2.2 平方根与立方根-第1课时 算术平方根（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“算术平方根”核心知识点，从概念辨析（如9的算术平方根）入手，通过非负性应用（绝对值与算术平方根和为0）、实际情境（正方形作品边长计算）到规律探究（被开方数与算术平方根变化关系），构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于结合真实情境（美术作品展、雷雨持续时间估计）培养数学眼光，通过非负性计算和规律总结（被开方数扩大100倍算术平方根扩大10倍）发展数学思维，以规范解题步骤（如长方形周长求解）提升数学语言表达。采用分层练习设计，学生能巩固概念并提升应用能力，教师可直接用于课堂教学和素养培养。

数 学 1 第二章 实数 2.2 平方根与立方根 第1课时 算术平方根 2 算术平方根的概念 1.[2025济南模拟]9的算术平方根为( ) B A. B.3 C. D. 2.若，则 的值为( ) B A. B.25 C.5 D. 3 3.下列说法正确的是( ) C A. 的算术平方根是2 B. 一定没有算术平方根 C. 表示5的算术平方根的相反数 D.0.9的算术平方根是0.3 4.36的算术平方根是___。 6 5.有下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定 是正数；③的算术平方根是 ；④算术平方根不可能是负数。 其中不正确的有___个。 3 4 6.求下列各数的算术平方根： （1）169。 解：因为 ， 所以 。 （2） 。 解：。因为 ， 所以 。 5 （3） 。 解：因为，且 ， 所以 。 （4）0.81。 解：因为 ， 所以 。 6 算术平方根的非负性 7.若，为实数，且，则 的值为( ) C A.0 B.1 C. D. 8.数轴上点表示实数，且，化简： 。 解：因为 ， 所以， 。 所以 。 7 算术平方根在实际生活中的应用 9.真实情境 某学校举行美术作品展，要求参展作品必须是正方形，某 同学设计完毕后的作品的面积是 。请你帮助该同学计算，他的 作品边长是( ) B A. B. C. D. 10.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式 来 估计，其中是雷雨区域的直径。若雷雨区域的直径为 ，则雷 雨大约能持续的时间为___ 。 8 11.小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他纸片的长与宽之比为 ， 纸片面积为 。请你帮小明求出纸片的周长。 解：设长方形纸片的长为，则宽为 。 根据题意，得，即 。 所以 。 因为，所以 。 所以, 。 所以长方形纸片的长为，宽为 。 。 答：纸片的周长为 。 9 12.【易错】 算术平方根等于它本身的数有( ) D A.0 B.1 C.0， D.0和1 13.下列等式正确的是( ) D A. B. C. D. 14.如图，公园里有一个边长为 的正方形花坛。现在想 扩大花坛的面积，使花坛面积增加 后仍为正方形， 则边长应扩大( ) C A. B. C. D. 10 15.一个自然数的算术平方根为 ，则和这个自然数相邻的下一个自然数 是_______。 16.,则 的算术平方根为___。 6 17.已知,,是9的算术平方根，求 的算术平方根。 解：由题意，得，， ， 所以 。 所以的算术平方根是 。 11 18.已知实数，满足，求 的算术平 方根。 解：因为 ， 所以， 。 所以, 。 解得 。 所以，解得 。 所以 。 所以 的算术平方根为2。 12 19.已知，是的两边，且满足 。 （1）求 的算术平方根。 解：由题意，得,解得 。 所以 。 所以 。 所以的算术平方根为 。 13 （2）求 的面积。 解：根据题意，可分以下两种情况进行讨论： ①当，是直角边时，则的面积 ； ②当 是斜边时，则由勾股定理，得另一条直角边的长为 。 所以的面积 。 综上所述，的面积为6或 。 14 20.按要求解答下列问题： （1）填表并观察： 0.04 4 400 _____ ____ ___ ____ 0.02 0.2 2 20 （2）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明。 解：规律：求一个数的算术平方根时，若被开方数扩大或缩小100倍，则 它的算术平方根扩大或缩小10倍。（意思正确即可） 15 （3）根据你发现的规律填空： ①若，则 ______； ②，，则 _______。 26.83 3 800 16 $