐项进行判断即可． 【详解】对于A、B选项： 是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数， ， 令， 则， 是奇函数，不是偶函数，即是奇函数，不是偶函数， A项错误，B项正确. 对于C、D选项： 令， 则， 即不是奇函数也不是偶函数， C项错误，D项错误. 故选：B 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．下列选项中能组成集合的有（    ）． A．贵州省第十二届省运会足球项目参赛队伍 B．省运会田径项目跑步很快的选手 C．贵州省内已入选的国家非物质文化遗产名录的项目 D．方程的所有实数解 【答案】ACD 【分析】由集合中元素的确定性、互异性判断即可. 【详解】对A，因为贵州省第十二届省运会足球项目参赛队伍满足确定性，互异性，所以能组成集合，故A正确； 对B，因为省运会田径项目跑步很快的选手不满足确定性，所以不能组合集合，故B错误； 对C，因为贵州省内已入选的国家非物质文化遗产名录的项目满足确定性，互异性，所以能组成集合，故C正确； 对D，因为方程，解得，所以方程的所有实数解满足确定性，互异性，所以能组成集合，故D正确， 故选：ACD. 12．下列各角与终边相同的角有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据终边相同角的概念逐个分析即可. 【详解】，所以与终边不相同， ，所以与终边相同， ，所以与终边不相同， ，所以与终边相同， 所以下列各角与终边相同的角有BD. 故选：BD. 13．下列四个命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】CD 【分析】根据题意，结合不等式的性质，利用作差法，即可判断求解. 【详解】若，则当时，，故选项A错误； 若，当，或且时，，故选项B错误； 若，又，所以一定成立，故选项C正确； 若，则，且，所以，即， 故选项D正确； 故选：. 14．已知二次函数（为常数），当时，的最大值是15，则的值可以是（   ）． A． B． C． D．6 【答案】AD 【分析】首先判断二次函数的图象性质，再分三种情况讨论对称轴与区间的位置关系，根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】已知二次函数，二项式系数， 图象开口向下，对称轴为直线， 当对称轴在的左侧时，， 函数在上单调递减，当时， 函数有最大值，最大值为， 解得，满足，符合条件， 当对称轴在区间内时，， 函数在对称轴有最大值， 最大值为， 即，整理得， 解得或，其中，满足，符合条件， 当对称轴在的右侧时，， 函数在上单调递增，当时， 函数有最大值，最大值为， 解得，不满足，不符合条件， 综上所述，的值可以是或6， 故选：AD. 15．若函数 ，，下列结论正确的是（   ） A．它们的定义域均为 B．它们的值域均为 C．它们都是偶函数 D．它们的最小正周期均为 【答案】ABD 【分析】根据诱导公式化简函数，再根据正弦函数、余弦函数的性质求解即可. 【详解】利用诱导公式化简：，. A：、 定义域都是全体实数 ，正确； B：两者值域均为 ，正确； C： 是奇函数， 是偶函数，错误； D：、 最小正周期均为 ，正确. 故选：ABD. 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设集合，，则_________. 【答案】 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】由题意知集合，， 所以. 故答案为：. 17．不等式的解集为_________. 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义即可求解. 【详解】因为一个数的绝对值大于等于零， 若不等式，则不等式的解集为. 故答案为：. 18．函数的定义域是_____． 【答案】 【分析】由偶次根式下非负和分母不为零即可求解. 【详解】要使函数有意义，须，解得且， 故函数的定义域是． 故答案为：. 19．设，则_____． 【答案】0 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】 . 故. 故答案为：0. 20．已知，则的值是_____________． 【答案】/0.1 【分析】利用同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为，且， 所以，即，解得， 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．集合，假设，且，求的所有值组成的集合. 【答案】 【分析】分类考虑和，根据方程根的情况，结合即可求解. 【详解】因为，又， 当时，方程变为，解为，即，满足， 当，方程的判别式，得到， 又，所以， 所以的所有值组成的集合为 22．求不等式组的解集. 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组解法求解即可. 【详解】原不等式组可化为： 解得：， 所以，原不等式的解集为. 23．已知函数，求的值． 【答案】 【分析】先利用诱导公式化简函数，再将代入求值即可. 【详解】 ， 则 . 24．已知二次函数的图象的顶点为，且经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)如果不大于10，求对应的实数的取值范围； (3)当时，求该函数的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)最大值为25，最小值为1. 【分析】（1）先根据二次函数顶点式设解析式，代入已知点求解参数得到解析式； （2）解一元二次不等式得到 的取值范围； （3）根据二次函数的开口方向和对称轴判断区间单调性，求解对应区间的最值. 【详解】（1）已知二次函数图象顶点为，设二次函数顶点式为， 将点 代入解析式得：，解得， 代入顶点式展开得：. （2）由题意 ，代入解析式得： ， 可得，解得， 即的取值范围为. （3）二次函数的二次项系数 ，图象开口向上，对称轴为直线 . 给定区间全部位于对称轴左侧， 因此函数在上单调递减. 函数在区间左端点处取得最大值： 函数在区间右端点 处取得最小值：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．已知集合，则集合的子集和真子集的个数分别为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．气温高于，低于，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若是第二象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．不等式的解集是（   ） A．或 B． C． D．或 5．已知函数的对应值如下表所示：函数的对应值表则等于（   ） 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A．4 B．5 C．6 D．7 6．下列函数既是奇函数又是减函数的是（   ）． A． B． C． D． 7．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 8．若，且，则（    ） A． B． C． D． 9．函数在其定义域内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．已知，是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，则（   ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．下列选项中能组成集合的有（    ）． A．贵州省第十二届省运会足球项目参赛队伍 B．省运会田径项目跑步很快的选手 C．贵州省内已入选的国家非物质文化遗产名录的项目 D．方程的所有实数解 12．下列各角与终边相同的角有（    ） A． B． C． D． 13．下列四个命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．已知二次函数（为常数），当时，的最大值是15，则的值可以是（   ）． A． B． C． D．6 15．若函数 ，，下列结论正确的是（   ） A．它们的定义域均为 B．它们的值域均为 C．它们都是偶函数 D．它们的最小正周期均为 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设集合，，则_________. 17．不等式的解集为_________. 18．函数的定义域是_________. 19．设，则_________. 20．已知，则的值是_________. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．集合，假设，且，求的所有值组成的集合. 22．求不等式组的解集. 23．已知函数，求的值． 24．已知二次函数的图象的顶点为，且经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)如果不大于10，求对应的实数的取值范围； (3)当时，求该函数的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $