3.1.2 函数的表示法(第2课时)-【名师大课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步小作业（人教A版）

数学必修第一册 3.1.2 函数的表示法（第2课时） 2x2+1,x≤1， 基础过关 5.已知函数f（x) 3 则 ,x>1. 一、单项选择题 f(f(3)= x十2，x≤-1， A高 B.3 C.1 D.19 1.函数f(x)= x2,-1<x<2,若f(x)=2,则 2x,x≥2， x+2,x≤-1 6.已知函数f(x)= x的值是 ,-1<<2关于函数 f(x)的结论正确的是 () A.√2 B.士√2 A.f(0)=2 C.0或1 D.3 B.f(x)的值域为(-o∞，4) 1x2,x>0 C.f(x)<1的解集为(-1,1) 2.已知函数f(x)= 、,若f(a)+ x+1,x≤ D.若f(x)=3,则x的值是1或3 7.已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B f(1)=0,则实数a的值等于 点开始沿折线BCDA向A点运动.设点P A.-1 B.-2 运动的路程为x,△ABP的面积为S,则函 C.1 D.3 数S=f(x)的图象是 3.已知图①中的图象是函数y=f(x)的图象， 则图②中的图象对应的函数可能是( 4 8 12 8 ② A.y=f(lx) B.y=If() C.y=f(-|x) D.y=-f(-|x|) 04812x 0八48121 4.函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y= f(x)的解析式为 ( ) a(a≤b) 8.定义运算a⊕b= b(a-b ,则函数f(x)= (x2一3x)⊕4的部分图象大致是 ( A.f(x)=(x-a)2(b-x) B.f(x)=(x-a)2(x+b) C.f(x)=-(x-a)2(x+b) D.f(x)=(x-a)2(x-b) 40 3.1.2函数的表示法（第2课时) 9.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的： 四、解答题 答题栏 解析式可能是 () 17.当x≥0，函数f(x)为ax2+2,经过(2,6)，1 当x<0时f(x)为ax+b,且过(-2，一2). (1)求f(x)的解析式； 3 (2)求f(5). 4 6 A.f(x)=1-x B.f(x)= x x2+1 789 C.f(z)= x2-1 D.fx)=+1 x2-1 10 二、多项选择题 10.下列给出的式子是分段函数的是 1x2+1,1≤x≤5 A.f(x)= 2x,x<1 x+1,x∈R B.f(x)= x2,x≥2 2x+3,1≤x≤5 C.f(x)= x2,x≤1 1x2+3,x<0 D.f(x)= x-1,x≥5 三、填空题 1-x2-2x,x≥0 11.已知函数f(x)= 则 x2-2x,x<0 f(f(1)= x2+a,x≥ 12.设函数f(x)= ,若f(f(-2)=9, 一x,x<1 则实数a的值为 2x-1(x>≥0) 13.设函数f(x)=< ,若f(a)=a,则 u0 实数a的值为 |x2,x≤a 14.设函数f(x)= ,若f(x)有最 x+2;x-a 小值，则a的取值范围是 2x2+1,x≤0 15.已知函数f(x)= fx-3),x>0'则 f(4)= x,x≥0 16.若f(x)= x2,x<0 ,则f(f(一4))= 41 数学必修第一册 18.已知函数f(x)的解析式f（x)= 2 x ,x<0 3x+5,x≤0 x+5,0<x<1. 19.已知函数f(x)= -x,0≤x<2. -2x+8,x≥1 2x-3,x≥2 1)求f(f(号)月： (1)求f(0),f(f(2); (2)若f(a)=2,求a的值； (2)若f(m)=-1,求m的值； (3)画出f(x)的图象，并写出函数f(x)的 (3)作出函数f(x)的图象. 值域（直接写出结果即可）. 42参考答案 13.解：由题意BC=√AC-AB=√16-x2, 2x,0x4 7.D依据题意，有S=f(x)={8,4<x≤8 24-2x,8x12 则函数S=f(x)的图象是由三段折线段构成，故排除选项 ABC.故选：D. 8.Bfx)=(π2-3)©4=x2-3,-1≤≤4 {4,x<-1或x>4 其图象如图所示： f(x)=AB·BC=x/16-x2, AB显然小于直径，所以0<4，即定义域为(0,4). 一2x,x一1 14.解：(1)因为函数f(x)= 2,一1<x≤1，画出其图象如图① 2x,x>1 所示， -10 故选：B. 图① 9.C由图可知，函数f(x)为奇函数，且定义域不是R.对于B, (2)函数的图象是两段抛物线（部分）与一点，画出其图象如 图②所示， f(x)= x2+1 的定义域为R,故B错误；对于D,f(一x)= f(),即该函数为偶函教，故D错误：对于AC,两个 x2+1 23 函数的定义城都为{xx≠士1，因为f(2)=12=-8<0,所 以A错误，C正确；故选：C. 10.AD对于A:fx)=(十11≤x≤5，定义战为[1,5]U {2x,x<1 (-∞，1)=(-，5]，且[1,5]∩（一∞，1）=0，符合函数定 义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故A正确： 图② 对于B:fx)={2,2≥2 Z1:R,定义城为RU[2,+o)=R,但 3.1.2函数的表示法（第2课时） R∩[2，+∞)=[2，十∞)≠⑦不满足函数的定义，如当x=2 基础过关 时，f(2)=3和4，故不是函数，故B错误； 1.A若f(x)=2,①x≤-1时，x十2=2，解得x=0(不符合， 对于C:f(x)= (2z+3,1≤x≤5，定义城为[1,5]U(-0, 含去)；②-1<x<2时，x2=2,解得x=√2（符合）或x=一2 lx2,x≤1 (不符，舍去)：③x≥2时，2x=2,解得x=1(不符，舍去).综 1]=(-∞，5]，且[1,5]∩(-∞，1)={1}，且f(1)=5和1， 上，x=√2.故选：A. 故不是函数，故C错误； 2.B当a>0时，由f(a)十f(1)=0→a2+1=0,该方程无实 对于D:f()=2十3x<0 定义战为(-o∞，0)U[5, 根；当a0时，f(a)十f(1)=0→a+1十1=0→a=一2，显然 x-1,x≥5 符合a0,故选：B. 十∞)，且（一∞，0）∩[5，十∞)=☑，符合函数定义，且在定 3.C图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数y=f(x)的图 义域的不同区间，有不同的对应关系，故D正确； 象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧， 故选：AD. y轴左侧图象不变得来的，.图②中的图象对应的函数可能 11.答案：15 是y=f(-|x).故选：C -x2-2x,x≥0 4.A由图象知，当x=b时，f(x)=0,故排除B,C;又当x>b 解析：因为f(x)={2-2x,<0 时，f(x)0,故排除D.故选：A 所以f(1)=-1-2=一3， 5.B3)=/(号）=f)=2+1=3,故选：B 所以f(f(1))=f(-3)=(-3)2-2X(-3)=15. 6.B因为fx)=x2,≤-1 故答案为：15， x2,-1<x<2函数图象如下所示： 12.答案：5 解析：f(一2)=2，f(f(-2))=f(2)=4十a=9,解得：a=5. 故答案为：5. 13.答案：-1 解析：由题意知，f(a)=a; 当u≥0时，有？a-1=a,解得u=-2(舍去)： 当4<0时，有1=a,解得a=1(会去)或4=-1. 所以实数a的值是：a=一1. 故答案为：一1. 14.答案：[-1，+c∞) 2 解析：因为一次函数y=x十2在(a,十©○)无最小值，二次函 3 数y=x2在对称轴x=0处或x=a有最小值， 由图可知f(0)=0,故A错误；f(x)的值域为（一©o,4),故B 令x2=x十2，解得x=一1或x=2, 正确；由f(x)<1解得（一∞，一1）U(一1,1)，故C错误： 所以要使f(.x)有最小值，则a≥一1， 2=3 f)=3,即仁1<2解得x=B,故D错误：故选：B. 所以a的取值范围是[一1，十oo) 故答案为：[一1，十∞). 147 数学必修第一册 15.答案：9 3.2.1 单调性与最大（小）值一单调性 解析：根据题意，f(4)=f(4-3)=f(1)=f(1一3)=f(-2) (第1课时) =2×(-2)2+1=9 故答案为：9. 知识梳理 16.答案：16 知识点 （x,x≥0 Hx1,x2∈1f(x1)<f(x2）单调递增f(1)>f(x2) 解析：因为f(x)= x2,x0' 单调递减上升下降 所以f(f(-4))=f(16)=16, 基础过关 故答案为：16. 1.B由f(x)=x2一1知，函数为开口向上，对称轴为x=0的 ff(2)=4a+2=6 (a=1 二次函数，则单调递增区间是[0，十©∞).故选：B. 17.解：1)校题意{（-2)=-2a十6=-23{6=0 2.B由题图知：在[一1,1]上f(x)的单调递减，在（一2，一1）， 所以f(x)= x2十2，x≥0 (1,2)上f(x)的单调递增，所以f(x)的单调递减区间为 z:x<0 [一1,1].故选：B. (2)由(1)得f(5)=52+2=27. 3.D函数f(x)=x2一2ax十4的单调递增区间是[a,十∞)，依 18.解：(1)函数f(x)的解析式 题意，[0，十co)三[a,十∞)，所以a≤0，即实数a的取值范围 /3x十5，x0 是（一o,0].故选：D f(x)= x+5,0<x<1, 4.Df(x)=x2十2x十3在（一o,一1）上单调递减，在（一1， -2x+8,x≥1 十∞)上单调递增，故要想在（一9，a)为单调函数，需满足 ∴(2)=+5=号，((3)=（侵）=-2x号+ -9<a≤-1，故选：D. 8=-3. 5.A由题知，当-2≤2或-2≥3，即a<2或®>≥3时，满 /3x+5,x0 足题意.故选：A, (2)f(x) x十5,0<x<1,f(a)=2, 6.C,f(x)在R上单调递增，f(2m一3)>f(-m),.2m -2x+8,x≥1 3>一m,解得：m>1,.实数m的取值范围为(1，十c∞).故 ÷65-8gx 选：C. -2a+8=21 7.D对A,f(x)=x2十4二次函数开口向上，对称轴为y轴，在 解得a=一1或a=3. (一，0)是减函数，故A不对.对B,f(x)=1一2x为一次函 (3)画出函数f(x)的图象如图所示： 数，k<0,在(-∞，0)是减函数，故B不对.对C,f(x)=-x2 外 6 -工十1，二次函数，开口向下，对称轴为x=一弓，在 （-©，-子)是增画数，故C不对.对Df)=2-三为反 比例类型，k<0,在（一○，0）是增函数，故D对.故选：D. 8.D对于任意的x∈[-2,2]使2√x+2一x≤m恒成立，令 √/x+2=t(t∈[0,2])，则x=t2一2，即2W√x+2-x=2t t2+2,设f(t)=-t2+2t+2(t∈[0,2])，则f(t)∈[2,3]，故 0 ≥3，即实数m的最小值是3.故选：D. 9.AD画出函数图象如图所示， 由图可知，f(x)的最大值为f(1)=6,函数f(x)的值域为 y=(+12 y=2(x+1) (-00,6]. 2 ,x0 y=x 19.解：(1)因为f(x)={一x,0≤x<2 1 x-3,x≥2 所以f(0)=0,f(2)= 2×2-3=-2 2 ÷ff2)=f-2)=2=-1. 由图可得A,D中的函数在(0，十○)上单调递增，B,C中的函 数在(0，十o)上不单调.故选：AD. (2)当m<0时，f(m)=2=-1m=-2, 10.BC图象从左往右上升的区间有：(-6，一4)，（一1,2）， 72 (5,8),.f(x)在(-6，一4)，（一1,2），(5,8)上单调递增.故 当0≤m<2时，f(m)=-m=-1,∴.m=1, 选：BC. 当m≥2时m)=合m-3=-1dm=4, 1,答案：（答案不唯一) 综上所述，m的值为-2或1或4. (3)函数f(x）的图象，如图所示： 解析：因为对任意0<x1<x2,都有f(x1)>f(x2),所以函 数f(x)在(0，十∞)上减函数.又f(1)=1,故函数可以为 4 f(x)=上.（注：满足题目条件的函数表达式均可.） 3 2 故答案为：（答案不唯一） 12.答案：a∈(2,8)内的任意一个数. 43-20八1234678 解析：函数f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)， 1 由对约函数的性质可得画戴了(x)在(-©，√受)和 (√层+)上是单调递增。 在（√层0）和(0√受)上是单润递减 148