第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 高教版中职数学下册第四章三角函数A卷，紧扣教材核心考点，60分钟100分，设单选、多选、填空、解答题，侧重基础巩固，适配单元复习，培养运算能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/45|角的象限、终边相同角、扇形半径、三角函数值|基础考点分层，强化符号意识| |多选|5/15|象限角判断、扇形面积、三角函数图像|辨析概念，发展推理意识| |填空|5/15|角度弧度互化、终边相同角集合、函数最值|聚焦核心技能，提升抽象能力| |解答|4/40|五点法作图、三角函数性质（周期/对称轴/单调区间）|综合应用，培养数学表达与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据象限角的概念判断. 【详解】∵，∴角的终边在第四象限. 故选：D. 2．下列各角中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】对于A，因为，所以与的终边相同，与的终边不同，故错误； 对于B，因为，所以与的终边相同，与的终边不同，故错误； 对于C，因为，所以与角的终边相同，故正确； 对于D，因为，所以与角的终边相同，与的终边不同，故错误； 故选：. 3．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】将圆心角由角度制转成弧度制，再由弧长公式计算即可. 【详解】圆心角为，即， 又扇形的弧长为，设该扇形的半径为 由弧长公式可得，， 所以. 故选：D. 4．已知角的终边上一点，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数定义即可求解. 【详解】已知角的终边上一点， 所以，， 所以. 故选：B. 5．计算的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．0 【答案】D 【分析】利用界限角的三角函数值的即可求解. 【详解】 . 故选：D. 6．已知是第三象限角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据是第三象限角得，利用同角三角函数的基本关系求得的值. 【详解】∵是第三象限角, ∴ ∵，根据同角三角函数的基本关系可得 解得： 故选:D. 7．（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】函数的定义域为R， ∵，则， ∴， ∴函数的值域是. 故选：B. 9．下列不等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦函数和余弦函数的单调性和值域即可求解. 【详解】A：因为在区间内单调递增， ，所以，故A正确， B：因为在区间内单调递减， ，所以，故B错误， C，D：因为与的最大值为1，而， 即与不可能成立，故C，D错误. 故选：A. 10．在中，若，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】在中，， 由，则 ， 故选：C. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．下列说法正确的是（    ） A．锐角都是第一象限角 B．第二象限角都比第三象限角小 C．角与角不等，则两角的终边不同 D．若角与角终边相同，则 【答案】AD 【分析】根据任意角的定义即可逐个选项判断. 【详解】锐角都是第一象限角，A正确； 第二象限角不是都比第三象限角小，B错； 角与角不等，但两角的终边可以相同，C错； 若角与角终边相同，则，D正确. 故选：AD 12．若，则角属于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】BD 【分析】根据三角函数的符号确定角度所在象限即可求解. 【详解】由， 可得或， 若，则在第二象限； 若，则在第四象限； 综上所述，角属于第二象限或第四象限. 故选：BD. 13．下列选项正确的是（    ） A． B． C．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为 D．若终边上有一点，则 【答案】BC 【分析】由诱导公式可得A错误；利用弧度值与角度制互化可知B正确；根据扇形弧长及面积公式可知C正确；由三角函数定义可得D错误. 【详解】对于A，由诱导公式可知，即A错误； 对于B，由弧度值与角度制互化可得，即B正确； 对于C，易知扇形半径为，所以扇形面积为，即C正确； 对于D，若终边上有一点，利用三角函数定义可知，所以D错误. 故选：BC 14．已知，且 ，则(    ) A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】结合同角三角函数基本关系运算即可得到. 【详解】由， 则， 即，故B正确； 又， 所以，， 故为第二象限角， 则， ， 则，故D正确,C错误； 又， 即有，， 又，故，故A正确. 故选：ABD. 15．已知函数的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C．A＝2 D． 【答案】ACD 【分析】根据图像得，结合可求，根据对称中心得，解得或，代入检验可得A＝2，， 再求． 【详解】由图可知，得T＝4，得． 由图得，得， 因为，所以或． 当时，，所以A＝2， 当时，由得，不合题意， 则． 故． 故选：ACD． 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．把化为弧度__________. 【答案】/ 【分析】根据角度与弧度的换算关系，即可求得答案. 【详解】由题意得， 故答案为： 17．与75°角终边相同的角组成的集合为：_________ ； 【答案】 【分析】由终边相同的角的性质即可解得. 【详解】由题，与角终边相同的角组成的集合为： ， 故答案为：. 18．已知角的终边落到射线上，求________ 【答案】/ 【分析】利用终边上的点求三角函数即可. 【详解】在射线取任一非零点， 由三角函数的定义可得， 则． 故答案为：. 19．已知，，则________. 【答案】/ 【分析】利用诱导公式、同角三角函数的关系即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以，. 故答案为：. 20．函数的最大值是___． 【答案】2 【分析】根据正弦型函数单调性求最大值即可. 【详解】易知函数在上单调递增， 在上单调递减， 则时，， 此时，的最大值为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．画出下列各角： (1)； (2). 【答案】(1)答案见解析. (2)答案见解析. 【分析】根据题意结合任意角的定义即可得解. 【详解】（1）    （2）    22．已知角的终边过点，求，，． 【答案】，， 【分析】利用任意角的三角函数的定义求解即可． 【详解】由题意可得， ， ， ． 23．利用五点法作出函数，的图像，并写出函数的最小正周期、最大值和最小值. 【答案】作图见解析，最小正周期为，最大值为3，最小值为1. 【分析】分别令等于，求出相应的函数值，再描点即可求解. 【详解】列表. x 0 0 1 0 –1 0 2 1 2 3 2 描点作图.    故由图像可知，函数的最小正周期为，最大值为3，最小值为1. 24．已知函数. (1)求函数的周期； (2)求函数的对称轴与对称轴中心； (3)求函数的单调区间. 【答案】(1) (2)对称轴为，对称中心为 (3)单调递增区间是； 单调递减区间是 【分析】（1）利用余弦函数的周期公式即可求得函数的最小正周期； （2）由，可求得该函数的对称轴方程；由，可求得该函数的对称中心； （3）利用余弦函数的单调性，求出函数的单调区间． 【详解】（1）解：由，得，所以； （2）解：令， 解得， 所以函数的对称轴为. 令，解得. 所以函数的对称中心为； （3）解：当时，解得，，故函数的单调递增区间是； 令，解得，，故函数的单调递减区间是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各角中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 3．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知角的终边上一点，则等于（   ） A． B． C． D． 5．计算的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．0 6．已知是第三象限角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（     ） A． B． C． D． 8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 9．下列不等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在中，若，则（   ）． A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．下列说法正确的是（    ） A．锐角都是第一象限角 B．第二象限角都比第三象限角小 C．角与角不等，则两角的终边不同 D．若角与角终边相同，则 12．若，则角属于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限角 D．第四象限角 13．下列选项正确的是（    ） A． B． C．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为 D．若终边上有一点，则 14．已知，且 ，则(    ) A． B． C． D． 15．已知函数的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C．A＝2 D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．把化为弧度__________. 17．与75°角终边相同的角组成的集合为：__________. 18．已知角的终边落到射线上，求__________. 19．已知，，则__________. 20．函数的最大值是__________. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．画出下列各角： (1)； (2). 22．已知角的终边过点，求，，． 23．利用五点法作出函数，的图像，并写出函数的最小正周期、最大值和最小值. 24．已知函数. (1)求函数的周期； (2)求函数的对称轴与对称轴中心； (3)求函数的单调区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $