第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学第三版教材第三章函数，设A卷基础巩固与B卷能力提升，B卷通过10单选（45分）、5多选（15分）、5填空（15分）、4解答（40分）覆盖定义域、奇偶性等核心考点，适配单元复习，助力知识整合与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/45|定义域、函数值、奇偶性|基础考点分层，如第4题综合奇偶性与单调性考查数学思维| |多选|5/15|函数性质、单调性判断|多选项设计强化推理能力，如第14题辨析单调区间培养理性精神| |填空|5/15|奇函数性质、一次函数应用|融入象棋文化（第20题），以数学眼光观察传统文化| |解答|4/40|二次函数解析式、销售问题|结合销售情境（第24题）提升应用意识，强化模型观念与数据分析|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．函数的定义域为（     ） A．或 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据具体函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得且. 因此该函数的定义域为且. 故选：C. 2．已知函数，且，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入解析式，得出，再将代入求值即可. 【详解】已知函数， 由，得， 则，则， 故选：D. 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数的，所以抛物线开口向下， 对称轴为， 因为， 所以函数在上单调递增，上单调递减， 则， ， 所以函数的值域是：. 故选：C. 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义和性质，再结合函数的单调性进行判断求解即可. 【详解】A，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 但且， 则函数是非奇非偶函数，故本选项错误； B，函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，故本选项错误； C，对于， 因为， 所以在其定义域内不单调递增，故本选项错误； D，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 但，则函数是奇函数， 当时，，此函数在上单调递增， 同理，函数在上也单调递增， 即在其定义域内单调递增，故本选项正确. 故选：D. 5．函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合在定义域上的函数值的正负即可判断. 【详解】由图知，的定义域为，的定义域为， 所以在处无意义，排除C，D； 对B，令时，或，且， 当时，，，所以，排除B 故选：A 6．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质作出函数图象，由此求解不等式的取值范围即可 【详解】∵是偶函数，当时，， ∴函数图象如图所示：    则的取值范围是. 故选：A. 7．已知奇函数的部分图像如图所示，则下列关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】由图像可知，，则， ，； ， 则， 故选：. 8．若函数的图像与轴的负半轴有且仅有一个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可分类讨论和两种情况，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像与轴的负半轴有且仅有一个交点， 当时，，函数图像与轴的交点为，符合题意； 当时，当，即时，此时， 所以函数图像与轴的交点为，符合题意； 当，即时，因为， 需满足解得； 综上所述，或， 即实数的取值范围是. 故选：C. 9．已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一次函数与二次函数的图象与性质，分类讨论，数形结合可得答案. 【详解】若存在，使得成立，则说明在上不单调． 当时，函数，其图象如图所示，满足题意；    当时，函数图象的对称轴， 则函数的图象如图所示，满足题意；    当时，函数图象的对称轴，函数的图象如图所示，    由题意，需满足，解得，即． 综上，． 故选：D． 10．一个绳子长度为，它可以围成一个圆和一个正方形（忽略损耗），当围成的圆和正方形的面积之和最小时，则正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意设正方形的边长为，表示出圆和正方形的面积之和，再由二次函数最小值的求法即可求解. 【详解】设正方形的边长为，则正方形的周长为，剩余绳子用于围成圆， 圆的周长为，圆的半径为， 正方形的面积为，圆的面积为， 总面积， 所以当，即，时，总面积最小， 此时，正方形的边长为. 故选：A. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．函数图象经过第一、三、四象限 C．随的增大而增大 D．函数图象与x轴的交点坐标是 【答案】ABCD 【分析】根据一次函数的性质，分析其单调性和图像性质，即可解得. 【详解】因为函数，当时，，选项A正确， 当时，；当时，，即函数与轴在正半轴，与轴交点在负半轴，一次系数为， 所以函数图象经过第一、三、四象限，选项B正确； 函数中一次系数为，函数单调递增，选项C正确， 当时，，即函数图象与x轴的交点坐标是，选项D正确， 故答案为：ABCD. 12．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】令，利用换元法求出的解析式即可求解. 【详解】令，则， 因为，所以， 即，故C错误，D正确 所以，，故A错误，B正确. 故选：BD. 13．已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若，则x的值是 【答案】BD 【分析】根据分段函数的解析式结合二次函数的性质，逐一判断即可. 【详解】对于A，因为， 所以的定义域为，所以A错误； 对于B，当时，，当时，， 所以的值域为，所以B正确； 对于C，因为，所以，所以C错误； 对于D，当时，由，得，解得（舍去）， 当时，由，得，解得或（舍去）， 综上，，所以D正确. 故选：BD. 14．下列说法中，正确的是（ ） A．若对任意，，，则在上单调递增 B．函数的递减区间是 C．函数在定义域上是增函数 D．函数的单调减区间是和 【答案】ABD 【分析】根据函数的单调性定义判断A，利用函数图象判断B，由反比例函数性质判断CD． 【详解】对于A：若对任意，，，显然， 当时，则有；当时，则有； 由函数单调性的定义可知在上是增函数，故A正确． 对于B：作出函数的图象，如图所示， 由图象可知：函数的递减区间是，故B正确； 对于C：由反比例函数单调性可知，在和上单调递增，故C错误； 对于D：由反比例函数单调性可知，单调减区间是和，故D正确． 故选：ABD． 15．已知函数的定义域为R，且，，则（    ） A． B．有最小值 C． D．是奇函数 【答案】ACD 【分析】根据题意，利用抽象函数的性质，结合选项，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，令，可得，所以A正确； 对于B中，令，且，则， 可得， 若时，时，，此时函数为单调递增函数； 若时，时，，此时函数为单调递减函数， 所以函数不一定有最小值，所以B错误； 对于C中，令，可得， 即， 所以，， ，， 各式相加得，所以，所以C正确； 对于D中，令，可得，可得， 即，所以函数是奇函数，所以D正确； 故选：ACD. 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知的定义域为，则的定义域是___________. 【答案】 【分析】根据函数的定义域定义求解即可. 【详解】的定义域为，，则，即的定义域为； 故答案为： 17．若，则二次函数_____. 【答案】 【分析】根据即可求解. 【详解】， ， 故答案为：. 18．函数的最大值为_________. 【答案】2 【分析】将函数进行化简，结合函数的单调性即可得解. 【详解】函数，则在上为减函数， 所以时，取得最大值为， 故答案为：2. 19．已知函数是定义在上的奇函数，则实数________. 【答案】2 【分析】根据奇函数的定义求解． 【详解】已知函数是定义在上的奇函数， 则对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 则，解得． 故答案为：2． 20．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为_____． 【答案】 【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系得出棋子“马”所在的点的坐标，再设“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为，将“帅”和“马”坐标代入列方程组求解即可. 【详解】如图，建立平面直角坐标系， 可得棋子“马”所在的点的坐标为， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为， 则，解得， 所以经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为． 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知二次函数的图像与轴的交点为，，与轴的交点为. (1)求的解析式； (2)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设二次函数，将三个点坐标代入解方程组即可求出的解析式. （2）设，则由恒成立，求出的最大值，使即可. 【详解】（1）设二次函数， 将点，，代入得， 解得， 所以的解析式为. （2）由（1）可知， 由对一切实数恒成立， 可知，即恒成立， 令， 要使恒成立，只需， 由，可知 所以， 所以，实数的取值范围为. 22．判断函数. (1)判断函数在上的单调性，并给出证明； (2)求函数在上的最值. 【答案】(1)单调递减，证明见解析 (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）由函数单调性的定义，证明在上的单调递减； （2）由函数的单调性，确定在上的最值 【详解】（1）函数在上单调递减. 证明：， 设，是上任意两个不相等的实数，则， 那么， . 因为， ，所以， 所以，即函数在上单调递减. （2）由（1）得，函数在上单调递减， 所以在上的最大值为，最小值为. 23．已知二次函数． (1)若函数为上的偶函数，求实数的值； (2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）由偶函数的定义列式求解即可； （2）先求出二次函数的对称轴，根据二次函数的图象和性质，可得，即可求解. 【详解】（1）因为函数为上的偶函数，则，所以 即，，解得． （2）因为二次函数的图象开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为函数在区间上单调递增，所以，即有， 解得，故的取值范围为． 24．如图，已知某商品进货单价为1元，在不亏本的前提下，销售单价x（元）与销售数量y（件）满足一次函数关系，且对应的函数图像如图所示，其中点，设销售额为S（元）．    (1)求S关于x的函数的解析式，并写出其定义域； (2)求当x取何值时，S最大？最大销售额是多少？ 【答案】(1) (2)当时，最大，最大销售额为元. 【分析】（1）根据函数的图像代入已知点的坐标，求出销售单价x与销售数量y，进而求出函数函数的解析式并确定定义域即可； （2）由二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设函数的解析式为， 因为点，即在一次函数的图像上， 所以，解得， 即函数的解析式为. 所以， 因为需满足 “不亏本”，进货价1元， 故且，即，即， 故定义域为. （2）是开口向下的二次函数， 对称轴为，对称轴， 因此当时，取得最大值为 ， 故当时，最大，最大销售额为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．函数的定义域为（    ） A．或 B． C．且 D． 2．已知函数，且，则 （    ） A． B． C． D． 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 5．函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知奇函数的部分图像如图所示，则下列关系正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．若函数的图像与轴的负半轴有且仅有一个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 10．一个绳子长度为，它可以围成一个圆和一个正方形（忽略损耗），当围成的圆和正方形的面积之和最小时，则正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．函数图象经过第一、三、四象限 C．随的增大而增大 D．函数图象与x轴的交点坐标是 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 13．已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若，则x的值是 14．下列说法中，正确的是（    ） A．若对任意，，，则在上单调递增 B．函数的递减区间是 C．函数在定义域上是增函数 D．函数的单调减区间是和 15．已知函数的定义域为R，且，，则（    ） A． B．有最小值 C． D．是奇函数 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知的定义域为，则的定义域是_________. 17．若，则二次函数_________. 18．函数的最大值为_________. 19．已知函数是定义在上的奇函数，则实数_________. 20．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为_________. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知二次函数的图像与轴的交点为，，与轴的交点为. (1)求的解析式； (2)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 22．判断函数. (1)判断函数在上的单调性，并给出证明； (2)求函数在上的最值. 23．已知二次函数． (1)若函数为上的偶函数，求实数的值； (2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 24．如图，已知某商品进货单价为1元，在不亏本的前提下，销售单价x（元）与销售数量y（件）满足一次函数关系，且对应的函数图像如图所示，其中点，设销售额为S（元）．    (1)求S关于x的函数的解析式，并写出其定义域； (2)求当x取何值时，S最大？最大销售额是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $