综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.信宜市是广东省首个“中国慈孝文化之乡”．为弘扬传统慈孝文化，信宜某小学开展为父母捶背活动，要求同学们在某周的周一至周五任选两天为父母捶背，则该校的同学甲连续两天为父母捶背的概率为（    ） A． B． C． D． 2.正五棱柱的底面边长为 3 厘米，高为 10 厘米，它的侧面积是多少平方厘米（    ）. A．120 B．150 C．180 D．210 3.某学校为了解300名新生的肺活量，将这些学生编号1，2，300，从这些新生中用系统抽样方法抽取50名学生进行体质测验，若33号学生被抽到，则第一组中被抽到的学生编号是多少（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4.边长为3的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积之和比原来增加了（    ） A．36 B．72 C．108 D．240 5.抛掷一枚质地均匀的硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为（    ） A． B． C． D． 6.把一个底面半径为3，高为4的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为6，圆锥的高是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列现象中，确定性现象的是（    ） A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球 C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球 8.一个圆柱的轴截面是一个面积为的正方形，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 9.采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20,40)内的频率为，则样本数据在区间[50,60)内的频率为（    ） A． B． C． D． 10.已知圆锥的高为，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（   ） A． B． C． D．2 11.从名学生中选取名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率 A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 13.已知，，若，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 14.正方体的外接球与内切球的表面积之比是（    ） A． B．3 C． D． 15.已知一组数据：，则这组数据的（ ） A．极差为9 B．第百分位数为 C．平均数为 D．方差为 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.表面积为24的正方体的顶点都在一个球面上，则该球的体积为__________； 17.采用简单随机抽样法从一箱24盒牛奶中选取a盒进行检测，每盒牛奶被抽检到的概率是25%，则______； 18.用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，3，5，7，9，则该样本的平均数为 ； 19.已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______； 20.已知在一次随机试验中，定义两个随机事件，，且，，，则__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.某工厂有4条流水线生产同一种产品，4条流水线的产量分别占总产量的，，，，且这4条流水线的不合格品率依次为0.05，0.04，0.03，0.02，现从该厂的产品中任取一件，问抽到合格品的概率为多少？ 22.已知一个圆柱的轴截面是边长为的正方形，求这个圆柱的侧面积. 23.正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，求这个棱锥的高和斜高.    24.某人射击1次，命中7~10环的概率如表所示． 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.12 0.18 0.28 0.32 (1)射击1次，求至少命中7环的概率；(2)射击1次，求命中不足7环的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.信宜市是广东省首个“中国慈孝文化之乡”．为弘扬传统慈孝文化，信宜某小学开展为父母捶背活动，要求同学们在某周的周一至周五任选两天为父母捶背，则该校的同学甲连续两天为父母捶背的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令周一至周五的5天依次为1，2，3，4，5， 则周一至周五任选两天的样本空间，共10个样本点， 连续两天的事件，共4个样本点， 所以该校的同学甲连续两天为父母捶背的概率为. 故选：C 2.正五棱柱的底面边长为 3 厘米，高为 10 厘米，它的侧面积是多少平方厘米（    ）. A．120 B．150 C．180 D．210 【答案】B 【详解】因为正五棱柱的底面边长为 3 厘米，高为 10 厘米，所以正五棱柱的侧面积为平方厘米. 故选：B. 3.某学校为了解300名新生的肺活量，将这些学生编号1，2，300，从这些新生中用系统抽样方法抽取50名学生进行体质测验，若33号学生被抽到，则第一组中被抽到的学生编号是多少（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】，被抽到编号为则第一组中被抽到的学生编号为3号，故选：A. 4.边长为3的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积之和比原来增加了（    ） A．36 B．72 C．108 D．240 【答案】C 【详解】由已知，边长为3的正方体分成27个全等的小正方体，则小正方体的边长为1，边长为3的正方体表面积为，每个小正方体的表面积为，27个小正方体的表面积之和为，，所以表面积之和比原来增加了， 故选：C． 5.抛掷一枚质地均匀的硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第10次抛硬币结果不受前9次结果的影响，由于硬币正面向上或正面向下可能性相同，则第10次出现正面向上的概率为，故选：A． 6.把一个底面半径为3，高为4的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为6，圆锥的高是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】∵圆柱体积（）， ∴圆锥体积，解得（）． 故选：C． 7.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列现象中，确定性现象的是（    ） A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球 C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球 【答案】D 【详解】依题意，选出的3个球：“3个都是篮球”与“至少有1个是排球”可能发生，也可不发生，它们是随机事件，A，B都不是； 因只有2个排球，所以选出3个球不可能都是排球，“3个都是排球”是不可能事件，C不是； 因只有2个排球，所以选出的3个球至少有1个是篮球，“至少有1个是篮球”是必然事件，D是. 故选：D 8.一个圆柱的轴截面是一个面积为的正方形，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆柱的底面半径为，则圆柱的高为，该圆柱的轴截面面积为，解得，因此，该圆柱的体积为. 故选：A. 9.采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20,40)内的频率为，则样本数据在区间[50,60)内的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，，解得，则， 故样本数据在区间[50,60)内的概率为. 故选：D． 10.已知圆锥的高为，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】设球的半径为r，因为圆锥的高为，底面半径为4，所以圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积为， 由题意可知，解得， 故选：A. 11.从名学生中选取名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率 A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 【答案】C 【详解】按系统抽样的概念知应选C，可分两步：一是从2018人中剔除18留下的概率是，第二步从2000人中选50人选中的概率是，两者相乘即得． 从2018人中剔除18人每一个留下的概率是，再从2000人中选50人被选中的概率是，∴每人入选的概率是． 故选C． 12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 根据三视图可以观察出该几何体为一个平放的半圆锥体，其中圆锥的高为4，底面半径为2，根据圆锥的体积公式可以计算出该立体图形的体积为． 故选：B. 13.已知，，若，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】A 【详解】因为，所以，所以. 故选：A. 14.正方体的外接球与内切球的表面积之比是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【详解】设正方体的棱长为，则其外接球的半径为，内切球的半径为， 所以正方体的外接球与内切球的表面积之比是. 故选：B. 15.已知一组数据：，则这组数据的（ ） A．极差为9 B．第百分位数为 C．平均数为 D．方差为 【答案】B 【详解】将个数据按从小到大的顺序排列为， 对A，因为最大值为，最小值为，所以极差为，故A错误， 对B，因为，所以第百分位数为第9个数据，即，故B正确， 对C，因为平均数为，故C错误， 对D，由C可知平均数为47，所以方差为 ，故D错误．故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．表面积为24的正方体的顶点都在一个球面上，则该球的体积为__________． 【答案】 【详解】 设正方体的棱长为a，则，得. 设球的半径为R，则正方体得体对角线即为外接球的直径. 所以，即. 所以. 故答案为：. 17.采用简单随机抽样法从一箱24盒牛奶中选取a盒进行检测，每盒牛奶被抽检到的概率是25%，则______． 【答案】 【详解】由题意，从一箱24盒牛奶中选取a盒进行检测，每盒牛奶被抽检到的概率是25%，可得，解得. 故答案为：. 18.用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，3，5，7，9，则该样本的平均数为 . 【答案】C 【详解】计算样本平均数可得，故选：C. 19.已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______. 【答案】 【详解】由题意得，圆锥的底面半径为，母线长为，故圆锥的侧面积为. 故答案为： 20.已知在一次随机试验中，定义两个随机事件，，且，，，则__________. 【答案】0.4 【详解】由题意. 故答案为：0.4. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.某工厂有4条流水线生产同一种产品，4条流水线的产量分别占总产量的，，，，且这4条流水线的不合格品率依次为0.05，0.04，0.03，0.02，现从该厂的产品中任取一件，问抽到合格品的概率为多少？ 解:某工厂有4条流水线生产同一种产品，4条流水线的产量分别占总产量的，，，且这4条流水线的不合格品率依次为0.05，0.04，0.03，0.02，现从该厂的产品中任取一件，则抽到合格品的概率 . 22.已知一个圆柱的轴截面是边长为的正方形，求这个圆柱的侧面积. 解:由题意可知，圆柱的底面半径为，母线长为，.    23.正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，求这个棱锥的高和斜高.    解:底面中心到顶点的距离 ， 底面正方形边长 ，则底面对角线为 ， 则， 因为，由勾股定理得 高， 所以斜高 ，因为 为 中点，，且， 所以. 24.某人射击1次，命中7~10环的概率如表所示． 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.12 0.18 0.28 0.32 (1)射击1次，求至少命中7环的概率； (2)射击1次，求命中不足7环的概率． 解:（1）解：记“射击1次，命中k环”为事件（，且），则事件两两互斥， 记“射击1次，至少命中7环”为事件A，则当，，或之一发生时，事件A发生． 由互斥事件的概率公式得： ． （2）解：事件“射击1次，命中不足7环”是事件“射击1次，命中至少7环”的对立事件，即表示事件“射击1次，命中不足7环”， 根据对立事件的概率公式得， 即此人射击1次，命中不足7环的概率为0.1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $