一课一练（7）匀变速直线运动的位移与时间的关系-【名师大课堂】2026-2027学年高中物理必修 第一册同步小作业（人教版）

一课一练（七） 匀变速直线 口知识梳理 知识点1匀速直线运动的位移 1.位移公式：x=ot。 2.在t图像中表示位移：做匀速直线运动的 物体，其t图像是一条平行于时间轴的直 线，其位移在数值上等于t图线与对应的 时间轴所包围的矩形的面积，如图所示。 知识点2匀变速直线运动的位移 1.在0t图像中表示位移 (1)微元法推导 ①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每 段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间 =对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈ 各个小矩形面积之和。 ②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各 小矩形的面积之和可以更精确地表示物体 在整个过程的位移。 ③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小 矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就 代表物体在相应时间间隔内的位移。 甲 丙 (2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移 对应着o-t图像中的 2.位移与时间的关系 (1)公式推导 方法一：如上图丙中匀变速直线运动的-t 图像，其着色部分梯形的面积表示物体的位 17 课一练（七）匀变速直线运动的位移与时间的关系 运动的位移与时间的关系 移。由梯形的面积公式知物体的位移x= g十 2 t,再将v=v,十at代入得x= vo+(vo+at) t,整理得 2 方法二：仍然利用vt图像中着色部分的面 积表示物体的位移，但把该部分分割为两部 分（如图所示）： 0 x1=vot,x2= 2,所以x=,1十x2=,t+ 1 2at。 (2)各物理量的意义 位移 时间、 初速度 、加速度 、1 (3)公式的理解：x=,t+2a适用于匀变 速直线运动，x、vo、a均是矢量， ,一般选初速度。的方向 为正方向。 ①匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线 运动，a取负值。 ②x>0,表示位移的方向与规定的正方向相 同；x<0,表示位移的方向与规定的正方向 相反。 (4)两种特殊形式 ①当a=0时，x=t,物体做匀速直线 运动。 ②当%=0时，x=2ad,物体微初速度为零 的匀加速直线运动。 物理必修第一册 知识点3 匀变速直线运动的速度与位移的 关系 1.关系式 初速度← ,位移 2-V2-2ak 末速度 加速度 2.关于公式的说明：v2一，2=2ax是矢量式， 式中的v、v、a、x都是矢量，使用时应先规 定正方向，然后根据正方向确定各物理量的 正负。 3.两种特殊形式 (1)当初速度=0时，公式简化为v= 2ax,物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)当末速度v=0时，公式简化为一，2= 2ax,物体做匀减速直线运动至停止。 中基础过关 1.根据匀变速直线运动的位移公式x=,t十 2a和x=,则做匀加速直线运动的物体在1 秒内的位移，下列说法正确的是 A.加速度大的物体位移大 B.初速度大的物体位移大 C.末速度大的物体位移大 D.平均速度大的物体位移大 2.在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要 的依据。在某次交通事故中，汽车刹车线的 长度是14m,假设汽车刹车时的速度大小 为14m/s,则汽车刹车时的加速度大小为 A.7 m/s2 B.17m/s2 C.14m/s2 D.3.5m/s2 3.如图新示，一辆汽车从A 点由静止开始做匀加速直 线运动，若到达B点时速 B 度为0，到达C点时速度为2，则xB:xx 等于 A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 4.高速公路的ETC电子收费系统如图所示， ET℃通道的长度是识别区起点到自动栏杆 的水平距离。某人驾驶汽车以6m/s的速度 匀速进入识别区，ET℃天线用了0.3s的时 间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴” 的一声，司机发现自动栏杆没有拾起，于是 采取制动刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下。已 知司机的反应时间为0.7s,刹车的加速度大 小为5m/s2,则该ET℃通道的长度约为 ( 自动栏杆 ETC天线 电子标签 A.3.6m B.5.4m C.6.0m D.9.6m 5.一质点的位移一时间图像 x/m 为如图所示的一段抛物 20 线，其方程为x=-20t2+ 40t,则下列说法正确的是 ( t/s A.质点做曲线运动 B.质点做加速度先减小后增大的直线运动 C.质点做加速度大小为40m/s2的匀变速 直线运动 D.质点在0~1s内的平均速度大于20m/s 6.高铁被誉为中国新四大发明之一，高铁的运 行速度快，对制动系统的性能要求较高，因 而高铁列车上安装有多套制动装置一制 动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦 制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列 车正以，=288km/h的速度匀速行驶，列车 长突然接到通知，前方x。=5km处道路出 现异常，需要减速停车，列车长接到通知后， 经过t1=2.5s将制动风翼打开，高铁列车 获得a1=0.5m/s2的平均制动加速度，减速 t2=40s后，列车长再将电磁制动系统打 开，结果高铁列车在距离异常处500m的地 方停下来。求： (1)列车长打开电磁制动系统时，高铁列车 速度的大小。 (2)制动风翼和电磁制动系统都打开时，高 铁列车的平均制动加速度α2的大小。 口能力提升 7.(多选)做匀减速直线运动的物体，它的加速 度大小为a,初速度的大小为v。,经过时间 t,速度减小到0，则它在这段时间内的位移 大小表达正确的是 () A.v+ 1 B.vol-ar c t D.u 8.(多选)一辆汽车在行驶过 ↑m·s) 程中突遇险情，紧急刹车， 刹车过程的位移为x,整12 0 个刹车过程的时间为2s, 2 i/s 刹车过程？与t之间的关系图像如图所 示，则此过程中 ( A.汽车开始刹车时的速度大小为24m/s B.汽车刹车的加速度大小为6m/s2 C.汽车刹车的距离为12m D.汽车刹车的距离为24m 一课一练（七）匀变速直线运动的位移与时间的关系 9.杂技演员爬上高h=9m的固定竖直竹竿， 然后双腿夹紧竹竿倒立，头顶离地面高h'= 7m,演员通过双腿对竹竿的压力来控制身 体的运动情况，首先演员匀加速下滑3m, 速度达到v=4m/s,然后匀减速下滑，当演 员头顶刚接触地面时速度刚好减到0，求： (1)演员匀加速下滑时的加速度大小。 (2)完成全程运动所需要的时间。 10.在高速公路上，有时会发生“追尾”事 故一后面的汽车撞上前面的汽车。某段 平直高速公路的最高车速限制为 108km/h,设某人驾车正以最高时速沿该 高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加 速度大小为5m/s2,该人的反应时间（从 意识到应该停车到操作刹车的时间)为 0.5s,求行驶时的安全车距至少为多少。物理必修第一册 过大部分的点，不在直线上的点在两侧均匀分布，因此这 条直线可表示小车运动的规律，①错误，②正确，③错误： 直线通过大多数的点，与直线偏差较小的点(A、C、E、J) 可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的，点(B、F)则 可能是实验中出现失误导致的，④正确；综上所述，B正确。 【答案】B 能力提升 4.【解析】(1)由图1可知，该打点计时器为电磁打点计时 器，在使用打点计时器时，纸带应放在复写纸的下方，故 乙的效果更好。 (2)由图2可知，A,点的读数为0.50cm,B点的读数为 3.20cm,C点的读数为6,30cm已知打点计时器每隔 002s折-个点.则明-27-6.302没50X10 2×0.02 m/s= 1.45m/s。 (3)描完点后，先大致判断这些点是不是在同一直线上， 然后画一直线，让这些点均匀散落在这条直线的两侧，故 A项正确，C项错误；描绘图像时取坐标单位的时候不能 随意，要使得大部分点落在整个坐标区战中间，故B、D两 项错误；根据a= ，结合因像可知，1因像的针丰表示 纸带的加速度，则a=0.50-0.21 m/s2≈0.483m/s2。 0.6 【答案】(1)乙(2)3.201.45(3)A0.483 5.【解析】(1)时间极短时，可用平均速度表示瞬时速度， 故通过A的速度A=,通过B的速度vB=,物块微 tA tB 匀变速直线运动有a=B一A, t 可得加速度a _(tA-tB)d t·tA·tB9 (2)小于减小遮光片的宽度 遮光片通过光电门的平均速度等于中间时刻的瞬时速 度，而物块做加速运动，前一半时间内的位移小于后一半 时间内的位移，因此在中间时刻，遮光片竖直中线尚未到 达光电门，故遮光片通过光电门的平均速度小于遮光片 竖直中线通过光电门的瞬时速度；可以通过减小遮光片 的宽度来减小误差。 【答案】(1)A-tB)d (2)小于减小遮光片的宽度 t·tA·tB 一课一练（六）匀变速直线运动的 速度与时间的关系 基础过关 1.【解析】物体的加速度大，表示速度变化得快，故速度变 化越快，加速度越大，A正确：当速度和加速度方向相同 时，物体做加速运动，B正确：速度变化量大，若用时较长， 则加速度不一定大，C错误；物体做匀减速运动时，速度 和加速度方向相反，D错误。 【答案】AB 2.【解析】设初速度方向为正方向，则做匀减速直线运动 的前2s由速度公式u=十al,解得加速度为a=四 t 8-12 2 m/s2=-2m/s2,负号表示加速度方向沿斜面 向下，则末速度大小为2/s时，方向有沿斜面向上或沿 斜面向下两种可能，即2=土士2m/s,有v2=0十at1,代 入数据解得t1=5s或t1=7s,故A、C项正确。 【答案】AC 3.【解析】设初速度方向为正，若加速度方向与初速度方向 相同，加速度a=5m/s2,则3s末的速度为v=0十at 20m/s十3X5m/s=35m/s:若加速度方向与初速度方向 相反，加速度a=-5m/s2,则3s末的速度v=%十al 20m/s-3×5m/s=5m/s,D正确。 【答案】D 4.【解析】列车的加速度大小4=△=0 4150m/s2= 3m/s2, 1 减速时，加速度方向与速度方向相反，口'=一3m/s,故 A、B两项都正确；列车减速时，速度依旧是正方向，t图 像中图线依然在时间轴的上方，C项错误；由v=t可得 =子×60m/s=20m/s,D项正确。 【答案】C 5.【解析】A、B中的v-t图线最后阶段表示的是匀速直线 运动，不符合题意，A、B错误：D中vt图线表示小球先做 匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，与题意不符，D 错误；C符合题意，C正确。 【答案】C 6.【解】(1)飞机离开弹射系统的瞬时速度是v0, 由w1=v0十a1t, 代入a1=2m/s2,t=10s,v1=50m/s, 解得vo=30m/s。 (2)弹射系统对飞机提供的加速度 a=名-0 m/s2=150m/s2。 0.2 能力提升 7.【解析】根据前3s的运动规律，汽车做匀加速运动的加速 度为3m/s2,则4s时的速度为12m/s,从第5s开始做匀速 直线运动，A错误；根据9.5s~10.5s,可求匀减速运动的 加速度为-6m/s2,C正确；根据v=v0十at可求9s时的 速度为12m/s,减速为0的时刻为11s,则物体匀减速运动 的时间为2s,D错误：物体从4s时到9s时做匀速运动，匀 速运动的时间为5s,B正确。 【答案】BC 8.【解】(1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运 动草图如图所示。 匀减速 匀加速 =10 m/s t g=2 m/s t2 c=10 m/s A B C 设汽车从A点开始减速，从B点又开始加速，根据时间关 系有t2=211十t2=12s, 解得t1=8s,t2=4s, 在AB段有vB=A十a1t1· 在BC段有vc=vB十a2t2, 联立可得a1=-1m/s2,2=2m/s2。 (2)开始刹车后2s末汽车的速度 v2=vA+a1t1=10m/s-1×2m/s=8m/s, 10s末汽车的速度 v10=vg十a2t2=2m/s+2X(10-8)m/s=6m/s。 一课一练（七）匀变速直线运动的 位移与时间的关系 知识梳理 知识点2 1.(2)图线与对应的时间轴所包围的面积 2.(1)x=t十a2(3)应用时必须选取统一的正方向 基础过关 1.【解析】由公式r=1十2a2可知，在时间t确定的情况 下，位移x与初速度o、加速度a都有关系，加速度大的物 体位移不一定大，初速度大的物体位移不一定大，同理，末 速度大的物体位移不一定大，A、B、C错误；由公式x= 可知，在时间t确定的情况下，位移x与平均速度v成正 比，物体平均速度大的位移大，D正确。 【答案】D 2.【解析】设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02 o2=2ar可得a三20 =-7m/s2,A正确。 【答案】A 3.【解析】画出运动示意图，由2-w2=2ax得xAn=2a 4w2w23w xIc-xAC-AB=2a2a2a ,故xAB:x=1:3。 o=0 2 AB C 【答案】C 4,【解析】通过分析可知，汽车在运动的过程中先做匀速 直线运动，再做匀减速直线运动；根据运动学的规律，列 式可得x=w1+02-[6X0.7+0.3》+0262 2a -2X5]m =9.6m。 【答案】D 5.【解析】位移一时间图像只能表示直线运动的运动规 律，该运动一定是直线运动，A错误；对照位移时间关系 1 公式x=0t十2a2,质点的初速度为40m/s,加速度为 一40m/s2,是匀变速直线运动，C正确，B错误；t=0时刻 质点位移为0，t=1s时刻质点位移为20m,故质点在 01s内的平均速度等于20m/s,D错误。 【答案】C 6.【解】(1)列车长打开制动风翼时， 高铁列车的加速度大小a1=0.5m/s2, 初速度o=288km/h=80m/s, 设经过t2=40s时，高铁列车的速度为U1, 则v1=0-a1t2=60m/s。 (2)列车长接到通知后，经过t1=2.5s, 高铁列车行驶的距离c1=vot1=200m, 从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，高铁列车 行驶的距离2= 2a1 -=2800m, 打开电磁制动后，高铁列车行驶的距离 x3=x0一x1一x2一500m=1500m, 则高铁列车的平均制动加速度的大小 2=1.2m/s2。 a2一2x3 能力提升 7.【解析】位移公式=w1十分2中的w和a都是大 量，物体做匀减速直线运动，因此位移大小的正确表示应 为=1一2，A错误，B正确：物体的末逸度为0，因 此可以看成初速度为0，末速度为0的匀加速直线运动， 1 则物体的位移x=2a,也可以写成x=21,C、D正确。 【答案】BCD 参考答案 8.【解析】由位移公式x=w1十名a2可得兰=%十名at, 1 可知该汽车做匀减速直线运动，汽车的刹车时间为2s,由 于t=2s时工=12m/s,又0=工，可知汽车2s内的平均 t 速度大小为12m/s,由匀变速直线运动的特点知v=2, 可知汽车的初速度大小为24m/s,所以加速度大小a= =12m/s2,故A正确，B错误；汽车刹车的位移为工= t t=12×2m=24m,故C错误，D正确。 【答案】AD 9.【解】(1)设演员匀加速下滑时加速度大小为1，下滑的 高度为x1,则x1=3m, 由运动学公式有2=2a1x1, 代入数据可得a1≈2.7m/s2。 (2)设演员匀加速下滑时间为t1,匀减速下滑的加速度大 小为a2,下滑时间为t2,下滑高度为x2,则由运动学公式 可得v=a1t1,v2=2a2x2, x2=h'-x1=7m-3m=4m, v=a2t2,t=t1+t2, 联立可得a2=2m/s2,t=3.5s。 10.【解】汽车原来的速度6=108km/h=30m/s, 运·。 D。 西。 发现紧急情况 开始刹车 停止 在反应时间1=0.5s内，汽车做匀速直线运动的位移 为x1=wt1=30×0.5m=15m, 开始刹车后，汽车做匀减速直线运动， 滑行时间为2=0-30 -5 =6s, 汽车刹车后滑行的位移为 w=w+7a6=30X6m+号×(-5)X62m=90m, 所以行驶时的安全车距至少应为x=x1十x2=15m十 90m=105m。 一课一练（八）匀变速直线运动 规律的应用 基础过关 1,【解折】=01=生1=受。 t 2 【答案】B 2.【解析】根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间 隔T内物体的位移之差相等，有x3一x2=x2一x1,则 x1=2x2-x3=2×10m-14m=6m,B正确。 【答案】B 3.【解析】物体在中点位移处的速度 /7w)2+ 。 2 5u,A错误：物休的平均速度=7”=4，也是中间 2 时刻的晔时选度，B正确：由dr=a(兮)和7a=叶al, 可得△r=1.5,C正确：由艺和营-” 2 可得t1=2t2,D正确。 【答案】A