第6章 4.2 分层随机抽样的均值与方差 4.3 百分位数 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（北师大版）

1．有两种糖块，A种糖块18元/千克，B种糖块24元/千克，超市计划把A，B两种糖块按照1∶2的比例混合出售，则合理的价格应为(　　) A．18元/千克 B．24元/千克 C．21元/千克 D．22元/千克 解析：选D.＝×18＋×24＝22(元/千克).故选D. 2．有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量(单位：kJ)如下：110，120，123，428，174，190，318，235，165，432，则这10种零食的80%分位数是(　　) A．235 B．165 C．373 D．200 解析：选C.把这10个数据按从小到大的顺序排列为110，120，123，165，174，190，235，318，428，432，由10×80%＝8，得80%分位数为第8个和第9个数据的平均数，即＝373.故选C. 3．在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，根据打分情况，得到专业人士组对选手A打分的平均数为48，方差为14，观众代表组对选手A打分的平均数为56，方差为140，则选手A得分的总方差为(　　) A．105.60 B．85.24 C．94.63 D．104.96 解析：选D.选手A得分的平均数为×48＋×56＝52.8，选手A得分的总方差为×[14＋(48－52.8)2]＋×[140＋(56－52.8)2]＝104.96.故选D. 4．(2026·宿州月考)某校举行劳动技能大赛，统计了学生的比赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图，若要85%的学生成绩不高于m，则下列最接近m的是(　　) A.83.3 B．85 C．86.7 D．88 解析：选C.由题图，得10×(0.01＋a＋0.02＋0.03＋a＋0.01)＝1，解得a＝0.015， 比赛成绩在[40，80)的频率为0.1＋0.15＋0.2＋0.3＝0.75， 比赛成绩在[40，90)的频率为0.75＋0.15＝0.9， 因此比赛成绩的85%分位数m∈(80，90). 方法一：比赛成绩的85%分位数为80＋×10＝86. 方法二：0.75＋(m－80)×0.015＝0.85，解得m＝86. 所以最接近m的是86.7. 5．(多选)(2026·驻马店月考)已知有四个数从小到大排列为1，2，a，b，这四个数的80%分位数是4，则a＋b可能是(　　) A．4 B．5.5 C．6 D．7.5 解析：选CD.因为4×80%＝3.2，所以这四个数的80%分位数是b，即b＝4，所以2≤a≤4，所以6≤a＋b≤8，由四个选项可知，a＋b可能是6或7.5. 6．某学校组织“红色故事”知识竞赛，某班的8名参赛学生的成绩(单位：分)分别是98，93，84，92，82，87，86，94，则这8名学生成绩的75%分位数是________． 解析：将8名学生的成绩由小到大排列为 82，84，86，87，92，93，94，98， 由8×75%＝6，得这8名学生成绩的75%分位数是＝93.5. 答案：93.5 7．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的平均数分别为45，48，50，各层的样本容量分别为30，50，20，则估计总体平均数为________． 解析：总体平均数为＝47.5. 答案：47.5 8．(13分)(1)已知甲、乙两名同学的某次体育项目测试成绩分别为甲：10，13，12，14，16，乙：13，14，12，12，14.求甲、乙两人成绩的平均数与方差，试比较谁的成绩更稳定；(6分) (2)某学校为了调查学生的学习情况，现用分层随机抽样的方法抽取样本，若样本中有20名男生，30名女生，且男生的平均成绩为70分，方差为4，女生的平均成绩为80分，方差为6，求所抽取样本的方差．(7分) 解：(1)设甲同学的平均分为1，方差为s；乙同学的平均分为2，方差为s. 1＝＝13， s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， 2＝＝13， s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2 ]＝， 因为1＝2，s＞s，所以乙同学的成绩较稳定． (2)由题意，样本平均数为＝76， 所以样本方差为×[4＋(70－76)2]＋×[6＋(80－76)2]＝29.2. 9．(2026·淮北月考)已知一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，2，3，3，3，a2，5，6.则“a＝2”是“此组数据的75%分位数为4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.由题可知3≤a2≤5，此组数据共有10个，因为75%×10＝7.5，所以此组数据的75%分位数为第8个数据a2，所以a＝2时，此组数据的75%分位数为4，充分性成立；此组数据的75%分位数为4时，a＝±2，必要性不成立．所以“a＝2”是“此组数据的75%分位数为4”的充分不必要条件． 10．(多选)某学校为普及安全知识，对本校1 000名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是　(　　) A．图中x的值为0.020 B．该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为130 C．该校高一学生竞赛得分的75%分位数估计大于80 D．该校高一学生竞赛得分的平均数估计为74.6 解析：选ACD.由频率分布直方图性质可得(0.010＋0.012＋x＋0.028＋0.030)×10＝1，解得x＝0.020，故A正确； 得分不小于90的频率为0.012×10＝0.12，故得分不小于90的人数估计为1 000×0.12＝120，故B错误； 得分位于[50，80)内的频率为0.010×10＋0.028×10＋0.030×10＝0.68＜0.75，所以该校高一学生竞赛得分的75%分位数估计大于80，故C正确； 该校高一学生竞赛得分的平均数估计为55×0.010×10＋65×0.028×10＋75×0.030×10＋85×0.020×10＋95×0.012×10＝74.6，故D正确．故选ACD. 11．将某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如表所示： 组别 平均数 标准差 第一组 90 4 第二组 80 6 则该班学生这次考试成绩的平均数为________，标准差为________． 解析：根据题意，全班平均成绩＝90×＋80×＝85， 第一组的平均数1＝90，方差为s＝16. 第二组的平均数2＝80，方差为s＝36. 则该班学生的方差s2＝×[s＋(1－)2]＋×[s＋(2－)2] ＝×[16＋(90－85)2]＋×[36＋(80－85)2]＝51. 所以标准差s＝. 答案：85　 12．(15分)数字乡村是乡村振兴的战略方向，也是建设数字中国的重要内容．从乡村民宿到旅游演艺，新技术应用带来了乡村文化旅游新体验．某平台为了助力数字乡村发展，决定从100名员工中挑选30名员工组建“数字乡村发展部”，对这100名员工的各项素质进行综合评分，得到如下频数分布表： 分数 [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频数 10 30 40 20 (1)在下图中作出这些数据的频率分布直方图；(5分) (2)估计这100名员工各项素质分数的平均数与方差；(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)(5分) (3)若该平台准备挑选成绩较好的员工组建“数字乡村发展部”，则被挑选的员工分数不低于多少？(5分) 解：(1)由题知，频率分布表为 分数 频数 频率 [60，70) 10 0.1 0.01 [70，80) 30 0.3 0.03 [80，90) 40 0.4 0.04 [90，100] 20 0.2 0.02 所以作出频率分布直方图如图， (2)由题知，平均数为65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82， 方差为0.1×(65－82)2＋0.3×(75－82)2＋0.4×(85－82)2＋0.2×(95－82)2＝81. (3)因为从100名员工中挑选30名员工组建“数字乡村发展部”，又准备挑选成绩较好的员工组建“数字乡村发展部”， 所以可知所求分数为数据的70%分位数， 设70%分位数为x0，由0.1＋0.3＋(x0－80)×0.04＝0.7，得到x0＝87.5， 所以被挑选的员工分数不低于87.5. 学科网（北京）股份有限公司 $