综合测试卷（二）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学基础模块下册，采用AB卷分层+综合测试卷设计，覆盖集合、函数、不等式等核心考点，注重基础巩固与能力提升的递进训练，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-5题、填空16-17题|集合运算、不等式求解|从集合定义到不等式解集，构建数与集合的对应关系| |函数性质|单选6-10题、多选13-15题|单调性、奇偶性、值域|以函数定义为起点，推导性质判定方法，形成“概念-性质-应用”逻辑链| |三角应用|填空18题|三角函数定义|结合终边坐标抽象三角比，体现数学眼光的抽象能力| |综合应用|解答23题|几何实际问题|通过矩形截取建模，运用二次函数求最值，强化模型意识与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 2．若实数，满足，，则下列选项正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．一元二次方程没有实数根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．二次函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（   ）． A． B． C． D． 8．函数的递增区间为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则的图像（    ） A．关于直线对称 B．关于中心对称 C．关于中心对称 D．关于直线对称 10．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．下列命题正确的有（    ） A． B． C． D． 12．已知关于的不等式解集为，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集为 13．已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．与是同一函数 B．与都是奇函数 C．与在上都是增函数 D．与的值域相同 14．已知函数，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D．为偶函数 15．若函数 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． 为奇函数 D．若 ，则 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．小于7的正偶数组成的集合为__________；（用列举法表示） 17．不等式的解集是__________.（用区间或不等式表示） 18．已知角的终边经过点，则_________. 19．函数的定义域是_________. 20．已知函数在上是奇函数，当时恒有，若，则_________. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知集合，，求. 22．已知不等式组    (1)解这个不等式组； (2)将这个不等式组的解集在数轴上用阴影表示出来． 23．如图所示，现有一块边长为的等边三角形铁皮，为了制作铁桶，要从中截取一块矩形材料.试求截去这块矩形的材料后，剩余材料面积的最小值.    24．已知函数的图像经过点． (1)求实数a的值； (2)若，求x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将集合，用列举法表示，再根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 2．若实数，满足，，则下列选项正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据不等式的性质分析判断. 【详解】因为，所以同号，又，所以同为负数，即，.   故选：D. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入函数解析式求值即可. 【详解】已知，则. 故选：C. 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】. 故选：C. 5．一元二次方程没有实数根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系即可求解. 【详解】因为一元二次方程没有实数根. 所以， 解得. 故选：B. 6．二次函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据确定二次函数的值域. 【详解】由题可知，二次函数的定义域为， 且,所以函数的值域为. 故选:. 7．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行大小判断． 【详解】由，得，即函数的周期是8， 因为是奇函数，所以， 即函数关于对称，同时关于对称， 所以，，， 因为奇函数在区间上是增函数，所以函数在上为增函数， 所以，即． 故选：D． 8．函数的递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复合函数单调性求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 的对称轴为，图像开口向下， 当时，单调递增； 当时，单调递减， 又在上单调递增， 根据复合函数单调性可知，当时，函数单调递增， 故函数的单调增区间为. 故选：A. 9．已知函数，则的图像（    ） A．关于直线对称 B．关于中心对称 C．关于中心对称 D．关于直线对称 【答案】D 【分析】根据余弦函数的性质，把各选项代入验证对称性即可. 【详解】当时，， 则的图像不关于直线对称，故A错误； 当时，，此时， 则的图像关于中心对称，故B错误； 当时，，此时， 则的图像不关于中心对称，故C错误； 当时，， 则的图像关于直线对称，故D正确， 故选：D. 10．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】由，平方得，即， 又，所以，则， 所以， 联立，解得，故. 故选：B. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．下列命题正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据集合与集合的关系、元素与集合的关系判定. 【详解】选项A中，元素与集合应该用，即，故错误. 选项B中，是不包含任何元素的集合，即，故错误. 选项C中，是任何集合的子集，即，故正确. 选项D中，表示有理数集，是有理数，即，故正确. 故选：CD. 12．已知关于的不等式解集为，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集为 【答案】BCD 【分析】对于选项A，可以通过分析解集为，从而分析出不等式所对应的二次函数的图像开口向上；对于选项B，通过韦达定理，，从而分析出，，的正负；对于选项C，将代入，即能分析的正负；对于选项D，将，代入，得到，其中，从而解出不等式. 【详解】 解集为 ，且，，故选项A错误； ，， ，故选项B正确； 解集为 将代入， ，故选项C 正确； ，， 不等式可以化简为，而 ，故选项D正确 故选：BCD 13．已知函数，，则下列说法正确的是（   ） A．与是同一函数 B．与都是奇函数 C．与在上都是增函数 D．与的值域相同 【答案】BC 【分析】首先分别分析两个函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，然后利用函数的性质对各项逐一判断即可. 【详解】A项，函数的定义域为，的定义域为， 两个函数定义域不同，所以函数和函数不是同一函数. B项，对于函数，定义域为，在其定义域内任意一个都有 ，所以是奇函数； 对于，其定义域为且， 在其定义域内任意一个都有且定义域关于原点对称，所以是奇函数. C项，对于函数，因为一次函数的斜率， 所以函数在上是增函数；对于，当时， ，其图像与函数在上相同， 所以函数在上是增函数. D项，对于函数，其值域为；而的值域为， 所以两个函数值域不同. 故选：BC. 14．已知函数，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D．为偶函数 【答案】BC 【分析】换元法求函数解析式，由解析式求函数值，求函数奇偶性. 【详解】函数，令，则，有， ，A选项错误； ，B选项正确； 由，得，C选项正确； 函数的定义域不关于原点对称，没有奇偶性，D选项错误. 故选：BC 15．若函数 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． 为奇函数 D．若 ，则 【答案】AC 【分析】根据诱导公式将函数进行化简得到函数的表达式，再根据表达式、函数的奇偶性以及同角三角函数的关系式求解即可. 【详解】函数 ， 对于A，，故A正确； 对于B，因为，故无意义，B错误； 对于C，因为，定义域关于原点对称， 且，所以为奇函数，C正确； 对于D，若，则，即，由得，D错误． 故选：AC． 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．小于7的正偶数组成的集合为__________；（用列举法表示） 【答案】 【分析】根据列举法的含义表示集合即可. 【详解】小于7的正偶数有2,4,6， 用列举法表示为. 故答案为:. 17．不等式的解集是__________.（用区间或不等式表示） 【答案】（或） 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以用区间表示的解集为； 用不等式表示的解集为， 故答案为：（或）. 18．已知角的终边经过点，则______． 【答案】/ 【分析】根据任意角三角函数的定义即可解答. 【详解】角的终边经过点， ． 故答案为：. 19．函数的定义域是_________. 【答案】 【分析】利用具体函数的定义域求法，结合正弦函数的性质解不等式可得结果. 【详解】对于，有，即， 所以在第一、二象限，当时，有或， 结合正弦函数的性质可知函数的定义域. 故答案为：. 20．已知函数在上是奇函数，当时恒有，若，则____________． 【答案】 【分析】利用是奇函数，由，可求得，再根据“当时，恒有”即可用表示. 【详解】因为是奇函数，可得， 当时恒有， 所以有. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知集合，，求. 【答案】 【分析】利用交集的概念与运算可解. 【详解】交集为两个集合中公共的元素构成的集合， 集合，集合， 将两个方程联立起来，得到方程组，， 解得，，即集合的公共元素为. 则. 22．已知不等式组    (1)解这个不等式组； (2)将这个不等式组的解集在数轴上用阴影表示出来． 【答案】(1)或 (2)答案见解析 【分析】（1）分别解不等式和的解集，然后取它们的解集的交集即可； （2）由（1）得不等式组的解集，并用数轴表示出来即可. 【详解】（1）解不等式得或， 解不等式得， ∴这个不等式组的解集为或． （2）将这个不等式组的解集在数轴上用阴影表示出来如图所示．    23．如图所示，现有一块边长为的等边三角形铁皮，为了制作铁桶，要从中截取一块矩形材料.试求截去这块矩形的材料后，剩余材料面积的最小值.    【答案】 【分析】根据“剩余材料的总面积等边三角形的面积矩形的面积”求解即可. 【详解】是等边三角形，四边形是矩形， 设，则， 所以， 所以， 所以矩形的面积，. 当时，取得最大值为，此时，剩余材料的总面积达到最小值. 因为等边的面积为， 所以剩余材料的总面积的最小值是. 24．已知函数的图像经过点． (1)求实数a的值； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知函数过点求参数. （2）解三角函数不等式易得答案. 【详解】（1）因为函数的图像经过点,所以,所以. （2）因为,所以,根据正弦函数的图像和性质, 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $