第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第三章函数，设A卷基础巩固，覆盖定义域、单调性等核心考点，适配单元复习，助力夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|10/45|定义域、函数概念、单调性|结合图像考单调区间，体现几何直观| |多项选择|5/15|函数同一性关系、二次函数单调性|多选项考查概念辨析，发展推理意识| |填空|5/15|函数求值、二次函数最值、奇函数性质|出租车收费图像题，培养数据意识| |解答题|4/40|单调性判断、实际应用（住宿费用）|双节住宿收入问题，强化模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数 有意义， 必须有，解得且， 所以函数 的定义域为， 故选：D. 2．下列等式中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的概念来判断即可. 【详解】函数的概念是对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一的值与之对应. A： ，对于任意一个的值，都有唯一确定的与之对应， 所以是的函数； B：对于，可变形为，即. 如当时，， 此时对于一个值，有两个值与之对应，不满足函数的定义， 所以不是的函数； C：对于，可变形为，即. 如当时，，此时对于一个值，有两个值与之对应， 不满足函数的定义，所以不是的函数； D：对于，可变形为，如当时，， 此时对于一个值，有两个值与之对应，不满足函数的定义， 所以不是的函数； 故选：A. 3．已知函数的图像过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入函数即可求解. 【详解】因为函数的图像过点， 所以将点代入函数， 得，解得. 故选：C. 4．函数图像如图所示，则函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知函数图像判断函数单调区间即可解得. 【详解】根据题中函数图像可知， 函数在上单调递减. 故选：B 5．一次函数的图象过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像分析求解即可. 【详解】一次函数，斜率，截距. 斜率为正 ⇒ 图象从左下到右上，经过一、三象限. 截距为正 ⇒ 与 轴交于正半轴，加上斜率正，因此经过一、二、三象限. 所以图象过第一、二、三象限，不过第四象限. 故选：A. 6．设函数在R上是增函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性直接求出答案. 【详解】因为. 函数在R上是增函数, 故,解得. 故选:D. 7．下列函数既是奇函数又是单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由常见的基本初等函数的单调性，奇偶性判断即可. 【详解】选项，为偶函数，不符合题意. 选项，为非奇非偶函数，不符合题意. 选项，为奇函数，在区间，上均为减函数，不符合题意. 选项，为奇函数，在定义域内为增函数，符合题意. 故选： 8．奇函数在上是增函数且有最小值，则在上是（   ） A．增函数且有最小值为 B．增函数且有最大值 C．减函数且有最小值 D．减函数且有最大值 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的图像的特点分析即可. 【详解】已知奇函数图像关于原点中心对称， 所以奇函数在原点两侧，对称区间内单调性不变， 由奇函数在上是增函数且有最小值， 可得在上是增函数且有最大值为. 故选：B. 9．已知函数，则（    ） A．5 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义区间，代入求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：D. 10．陈师傅的菜有土豆120千克，若每位顾客购2千克，则在出售过程中，土豆的剩余数（千克）关于购买人数的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由“土豆剩余量=土豆总量-出售量”即可得出等量关系. 【详解】土豆总量为120千克，x人，每人购买2千克，共出售千克， 且，得人， 所以剩余土豆量，且为自然数. 故选：B. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．下列各组函数中，函数与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】看对应法则以及定义域是否均相同，逐一判断每一选项即可. 【详解】对于A，的定义域为，为全体实数，故此时函数与不是同一个函数， 对于B，对全体实数都成立，所以此时函数与是同一个函数， 对于C，对全体实数都成立，所以此时函数与是同一个函数， 对于D，，对应法则不同，此时函数与不是同一个函数. 故选：BC. 12．若二次函数在区间上是增函数，则a可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AB 【分析】根据单调性得二次函数的对称轴和区间的位置关系，据此列不等式求解即可. 【详解】二次函数对称轴为， 因为二次函数在区间上是增函数， 所以，解得. 故选：AB. 13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．在定义域上为减函数 D．不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】利用函数的奇偶性及单调性一一判定选项即可. 【详解】由题意可知，故A正确； 令，故B正确； 易知在上单调递增，由奇函数的性质可知在定义域上为单调递增函数，故C错误； 由AC结论可知，故D正确. 故选：ABD 14．直线对应的图像不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据各选项中的直线，结合解析式判断符号，即可知各选项的是否为可能图象. 【详解】A：由图知：，即，可能； B：由图知：，即，可能； C：由图知：，显然矛盾，不可能； D：由图知：，显然矛盾，不可能. 故选：CD 15．关于函数的性质描述，正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．的图象关于点对称 D．在其定义域上是减函数 【答案】ABC 【分析】对于AB，根据函数定义域，值域求法即可判断；对于C，根据，向右平移3个单位得，再向上平移2个单位得，即可判断；对于D，根据反比例函数定义域的原因，图象并不是连续的曲线，需要分开叙述单调性，即可判断. 【详解】由题知，函数， 因为，即， 所以的定义域为，故A正确； 当时，， 所以，即， 当时，， 所以，即， 所以的值域为，故B正确； 因为为奇函数，关于对称， 向右平移3个单位得，关于对称， 再向上平移2个单位得，关于对称，故C正确； 由C选项知，根据反比例函数可以平移得到函数， 易知在上是减函数，在上也是减函数， 但不能说在其定义域上是减函数，故D错误； 故选：ABC 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数，则______． 【答案】7 【分析】根据函数值的概念，求解即可． 【详解】由题意知：. 故答案为：. 17．函数在区间的取值范围是_________. 【答案】 【分析】先由二次函数的对称轴在区间内，可知内包含二次函数的顶点，由此求出在区间的最小值，再分别求出两个端点值，找出二次函数在内的最大值，由此得出函数在区间的取值范围. 【详解】由于的对称轴为轴，可知在内的最小值为. 因为当时，，当时，. 所以在内，的最大值为. 所以函数在区间的取值范围是. 故答案为：. 18．函数的最小值是______． 【答案】/ 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得， ， 函数图象开口向上，且对称轴为， 当时，取最小值， 最小值为. 故答案为：. 19．若函数是定义在区间上的奇函数，则的值为_____. 【答案】 【分析】根据函数在给定区间内为奇函数，则区间关于原点对称求解即可. 【详解】根据奇函数的性质知，其定义域关于原点对称， 则，得. 故答案为：. 20．如图是某地区出租车单程收费（元）与行驶路程之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题： （1）该地区出租车的起步价是__________元； （2）求超出3千米，收费（元）与行驶路程之间的函数关系式__________． 【答案】 8. . 【分析】（1）根据图像可看出在到时收费不变，即为起步价. （2）对超出3千米的部分，图像呈一条直线，根据一次函数一般方程求解即可. 【详解】（1）根据图像可看出在到时收费一直为元，故起步价为元. 故答案为：8. （2）在超出3千米的部分为一次函数，经过两点， 代入可得，解得， 解得. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．判断函数在区间上的单调性． 【答案】函数在区间上为减函数． 【分析】根据定义，利用“作差比较法”来判断． 【详解】解：对任意，设， 则， 所以． 因为，所以； 又因为，所以. 所以，即， 所以函数在区间上为减函数． 22．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)若，求a的值 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由分段函数的解析式，可直接写出函数的定义域. （2）由，按分段函数解析式分类讨论，代入计算即可. 【详解】（1）因为函数， 所以函数的定义域为. （2）由函数， 当时，， 解得，满足题意， 当时，， 解得或（舍去） 综上，若，a的值为或. 23．设函数，且 (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值． 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）将代入解析中即可求解； （2）根据函数解析式判断函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为， 又，即， 解得， 所以函数的解析式为. （2）因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 所以当时，， 所以函数最大值为. 24．中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间． (1)求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； (2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 【答案】(1)且； (2)每间房的住宿费用可定为元，当日收入为元. 【分析】（1）根据题意有，展开并确定其定义域，即得解析式； （2）利用二次函数性质求最大值，确定每间房的住宿费用和当日收入即可. 【详解】（1）由题意，且. （2）由（1），， 所以，当时，元， 故每间房的住宿费用可定为元，当日收入为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．下列等式中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的图像过点，则（    ） A． B． C． D． 4．函数图像如图所示，则函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 5．一次函数的图象过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 6．设函数在R上是增函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数既是奇函数又是单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．奇函数在上是增函数且有最小值，则在上是（    ） A．增函数且有最小值为 B．增函数且有最大值 C．减函数且有最小值 D．减函数且有最大值 9．已知函数，则（    ） A．5 B．1 C．0 D． 10．陈师傅的菜有土豆120千克，若每位顾客购2千克，则在出售过程中，土豆的剩余数（千克）关于购买人数的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．下列各组函数中，函数与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 12．若二次函数在区间上是增函数，则a可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．在定义域上为减函数 D．不等式的解集为 14．直线对应的图像不可能是（    ） A． B． C． D． 15．关于函数的性质描述，正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．的图象关于点对称 D．在其定义域上是减函数 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数，则_________. 17．函数在区间的取值范围是_________. 18．函数的最小值是_________. 19．若函数是定义在区间上的奇函数，则的值为_________. 20．如图是某地区出租车单程收费（元）与行驶路程之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题： （1）该地区出租车的起步价是__________元； （2）求超出3千米，收费（元）与行驶路程之间的函数关系式__________． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．判断函数在区间上的单调性． 22．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)若，求a的值. 23．设函数，且 (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值． 24．中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间． (1)求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； (2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $