3.1.2 函数的表示法(第1课时)-【名师大课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步小作业（人教A版）

数学必修第一册 (2)设2x+1=t,因为1≤x≤2 6.AC 对于选项A(）=-，-f)= 一x,故满足 所以32x十15，即3t5, 函数y=f(t)的定义域为[3,5]， “倒负”变换； 由此得函数y=f(x)的定义域为[3,5]： 对于选项B(）=+,-fx)= .1 一x,故不满足 (3)因为函数y=f(2x十1)的定义域为[1,2]，即1≤x≤2， 所以3≤2x十1≤5，所以函数y=f(x)的定义域为[3,5]， 由3≤2x-15,得2≤x3, “倒负”变换：对于选项C,当0<x<1时，f()=一x, 所以函数y=f(2x-1)的定义战为[2,3]. -fx)=-,当x=1时)=0，成立，当>1时，(}） 14.解：(1)由f(x)=√-x+√x+3, 得{+8解得：-3长1 1 ,一代x)=之，故满足“倒负”变换：对于选项D,(二)】 .函数f(x)=√1-x+√x+3的定义域为[一3,1]， =1x3 z2-f(x)=1-x -,故不满足“倒负”变换；故选：AC 由一3≤x十1≤1，得-4≤x≤0， 7.ACDB选项，x>0时每一个x的值都有两个y值与之对 即函数f(x十1)的定义域为[一4,0]. 应，不是函数图象，B错误，其他选项均满足函数的概念，是函 (2),函数f(3x+1)的定义域为（一1,6]， 数的图象.故选：ACD. ∴.1<x6,则一2<3x十119， 8.ABC根据函数的定义，对于定义域内的任意一个自变量x, 即函数f(x)的定义域为（一2,19] 都有唯一的函数值y与它对应，因此，只有选项D正确，选项 由-2<2x-5<19,得号<≤12， ABC都错误.故选：ABC, 9.AD选项A:由图象可得f(一3)=2，所以f(f(一3))= 2-5)的定义城为（侵，12] f(2)=1,A正确；选项B:图象法只能近似地求出函数值，且 有时误差较大，故由图象不能得出f(一1)的确定值，B错误； 15.解：(1)该函数的图象如图所示，由图可知值域为[一5,7]： 选项C:由图象可得函数的定义域为[一3,0]U[2,3],C错误； 选项D:由图象可得函数的值域为[1,5]，D正确.故选：AD. 10.解：依题意：y=5x,x∈{1,23,4}， 图象为： yt 20 15 10 10 5 5 (2)作出函数y=一 千z∈[-3,0)U(0,1]的图象，如图所 4 012 :11.解：该函数关系用列表表示为： 示，由图象可知值城为(-0，-U[告+） x/道 0 1 2 345 y/分 50403020100 该函数关系用图象表示，如图所示 y 50+ 40 30 20 10 012345元 3.1.2函数的表示法（第1课时） 该函数关系用解析表示为y=50一10x(x∈{0,1,2,3， 基础过关 4,5}). 1.D由题意，ABC与垂直于x轴的直线可能有多于1个交点， 12.解：(1)：点A(-1,m)在反比例函数y=一 2的图象上 D与任意垂直于x轴的直线最多有1个交点可得D正确.故 .m=2,∴.A(-1,2). 选：D. ,AD⊥x轴，∴.AD=2,OD=1, 2.D运动员初始速度为0，从0开始加速，排除选项C,由于标 ..CD=AD=2, 准泳池的长为50米，运动员在游到50米之前先加速，匀速， .OC=CD-OD=1,.C(1,0). 再迅速减速为0，然后加速游回去，故选项A、B不正确，选项 D正确：故选：D. 把点A(-1,2),C(1,0)代入y=62+6中，得{k十6=2，解 k+b=0 3.D由题图可知g(2)=1,由题表可知f(1)=2,故f儿g(2)门= 2.故选：D. 得=一】 1b=1 4.C当x=1时，f(g(1)=f(0)=0:当x=2时，f(g(2)= f(1)=-1<0;当x=3时，f(g(3)=f(-1)=1>0.综上， .一次函数的表达式为y=一x十1. 不等式f(g(x)≥0的解集为1,3.故选：C (2)在R△ADC中，AC=√AD2+CD=2√2， 5.A法一（配凑法）.f(x+2)=x2十6x十8=(x十2)2十2(x十 ..AC=CE=22, 2),∴.f(x)=x2+2x 当点E在点C的左侧时，a=1一2√2，当点E在，点C的右侧 法二（换元法）令t=x十2，则x=t一2，∴.f(t)=(t一2)2十 时，a=1+2√2， 6(t-2)+8=t+2t,.f(x)=x2+2x.故选：A. .a的值为1士2√2. 146 参考答案 13.解：由题意BC=√AC-AB=√16-x2, 2x,0x4 7.D依据题意，有S=f(x)={8,4<x≤8 24-2x,8x12 则函数S=f(x)的图象是由三段折线段构成，故排除选项 ABC.故选：D. 8.Bfx)=(π2-3)©4=x2-3,-1≤≤4 {4,x<-1或x>4 其图象如图所示： f(x)=AB·BC=x/16-x2, AB显然小于直径，所以0<4，即定义域为(0,4). 一2x,x一1 14.解：(1)因为函数f(x)= 2,一1<x≤1，画出其图象如图① 2x,x>1 所示， -10 故选：B. 图① 9.C由图可知，函数f(x)为奇函数，且定义域不是R.对于B, (2)函数的图象是两段抛物线（部分）与一点，画出其图象如 图②所示， f(x)= x2+1 的定义域为R,故B错误；对于D,f(一x)= f(),即该函数为偶函教，故D错误：对于AC,两个 x2+1 23 函数的定义城都为{xx≠士1，因为f(2)=12=-8<0,所 以A错误，C正确；故选：C. 10.AD对于A:fx)=(十11≤x≤5，定义战为[1,5]U {2x,x<1 (-∞，1)=(-，5]，且[1,5]∩（一∞，1）=0，符合函数定 义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故A正确： 图② 对于B:fx)={2,2≥2 Z1:R,定义城为RU[2,+o)=R,但 3.1.2函数的表示法（第2课时） R∩[2，+∞)=[2，十∞)≠⑦不满足函数的定义，如当x=2 基础过关 时，f(2)=3和4，故不是函数，故B错误； 1.A若f(x)=2,①x≤-1时，x十2=2，解得x=0(不符合， 对于C:f(x)= (2z+3,1≤x≤5，定义城为[1,5]U(-0, 含去)；②-1<x<2时，x2=2,解得x=√2（符合）或x=一2 lx2,x≤1 (不符，舍去)：③x≥2时，2x=2,解得x=1(不符，舍去).综 1]=(-∞，5]，且[1,5]∩(-∞，1)={1}，且f(1)=5和1， 上，x=√2.故选：A. 故不是函数，故C错误； 2.B当a>0时，由f(a)十f(1)=0→a2+1=0,该方程无实 对于D:f()=2十3x<0 定义战为(-o∞，0)U[5, 根；当a0时，f(a)十f(1)=0→a+1十1=0→a=一2，显然 x-1,x≥5 符合a0,故选：B. 十∞)，且（一∞，0）∩[5，十∞)=☑，符合函数定义，且在定 3.C图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数y=f(x)的图 义域的不同区间，有不同的对应关系，故D正确； 象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧， 故选：AD. y轴左侧图象不变得来的，.图②中的图象对应的函数可能 11.答案：15 是y=f(-|x).故选：C -x2-2x,x≥0 4.A由图象知，当x=b时，f(x)=0,故排除B,C;又当x>b 解析：因为f(x)={2-2x,<0 时，f(x)0,故排除D.故选：A 所以f(1)=-1-2=一3， 5.B3)=/(号）=f)=2+1=3,故选：B 所以f(f(1))=f(-3)=(-3)2-2X(-3)=15. 6.B因为fx)=x2,≤-1 故答案为：15， x2,-1<x<2函数图象如下所示： 12.答案：5 解析：f(一2)=2，f(f(-2))=f(2)=4十a=9,解得：a=5. 故答案为：5. 13.答案：-1 解析：由题意知，f(a)=a; 当u≥0时，有？a-1=a,解得u=-2(舍去)： 当4<0时，有1=a,解得a=1(会去)或4=-1. 所以实数a的值是：a=一1. 故答案为：一1. 14.答案：[-1，+c∞) 2 解析：因为一次函数y=x十2在(a,十©○)无最小值，二次函 3 数y=x2在对称轴x=0处或x=a有最小值， 由图可知f(0)=0,故A错误；f(x)的值域为（一©o,4),故B 令x2=x十2，解得x=一1或x=2, 正确；由f(x)<1解得（一∞，一1）U(一1,1)，故C错误： 所以要使f(.x)有最小值，则a≥一1， 2=3 f)=3,即仁1<2解得x=B,故D错误：故选：B. 所以a的取值范围是[一1，十oo) 故答案为：[一1，十∞). 1473.1.2 函数的表 口知识梳理 知识点 函数的表示法 1.函数的三种表示法 表示法 定义 特点 用解析式表示两个变 简单、全面，易求 解析法 量之间的对应关系 函数值 列出表格来表示两个 无需计算，查表 列表法 变量之间的对应关系 可得函数值 用图象表示两个变量 形象、直观，便于 图象法 之间的对应关系 研究函数的性质 2.分段函数 (1)已知函数y=f(x),x∈A,如果自变量x 在不同的取值范围内，函数有着不同的对应 关系，那么我们称这样的函数为分段函数 (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分 别是各段函数的定义域、值域的并集；各段 函数的定义域的交集是空集 口基础过关 一、单项选择题 1.在下列图形中，能表示函数关系y=f(x) 的是 2.第十四届全运会游泳比赛在西安奥体中心 游泳跳水馆举行，标准泳池的长为50米，宽 为21米，在女子100米自由泳比赛中，能表 示选手速度v随时间t变化的大致图象是 37 3.1.2函数的表示法（第1课时) 示法（第1课时） 3.已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示， 函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线 ABC,则f[g(2)]的值为 () f(x) A.3 B.0 C.1 D.2 4.若函数f(x)和g(x)分别由下表给出，则不 等式f(g(x)≥0的解集为 ( -1 0 1 f(x) 1 0 -1 x 2 g(x) 0 1 -1 A.{2} B.{3} C.{1,3} D.{1,2} 5.已知函数f(x+2)=x2+6x+8,则函数 f(x)的解析式为 ( ) A.f(x)=x2+2x B.f(x)=x2+6x+8 C.f(x)=x2+4x D.f(x)=x2+8.x+6 数学必修第一册 答题栏二、多项选择题 9.已知函数f(x)的图 1 2 6.具有性质f（ 一f(x)的函数，我们称为 象由如图所示的两 3 条曲线组成，则 4 满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其 ( 5 中满足“倒负”变换的函数是 -2-10 6 A.f(f(-3)=1 7 A.f(x)=x-1 8 x B.f(-1)=3.5 9 Bf()-x+i C.函数的定义域是(-∞，0]U[2,3] D.函数的值域是[1,5] x,0<x<1 三、解答题 C.f(x)= 0,x=1 10.某种笔记本每个5元，买x(x∈{1,2,3,4}) 1 x>1 个笔记本的钱数记为y(元)，试写出以x为 自变量的函数y的解析式，并画出这个函 D.fx)=x2-1 x 数的图象. 7.下列各图中，可能是函数图象的是 ( 2 8.下列各图中，不可表示函数y=f(x)的图象 的是 38 3.1.2函数的表示法（第1课时） 11.某问答游戏的规则是：共5道选择“题”，基：13.已知圆O的直径为4，将该圆的内接矩形 础分为50分，每答错一道题扣10分，答对 ABCD(四个点都在圆周上)的面积表示为 不扣分，试分别用列表法、图象法、解析法 它的一边AB的长x的函数f(x),并求出 表示一个参与者的得分y与答错题目道数 其定义域. x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系. 12.如图，一次函数y=kx十b的图象与x轴正 半轴交于点C,与反比例函数y=一 的图 象在第二象限交于点A(一1，m),过点A作 AD⊥x轴，垂足为D,AD=CD. (1)求一次函数的表达式； 14.作出下列函数的图象： (2)已知点E(a,0)满足CE=CA,求a (1)f(x)=|x-1|+x+1; 的值. (-x2+4x-3,x>0 (2)f(x)={0,x=0 x2+4x+3,x<0 39