主题5 第5讲 晶胞结构分析及相关计算(Word教参)-【新高考方案】2027年高考化学一轮总复习

该高中化学讲义聚焦晶胞结构分析及相关计算高考核心考点，涵盖晶胞参数、空间利用率、原子分数坐标与投影图等内容，按“概念解析-计算方法-综合应用”逻辑架构知识体系。通过考点梳理（如典型晶胞阴、阳离子距离关系）、方法指导（构建均摊法思维模型）、真题训练（2024-2025年各地高考题精讲），帮助学生突破空间想象难点，体现复习系统性与针对性。 资料创新采用“模型建构+分层训练”教学策略，如推导空间利用率公式时，引导学生结合晶胞结构建立数学模型，培养科学思维与证据推理能力。设置基础巩固（晶胞粒子数计算）、能力提升（密度与距离综合题）、综合应用（投影图分析）三级练习，配合即时反馈，确保高效突破考点，助力学生提升迁移运用能力，为教师精准把控复习节奏提供有力支持。

第五讲　晶胞结构分析及相关计算 　　晶胞结构分析及相关计算是高考考查的热点,该类题目主要考查学生对晶胞中微粒空间排布的想象能力、视图能力,是数学中的立体几何知识渗透到化学知识的具体呈现形式。能够促进学科间知识的融合,较好地考查学生的迁移运用能力和创新思维。但由于情境载体灵活多变、陌生度高,是考生极易失分的点,复习时要帮助学生构建思维模型,才能做到考题万变不离其“中”。 　　　　一、晶胞参数的计算　 1.晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示,包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ,即晶格特征参数,简称晶胞参数。 2.晶胞参数的计算 (1)晶体密度的计算 注意:对非立方体晶胞计算晶胞体积时可以根据具体晶胞计算,如长方体的体积=长×宽×高=底面积×高。 (2)晶体中粒子间距离的计算 ①思维流程 ②典型离子晶体的阴、阳离子间最短距离分析 类别 NaCl型 CsCl型 ZnS型 CaF2型 晶胞 阴、阳离子间最短距离(b)和晶胞参数(a)之间的关系 b=a b=a b=a b=a (3)立方晶胞中的4个关系(设棱长为a) ①面对角线长=a。 ②体对角线长=a。 ③体心立方堆积4r=a(r为原子半径)。 ④面心立方堆积4r=a(r为原子半径)。 [例1]　(2024·重庆卷改编)储氢材料MgH2的晶胞结构如图所示,MgH2的摩尔质量为M g·mol-1,阿伏加德罗常数的值为NA。 (1)H-的配位数为 　　　　。  (2)晶胞中含有Mg2+的个数为　　　　。  (3)晶体密度的计算式为　　　　　　　　　　　。  (4)Mg2+(ⅰ)和Mg2+(ⅱ)之间的距离为　　　　　。   [解析]　(1)由晶胞结构可知:与H-距离最近且等距离的Mg2+的个数是3,则H-的配位数为3。(2)由均摊法思维模板可知:Mg2+位于晶胞的顶点和体心上,该晶胞中Mg2+的个数为8×+1=2。(3)由晶胞参数和密度的关系可知:该晶胞体积为(a×10-7×a×10-7×c×10-7)cm3=a2c×10-21 cm3,该晶胞中Mg2+的个数为8×+1=2,H-的个数为4×+2=4,相当于晶胞中含有2个MgH2,晶体密度为=g·cm-3。(4)根据晶胞特点和数学模型可知:Mg2+(ⅰ)和Mg2+(ⅱ)之间的距离等于晶胞体对角线长度的一半,为 nm。 [答案]　(1)3　(2)2　(3) g·cm-3 (4) nm 题点、考法讲评 一、晶体密度的求算 1.(2025·湖南卷)K+掺杂的铋酸钡具有超导性。K+替代部分Ba2+形成Ba0.6K0.4BiO3(摩尔质量为354.8 g·mol-1),其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为a nm,设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是 (　　) A.晶体中与铋离子最近且距离相等的O2-有6个 B.晶胞中含有的铋离子个数为8 C.第一电离能:Ba>O D.晶体的密度为 g·cm-3 解析:选A　铋离子位于顶点,与其最近且距离相等的O2-位于棱心,有6个,分别位于上下、前后、左右,A正确;晶胞中含有的铋离子个数为8×=1,B错误;由同周期主族元素的第一电离能从左到右呈增大趋势,同主族元素第一电离能从上到下逐渐减小可知,Ba的第一电离能小于O,C错误;晶胞中Ba或K位于体心,个数为1,O2-位于棱心,有12×=3个,所以晶胞的质量是 g,晶胞体积是(a×10-7)3 cm3,则晶体的密度是g·cm-3,D错误。 2.(2025·安徽卷)碘晶体为层状结构,层间作用为范德华力,层间距为d pm。下图给出了碘的单层结构,层内碘分子间存在“卤键”(强度与氢键相近)。NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 (　　) A.碘晶体是混合型晶体 B.液态碘单质中也存在“卤键” C.127 g碘晶体中有NA个“卤键” D.碘晶体的密度为 g·cm-3 解析:选A　碘晶体中,分子间是“卤键”(类似氢键),层与层间是范德华力,与石墨不同(石墨层内只存在共价键),所以碘晶体是分子晶体,A错误;由图可知,题目中的“卤键”类似分子间作用力,只不过强度与氢键接近,则液态碘单质中也存在类似的分子间作用力,即“卤键”,B正确;由图可知,每个I2分子连接4条“卤键”,每条“卤键”被2个碘分子共用,所以每个碘分子能形成2个“卤键”,127 g碘晶体物质的量是0.5 mol,“卤键”的个数是0.5 mol×2×NA mol-1=NA,C正确;碘晶体为层状结构,所给区间内4个碘原子处于面心,则每个晶胞中碘原子的个数是8×=4,晶胞的体积是abd×10-30cm3,密度是 g·cm-3,D正确。 3.(2025·北京卷·节选)[Mg(NH3)6]Cl2的晶胞是立方体结构,边长为a nm,结构示意图如下。 (1)[Mg(NH3)6]Cl2的配体中,配位原子是　 　　。  (2)已知[Mg(NH3)6]Cl2的摩尔质量为M g·mol-1,阿伏加德罗常数为NA,该晶体的密度为　　　　g·cm-3。(1 nm=10-7 cm)  解析:(1)[Mg(NH3)6]Cl2的内界为[Mg(NH3)6]2+,故其配体为NH3,由于N原子有孤电子对,所以配位原子为N。(2)根据均摊法,该晶胞中[Mg(NH3)6]2+的个数为8×+6×=4,Cl-的个数为8,故每个晶胞中含有4个[Mg(NH3)6]Cl2,则晶体的密度ρ===×1021 g·cm-3。 答案:(1)N　(2)×1021 二、晶体中粒子间距离的计算 4.(2025·湖北卷)SO2晶胞是长方体,边长a≠b≠c,如图所示。 下列说法正确的是 (　　) A.一个晶胞中含有4个O原子 B.晶胞中SO2分子的取向相同 C.1号和2号S原子间的核间距为 pm D.每个S原子周围与其等距且紧邻的S原子有4个 解析:选D　由晶胞图可知,SO2分子位于长方体的棱心和体心,1个晶胞中含个SO2分子,含有8个O,A错误;由图可知晶胞中SO2分子的取向不完全相同,如1和2,B错误;1号和2号S原子间的核间距离为上、下面面对角线的一半,即 pm,C错误;以体心的S为例,由于a≠b≠c,每个S周围与其等距且紧邻(距离最小)的S有4个,D正确。 5.(2025·陕晋宁青卷)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图,晶胞密度为d g·cm-3,阿伏加德罗常数的值为NA,下列说法错误的是 (　　) A.沿晶胞体对角线方向的投影图为 B.Ag和B均为sp3杂化 C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个 D.Ag和B的最短距离为××1010 pm 解析:选A　由晶胞图可知,晶胞中Ag位于体心,B位于顶点,C、N位于体对角线上,沿晶胞体对角线方向投影,体对角线上的原子投影到中心(重叠),其余6个顶点原子分别投影到六边形的顶点上,其他体内的C、N投影到对应顶点原子投影与体心的连线上,则投影图为,A错误。Ag位于体心,与周围4个N成键,价层电子对数为4,且与4个N形成正四面体,则Ag为sp3杂化;由晶胞中成键情况知,共用顶点硼原子的8个晶胞中,有4个晶胞中存在1个C与该B成键,即B的价层电子对数为4,为sp3杂化,B正确。晶胞中Ag位于体心,与Ag最近且距离相等的Ag就是该晶胞上、下、左、右、前、后6个相邻的晶胞体心中的Ag,为6个,C正确。B位于顶点,其个数为8×=1,Ag、C、N均位于晶胞内,个数分别为1、4、4,由晶胞密度可知晶胞参数a=×1010pm,Ag和B的最短距离为体对角线的一半,即××1010 pm,D正确。 二、原子空间利用率的计算 1.空间利用率 空间利用率=×100%。 2.已知晶体密度(ρ)求空间利用率 若1个晶胞中含有x个微粒,则1 mol晶胞中含有x mol微粒,其质量为xM g(M为微粒的相对分子质量);1个晶胞的质量为ρV g(V为晶胞的体积),则1 mol晶胞的质量为ρVNA g,因此有xM=ρVNA,则晶胞体积V=。晶胞含粒子体积V0=x×πr3,故空间利用率=×100%==。 3.已知晶胞结构求空间利用率 简单 立方 结构 空间利用率=×100%≈52% 体心 立方 结构 空间利用率=×100%≈68% 面心立方结构 如图所示,原子的半径为r,面对角线为4r,a=2r,V晶胞=a3=(2r)3 =16r3,1个晶胞中有4个原子,则空间利用率=×100%=×100%≈74% [例2]　贮氢合金的多功能应用,特别是贮氢合金在电池领域的工业化,激起了人们对贮氢合金的高度重视。以下为La⁃Ni相(p图所示)及La⁃Mg⁃Ni相(p图的m、n结构中顶点的La被Mg代替)形成的两种晶体的晶胞结构(已知:La、Ni原子半径分别为r1 cm、r2 cm,La⁃Ni相晶胞参数为a cm,La⁃Mg⁃Ni相晶胞参数为b cm,阿伏加德罗常数的值为NA),回答下列问题。 (1)La⁃Ni相的化学式为　　　　　　　　。  (2)La⁃Mg⁃Ni相中与Mg等距且最近的Mg个数为　　　　　　。  (3)La⁃Mg⁃Ni相的晶胞密度为　　　　　　　。  (4)La⁃Ni相中原子空间利用率为　　　　　　　。  [解析]　(1)由均摊法思维模板可知:La⁃Ni相晶胞中La的数目为8×+6×+4=8,Ni的数目为16,因此化学式为LaNi2。(2)由晶胞特定结构可知:La、Mg的相对位置类似于铜晶胞铜原子分布位置,因此La⁃Mg⁃Ni相中与Mg等距且最近的Mg有12个。(3)由晶胞参数和密度的关系可知:La⁃Mg⁃Ni相晶胞结构内4个La被Mg代替,因此化学式为LaMgNi4,晶胞的质量为 g= g,晶胞的体积为b3cm3,故密度为g·cm-3。(4)根据晶胞特点和数学模型可知:La原子的体积为cm3,Ni原子的体积为cm3,La⁃Ni相晶胞的体积为a3cm3,La⁃Ni相晶胞中La的数目为8×+6×+4=8,Ni的数目为16,La⁃Ni相中原子空间利用率为×100%=×100%。 [答案]　(1)LaNi2　(2)12　(3) g·cm-3 (4)×100% 题点、考法讲评 1.钠元素和硒元素可组成一种对蛋白质的合成和糖代谢有保护作用的无机化合物,其晶胞结构如图所示。已知Na+和Se2-的半径分别为a nm和b nm,晶胞参数为c nm。下列有关说法错误的是 (　　) A.该晶体的化学式为Na2Se B.与Se2-距离最近且相等的Se2-数目为8 C.该晶胞的空间利用率为×100% D.Na+位于由Se2-构成的四面体空隙中,Se2-位于由Na+构成的六面体空隙中 解析:选B　由题图可知,该晶胞中Se2-位于顶点和面心,共有8×+6×=4个,Na+位于晶胞体内,共有8个,则该晶体的化学式为Na2Se,A正确;由题图可知,与Se2-距离最近且相等的Se2-共有12个,B错误;该晶胞的空间利用率为×100%=×100%,C正确;由题给晶胞结构可知,Na+位于由Se2-构成的四面体空隙中,Se2-位于由构成的六面体空隙中,D正确。 2.具有较高催化活性的材料金红石的晶胞结构如图所示。已知该晶体的密度为d g·c,Ti、O原子半径分别为a pm和b pm,阿伏加德罗常数的值为NA,则金红石晶体的空间利用率为　　　　　　　　　　　　　　　　(列出计算式)。  解析:一个晶胞含Ti个数:8×+1=2,含O个数:4×+2=4,故d=,V=,所以空间利用率为×100%=×100%。 答案:×100% 三、晶胞中原子分数坐标与投影图分析 1.简单立方体模型的原子分数坐标与投影图 (1)原子分数坐标:原子2为(0,0,0),因为其他顶点与2完全相同,所以其他顶点的分数坐标都为(0,0,0)。 (2)投影图 正视图 沿体对角线 切开的剖面图 沿体对角线 的投影图 2.体心立方晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图 (1)原子分数坐标:1~8的分数坐标为(0,0,0), 9的分数坐标为。 (2)投影图 正视图 沿体对角线 切开的剖面图 沿体对角线 的投影图 3.面心立方晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图 (1)原子分数坐标:0(0,0,0),1和2,3和4,5和6。 (2)投影图 正视图 沿体对角线 切开的剖面图 沿体对角线 的投影图 4.金刚石晶胞结构模型的原子坐标参数和投影图 (1)原子分数坐标:若a原子为坐标原点,晶胞边长的单位长度为1,则原子1、2、3、4的坐标分别为、、、。 (2)投影图:x、y平面上的投影图:,沿体对角线投影图:。 [例3]　一种Ag2HgI4固体导电材料为四方晶系,其晶胞参数为a pm、a pm和2a pm,晶胞沿x、y、z的方向投影(如图所示),A、B、C表示三种不同原子的投影,标记为n的原子分数坐标为,,,则m的原子分数坐标为　　　　　,距离Hg最近的Ag有　　　　　　个。设NA为阿伏加德罗常数的值,Ag2HgI4的摩尔质量为M g·mol-1,该晶体的密度为　　　　g·cm-3(用代数式表示)。  [解析]　根据n的原子分数坐标为,,,则m原子在x轴的坐标为、y轴坐标为、z轴坐标为,所以m原子的分数坐标为,,;B原子在顶点和晶胞体心,B原子数为8×+1=2;C原子在棱上、面上,C原子数为4×+6×=4;设晶胞化学式为Ag2HgI4,则A是I、B是Hg、C是Ag,1个晶胞含有A原子8个,距离Hg最近的Ag有8个。设NA为阿伏加德罗常数的值,Ag2HgI4的摩尔质量为M g·mol-1,该晶体的密度为=×1030 g·cm-3。 [答案]　　8　×1030 题点、考法讲评 一、原子坐标参数的确定 1.(2025·江西卷)CeO2晶格中的O被去除,产生一个氧空位(VO),VO相对原点的分数坐标为,则图中Ce3+的分数坐标分别为 (　　) A., B., C., D., 解析:选D　由晶胞结构可知,VO相对原点的分数坐标为,则坐标原点为,Ce3+位于面心,位于底面面心的Ce3+分数坐标为,位于侧面面心的Ce3+分数坐标为。 2.(2025·河北卷)SmCok(k>1)是一种具有优异磁性能的稀土永磁材料,在航空航天等领域中获得重要应用。SmCok的六方晶胞示意图如下,晶胞参数a=500 pm、c=400 pm,M、N原子的分数坐标分别为、。设NA是阿伏加德罗常数的值。 下列说法错误的是 (　　) A.该物质的化学式为SmCo5 B.体心原子的分数坐标为 C.晶体的密度为 g·cm-3 D.原子Q到体心的距离为100 pm 解析:选D　由晶胞图知,白球位于体心,晶胞中数目为1,黑球位于顶角、棱心、体内,晶胞中数目为4×+4×+8×+2=5,结合题意知,白球为Sm、黑球为Co,该物质的化学式为SmCo5,A正确;体心原子位于晶胞的中心,其分数坐标为,B正确;每个晶胞中含有1个“SmCo5”,晶胞底面为菱形,晶胞体积为a2c,则晶体密度为ρ==g·cm-3,C正确;原子Q的分数坐标为,由体心原子向上底面作垂线,垂足为上底面面心,连接该面心与原子Q、体心与原子Q可得直角三角形,则原子Q到体心的距离= pm=50 pm,D错误。 二、晶胞结构投影图(截面图)的分析 3.(2025·云南卷)(Li0.45La0.85)ScO3是优良的固态电解质材料,Ce4+取代部分La3+后产生空位,可提升Li+传导性能。取代后材料的晶胞结构示意图(O2-未画出)及其作为电解质的电池装置如下。下列说法错误的是 (　　) A.每个晶胞中O2-个数为12 B.该晶胞在yz平面的投影为 C.Ce4+取代后,该电解质的化学式为 (Li0.45La0.85-yCey)ScO3 D.若只有Li+发生迁移,外电路转移的电子数与通过截面MNPQ的Li+数目相等 解析:选C　由晶胞结构可知,钪分布在晶胞的8个棱心和4个面心,由均摊法算出其原子个数为8×+4×=4,由晶体的化学式(Li0.45La0.85)ScO3可知,O的个数是Sc的3倍,因此,每个晶胞中O2-个数为12,A正确;由晶胞结构可知,该晶胞在yz平面的投影图为,B正确;Li显+1价,La显+3价,Ce显+4价,Sc显+3价,O显-2价,选项给出的化学式的化合价代数和不为0,C错误;Li+与电子所带的电荷数目相同,只是电性不同,原电池中内电路和外电路通过的电量相等,因此,若只有Li+发生迁移,外电路转移的电子数与通过截面MNPQ的Li+数目相等,D正确。 4.(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图,晶胞的边长为a pm,NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 (　　) A.该铋氟化物的化学式为BiF3 B.粒子S、T之间的距离为a pm C.该晶体的密度为 g·cm-3 D.晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个 解析:选D　根据均摊法可知,该晶胞中Bi的个数为12×+1=4,F的个数为8×+6×+8=12,故该铋氟化物的化学式为BiF3,A正确;如图所示,通过S向T所在面上作垂线,由晶胞结构可知,交点A位于面对角线的处,则SA=a pm,AT=a pm,根据勾股定理可得ST2=SA2+AT2=+=a2 pm2,则粒子S、T之间的距离为a pm,B正确;该晶体密度为 g·cm-3= g·cm-3,C正确;以题给晶胞体心处铋离子为研究对象,距离其最近的氟离子为位于该晶胞体内的8个氟离子,D错误。 55 / 62 $