综合测试卷（五）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本套综合训练紧扣教材分章节设AB卷分层训练，通过综合测试卷整合统计、函数、几何知识，构建知识网络，提升数学眼光、思维与语言能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计与概率|选择1/5、填空16、解答22|基础概念（频率分布、均值方差）|从数据收集到统计量计算，培养数据意识| |函数与导数|选择2/9/10/14、填空18/19|性质应用（奇偶性、单调性）|从函数定义到性质推导，发展推理能力| |几何与代数|选择3/4/6/7/8/11/12/15、填空17/20、解答21/23|综合计算（直线与圆、几何体表面积）|从空间形式到方程应用，强化空间观念与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（五） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于（   ） A．0.1 B．10 C．1 D．不能确定 2.若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 3.直线与的位置关系是（    ） A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交 4.圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则这个圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 5.已知样本9，10，11，x，10的平均数是10，则样本方差为（   ） A．0.4 B．0.5 C．0.8 D．1 6.过圆x2＋y2－4x＝0上点P(1，)的圆的切线方程为（    ） A．x＋y－4＝0 B．x－y＝0 C．x－y＋2＝0 D．x＝1或x－y＋2＝0 7.过点，且斜率为2的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8.若一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的（    ）． A．4倍 B．2倍 C．6倍 D．8倍 9.函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．即奇又偶函数 D．非奇非偶函数 10.已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11.已知四条直线围成封闭图形，则所围成的封闭图形的面积（    ） A． B．1 C． D．4 12.直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 13.设，，，则等于（   ） A． B． C． D． 14.已知函数（，且）的图像恒过点，若点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 15.食品厂制作的圆形饼干，其边缘方程为，若直线与圆相切，则的值为（     ）. A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.在一组样本中，数据集的最大值是140，最小值是51，分8组，则组距为_____； 17.已知圆的圆心在直线，半径为，且与直线切于点，则圆的圆心坐标为______；半径______； 18.写出一个具有性质：①，②在定义域上为增函数的函数_________； 19.计算：___________； 20.已知圆与圆，则两圆的公共弦所在的直线方程为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.某四棱锥的三视图如图所示，求：四棱锥的表面积. 22.计算下列数据的样本均值、方差、标准差. 16  18  15  15  14  12 方差公式为： 23.已知圆，点为圆上的一个动点，试求的最大值. 24.已知a，b是方程的两个实数根，求下列各式的值： (1)；(2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（五） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于（   ） A．0.1 B．10 C．1 D．不能确定 【答案】C 【详解】频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于频率之和，所以各小长方形的面积之和为1. 故选：C. 2.若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，解得. 故选：C. 3.直线与的位置关系是（    ） A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交 【答案】C 【详解】根据题意直线的斜率，纵截距；直线的斜率, 纵截距，即且，故两直线平行. 故选：C. 4.圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则这个圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意得，圆柱的底面半径为，高为. 所以圆柱的体积为：. 故选：A 5.已知样本9，10，11，x，10的平均数是10，则样本方差为（   ） A．0.4 B．0.5 C．0.8 D．1 【答案】A 【详解】因为样本9，10，11，x，10的平均数是10， 所以，解得 所以方差为：， 故选：B. 6.过圆x2＋y2－4x＝0上点P(1，)的圆的切线方程为（    ） A．x＋y－4＝0 B．x－y＝0 C．x－y＋2＝0 D．x＝1或x－y＋2＝0 【答案】C 【详解】注意到P(1，)在圆x2＋y2－4x＝0上，将点(1，)代入公式(x0－2)(x－2)＋(y0－0)(y－0)＝4，得直线方程x－y＋2＝0. 7.过点，且斜率为2的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】过点，且斜率为2的直线方程为，，即， 故选：A. 8.若一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的（    ）． A．4倍 B．2倍 C．6倍 D．8倍 【答案】A 【详解】设原正方体的棱长为，变化后的棱长为，所以原正方体的表面积为：，变化后的正方体表面积为，所以表面积扩大为原来的4倍. 故选：A 9.函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．即奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【详解】已知函数， ，令， . 是奇函数. 故选：A. 10.已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】为幂函数，则，解得或， 时，；时，. 为偶函数，则. 函数在区间上为单调函数， 则或，解得或， 所以实数a的取值范围为. 故选：D. 11.已知四条直线围成封闭图形，则所围成的封闭图形的面积（    ） A． B．1 C． D．4 【答案】C 【详解】解：直线方程，， 所以，它们之间的距离为， 又因为直线， 所以，它们之间的距离为， 直线方程，， 因为， 所以， 所以四条直线围成的封闭图形是边长为的正方形，其面积为. 故选：C 12.直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对B，斜率为正，在轴上的截距也为正，故不可能有斜率为负的情况.故B错. 当时， 和斜率均为正，且截距均为正.仅D选项满足. 故选：D 13.设，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设，，， 则， 故选：C. 14.已知函数（，且）的图像恒过点，若点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵函数（，且）， 令，即， 所以， ∴函数（，且）的图像恒过点， ∴由三角函数定义得. 故选：D. 15.食品厂制作的圆形饼干，其边缘方程为，若直线与圆相切，则的值为（     ）. A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】将圆方程化成标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离为， 即，解得或. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在一组样本中，数据集的最大值是140，最小值是51，分8组，则组距为_____. 【答案】 【详解】数据集的最大值是140，最小值是51，则极差为，分8组，则组距为；故答案为：. 17.已知圆的圆心在直线，半径为，且与直线切于点，则圆的圆心坐标为______；半径______. 【答案】 【详解】由题联立方程，解得圆心为，所以，所求圆的方程为， 它是以为圆心，以为半径的圆. 故答案为：；. 18.写出一个具有性质：①，②在定义域上为增函数的函数_________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据已知条件和对数函数的运算性质即可解得. 【详解】由题，可设， ，符合①； 在其定义域上单调递增，符合②. 故可以为. 故答案为：（答案不唯一）. 19.计算：___________． 【答案】 原式．故答案为： 20.已知圆与圆，则两圆的公共弦所在的直线方程为______. 【答案】 【详解】将两圆方程化为标准方程可得： 圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 于是，即圆相交， 由消去二次项得，即， 所以两圆的公共弦所在的直线方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 某四棱锥的三视图如图所示，求：四棱锥的表面积.    解：由三视图知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥， 求出斜高为， 所以表面积为. 22.计算下列数据的样本均值、方差、标准差. 16  18  15  15  14  12 方差公式为： 解:根据题意可知，样本均值为， 方差为 ， 得到标准差为. 23.已知圆，点为圆上的一个动点，试求的最大值. 解:由题，圆，则圆心，半径， 易知点与原点两点所在直线斜率存在，设其斜率为，则，即， 则圆心到直线的距离为， 又知直线与圆相切或相交，则，则， 即，解得，故的最大值为. 24.已知a，b是方程的两个实数根，求下列各式的值： (1)；(2)． 解:（1）因为a，b是方程的两个实数根， 由韦达定理得，所以. 故. （2）， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $