2.2.4 估算-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“估算”核心知识点，通过环保主题公园荒地面积问题导入，从判断宽是否1000m到精确计算，再延伸至圆形花圃半径估算，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接乘方与开方知识脉络。 其亮点在于情境化设计与思维引导，以荒地面积、黄金矩形等实例，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过估算与精确计算对比培养推理意识，归纳估算步骤助力数学语言表达。学生提升估算能力与应用意识，教师可借助实例与检测优化教学。

2.4 估算 第二章 实数 情境引入 1.了解估算的基本方法.(重点) 2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点) 学习目标 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ 1000 2000 S=400000 因为2000×1000=2000000 >400000， 所以公园的宽没有1 000m. 导入新课 情境引入 3 (2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？ 与同伴进行交流。 x 2x S=400000 x•2x=400000, 2x2=400000, x2=200000, x= 大约是多少呢？ 解：设公园的宽为x米. (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m，你能估计它的半径吗(结果精确到1m)? πr2=800 解：设半径为r米. r= （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流。 【方法一】通过“精确计算”比较两个数的大小关系 讲授新课 思考·交流 6 【方法二】通过“估算”比较两个数的大小关系 7 估算无理数大小 (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分. 归纳小结 （2）你能估算 的大小吗？（结果精确到1）？ ∵93=729， 103=1000 ∴9＜ ＜10 ∵9.63=884.736， 9.73=912.673 ∴9.6＜ ＜9.7. （3）宽与长之比为的长方形称为“黄金矩形”。你能比较与的大小吗？你是怎么想的？ 解： 11 例7.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定。如图，现有一架长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达5.6m高的墙头吗? 12 解：设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为x m，此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理，有 6 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头。 两个带根号的无理数比较大小 1. 2. 3.若a,b都为正数，则 归纳小结 14 【方法点拨】对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法： 1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大； 3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小. 15 除了估算，我们也可以利用计算器进行开方运算。 想一想开方运算要用到哪些键？ 16 知识点 尝试·思考 （1）观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键？利用计算器求下列各式。 　① 　　 ②　 　 　　　 1.用计算器开平方 大多数计算器都有 键，用它可以求一个正数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按照说明书进行操作。 2.用计算器开立方 用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平 方根的步骤相同，只是按的根指数键不同． 步骤：按键 → 被开方数 → → 根据 显示结果写出立方根． SHIFT = 【注意】不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作．在用计算器求一个负数的立方根时，可先求出它的绝对值立方根，再在结果前加上负号． 解：① 5.89, 　 ② 显示 2.426 932 22； 显示 －10.871 789 69. SHIFT -1285, 　① 　　 ②　 　 　　　 （2）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。 1. 估算下列数的大小： 解：（1）因为 , 所以 . （2）因为 , 所以 . 当堂检测 2. 通过估算，比较下面各组数的大小： 解：（1）因为 ，所以 ， 所以 ； （2）因为3.852=14.8225，所以 . 3. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m） 解：设圆柱的高为 x m，那么它的底面半径为0.5x m, 则: 答：这个容器大约有4 m高. 4. 通过估算，比较 与 的大小. < 92 估算 估算的基本方法 估算在生活中的应用 课堂小结 $