2.2.1 算术平方根-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“算术平方根”的概念、性质及求法，通过“正方形画布边长”情境导入，关联平方运算旧知，引出x²=2等问题，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境培养数学眼光，通过图形填空、辨析(√a)²与√a²发展数学思维，结合铁球下落、地板砖问题强化数学语言应用。小结结构化呈现要点，助力学生系统掌握，教师可借多样化练习提升教学效果。

2.2 平方根 第1课时 算术平方根 第二章 实数 情境引入 1.了解算术平方根的概念及其性质．（重点） 2.会求一个数的算术平方根.（难点） 学习目标 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为 52=25 导入新课 情境引入 3 （1）根据图形填空： ， ， ， . 2 3 4 5 讲授新课 （2）x,y,z,w 哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 4 算术平方根 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 =0． 你能根据等式 122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 144的算术平方根是12，即= 12 例1.求下列各数的算术平方根： 解： 【提醒】非平方数的算术平方根只能用根号表示. 练习：求下列各数的算术平方根： （1）在上面例1中，一些数的算术平方根的结果没有“ ”了，这些数有什么特点? （2）在上面例1中， ，也就是 。 一般地，当a≥0时， 成立吗? 思考·交流 当a<0时， 还成立吗？ （3） 成立吗?这里的a是什么数？你是怎么理解的?与同伴进行交流。 当a≥0时， 当a<0时， 算术平方根具有双重非负性 练习：请同学们快速分辨下列各题的对错． （ ） （ ） （ ） （ ） × × √ √ 如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a ∣a∣ 例2.由静止自由下落的物体下落的距离 s（单位：m）与下落时间 t（单位：s）的关系为 s = 4.9t2。有一铁球从19.6m高的建筑物上由静止自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将s =19.6带入公式s =4.9t2，得t2 =4， 所以t = = 2（s）. 因此，铁球到达地面需要2s. 1.填空： (1)3是_____的算术平方根， (2)4的算术平方根是_____， (3)算术平方根是它本身的是____ ___ ， (4) 表示________________ ，它的值为____， (5) 的算术平方根是_____。 9 0 1 和 3 2 25 625的算术平方根 当堂检测 【提醒】求 , , 等的算术平方根要小心！需先对其求值再求算术平方根. 2.判断： （1）因为 7²＝49，所以7是49的算术平方根. ( ) （2）因为(－6)²＝36,所以－6是36的算术平方根.( ) （3）0的算术平方根是0． ( ) （4） 是－4的算术平方根． ( ) （5） 表示 的算术平方根． ( ) × × √ √ √ 3.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 故每块地板砖的边长是0.5 m. 4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 算术平方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 算术平方根的应用 课堂小结 $