2.2.3 立方根-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“立方根”核心内容，涵盖概念、表示、性质及开立方运算。通过三阶魔方制作（体积216cm³求小正方体棱长）导入，衔接体积计算与平方根知识，搭建从实际问题到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以魔方问题驱动培养数学眼光，通过“尝试·思考”引导学生自主归纳立方根性质（正、负、0的立方根特点）发展推理意识，例题含整数、分数等类型并结合表格对比平方根，强化数学语言表达。学生能提升抽象能力与运算能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

2.3 立方根 第二章 实数 情境引入 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（重点，难点） 学习目标 导入新课 如图，一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成。假如要制作一个体积为216cm3的三阶魔方，每个小正方体的棱长是多少？ 情境引入 立方根的概念 一般地，一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作a的三次方根），记作 　　. 立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 尝试·思考 （1）一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢？ （2）求8，0，-27的立方根。 （3）正数有几个立方根？0有几个立方根？负数呢？ 填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）； 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）. 0 2 -2 0 -2 立方根的性质 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。 6 a叫作被开方数 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“ 三次根号a ”。如：x3=7时，x是7的立方根，则x= 注意:这个根指数3绝对不可省略. 3叫作根指数 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数只有0. 7 例5. 求下列各数的立方根: （1） （2） （3） （4） （5） 求一个数a的立方根的运算叫作开立方，a叫作被开方数 (5) -5的立方根是 （3） （4）0.216; （5）－5. 思考·交流 （1）在例5中，一些数的立方根的结果没有“ ”了，这些数有什么特点? （2）在例5中， ，也就是 。 一般地， 成立吗？ （3） 成立吗？与同伴进行交流。 求下列各式的值: 【小结】对于任何数a , 2 4 0 -2 -3 【提示】开立方与立方运算互为逆运算. 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 归纳小结 例6 求下列各式的值: ( ) 1.判断下列说法是否正确. × (2)任何数的立方根都只有一个; ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( ) × × (5) 0的平方根和立方根都是0 . ( ) √ (1) 25的立方根是5; ( ) (4)一个数的立方根不是正数就是负数; √ 当堂检测 14 2.求下列各数的值: 解：（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16. 3.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解:因为600+129=729， 729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9 cm. 4.若 =2， =4，求 的值. 解：因为 =2， =4. 所以x = 23，y2 = 16, 所以x = 8，y = ±4. 所以x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. 所以 = = 4 或 = = 0. 立方根 立方根的概念及性质 开立方及相关运算 课堂小结 祝：同学们学习进步，天天　　　　　 开心！ ！ $