第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第一章集合，设B卷能力提升，60分钟100分，适配单元复习，精准覆盖核心考点，注重知识整合与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/45|集合表示、子集关系、元素个数|结合韦恩图考查几何直观（如第8题）| |多项选择题|5/15|集合性质、集合运算|通过多选项辨析提升推理意识（如第11题）| |填空题|5/15|方程组解集、真子集个数、实际应用|联系生活情境培养模型意识（如第20题）| |解答题|4/40|参数求解、子集列举、集合运算综合|综合考查推理能力与数学表达（如第24题）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 【答案】B 【分析】直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可． 对于A，10以内的正奇数组成的集合是，故A错误； 对于B，由集合元素的无序性可知，、组成的集合可表示为或，故B正确； 对于C，由集合元素的互异性可知，的所有解组成的集合是， 故C错误； 对于D，：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误． 故选：B． 2．已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合相等，结合元素的互异性求解. 【详解】易知，∵， ∴，即， ∴. ∴，解得或. 当时，集合为，不符合集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合为}. ∴，. ∴. 故选：C 3．若集合 中只有一个元素，则实数 的值是（   ） A． B．0 C． D．0 或 【答案】D 【分析】根据方程的解集只有一个元素分类求解即可； 【详解】集合 中只有一个元素，说明方程 有且仅有一个实数解. 当 时:方程为一元二次方程，判别式 时有一个实数解. 因为； 令 ，即，所以 . 当 时，方程为一次方程 ，解为 ，满足只有一个实数解. 综上，的值为或 故选：D. 4．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无限集的概念求解即可. 【详解】选项A：集合表示所有小于5的自然数，即，一共5个元素，是有限集； 选项B：解方程，得根为和，集合为，共2个元素，是有限集； 选项C：该集合表示直线上的所有点，一条直线上有无数个点，因此集合含有无限个元素，是无限集； 选项D：方程在实数范围内无解，该集合是空集，没有元素，属于有限集. 故选：C. 5．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，即可列式求解. 【详解】因为集合，且， 所以且，即. 即实数的取值范围是. 故选：B. 6．下列各式： ①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．② B．①② C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据元素与元素的关系，以及集合与集合的关系，即可解得. 【详解】显然是的子集，所以，①正确； 是任何非空集合的真子集，所以⫋，②正确； 0是集合的元素，所以，③错误； 不是的真子集，所以④错误； 正确的有①②. 故选：B. 7．若集合，且，则满足条件的实数x的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系求解参数，再进行检验即可得解. 【详解】因为集合，且. 所以或，解得或或， 当时，，满足题意. 当时，，满足题意. 当时，，不符合条件. 当时，，满足题意. 综上所述，满足条件的x有3个. 故选：C. 8．集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图、补集以及集合之间的关系即可得解. 【详解】由图知，全部在内部，是的子集，即，A正确； 是全集中去掉的部分，而包含，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项B错误； 和有重叠区域，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项C错误； 和有重叠区域，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项D错误； 故选：A. 9．若全集是小于9的自然数，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的概念可得结果. 【详解】由题可知：，， 所以. 故选：B 10．设集合，集合，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的基本运算交集的定义即可求出. 【详解】 故选：D 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．下列说法中，正确的是（    ） A．的近似值的全体构成集合 B．自然数集中最小的元素是0 C．在数集中，若，则 D．一个集合中可以有两个相同的元素 【答案】BC 【解析】略 12．已知集合，，若，则实数的值可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】ABC 【分析】根据解一元二次方程的方法，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】， 当时，，显然，符合题意； 当时，，显然，符合题意； 当且时，，要想，只需， 综上所述：选项ABC满足， 故选：ABC 13．下列四个选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】注意到空集和由空集构成的集合的不同，可以判定AD；注意到集合元素的无序性，可以判定C；注意到集合的元素的属性不同，可以否定B. 【详解】对于A选项，集合的元素是，集合的元素是，故没有包含关系，A选项错误； 对于B选项，集合的元素是点，集合的元素是，故两个集合不相等，B选项错误； 对于C选项，由集合的元素的无序性可知两个集合是相等的集合，故C选项正确； 对于D选项，空集是任何集合的子集，故D选项正确. 故选：CD. 14．已知全集，集合，集合，则（    ） A．中的元素个数为5 B． C． D．集合的非空真子集有6个 【答案】ACD 【分析】用列举法表示集合B，再逐项求解判断即得. 【详解】显然，而，因此，A正确； 而，B错误；，则，C正确；集合的非空真子集有个，D正确. 故选：ACD 15．设，均为有限集，中元素的个数为，中元素的个数为，中元素的个数为，下列各式可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据并集的定义结合条件即得． 【详解】由并集的定义知，当集合与中没有公共元素时，有，所以可能成立； 当集合与中有公共元素时，，所以可能成立； 当集合与集合为相等集合时，，所以可能成立； 根据集合的并集运算可知不能成立. 故选：ABD． 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．方程组的解集为_________. 【答案】 【分析】通过解方程组求得正确答案. 【详解】依题意，， 则， 解得或， 所以方程组的解为或， 所以方程组的解集为. 故答案为： 17．设集合，则集合A的真子集个数为______. 【答案】15 【分析】先计算出，进而利用真子集个数的性质计算出答案. 【详解】，共有4个元素， 故集合A的真子集个数为. 故答案为：15 18．已知集合，，若，则的值是__________. 【答案】4 【分析】根据相等集合的概念求值即可. 【详解】已知集合，， 由，得， 所以， 故答案为：. 19．已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为______． 【答案】 【分析】根据Venn图即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为且. 因为，，所以阴影部分表示的集合为. 故答案为：. 20．深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是__________. 【答案】10 【分析】先分别求出只参加数学活动和只参加物理活动的人数，然后画出韦恩图，利用韦恩图的性质求解即可. 【详解】由题意得只参加数学活动的学生数为人， 只参加物理活动的学生数为，如图所示的韦恩图， 则由图可知既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数为 人， 故答案为：10 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知集合，若，求实数的值 【答案】或0 【分析】根据元素与集合之间的关系，分情况代入判断即可解得. 【详解】若，则，此时，不符合集合中元素的互异性，舍去． 若，则或. 当时，，满足题意； 当时，，不符合条件，故舍去． 若，则，此时，满足题意． 综上所述，实数的值为或0. 22．已知集合，. (1)写出集合的子集、真子集; (2)求集合的子集数、真子集数和非空真子集数. 【答案】(1)子集为、真子集为； (2)子集数为个、真子集数为个、非空真子集数为个. 【分析】（1）先化简集合，再利用子集、真子集的定义计算即可. （2）先化简集合，再利用子集、真子集、非空真子集的定义计算即可. 【详解】（1）由题意可知，所以其子集为：，真子集为； （2）由题意可知， 所以其子集为：，共个， 真子集为：，共个， 非空真子集为：，共个； 23．设全集，，，求，，的值． 【答案】；； 【分析】根据集合交集，并集，补集的运算即可求解. 【详解】因为全集，，， 所以； 又， 所以； 又， 所以. 24．已知全集 ，集合 (1)求 ； (2)若 ，求实数 的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合交集和补集的运算即可解得. （2）根据集合交集结果列出不等式即可解得. 【详解】（1） 已知全集 ，集合 ， 所以 . （2）由于 ，所以 是 的子集， 集合 所以 ，解得 ， 即实数 的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．下面四个说法中正确的是（    ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 2．已知，，若集合，则的（    ） A． B． C． D． 3．若集合 中只有一个元素，则实数 的值是（    ） A． B．0 C． D．0 或 4．下列集合是无限集的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 6．下列各式： ①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．② B．①② C．①②③ D．①③④ 7．若集合，且，则满足条件的实数x的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 9．若全集是小于9的自然数，集合，则（    ） A． B． C． D． 10．设集合，集合，则（    ）． A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．下列说法中，正确的是（    ） A．的近似值的全体构成集合 B．自然数集中最小的元素是0 C．在数集中，若，则 D．一个集合中可以有两个相同的元素 12．已知集合，，若，则实数的值可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 13．下列四个选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知全集，集合，集合，则（    ） A．中的元素个数为5 B． C． D．集合的非空真子集有6个 15．设，均为有限集，中元素的个数为，中元素的个数为，中元素的个数为，下列各式可能成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．方程组的解集为_________. 17．设集合，则集合A的真子集个数为_________. 18．已知集合，，若，则的值是__________. 19．已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为_________. 20．深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是_________. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知集合，若，求实数的值. 22．已知集合，. (1)写出集合的子集、真子集; (2)求集合的子集数、真子集数和非空真子集数. 23．设全集，，，求，，的值． 24．已知全集 ，集合 (1)求 ； (2)若 ，求实数 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $