第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块下册》第二章不等式，设A/B卷分层训练，B卷通过选择、填空、解答题整合知识，适配单元复习，提升数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/45|不等式性质（题1）、含参不等式解集（题5）|结合幼儿园分苹果（题9），培养推理能力| |多选|5/15|不等式性质应用（题11）、解集分析（题13）|多选项设计，强化逻辑判断| |填空|5/15|比较大小（题16）、参数范围（题19）|聚焦基础技能，夯实知识要点| |解答|4/40|含参不等式（题22）、实际应用（题23工厂采购、题24垃圾分类）|联系生活情境，培养用数学语言表达现实世界的应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据取特殊值判断ABC，运用作差法判断D即可. 【详解】当时，，即，故A错误， 当时， ，故B错误， 当时， ，故C错误， 因为，所以，故D正确. 故选：D. 2．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 因为，，所以， 由不等式的性质可得. 因此，的取值范围是. 故选：C. 3．若，（均为正数），则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据作差比较法比较两个代数式的大小关系，通过字母的大小判断两个代数式的大小. 【详解】因为，a,b均为正数， 所以p,q均为正数，因此. 故选：A. 4．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数轴，根据并集的概念及运算可求解． 【详解】因为集合，，且， 由图可知，，即实数的取值范围为. 故选：C 5．若不等式的解集为，则的值为（    ） A．，2 B．2，1 C．0，2 D．0，1 【答案】A 【分析】根据不等式的解集分析，结合方程的根为，即可解得. 【详解】因为不等式的解集为， 若，不等式为，即不满足， 所以，方程有两个相等实根，且， 即，， 得到. 故选：A. 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：D. 7．如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法，含绝对值不等式的解法以及一元一次不等式组的解法逐个求解即可. 【详解】由图可知，数轴表示的为， 对于A，已知等价于， 解得，所以的解集为，故A错误. 对于B，已知等价于， 解得或，所以的解集为，故B错误. 对于C，已知等价于或， 解得或，所以的解集为，故C正确. 对于D，已知，即，解得， 所以的解集为，故D错误. 故选：C. 8．若不等式的解集为 R， 则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，及绝对值的意义，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为 R， 所以，即. 即实数的取值范围是. 故选：D. 9．为庆祝六一儿童节，某幼儿园小二班采购了一箱苹果分发给班里的小朋友，若分给每位小朋友2个苹果，则剩下26个苹果；若分给每位小朋友4个苹果，则会有两位小朋友能分到苹果但不够每人4个．那么小二班的小朋友最少有（    ） A．13人 B．14人 C．15人 D．16人 【答案】D 【分析】设小二班的小朋友有x人，根据题意列出关于x的不等式，求出不等式的解集，再在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数． 【详解】设小二班的小朋友有人，苹果总数为， 根据题意，若分给每位小朋友4个苹果，则会有两位小朋友能分到苹果但不够每人4个， 即苹果总数减去给个小朋友每人4个苹果后，剩余的数量大于0且小于4， 得，，解得， ∵为正整数，∴. 故选：D. 10．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设花卉带的宽度为，由题设列出不等式求范围即可. 【详解】设花卉带的宽度为，则， 所以 ，即 ，可得， 又 ，故 ， 而，从而， 结合各选项可知，可能取值为2. 故选：B. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．若，则下列不等式成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】因为，所以，，，，故选项A，B正确，选项C，D错误. 故选：AB. 12．已知，，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用不等式的基本性质及特殊值可判断. 【详解】，， 则，则，，则， A错误， 因为，，若，，则，， 因为，则，即，B错误， ，因为，则，则，C正确， 若，，，因为，则 ，即，D错误； 故选：ABD. 13．已知关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】A选项：一元二次不等式的解集的形式可以确定，B选项：用韦达定理求出的关系，进而求出的解集；CD选项：用与，与的关系确定的符号，以及求出不等式的解集. 【详解】因为的解集为， 则的两个根为与2，且，故A正确； 由韦达定理得：，所以. 不等式化简为：，且，解得：， 所以不等式的解集是，故B正确； 因为，则，故C错误； 不等式即为， 且，可得：，解得：或， 所以不等式的解集为，故D正确； 故选：ABD. 14．下列选项中的解集为区间的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据一元二次不等式、绝对值不等式以及不等式组的解法求解并判断各选项. 【详解】选项A，不等式可化为， 可得，解得，故不等式的解集为； 选项B，不等式可化为，解得， 故不等式的解集为； 选项C，不等式组，即，解得， 故不等式组的解集为； 选项D，不等式组，即，所以该不等式组解集为. 故选：ABC. 15．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据二次不等式的解集与二次方程的根的关系列式求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，解得， 所以，选项ABC正确； 又，所以，选项D错误； 故选：ABC. 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．比较大小：________． 【答案】 【分析】利用作差法比较这两数平方的大小，据此可得结果. 【详解】因为， 所以. 又因为，， 所以. 故答案为： 17．不等式的解集为______． 【答案】 【分析】因为恒大于0，所以不等式的符号由决定. 【详解】对于任意实数，都有，因此. 不等式等价于，解得. 所以，不等式的解集为. 故答案为： 18．不等式的解集是________________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法，以及判别式确定解集即可. 【详解】不等式可化为， 方程中的 ， 故不等式解集为. 故答案为：. 19．若不等式的解集为全体实数，则实数的取值范围是：_________ 【答案】 【分析】当时，显然成立；当时，根据一元二次方程、一元二次不等式和二次函数间的关系，转化为且即可得解. 【详解】①当时，不等式的左边恒成立； ②当时，由题可得， ，即，解得， 综上所述，，即实数的取值范围是. 故答案为：. 20．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为________. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的性质求出的最小值，再根据不等式恒成立的条件确定的取值范围. 【详解】因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以. 要使不等式对一切恒成立，只需， 所以. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．比较与的大小. 【答案】 【分析】通过作差法来比较两个式子的大小. 【详解】， 因为，那么，所以， 则， 所以. 22．已知一元二次不等式 (1)当时，解此不等式； (2)若原不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据不等式恒成立问题求解即可. 【详解】（1）当时，. 根据求根公式，的根为 . 故当时，的解集为. （2）因为不等式为一元二次不等式，所以， 为了使不等式的解集为，则的图象需开口向下， 且与轴无交点，即. 化简得， 解得，     综上： 23．某工厂计划购进两种设备共台，已知A设备每台万元，B设备每台8万元，且总费用不超过万元．若A设备数量不少于B设备数量的一半，问最多能购进多少台A设备？ 【答案】5台 【分析】设购进A设备x台设备，则B设备为台设备，根据题意列不等式，并利用一元一次不等式组的解法求解即可． 【详解】设购进A设备x台设备，则B设备为台设备， 由题意得：， 解得，即， 其中正整数为，因此最多可购进5台A设备． 24．物业公司为提高居民参与垃圾分类投放的积极性，在小区开展垃圾分类积分激励活动，以垃圾分类正确投放次数来兑换月积分到卡． (1)求业主每月至少正确投放多少次垃圾才能有积分到卡； (2)若某业主建立了每月至少分的积分目标，请问他至少要完成多少次正确垃圾投放？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，求出满足的最小整数，即可求解； （2）利用一元二次不等式的解法，求出满足的最小整数，即可求解. 【详解】（1）由题意得， 所以，即， 所以，解得或（舍去）， 故业主每月至少正确投放次垃圾才能有积分到卡. （2）由题意得，即， 所以，解得或（舍去）， 所以至少要完成次正确垃圾投放. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若，（均为正数），则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 4．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集为，则的值为（    ） A．，2 B．2，1 C．0，2 D．0，1 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（    ） A. B． C． D． 8．若不等式的解集为 R， 则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．为庆祝六一儿童节，某幼儿园小二班采购了一箱苹果分发给班里的小朋友，若分给每位小朋友2个苹果，则剩下26个苹果；若分给每位小朋友4个苹果，则会有两位小朋友能分到苹果但不够每人4个．那么小二班的小朋友最少有（    ） A．13人 B．14人 C．15人 D．16人 10．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有错选或少选的得0分). 11．若，则下列不等式成立的有（    ） A． B． C． D． 12．已知，，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 13．已知关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 14．下列选项中的解集为区间的是（   ） A． B． C． D． 15．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．比较大小：________． 17．不等式的解集为________. 18．不等式的解集是________. 19．若不等式的解集为全体实数，则实数的取值范围是：________. 20．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为________. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．比较与的大小. 22．已知一元二次不等式 (1)当时，解此不等式； (2)若原不等式的解集为，求实数的取值范围． 23．某工厂计划购进两种设备共台，已知A设备每台万元，B设备每台8万元，且总费用不超过万元．若A设备数量不少于B设备数量的一半，问最多能购进多少台A设备？ 24．物业公司为提高居民参与垃圾分类投放的积极性，在小区开展垃圾分类积分激励活动，以垃圾分类正确投放次数来兑换月积分到卡． (1)求业主每月至少正确投放多少次垃圾才能有积分到卡； (2)若某业主建立了每月至少分的积分目标，请问他至少要完成多少次正确垃圾投放？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $