专题1 集合与充要条件（练习）-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过挖空讲解与分层训练构建集合与充要条件从概念到应用的完整进阶路径，融合近5年真题实现针对性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与充要条件|选择16题/填空9题/解答6题，含2021-2026年真题|概念辨析（元素确定性、子集）、集合运算（交并补）、充要条件判断|从集合概念（元素、子集）到运算（交并补），再到充要条件应用，形成“概念-运算-关系”逻辑链条，培养抽象能力与推理意识|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合与充要条件 一．选择题 1.下列说法正确的是（ ） A.《数学基础模块》中的所有难题可以构成一个集合； B. 学校汉字录入速度快的所有学生； C. 2022年北京—张家口第24届冬季奥运会金牌获得者可以构成一个集合； D. 非常接近0的数的全体可以构成集合。​ 2. 集合A={x∣x 2−3x+2=0}的元素个数为（ ）​ A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个​ 3. 下列0与空集表示方法正确的是（ ）​ A. 0∈∅ B. {0}=∅ C. 0∈{0} D. ∅∈{0} 4.设集合A={0,1,3}, B={0,4},C={1,2,3}，则(B∪C)∩ A  ( ). A.{0,1,2,3,4} B.{0,1,3} C.{0} D. Ø 5.设集合U={0,1,3,5,7}, A={0,1,3}, 则CU A= ( ). A.{0,1,3,5,7} B.{0,1,3} C.{5,7} D. Ø 6.已知 M=(1,3), N= (2,+∞) ，则 M∪N = ( ). A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(1,2) D.(2,3) 二．填空题 6.集合A={0，1，2}的子集的个数为 ，非空真子集的个数为 7.一年中有31天的月份的全体有 8.设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则 . 9. 三．解答题 10.已知集合A={5,a+1},集合N={a，b},若A∩B={2}，求A∪B。 11．已知，且或，求： (1)； (2)； (3) 一、选择题 12.集合,下列结论正确的是（ ） A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2} D.{1,2} 13.集合 , 下列结论正确的是（ ） A . (3，2) ∈A B. (1,5) ∈A C. (2，2) ∈A D. (1，4) ∈A 14.集合,下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 15.的（ ）条件。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 16.若集合M={x∣x 2 =4}，N={−2,0,2}，则M与N的关系是（ ）​ A. M=N B. N⊆M C. M⊆N D. M∩N=∅​ 二、填空题 17.设全集，集合，，且，则实数 . 18.集合，，若，则的值为 . 19.已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 . 三．解答题 20.已知集合集合且7∈A，求m的值及集合B． 21.已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围 22．设集合，集合； （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； 1.(2026年陕西省高职分类考试（三校生）第1题)已知集合，，求（ ） A.{1} B.{0,2,3,5} C.{1，2，3，5} D.{0,1,2,3,5} 2.（2025年陕西省高职分类考试（三校生）第1题）已知集合A={2，5，7}，B={1，2，3}，若A∪B=（ ） A.{2} B.{1，2} C.{1，2，3，5，7} D.∅ 3.（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第1题）已知集合A={0，2，3，5}，B={1，2，3，4，5}，若A∩B=（ ） A.{2，3，5} B.{0，2，5} C.{0,1，2，5} D.{0,1,2，3，4，5} 4.（2023年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）设，为实数，则的充要条件是（ ） A. B. C. D.｜x｜=｜y｜ 5.（2021年陕西省高职分类考试（三校生）第1题）已知集合M={x|2<x≤5}，则下列式子正确的是（ ） A.2.5∈M B.0∈M C.{0}∈M D. 5∉M 6.（2019年陕西省高职分类考试（三校生）第1题）已知集合A={-2，-1，0，1}，B={-1，0，2，3}，则A∩B=（ ） A.{-1，0} B.{-2，0} C.{1，2} D. Ø 7.（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第4题）“” 是 “” 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 8.（2017年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）已知集合A={1，2m+1}，B={3，1}，若A=B,则M=( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.（2021年陕西省高职分类考试（三校生）第13题） 已知集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}. 求（1）A∩B （2） A∪B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合与充要条件 一．选择题 1.下列说法正确的是（ ） A.《数学基础模块》中的所有难题可以构成一个集合； B. 学校汉字录入速度快的所有学生； C. 2022年北京—张家口第24届冬季奥运会金牌获得者可以构成一个集合； D. 非常接近0的数的全体可以构成集合。​ 【答案】C 【解析】考查集合的确定性，给定的集合中的元素必须是确定的 。 A.B. D三个选项所组成的集合都不能确定 故选：C． 2. 集合A={x∣x 2−3x+2=0}的元素个数为（ ）​ A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个​ 【答案】B 【解析】解方程 因式分解： 解得： 所以集合A={1,2}，集合中有2个元素。 故选：B． 3. 下列0与空集表示方法正确的是（ ）​ A. 0∈∅ B. {0}=∅ C. 0∈{0} D. ∅∈{0} 【答案】C 【解析】∵空集里面没有任务元素，{0}是含有元素0的集合，与Ø不相等，Ø是集合，不属于他它的元素； 故选：C. 4.设集合A={0,1,3}, B={0,4},C={1,2,3}，则(B∪C)∩ A = ( ). A.{0,1,2,3,4} B.{0,1,3} C.{0}  D. Ø 【答案】B 【解析】∵B∪C={0，1，2，3，4}∩{0，1，3}={0，1，3} ∴(B∪C)∩ A ={0，1，3}。故选：B． 5.设集合U={0,1,3,5,7}, A={0,1,3}, 则CU A= ( ). A.{0,1,3,5,7} B.{0,1,3} C.{5,7} D. Ø 【答案】C 【解析】CU A={5,7}。故选：C． 6.已知 M=(1,3), N= (2,+∞) ，则 M∪N = ( ). A.(1,+∝) B.(2,+∝) C.(1,2) D.(2,3) 【答案】A 解析：M∪N=(1,3)∪(2,+∞)=(1,+∞)。故选：A 二．填空题 7.集合A={0，1，2}的子集的个数为 ，非空真子集的个数为 【答案】8,6 【解析】考查子集，真子集及非空真子集的概念。 子集的个数是2n个，真子集的个数是2n-1个，非空真子集的个数是2n-2个 8.一年中有31天的月份的全体有 【答案】：列举法一一列举出来{1，3，5，7，8，10，12} 9.设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则 . 【答案】：CUB={a,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}，{a,e} 10. 【答案】A∩B={(−2,3)} 【解析】：∵集合A,B是点集， ∴A∩B就是两条直线交点，联立方程组： ​解方程组解为 故A∩B={(−2,3)} 三．解答题 11.已知集合A={5,a+1},集合N={a，b},若A∩B={2}，求A∪B。 解：∵A∩B={2}，说明2同时属于集合A和集合B。 ∴a+1=2,解得a=1 集合B={a,b}={1,b}={2，b})，故b=2。 则： A={5,2}，B={1,2} A∪B={1,2,5} 12．已知，且或，求： (1)； (2)； 解：画数轴：3 1 -4 -4 A∩B(同时满足A和B) ∴A∩B= A∪B（满足A或B） ∴A∪B=R 1． 选择题 13.集合,下列结论正确的是（ ） A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2} D. {1,2} 【答案】B 【解析】N是自然数集：0，1，2，3，…，满足条件：0，1，2，3 故选：B 14.集合 , 下列结论正确的是（ ） A . (3，2) ∈A B. (1,5) ∈A C. (2，2) ∈A D. (1，4) ∈A 【答案】B 【解析】A:3+2≠6 B:1+5=6 C: 2+2≠6 D: 1+4≠6 故选：B 15.集合,下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】集合A={x|x=a+3},x∈A，代入排除后得a=0 故选：D 16.的（ ）条件。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】p:x=1；q:x2=1，解q得x=1或x=-1。 p⇒ q：x=1可以推出x2=1，充分成立 q⇒ p：x2=1，不一定x=1，还可以x=-1，不必要所以p是q的充分不必要条件，选A 17.若集合M={x∣x 2 =4}，N={−2,0,2}，则M与N的关系是（ ）​ A. M=N B. N⊆M C. M⊆N D. M∩N=∅​ 【答案】C 【解析】∵M={x|x2=4}，解得x=2或x=-2， ∴M={-2,2} ，N={-2,0,2} M里面所有元素都在N里面，M⊆N， 故选C 2． 填空题 18.设全集，集合，，且，则实数 . 【答案】m=3或m=-1 【解析】∵A=B.∴m2-2m=3，解得m=3或m=-1 19.集合，，若，则的值为 . 【答案】a=0 【解析】:∵，说明B中所有元素都在A中。 4已经在A里，所以a∈A ∴a=1或a2 a=1，A={1,4,1}集合元素互异性，重复，舍去; a=a2时，a=0或a=1（舍去）； a=0： A={1,4,0}，B={4,0}，满足 20.已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】{a∣a>4} 【解析】∵，集合，A⊆B ，数轴看：集合A全部落在B内部，A最大元素是4，∴a＞4 三．解答题 21.已知集合集合且7∈A，求m的值及集合B． 解：∵7∈A，∴A={2,3,7},即m2+4m+2=7,解得m=-5或m=1 当m=-5时，B={0,3.7} 当M=1时，B={3，6，7} 综合以上：m=-5，B={0,3,7}； m=1，B={3,6,7} 22.已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围 解：（1）m=3时，B={x|-2≤x≤8} ∴={x|-2≤x≤2} （2） ∵∴A全部包含在B里面，则左右端点要满足： 1-m≤-3，且3m-1≥2 解得m≥4和m≥1，即m的取值范围为{m|m≥4} 23．设集合，m≥4集合； （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； 解：（1）a=2时，A={x|-1≤x≤3} ∴={x|-1≤x＜1} （2）集合A区间左边必须小于等于右边，即1-a≤1+a,解得a≥0 ∵∴A是B的子集，说明A整个区间在B集合里，则满足： 1-a＞-5，且1+a＜1 解得a＜6和a＜0 前面我们得到集合A的非空条件a≥0，现在要求a<0,没有公共解。 结论：不存在这样的a，取值范围是∅（空集） 1.(2026年陕西省高职分类考试（三校生）第1题)已知集合，，求（ ） A.{1} B.{0,2,3,5} C.{1，2，3，5} D.{0,1,2,3,5} 【答案】D 【解析】∵A∪B={0,1,2}∪{1，3，5}={0，1，2，3，5} 故选D 2.（2025年陕西省高职分类考试（三校生）第1题）已知集合A={2，5，7}，B={1，2，3}，若A∪B=（ ） A.{2} B.{1，2} C.{1，2，3，5，7} D.∅ 【答案】C 【解析】∵A∪B={2，5，7}∪{1，2，3}={1，2，3，5，7} 故选C 3.（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第1题）已知集合A={0，2，3，5}，B={1，2，3，4，5}，若A∩B=（ ） A.{2，3，5} B.{0，2，5} C.{0,1，2，5} D.{0,1,2，3，4，5} 【答案】A 【解析】∵A∩B={0，2，3，5}∩{1，2，3，4，5}={2，3，5} 故选A 4.（2023年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）设，为实数，则的充要条件是（ ） A. B. C. D.｜x｜=｜y｜ 【答案】D 【解析】∵⇔｜x｜=｜y｜，双向可以互推，充要条件 故选D 5.（2021年陕西省高职分类考试（三校生）第1题）已知集合M={x|2<x≤5}，则下列式子正确的是（ ） A.2.5∈M B.0∈M C.{0}∈M D. 5∉M 【答案】A 【解析】∵A：2.5∈M，2<2.5≤5正确 B：0∈M，0<2，不在集合内，错误 C：{0}∈M，{0}是集合，M里面是数，符号用错 D：5∉M，条件是x≤5，5属于集合，错误 故选A 6.（2019年陕西省高职分类考试（三校生）第1题）已知集合A={-2，-1，0，1}，B={-1，0，2，3}，则A∩B=（ ） A.{-1，0} B.{-2，0} C.{1，2} D. Ø 【答案】A 【解析】∵A∩B={-2,-1,0,1}∩{-1，0,2，3}={-1,0} 故选A 7.（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第4题）“” 是 “” 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】不等式(x-1)(x-4)>0 解得： x<1 或x>4 x>4可以推出不等式成立；不等式成立推不出x>4 ∴充分不必要条件 故选B 8.（2017年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）已知集合A={1，2m+1}，B={3，1}，若A=B,则M=( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】∵A=B ∴2m+1=3 ,解得m=1 故选B 9.（2021年陕西省高职分类考试（三校生）第13题）已知集合A={-1，2，3，4}，B={1，3，5，7} 求（1）A∩B （2） A∪B 解：（1）A∩B={1，2，3，4}∩{1，3，5，7}={1，3} （2）A∪B={1，2，3，4}∪{1，3，5，7}={1，2，3，4，5，7} 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $