第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学高教版第三版教材第四章三角函数，设B卷能力提升卷，60分钟100分，通过基础巩固与知识整合训练，提升学生运算能力与推理意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/45|终边相同角、象限角判断、三角函数定义|基础考点分层，强化概念辨析| |多项选择题|5/15|象限角终边位置、三角函数值符号|考查多角度思维，提升推理严谨性| |填空题|5/15|象限角划分、三角函数值计算、函数解析式|注重知识迁移，培养抽象能力| |解答题|4/40|三角函数定义应用、函数性质及最值|综合知识网络构建，发展模型观念与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．下列命题正确的是（    ） A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是134° D．若，则是第四象限角 【答案】C 【分析】根据任意角的概念和终边相同的角的概念即可求解. 【详解】由若，则是小于的角，但不是锐角，选项A错误； 为第二象限角而是第一象限角，所以第二象限角不一定大于第一象限角，选项B错误； 与终边相同的最小正角，选项C正确； 是第三象限角，选项D错误. 故选：C. 2．已知弧度数为的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧长公式和弧度制转换即可解得. 【详解】设圆的半径为，则，即， ， 故这个圆心角所对的弧长为. 故选：C 3．若角是第三象限角，则角是（   ） A．第一或第三象限角 B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第四象限角 【答案】C 【分析】根据象限角得到角的范围，再由角的范围求解即可. 【详解】若角是第三象限角，则， 则， 当时，，此时为第二象限角， 当时，，此时为第四象限角， 所以角是第二或第四象限角. 故选：C. 4．在三角形中，若，则此三角形为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角或钝角三角形 【答案】B 【分析】由得，进而得到角为钝角，由此可知该三角形的形状. 【详解】因为在三角形中，，所以， 又因为，所以，所以角为钝角， 故此三角形为钝角三角形，因此选项B正确. 故选：B. 5．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 【答案】B 【分析】由已知条件可知角为第三象限角，由三角函数的定义求得的值，逐一分析选项即可. 【详解】选项：角的终边经过点，则，故正确； 选项：为第三象限角，不一定为钝角，故错误； 选项：，故正确； 选项：因为，所以点在第四象限，故正确． 故选：. 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数基本关系式及象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】因为，， 又，所以，即，又所以， 故选：. 7．已知是奇函数，当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇函数的性质，结合三角函数的诱导公式即可得解. 【详解】时，. 由题意可知. 因为是奇函数. 所以. 故选：. 8．求函数 的定义域（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式，结合正弦函数单调性求解即可. 【详解】要使函数 有意义， 必须， 则， 即，因为当时， 或， 且时单调递增， 此时， 又时单调递减， 此时， 所以时，， 即该函数的定义域为. 故选：B. 9．下列说法正确的是（   ） A．余弦函数的定义域为 B．余弦函数的值域为 C．正弦函数的最小正周期为 D．正弦函数在定义域上是奇函数 【答案】D 【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质，即可求解. 【详解】选项A中，余弦函数的定义域为，错误， 选项B中，余弦函数的值域为，错误， 选项C中，正弦函数的最小正周期为，错误， 选线D中，正弦函数在定义域为，， 则函数在定义域上是奇函数，正确， 故选：D. 10．已知，，则（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求出的值，再由的范围和特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】已知， 所以，所以为象限角第二或者第三象限角， 即， ， 则时，；时，； 即 ， 故选：B. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．若角满足，则的终边可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．x轴非正半轴上 D．y轴非正半轴上 【答案】ABD 【分析】将分成三类：，分别代入中即可得解. 【详解】角满足， 因为，所以将分成三类：， 当时，，终边位于第一象限， 当时，，终边位于第二象限， 当时，，终边位于轴的非正半轴上， 不存在整数使角落在轴非正半轴上，排除该选项C， 综上可知，则的终边可能会在第一象限或第二象限或轴的非正半轴上. 故选： 12．下列三角函数值为负值的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据角的象限确定三角函数值的正负即可. 【详解】因为是第三象限角，所以，故A正确； 因为，所以是第二象限角，所以，故B正确； 因为是第三象限角，所以，故C错误； 因为，所以是第三象限角，所以，故D错误. 故选：AB. 13．若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】利用，结合三角函数在各个象限的符号，代入每个式子进行化简、求值. 【详解】对A，由同角三角函数的基本关系式，知，所以A错； 对B，C，D，因为是第二象限角，所以，所以的符号不确定，所以，所以B，C正确；D． 故选：BC. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力. 14．下列说法中，正确的有（    ） A．若扇形的周长为20cm，圆心角为3rad，则此扇形面积为24 B．若，，则角是第四象限角 C．若角是第二象限角，且，则 D．角与角的终边不相同 【答案】ABC 【分析】根据扇形面积、诱导公式、同角三角函数的关系以及终边相同的角的概念求解即可. 【详解】A：设半径为，因为圆心角为3rad，所以弧长，进而周长⇒， 面积，正确； B：⇒，⇒， 所以角是第四象限，正确； C：因为角是第二象限角，所以. 因为，解得， 进而，正确； D：因为，与终边相同，错误. 故选：ABC. 15．下列在上的区间能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】先分别画出正、余弦函数的图象，结合图形可得不等式成立的区间即可． 【详解】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在上，当时，或，结合图象可知满足的是和， 故选：AC． 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若是第二象限角，则是第________象限角 【答案】一 【分析】先根据所在象限确定的范围，再进一步确定的范围，从而判断其所在象限. 【详解】若是第二象限角，则， 所以， 则， 即， 所以是第一象限角. 故答案为：一. 17．已知角θ的终边经过点，那么________ 【答案】/ 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角θ的终边经过点，则； 所以， 则. 故答案为：. 18．已知，则________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】，所以，即. 则. 故答案为：. 19．计算： _____ 【答案】/ 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】， , 所以. 故答案为：. 20．已知函数，，的图像（部分）如图所示，则f(x)的解析式是__________． 【答案】 【分析】利用三角函数的图像，结合“五点法”即可得解. 【详解】根据图像可知，最大值为2，故， 周期的四分之一为， 根据公式，则， 将代入，得，则 根据，解得， 故解析式为 故答案为： 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知角为第三象限角，其终边上一点P的横坐标为，，求角的正弦、余弦和正切. 【答案】 【分析】根据三角函数的定义解题. 【详解】已知角为第三象限角，其终边上一点P的横坐标为，. 设点 P 的坐标为，所以，解得：. 因为角为第三象限角，所以 ，坐标为. 因为过点P， 所以， . 22．根据下列条件，求三角函数值 (1)已知，且为第二象限角，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)， (2)，或， 【分析】（1）根据以及为第二象限角，求出，进而求解. （2）根据以及求解即可. 【详解】（1）因为，且， 所以，又为第二象限角， 则，； （2）因为， 所以，并且是第二或第四象限角； 联立，得， 当是第二象限角时，，； 当是第四象限角时，，； 所以，或，. 23．已知函数. (1)求函数的值域； (2)求函数取得最小值时的取值范围； (3)求函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据正弦型函数的性质即可得解. （）令即可得解. （）根据正弦型函数的单调性即可得解. 【详解】（1）的值域是， 函数的值域是. （2）当取得最小值时，， 此时，， 函数取得最小值时的取值范围为. （3）令，解得， 函数的单调递增区间是. 24．已知函数，试求的最小值. 【答案】 【分析】将原函数进行配方整理，利用余弦的取值范围及复合型二次函数的最值即可得解. 【详解】. 因为，所以. 所以当时，取最小值为. 综上所述，的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．下列命题正确的是（    ） A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是134° D．若，则是第四象限角 2．已知弧度数为的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 3．若角是第三象限角，则角是（    ） A．第一或第三象限角 B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第四象限角 4．在三角形中，若，则此三角形为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角或钝角三角形 5．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（    ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是奇函数，当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 8．求函数 的定义域（    ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（   ） A．余弦函数的定义域为 B．余弦函数的值域为 C．正弦函数的最小正周期为 D．正弦函数在定义域上是奇函数 10．已知，，则（    ） A．或 B． C． D． 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．若角满足，则的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．x轴非正半轴上 D．y轴非正半轴上 12．下列三角函数值为负值的是（    ） A． B． C． D． 13．若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 14．下列说法中，正确的有（    ） A．若扇形的周长为20cm，圆心角为3rad，则此扇形面积为24 B．若，，则角是第四象限角 C．若角是第二象限角，且，则 D．角与角的终边不相同 15．下列在上的区间能使成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若是第二象限角，则是第________象限角 17．已知角θ的终边经过点，那么________. 18．已知，则________. 19．计算：________. 20．已知函数，，的图像（部分）如图所示，则f(x)的解析式是__________． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知角为第三象限角，其终边上一点P的横坐标为，，求角的正弦、余弦和正切. 22．根据下列条件，求三角函数值 (1)已知，且为第二象限角，求的值； (2)已知，求的值． 23．已知函数. (1)求函数的值域； (2)求函数取得最小值时的取值范围； (3)求函数的单调递增区间. 24．已知函数，试求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $