4.2 科学测量：玻璃的折射率（讲义）物理鲁科版选择性必修第一册

本高中物理讲义围绕“科学测量：玻璃的折射率”核心实验，基于光的折射定律，衔接光的折射规律应用，通过实验原理理解、误差分析、操作规范及计算法、图像法等数据处理方法，构建从理论到实践的学习支架。 资料以科学探究为主线，设计多元数据处理方式强化科学思维中的模型建构与科学推理，通过误差来源分析及规范操作指导培养严谨的科学态度与责任，课中辅助教师实验教学，课后助力学生巩固技能、查漏补缺。

第四章 光的折射和全反射 第2节 科学测量：玻璃的折射率 课标要点 1.能明确实验原理（利用光的折射定律，通过测入射角与折射角计算折射率），理解折射率与光传播速度的关联，深化对光的折射规律的应用认知。 2.能分析实验中误差来源（如光路绘制偏差、角度测量误差），推导减小误差的方法（如多次测量求平均值、规范光路作图），提升误差分析与逻辑优化能力。 3.能独立完成实验操作（搭建光路、绘制光路图、测量角度），使用量角器、玻璃砖等器材准确获取数据，通过公式计算玻璃折射率，强化实验实操与数据处理能力。 4.通过体验科学测量的严谨过程，认识“规范操作”“尊重数据”的重要性，培养实事求是的实验态度与运用物理方法解决实际测量问题的责任意识。 学习重难点 重点：掌握利用光的折射定律测量玻璃折射率的实验原理与操作。 难点：规范绘制光路图、减小角度测量误差以提高实验精度。 科学测量：玻璃的折射率 实验目的 （1）测量玻璃的折射率。 （2）学习用插针法确定光路。 实验器材 木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、刻度尺、量角器、铅笔。 实验原理与设计 当光从空气射入玻璃时，根据折射定律 n＝。 实验步骤 1.把白纸用图钉钉在木板上。 2.用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的一条直线aa'作为界面，过aa'上一点O作垂直于aa'的直线NN'作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当大些，如图所示。 3.在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa'重合。 4.沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb'。 5.在玻璃砖bb'一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa'一侧所插的大头针P1、P2的像时，把大头针P3插好。 6.在玻璃砖bb'一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3，同时也能挡住P1、P2的像。 7.记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO'交bb'于O'点，连接OO'，OO'就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。 8.用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小。 9.改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角。 数据分析 将测量的数据记入你设计的表格中，分析数据， 形成结论。 实验结论 写出实验结论。 讨论 （1）为减小测量误差，选择玻璃砖时，宽度宜大些还是小些？还可采取哪些措施？为什么？ （2）如果实验中采用的不是两面平行的玻璃砖，而是用三棱镜或半圆形玻璃砖，能否测出相应的折射 率？请说明理由。 题型 数据分析与方法 (1)计算法 用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的n＝，并取平均值。 (2)图像法 改变入射角θ1，测出对应的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2的图像，由n＝可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。 (3)“单位圆”法 以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，如图所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE'＝R，则n＝。只要用刻度尺量出EH、E'H'的长度就可以求出n。 基础通关 1.如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线aa'代表两种介质的分界面；画出一直线段AO代表入射光线，然后画出过O点处的法线MN。放好玻璃砖，aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面，在玻璃砖一侧的直线AO上竖直地插上两枚大头针P1和P2。 (1)接下来要完成的必要步骤有　　　　。  A.插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像 B.插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像 C.插上大头针P4，使P4仅挡住P3 D.插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像 (2)过　　　　画直线与界面 bb'相交于O'点，连接OO'即可得到玻璃砖内折射光线的路径，在图上完成光路图；  (3)实验中需要测量的物理量有　　　　(用符号表示，并在图上标出)；  (4)折射率n＝　　　　(利用(3)中测量的物理量的字母表示)。  2.某同学在做测量玻璃的折射率实验时已经画好了部分图，如图甲所示。 (1)作出光线在玻璃砖中和出射后光线的光路图，并标出玻璃砖中光线的折射角θ2。 (2)经过多次测量作出sin θ1－sin θ2的图像如图乙所示，玻璃砖的折射率为　　　　(保留三位数字)。  (3)若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画的偏左了一些，则测出来的折射率　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  (4)该同学突发奇想，用两块同样的玻璃直角棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，插针P1、P2的连线垂直于AB面，若操作无误，则在图中右边的插针应该是　　　　。  A.P3、P6 B.P3、P8 C.P5、P6 D.P7、P8 3.某实验小组在用插针法“测玻璃的折射率”实验中，画出的光路，如图甲所示。 (1)以下措施可以提高实验准确程度的是　　　　；  A.选用两光学表面间距大的玻璃砖 B.选用两光学表面平行的玻璃砖 C.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间距尽量大一些 (2)该实验小组的同学在甲图的基础上，以入射点O为圆心作圆，与入射光线P1O、反射光线OO'分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D点，如图乙所示，则玻璃的折射率n＝　　　　(用图中线段的字母表示)。  (3)若该组的同学在正确画出两界面后，不小心将玻璃砖平移了一些，如图丙所示(虚线表示玻璃砖边界)，其他操作无误，则他测得的折射率将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  4.某研究小组根据光学知识，设计了一个可以直接读出液体折射率的仪器。其主要原理如下：在如图所示的圆盘上，过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF。在半径OA上垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持位置不变。每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC重合，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2，在圆周EC部分插上P3，使P3挡住P1、P2的像。同学们通过计算，在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值。 (1)若∠AOF＝45°，OP3与OC之间的夹角为30°，则P3处刻的折射率的值为　　　　(结果用根号表示)；  (2)图中P3、P4两处，对应折射率较大的是　　　　；  (3)下列关于该实验的说法，正确的是　　　　。  A.大头针P1、P2应适当远一些 B.∠AOF可以非常小 C.EC弧上的刻度是不均匀的 D.插大头针P3时应垂直于盘面 5.某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下： (1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。 (2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。 ②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。 ③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为　　　　 cm。测得d2为3.40 cm。  (3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝　　　　 ；由测得的数据可得折射率n为　　　　(结果保留三位有效数字)。  素养提升 6.某小组做测量玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、圆规、笔、白纸。 (1)下列哪些措施能够提高实验准确程度　　　　。 A.选用两光学表面间距大的玻璃砖 B.选用两光学表面平行的玻璃砖 C.选用粗的大头针完成实验 D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些 (2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线(互相平行)和四个大头针扎下的针孔如图所示，其中实验操作正确的是　　　　。 (3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D点，如图甲所示，则玻璃的折射率n＝　　　　。(用图中线段的字母表示) (4)在用插针法测量玻璃的折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa'、bb'与玻璃砖位置(图中阴影)的关系分别如图乙中①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa'、bb'为界面画光路图。则甲同学测得的折射率与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；乙同学测得的折射率与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 7.某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下： ①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA'和BB'，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA'，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。 ②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。 ③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。 ④分别过M、P作BB'的垂线MM'、PP'，M'、P'是垂足，并用刻度尺分别测量MM'、PP'的长度x和y。 ⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y－x图像，如图(b)所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是　　　　　(填标号)。 A.入射角越小，误差越小 B.激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差 C.选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显 (2)根据y－x图像，可得玻璃砖的折射率为　　　　　　(保留三位有效数字)。 (3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果　　　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 8.某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下： (1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。 (2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置； ②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示； ③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为　　 cm，测得d2为3.40 cm。 (3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝　　　　 ；由测得的数据可得折射率n为　　　　(结果保留3位有效数字)。 (4)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角　　　　。 迁移创新 9.某同学在测量圆柱形玻璃砖的折射率时，步骤如下： ①先用游标卡尺测出圆柱形玻璃砖的直径D，示数如图甲所示； ②用圆规在白纸上画出直径为D的圆，标记圆心“O”； ③把白纸固定在水平木板上，将玻璃砖和白纸上的圆边缘对齐放好； ④用水平激光以一定角度照射圆柱形玻璃砖侧面，调整好角度后，依次在透射光线和入射光线经过处，各插入两枚大头针； ⑤移走玻璃砖和大头针，在白纸上得到实验数据，如图乙所示。 不考虑光线在玻璃砖内反射后再折射出的光线。请回答下面问题： (1)游标卡尺的读数为　　　　 mm； (2)在图乙上完善光路图(画出完整光路和法线)； (3)实验数据处理时，延长入射光线和透射光线，用量角器测得夹角为150°。又测得入射面法线与反射面法线间夹角为120°，则该玻璃砖的折射率n＝　　　　； (4)如果在②中所画圆的圆心位置正确，但直径比真实值偏大了，则测出的折射率和真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 光的折射和全反射 第2节 科学测量：玻璃的折射率 课标要点 1.能明确实验原理（利用光的折射定律，通过测入射角与折射角计算折射率），理解折射率与光传播速度的关联，深化对光的折射规律的应用认知。 2.能分析实验中误差来源（如光路绘制偏差、角度测量误差），推导减小误差的方法（如多次测量求平均值、规范光路作图），提升误差分析与逻辑优化能力。 3.能独立完成实验操作（搭建光路、绘制光路图、测量角度），使用量角器、玻璃砖等器材准确获取数据，通过公式计算玻璃折射率，强化实验实操与数据处理能力。 4.通过体验科学测量的严谨过程，认识“规范操作”“尊重数据”的重要性，培养实事求是的实验态度与运用物理方法解决实际测量问题的责任意识。 学习重难点 重点：掌握利用光的折射定律测量玻璃折射率的实验原理与操作。 难点：规范绘制光路图、减小角度测量误差以提高实验精度。 科学测量：玻璃的折射率 实验目的 （1）测量玻璃的折射率。 （2）学习用插针法确定光路。 实验器材 木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、刻度尺、量角器、铅笔。 实验原理与设计 当光从空气射入玻璃时，根据折射定律 n＝。 实验步骤 1.把白纸用图钉钉在木板上。 2.用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的一条直线aa'作为界面，过aa'上一点O作垂直于aa'的直线NN'作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当大些，如图所示。 3.在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa'重合。 4.沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb'。 5.在玻璃砖bb'一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa'一侧所插的大头针P1、P2的像时，把大头针P3插好。 6.在玻璃砖bb'一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3，同时也能挡住P1、P2的像。 7.记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO'交bb'于O'点，连接OO'，OO'就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。 8.用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小。 9.改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角。 数据分析 将测量的数据记入你设计的表格中，分析数据， 形成结论。 实验结论 写出实验结论。 讨论 （1）为减小测量误差，选择玻璃砖时，宽度宜大些还是小些？还可采取哪些措施？为什么？ （2）如果实验中采用的不是两面平行的玻璃砖，而是用三棱镜或半圆形玻璃砖，能否测出相应的折射 率？请说明理由。 题型 数据分析与方法 (1)计算法 用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的n＝，并取平均值。 (2)图像法 改变入射角θ1，测出对应的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2的图像，由n＝可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。 (3)“单位圆”法 以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，如图所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE'＝R，则n＝。只要用刻度尺量出EH、E'H'的长度就可以求出n。 基础通关 1.如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线aa'代表两种介质的分界面；画出一直线段AO代表入射光线，然后画出过O点处的法线MN。放好玻璃砖，aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面，在玻璃砖一侧的直线AO上竖直地插上两枚大头针P1和P2。 (1)接下来要完成的必要步骤有　　　　。  A.插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像 B.插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像 C.插上大头针P4，使P4仅挡住P3 D.插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像 (2)过　　　　画直线与界面 bb'相交于O'点，连接OO'即可得到玻璃砖内折射光线的路径，在图上完成光路图；  (3)实验中需要测量的物理量有　　　　(用符号表示，并在图上标出)；  (4)折射率n＝　　　　(利用(3)中测量的物理量的字母表示)。  答案　(1)BD　(2)P3、P4　见解析图　(3)θ1、θ2　(4) 解析　(2)根据光的折射定律，画出光路图如图所示 则需要过P3、P4画直线与界面 bb'相交于O'点。 (3)由折射率等于入射角的正弦值比折射角的正弦值，如图所示，需要测量AO与MN的夹角θ1和OO'与MN的夹角θ2。 (4)根据折射率公式得玻璃的折射率为n＝。 2.某同学在做测量玻璃的折射率实验时已经画好了部分图，如图甲所示。 (1)作出光线在玻璃砖中和出射后光线的光路图，并标出玻璃砖中光线的折射角θ2。 (2)经过多次测量作出sin θ1－sin θ2的图像如图乙所示，玻璃砖的折射率为　　　　(保留三位数字)。  (3)若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画的偏左了一些，则测出来的折射率　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  (4)该同学突发奇想，用两块同样的玻璃直角棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，插针P1、P2的连线垂直于AB面，若操作无误，则在图中右边的插针应该是　　　　。  A.P3、P6 B.P3、P8 C.P5、P6 D.P7、P8 答案　(1)见解析图　(2)1.49　(3)偏小　(4)C 解析　(1)光线在玻璃砖中和出射后光线的光路图和玻璃砖中光线的折射角θ2如图所示 (2)根据折射定律可得n＝，由sin θ1－sin θ2图像可得玻璃砖的折射率为n＝≈1.49 (3)若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画的偏左了一些，则P4、P3的连线与bb'的交点偏右，测得的折射角θ2偏大，则根据n＝可知，测出来的折射率偏小； (4)光路图如图所示 根据光路图可知，经过P1、P2的光线经两块玻璃砖的分界处向下偏转，然后射入右侧玻璃砖后平行于CB射出，所以在图中右边的插针应该是P5、P6；故选C。 3.某实验小组在用插针法“测玻璃的折射率”实验中，画出的光路，如图甲所示。 (1)以下措施可以提高实验准确程度的是　　　　；  A.选用两光学表面间距大的玻璃砖 B.选用两光学表面平行的玻璃砖 C.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间距尽量大一些 (2)该实验小组的同学在甲图的基础上，以入射点O为圆心作圆，与入射光线P1O、反射光线OO'分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D点，如图乙所示，则玻璃的折射率n＝　　　　(用图中线段的字母表示)。  (3)若该组的同学在正确画出两界面后，不小心将玻璃砖平移了一些，如图丙所示(虚线表示玻璃砖边界)，其他操作无误，则他测得的折射率将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(1)AC　(2)　(3)不变 解析　(1)采用插针法测定光的折射率的时候，应选用光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大些，故A、C正确；两光学表面是否平行不影响该实验的准确度，故B错误。 (2)玻璃的折射率为n＝ (3)如图所示 实线表示玻璃砖平移后实际的光路，虚线表示实验中得到的光路，可知实验中得到的入射角、折射角与实际的入射角、折射角分别相等，由折射定律可知，测出的折射率不变。 4.某研究小组根据光学知识，设计了一个可以直接读出液体折射率的仪器。其主要原理如下：在如图所示的圆盘上，过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF。在半径OA上垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持位置不变。每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC重合，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2，在圆周EC部分插上P3，使P3挡住P1、P2的像。同学们通过计算，在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值。 (1)若∠AOF＝45°，OP3与OC之间的夹角为30°，则P3处刻的折射率的值为　　　　(结果用根号表示)；  (2)图中P3、P4两处，对应折射率较大的是　　　　；  (3)下列关于该实验的说法，正确的是　　　　。  A.大头针P1、P2应适当远一些 B.∠AOF可以非常小 C.EC弧上的刻度是不均匀的 D.插大头针P3时应垂直于盘面 答案　(1)　(2)P4　(3)ACD 解析　(1)若∠AOF＝45°，OP3与OC之间的夹角为30°，可知在空气中的折射角为60°，根据折射定律得n＝ (2)由题意知，光线在液体中的入射角不变，采用逆向思维根据折射定律n＝，在空气中的折射角越大，折射率越大，可知P4处对应的折射率大。 (3)大头针P1、P2连线代表入射光线，两点间距离远一些能让连线方向更准确，A正确；若∠AOF非常小，即入射角非常小，误差较大，不利于实验，B错误；根据n＝，则EC弧上的刻度是不均匀的，C正确；因为在圆周EC部分插上P3，使P3挡住P1、P2的像，P3应垂直于盘面，D正确。 5.某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下： (1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。 (2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。 ②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。 ③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为　　　　 cm。测得d2为3.40 cm。  (3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝　　　　 ；由测得的数据可得折射率n为　　　　(结果保留三位有效数字)。  答案　(2)③2.25　(3)　1.51 解析　(2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由图可知，d1为2.25 cm； (3)玻璃砖折射率的表达式n＝ 代入数据可知n＝≈1.51。 素养提升 6.某小组做测量玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、圆规、笔、白纸。 (1)下列哪些措施能够提高实验准确程度　　　　。 A.选用两光学表面间距大的玻璃砖 B.选用两光学表面平行的玻璃砖 C.选用粗的大头针完成实验 D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些 (2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线(互相平行)和四个大头针扎下的针孔如图所示，其中实验操作正确的是　　　　。 (3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D点，如图甲所示，则玻璃的折射率n＝　　　　。(用图中线段的字母表示) (4)在用插针法测量玻璃的折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa'、bb'与玻璃砖位置(图中阴影)的关系分别如图乙中①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa'、bb'为界面画光路图。则甲同学测得的折射率与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；乙同学测得的折射率与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案　(1)AD　(2)D　(3)　(4)偏小　不变 解析　(1)为了使作图误差更小，应选用两光学表面间距大的玻璃砖，A正确；根据折射定律可知，如果两个光学面不平行，不影响入射角与折射角的值，所以对折射率的测定结果不产生影响，B错误；为了准确测量光路图，应选用较细的大头针来完成实验，若选用粗的大头针完成实验，容易出现观察误差，从而造成测量误差，C错误；插在玻璃砖同侧的两枚大头针之间的距离应适当大些，引起的角度误差会减小，D正确。 (2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确。 (3)由折射定律可知n＝。 (4)如图，甲同学在测定折射率时，作出的折射光线如图中虚线所示，实线表示实际光线，可见测量的折射角偏大，则由折射定律n＝可知，测量的折射率n比真实值偏小。用题图②测折射率时，只要操作正确，折射率的测量值与玻璃砖形状无关，故乙同学测得的折射率与真实值相比不变。 7.某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下： ①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA'和BB'，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA'，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。 ②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。 ③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。 ④分别过M、P作BB'的垂线MM'、PP'，M'、P'是垂足，并用刻度尺分别测量MM'、PP'的长度x和y。 ⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y－x图像，如图(b)所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是　　　　　(填标号)。 A.入射角越小，误差越小 B.激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差 C.选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显 (2)根据y－x图像，可得玻璃砖的折射率为　　　　　　(保留三位有效数字)。 (3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果　　　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案　(1)B　(2)1.57　(3)不变 解析　(1)入射角适当即可，不能太小，入射角太小，导致折射角太小，测量的误差会变大，故A错误； 激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差，故B正确； 相同的材料在各点的折射效果都一样，故C错误。 (2)设半圆柱体玻璃砖的半径为R，根据几何关系可得 入射角的正弦值为sin i＝ 折射角的正弦值为sin r＝ 则折射率为n＝ 可知y－x图像的斜率大小等于折射率，即 n＝≈1.57 (3)根据(2)中数据处理方法可知折射率与半径无关，若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果不变。 8.某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下： (1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。 (2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置； ②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示； ③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为　　 cm，测得d2为3.40 cm。 (3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝　　　　 ；由测得的数据可得折射率n为　　　　(结果保留3位有效数字)。 (4)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角　　　　。 答案　(2)③2.25　(3)　1.51　(4)稍小一些 解析　(2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由图可知，d1为2.25 cm； (3)玻璃砖折射率的表达式 n＝ 代入数据可知n＝≈1.51 (4)相对误差的计算式为δ＝×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。 迁移创新 9.某同学在测量圆柱形玻璃砖的折射率时，步骤如下： ①先用游标卡尺测出圆柱形玻璃砖的直径D，示数如图甲所示； ②用圆规在白纸上画出直径为D的圆，标记圆心“O”； ③把白纸固定在水平木板上，将玻璃砖和白纸上的圆边缘对齐放好； ④用水平激光以一定角度照射圆柱形玻璃砖侧面，调整好角度后，依次在透射光线和入射光线经过处，各插入两枚大头针； ⑤移走玻璃砖和大头针，在白纸上得到实验数据，如图乙所示。 不考虑光线在玻璃砖内反射后再折射出的光线。请回答下面问题： (1)游标卡尺的读数为　　　　 mm； (2)在图乙上完善光路图(画出完整光路和法线)； (3)实验数据处理时，延长入射光线和透射光线，用量角器测得夹角为150°。又测得入射面法线与反射面法线间夹角为120°，则该玻璃砖的折射率n＝　　　　； (4)如果在②中所画圆的圆心位置正确，但直径比真实值偏大了，则测出的折射率和真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 答案　(1)40.75　(2)见解析图　(3)　(4)偏大 解析　(1)游标卡尺的读数为D＝40 mm＋15×0.05 mm＝40.75 mm (2)画出完整的光路和法线，如图甲所示， (3)按照要求，作图如图乙所示 根据几何关系可知，折射角为r＝30° 入射角为i＝45° 根据光的折射定律可知，该玻璃砖的折射率为 n＝。 (4)如图丙所示，设两法线夹角为α， 则n＝＝ktan ＋b(k、b为定值)，由几何关系知α偏大，则测出的折射率和真实值相比偏大。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $