精品解析：甘肃省天水市秦安县兴国镇第一小学2024-2025学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

2025年春季阶段第二次课堂小练笔 五年级数学 一、填空题。（19分） 1. 。 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据题目给出的等式，我们可以看出所有的分数和除法算式都等于同一个值，先将写成分数再化为最简分数为。明确分数与除法的对应关系：分子对应被除数，分母对应除数。再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为的数，分数的大小不变，逐个推导每个空的结果。 （）根据，直接得出结果。 （）根据分数与除法的关系：，，分母变为，乘了，根据分数的基本性质，分子也要乘。 （），根据分数的基本性质，变为乘，分子也要乘。 （）根据直接得到结果。 【详解】 2. 在4、1、70、2、27这些数中，（ ）是质数，（ ）是合数． 【答案】 ①. 2 ②. 4、70、27 【解析】 【详解】略 3. x和y的最大公因数是1，x和y的最小公倍数是（ ）。 【答案】xy 【解析】 【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数，x和y的最大公因数是1，说明x和y是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】x和y的最大公因数是1，则x和y的最小公倍数是xy。 【点睛】根据互质数的概念，判断出x和y是互质数，继而求出它们的最小公倍数。 4. 在0.67、、、、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）． 【答案】 ①. 0.67 ②. 【解析】 【详解】略 5. 的分数单位是（ ），它再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【详解】略 6. 把3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ##0.6 ②. 【解析】 【分析】把绳子的全长平均分成5段，求每段的长度，用绳子的长度÷5解答；把绳子的全长看作单位“1”，平均分成5份，求每段占全长的分率，用1÷5解答。 【详解】3÷5＝（米） 1÷5＝ 把3米长的绳子平均分成5段，每段长米，每段占全长的。 7. 分数单位是的最大真分数是_______，最小假分数是_______。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。 8. 一个正方体的棱长是5cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 150 ②. 125 【解析】 【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出体积即可。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 【点睛】本题考查正方体表面积公式、体积公式的应用，关键是熟记公式。 9. 一根铁丝可以扎一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体框架，这根铁丝至少有（ ）cm．如果用它扎一个正方体框架，那么这个正方体的棱长是（ ）cm． 【答案】 ①. 48 ②. 4 【解析】 【详解】解：（5+4+3）×4 =12×4 =48（厘米） 48÷12=4（厘米）， 答：这根铁丝至少有48cm．如果用它扎一个正方体框架，那么这个正方体的棱长是4cm． 故答案为48，4． 首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和=棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长． 二、判断题（5分） 10. 所有的假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】假分数的定义为分子大于或等于分母的分数：若分子大于分母，此时假分数大于1；若分子等于分母，此时假分数等于1，例如。因此不是所有假分数都大于1。 故答案为：× 11. 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，它一定也是6的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】2和3是互质数，互质数的最小公倍数是两个数的乘积，则2和3的最小公倍数为6，一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数是2和3的公倍数，公倍数是最小公倍数的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，这个数是2和3的公倍数，2和3的最小公倍数是6，那么这个数一定是6的倍数。 故答案为：√ 【点睛】理解两个数的公倍数是最小公倍数的倍数是解答题目的关键。 12. 任何一个质数都只有两个因数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。 【详解】根据分析可知，任何一个质数都只有两个因数，例如：7的因数只有1和7，所以原题干说法正确。 故答案为：√ 13. 表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和体积公式V＝长×宽×高，举两个表面积相等但长、宽、高不同的长方体例子，计算它们的体积，即可判断该说法错误。 【详解】举例1：长方体长6厘米、宽4厘米、高2厘米 表面积： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 体积：6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方厘米） 举例2：长方体长10厘米、宽2厘米、高2厘米 表面积： （10×2＋10×2＋2×2）×2 ＝（20＋20＋4）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 体积：10×2×2 ＝20×2 ＝40（立方厘米） 两个长方体表面积均为88平方厘米，但体积分别为48立方厘米和40立方厘米，不相等。 故答案为：× 14. 大于而小于的分数只有一个分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，和与相等的分数有无数个，所以在和之间的分数有无数个，举例说明即可。 【详解】＝＝ ＝＝ 因为＜＜＜＜…＜＜＜＜，且和与相等的分数有无数个，所以大于而小于的分数有无数个。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握分数的基本性质和同分母分数比较大小的方法是解答题目的关键。 三、选择题（5分） 15. 20和36的最大公因数是（ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是最大公因数，如果两个数成倍数关系，较小数是最大公因数，如果两个数互为互质数，最大公因数是1，据此解答即可。 【详解】把20和36分解质因数： 20＝2×2×5 36＝2×2×3×3 20和36的最大公因数是：2×2＝4。 故答案为：A 【点睛】本题考查了两个数最大公因数的求法，需要学生熟练掌握，并且能快速求出两个数的最大公因数。 16. 用棱长1cm的正方体小木块拼成一个棱长2cm的正方体，至少需要（ ）块。 A. 2 B. 4 C. 16 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的特征可知，每条棱的长度相等，所以拼成的棱长2cm的正方体中，沿长、宽、高，需要各有2个棱长1cm的正方体小木块，总共需要2×2×2＝8（块），据此解答即可。 【详解】2×2×2＝8（块）； 故答案为：D。 【点睛】熟记正方体的特征，并能灵活利用是解答本题的关键。 17. 学校组织春游，王老师把全班学生分成12人一组或9人一组都正好分完，全班至少有（ ）人． A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，找到12和9的最小公倍数即可解答。 【详解】12的倍数：12、24、36…… 9的倍数：9、18、27、36…… 12和9的最小公倍数是36； 全班至少有36人。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的理解与实际应用。 18. 要反映张芸同学本学期几次考试成绩变化情况，应该绘制（ ）统计图。 A. 单式条形 B. 单式折线 C. 复式条形 D. 复式折线 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；张芸同学本学期几次考试成绩只有一组数据，用单式折线统计图，由此根据情况选择即可。 【详解】根据统计图的特点可知：要反映张芸同学本学期几次考试成绩变化情况，应该绘制单式折线统计图。 故答案为：B 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。 19. 正方体的棱长扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，棱长扩大到原来的2倍时，体积扩大的倍数是3个2相乘的结果。 【详解】设原正方体棱长为，原体积为：棱长扩大到原来的2倍后为，新体积为： 所以体积扩大为原来的8倍。 四、计算（37分） 20. 直接写出得数。 0.84÷4＝ 0.6×5＝ 【答案】 ；；；；； ；；；； 21. 解方程． x－＝ 2x ＋＝ x －（＋）＝ 【答案】x= ；x= ;x= 【解析】 【详解】略 22. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据加法交换律和加法结合律简算； 先通分计算括号内的分数减法，再与括号外的分数通分相加； 根据减法的性质简算； 根据减法的性质的逆运算和带符号搬家简算。 【详解】 4.计算下列图形的表面积或体积。（6分） 23. 求表面积。 【答案】4536 【解析】 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，已知长方体的长是42cm，宽是42cm，高是6cm，代入数值即可解答。 【详解】（42×42＋42×6＋42×6）×2 ＝（1764＋252＋252）×2 ＝2268×2 ＝4536（） 24. 求体积。 【答案】64 【解析】 【分析】正方体体积的大小是指正方体占据空间的大小，等于棱长×棱长×棱长，已知棱长是4，代入计算即可。 【详解】4×4×4＝64（） 五、实践操作（7分） 25. 下面的几何体从上面看到的分别是什么形状？请连一连。 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察图形可知，第一个图形从上面看到的是两行：前面一行2个正方形，后面一行1个正方形靠左边；剩下的三个图形从上面看到的图形都是一行2个正方形，据此即可连线。 【详解】根据分析，连线如下图： 【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，培养了学生的空间想象力和抽象思维能力。 26. 画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤： （1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角度； （2）分析所作图形，找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 六、解决问题（27分） 27. 小明看一本连环画，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没有看？ 【答案】 ； 【解析】 【详解】+= ；1—= 28. 下图是一个玻璃鱼缸，长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米。 （1）这个玻璃缸占地面积是多少平方分米？ （2）做这个玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （3）石块沉入前玻璃缸中水的高度是5分米，石块完全沉入水中，水面升高2分米，请你计算出这个石块的体积。 【答案】（1） 平方分米 （2） 平方分米 （3） 立方分米 【解析】 【分析】（）玻璃缸的占地面积是其底面的面积，用长乘宽即可计算。 （）玻璃鱼缸没有上盖，所需玻璃的面积是长方体个底面和个侧面的面积总和。 （）石块完全沉入水中，石块的体积等于水面上升部分的水的体积，用底面积乘水面上升的高度计算。  【小问1详解】 （平方分米） 答：这个玻璃缸占地面积是平方分米。 【小问2详解】 （平方分米） （平方分米） （平方分米） 答：这个玻璃鱼缸需要平方分米的玻璃。 【小问3详解】 （立方分米） 答：这个石块的体积是立方分米。 29. 修路队修一条公路，第一周修了5千米，第二周修了6千米，第三周比前两周修的总和少10千米，第三周修了多少千米？ 【答案】1千米 【解析】 【分析】先算出前两周修路的总长度，再用总长度减去第三周比总和少的长度，就能得到第三周修的长度。 【详解】（千米） 答：第三周修了1千米。 30. 五（1）班同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好整行．这个班不到50人，这个班有多少人？ 【答案】48人 【解析】 【详解】12和16的公倍数有48，96…… 因为班内人数不到50人，所以这个班有48人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季阶段第二次课堂小练笔 五年级数学 一、填空题。（19分） 1. 。 2. 在4、1、70、2、27这些数中，（ ）是质数，（ ）是合数． 3. x和y的最大公因数是1，x和y的最小公倍数是（ ）。 4. 在0.67、、、、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）． 5. 的分数单位是（ ），它再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数． 6. 把3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 7. 分数单位是的最大真分数是_______，最小假分数是_______。 8. 一个正方体的棱长是5cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 9. 一根铁丝可以扎一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体框架，这根铁丝至少有（ ）cm．如果用它扎一个正方体框架，那么这个正方体的棱长是（ ）cm． 二、判断题（5分） 10. 所有的假分数都大于1。（ ） 11. 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，它一定也是6的倍数。（ ） 12. 任何一个质数都只有两个因数。（ ） 13. 表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。（ ） 14. 大于而小于的分数只有一个分数。（ ） 三、选择题（5分） 15. 20和36的最大公因数是（ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 16. 用棱长1cm的正方体小木块拼成一个棱长2cm的正方体，至少需要（ ）块。 A. 2 B. 4 C. 16 D. 8 17. 学校组织春游，王老师把全班学生分成12人一组或9人一组都正好分完，全班至少有（ ）人． A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 18. 要反映张芸同学本学期几次考试成绩变化情况，应该绘制（ ）统计图。 A. 单式条形 B. 单式折线 C. 复式条形 D. 复式折线 19. 正方体的棱长扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 四、计算（37分） 20. 直接写出得数。 0.84÷4＝ 0.6×5＝ 21. 解方程． x－＝ 2x ＋＝ x －（＋）＝ 22. 脱式计算，能简算的要简算。 4.计算下列图形的表面积或体积。（6分） 23. 求表面积。 24. 求体积。 五、实践操作（7分） 25. 下面的几何体从上面看到的分别是什么形状？请连一连。 26. 画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形。 六、解决问题（27分） 27. 小明看一本连环画，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没有看？ 28. 下图是一个玻璃鱼缸，长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米。 （1）这个玻璃缸占地面积是多少平方分米？ （2）做这个玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （3）石块沉入前玻璃缸中水的高度是5分米，石块完全沉入水中，水面升高2分米，请你计算出这个石块的体积。 29. 修路队修一条公路，第一周修了5千米，第二周修了6千米，第三周比前两周修的总和少10千米，第三周修了多少千米？ 30. 五（1）班同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好整行．这个班不到50人，这个班有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $