第3卷 集合的运算（教师讲解卷）-2027年浙江省单独考试《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合运算，通过讲练结合构建从基础运算到含参综合应用的训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-5、填空11-13|具体集合交并补运算|从具体集合到抽象符号，构建运算概念| |综合应用|选择6-8、填空14|结合不等式/函数定义域的集合运算|联系不等式解法，发展运算能力| |拓展提升|选择9-10、解答15-17|含参数的集合关系问题|通过参数讨论，强化推理意识与应用能力|

编写说明：2027年浙江省单独考试《数学考点双析卷》，严格依据浙江省单独考试最新考试要求，在历年单独考试数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 浙江省单独考试《数学考点双析卷》 第3卷 集合的运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合A{1，3，5}，B{1，2，3，4}，则A∩B=（ A ） A.{1,3} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4,5} D.{2,4} 解析：交集，求两个集合公共部分。 2.A={x|2<x≤6},B={x|3≤x＜9}，则A∩B=( C ) A.{x|2＜x＜9} B.{x|2＜x≤3} C.{x|3≤x≤6} D.{x|6≤x＜9} 解析：交集，求两个集合公共部分。可用数轴法。 2 3 6 9 3.A={3，1，4，5}，B={2,6,5,3,8}则A⋃B=（ C ） A.{3,5} B.{2,6,8} C.{1,2,3,4,5,6,8} D.{1,2,3,3,4,5,5,6,8} 解析：并集，求两个集合涵盖的所有元素。 4.A={8，9，7}，B={x|5＜x≤9，x∈Z}，则A∪B=（ B ） A.{6} B.{6,7,8,9} C.{7,8,9} D.{5，6，7，8，9} 解析：并集，求两个集合涵盖的所有元素。B={6，7，8，9} 5.A={2，6，5}，B={1，2，3，4，5,6},U=B则∁BA=( D ) A.{2,6,5} B.{1,2,3,4,5,6} C.{1,2,3,4} D.{1,3,4} 解析：集合B中求A的补集，要求元素在B中但是不在A中。 6.A={x|y=}，B={x|y=logxa},U=A则∁AB=( B ) A.{x|0<x<1} B.{x|x≤0} C.{x|x＜0} D.{x|x＞1} 解析：集合A为函数y=的定义域，其中分母不等于0，故为{x|x≠1}；集合B为logxa的定义域，集合为{x|0<x,且x≠1}。故补集为{x|x≤0}。 7.集合x2 -2x-3≥0的解集为（ D ） A.(-∞，-1) ∪ (3,+∞） B.（-1，-3） C.[-1，-3] D.(-∞，-1] ∪ [3,+∞） 解析：x2 -2x-3=0的解为x1=-1，x2=3，二次函数开口向上，大于等于0的部分取两边，数集“（）”取不到临界值, “[]”取得到，故选D。 8.A={4,7,8},B={x|3≤x≤8，x∈Z},C={4,5,7}则∁B A ∪C=（ A ） A.{3,4,5,6,7} B.{3,4,5,6} C.{4,5,6,7,8,} D.{4,7,8,9} 解析：B={3,4,5,6,7,8},∁BA={3,5,6},与C的并集为{3,4,5,6,7}。 9.已知集合A={x|=x}，B={x|ax2+bx=0}，若A∩B=∅则a和b的关系不可能是（ C ） A.b+2a=0 B.b-7a=0 C.b-2a=0 D.2a-7b=0 解析：解得集合A为{-2，7}，A∩B=∅故两集合没有公共部分。则B中x不可能等于-2或7。当x=-2时，- =-2，解得b=2a，此时b-2a=0，C不可能；当x=7时，- =7，解得b=-7a。 10.已知集合A={x|x2-9≤0}，B={2x+a≤0}，若A∩B={x|-3≤x≤1}则a=（ A ） A.-2 B.2 C.-4 D.4 解析：集合A=[-3,3],集合B={x|x≤- }，取并集，故- =1，解得a=-2。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.已知集合A={2，4，7}，集合B={1，2，3，4，5，6，7}，U=B则∁BA= {1,3,5,6} 解析：补集，要求元素在B中但不在A中。 12. 已知集合U=R,集合A={x|x＞2}，则∁UA= {x|x≤2} 解析; 补集，要求元素在U中但不在A中。 13. A=N,B={-1,-3,0,1,2},则A∩B= {0，1，2} 解析：交集，求两个集合公共部分。 14. 设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},集合B={x|x=3k+2，K∈Z},U=Z则∁Z（A∪B)= {x|x=3k,k∈Z} 解析：集合A为3的倍数多1，集合B为3的倍数多2，整数中只有3的倍数没有被涵盖。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15. 已知集合A={x|x2-6x+8=0}，集合B={x|2x+a=0}，若A∪B=A求a的值。 解析：解得集合A={2，4}，集合B不为空集，故集合B的元素为2或4。 ①B的解为2时，2×2+a=0，解得a=-4 ②B的解为4时，2×4+a=0，解得a=-8 16. 已知集合A={x|6<x+5≤8}，B={x|ax＞3}，若A∪B=（1，+∞），求a的取值范围。 解析：解得集合A={x|1<x≤3}，A∪B=（1，+∞）故B中a＞0。B={x|x>}。 因为A∪B=（1，+∞），<1时A∪B=(，+∞）；>3时同理。则1≤≤3，a的解集为[1,3]。 17. 已知集合{x|=x}，集合B={x|ax2+2x+c=0}，A是B的子集，U=A若∁AB只有一个元素，求a、c的值。 解析：解得集合为{1，-9}，U=A,∁AB只有一个元素，故集合B的元素为1或-9。 ①当a=0时，B={x|x=- }，- =1，解得c=-2；- =-9，解得c=18。 ②当a≠0时，B只有一个解，故∆=0，得式子22-4ac=0 解为1时，a+2+c=0，此时解得a=-1，c=-1； 解为-9时，81a-18+c=0，此时解得a=，c=9。 综上所述{(a,c)|(0,-2),(0,18),(-1,-1),(,9)}。 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独考试《数学考点双析卷》，严格依据浙江省单独考试最新考试要求，在历年单独考试数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 浙江省单独考试《数学考点双析卷》 第3卷 集合的运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合A{1，3，5}，B{1，2，3，4}，则A∩B=（ ） A.{1,3} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4,5} D.{2,4} 2.A={x|2<x≤6},B={x|3≤x＜9}，则A∩B=( ) A.{x|2＜x＜9} B.{x|2＜x≤3} C.{x|3≤x≤6} D.{x|6≤x＜9} 3.A={3，1，4，5}，B={2,6,5,3,8}则A⋃B=（ ） A.{3,5} B.{2,6,8} C.{1,2,3,4,5,6,8} D.{1,2,3,3,4,5,5,6,8} 4.A={8，9，7}，B={x|5＜x≤9，x∈Z}，则A∪B=（ ） A.{6} B.{6,7,8,9} C.{7,8,9} D.{5，6，7，8，9} 5.A={2，6，5}，B={1，2，3，4，5,6},U=B则∁BA=( ) A.{2,6,5} B.{1,2,3,4,5,6} C.{1,2,3,4} D.{1,3,4} 6.A={x|y=}，B={x|y=logxa},U=A则∁AB=( ) A.{x|0<x<1} B.{x|x≤0} C.{x|x＜0} D.{x|x＞1} 7.集合x2 -2x-3≥0的解集为（ ） A.(-∞，-1) ∪ (3,+∞） B.（-1，-3） C.[-1，-3] D.(-∞，-1)] ∪ [3,+∞） 8.A={4,7,8},B={x|3≤x≤8，x∈Z},C={4,5,7},U=B则∁BA ∪C=（ ） A.{3,4,5,6,7} B.{3,4,5,6} C.{4,5,6,7,8,} D.{4,7,8,9} 9.已知集合A={x|=x}，B={x|ax2+bx=0}，若A∩B=∅，则a和b的关系不可能是（ ） A.b+2a=0 B.b-7a=0 C.b-2a=0 D.2a-7b=0 10.已知集合A={x|x2-9≤0}，B={2x+a≤0}，若A∩B={x|-3≤x≤1}则a=（ ） A.-2 B.2 C.-4 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.已知集合A={2，4，7}，集合B={1，2，3，4，5，6，7}，U=B,则∁BA= 12.已知集合U=R,集合A={x|x＞2}，则∁UA= 13.A=N,B={-1,-3,0,1,2},则A∩B= 14.设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},集合B={x|x=3k+2，K∈Z},U=Z则∁Z（A∪B)= 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15.已知集合A={x|x2-6x+8=0}，集合B={x|2x+a=0}，若A∪B=A，求a的值。 16. 已知集合{x|6<x+5≤8}，B={x|ax＞3}，若A∪B=（1，+∞），求a的取值范围。 17. 已知集合{x|=x}，集合B={x|ax2+2x+c=0}，A是B的子集，U=A，若∁AB只有一个元素，求a、c的值。 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $