综合测试卷（三）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本套综合训练紧扣教材核心考点，采用AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟结合的设计，系统整合立体几何、统计与概率知识，培养几何直观、数据意识及运算推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体几何|约6题|几何体判断、表面积体积计算、球的截面与内接问题|从空间图形认识（如棱锥/圆台辨析）到度量计算（轴截面面积、体积公式应用），构建“图形特征-公式推导-实际应用”逻辑链| |统计|约5题|抽样方法、频率分布、平均数中位数计算、数据处理|以抽样（系统/分层抽样）为基础，通过统计图表分析数据特征，体现“数据收集-整理分析-决策应用”的完整过程| |概率|约4题|事件关系、古典概型、对立事件|从事件定义（如互斥与对立）到概率计算（如摸球模型），结合实际情境强化“随机现象-概率度量-逻辑推理”思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　） A． 是棱台 B． 是圆台 C． 不是棱柱 D． 是棱锥 2.为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，现从全年级1004人中抽取50人参加测试．首先由简单随机抽样剔除4名学生，然后剩余的1000名学生再用系统抽样的方法抽取，则（    ） A．每个学生入选的概率均不相等 B．每个学生入选的概率可能为0 C．每个学生入选的概率都相等，且为 D．每个学生入选的概率都相等，且为 3.先后抛掷两枚质地均匀的骰子，第一次和第二次出现的点数分别记为，设事件表示随机事件“和都是奇数”，事件表示随机事件“和中至少有一个是奇数”，事件表示随机事件“和都是偶数”，现有下列4个结论： ①；②；③；④. 其中所有正确结论的编号是（    ） A．②③ B．②④ C．①③ D．①④ 4.庚子新春，病毒肆虐，某老师为了了解某班50个同学在家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，，50．利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个学生的编号为（    ） 7　2　5　6　0　8　1　3　0　2　5　8　3　2　4　9　8　7　0　2　4　8　1　2　9　7　2　8　0　1　9　8 3　1　0　4　9　2　3　1　4　9　3　5　8　2　0　9　3　6　2　4　4　8　6　9　6　9　3　8　7　4　8　1 A．25 B．24 C．29 D．19 5.已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 6.某班为了解学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在15~20次之间的频率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.1 D．0.05 7.已知一个正三棱柱容器的底面边长为，侧棱长为9，先往容器中放入一个可以放进去的最大的球，再往容器中注满水，则容器中水的体积为（    ） A． B． C． D． 8.下列几何体中，正视图、左视图和俯视图都相同的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．球 9.在2000个球中有红球50个，从中抽取200个进行分析，如果采用分层抽样的方法对这些球进行抽样，那么应该抽取红球的个数为（    ） A．5 B．10 C．50 D．100 10.抽查10件产品，设A={至多有1件次品}，则事件A的对立事件是（    ） A．{至多有2件正品} B．{至多有1件次品} C．{至少有1件正品} D．{至少有2件次品} 11.一个圆柱的轴截面是一个面积为的正方形，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 12.一个笼子里有3只白兔，3只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（    ） A． B． C． D． 13.已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 14.若正三棱锥的底面边长等于，三条侧棱两两垂直，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 15.一组数据中的每一个数据都乘2，再减去，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是，标准差是，则原来数据的平均数和方差分别是 （    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为__________；乙不输的概率为__________. 17.已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为________，体积为________； 18.“从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形”是______现象． 19.若三个球的半径之比是，那么其中最大球的体积是其余两球体积和的_______倍. 20.某7位小伙伴1分钟的跳绳个数（单位：个）分别为180，182，173，175，，178，176，已知这7位小伙伴1分钟跳绳个数的平均数为178，则______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.用一个平面截半径为13cm的球，截面面积是，求球心到截面的距离． 22.某大型超市抽查了100天该超市的日纯利润数据，并分成了以下几组（单位：万元）：，，，，，.统计结果如下表所示（统计表中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）： 组别 频数 5 20 30 30 10 5 （1）求这100天该大型超市日纯利润的平均数及中位数； （2）利用上述样本分布估计总体分布，解决下面问题：该大型超市总经理根据每天的纯利润给员工制定了两种奖励方案： 方案一：记日纯利润为万元，当时，奖励每位员工40元/天；当时，奖励每位员工80元/天；当时，奖励每位员工120元/天； 方案二：日纯利润低于总体中位数时每名员工发放奖金50元/天，日纯利润不低于总体中位数时每名员工发放80元奖金/天； “小张恰好为该大型超市的一位员工，则从统计角度看，小张选择哪种奖励方案更有利？ 23.某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，结果如表所示． 满意 不满意 男顾客 50 10 女顾客 50 30 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率． (2)估计顾客对该商场满意的概率． (3)若该商场一天有2100名顾客，大约有多少人对该商场的服务满意？ 24.一个圆锥的底面直径为，高为，在它的内部有一个高为的内接圆柱． （1）用表示圆柱的轴截面面积：（2）当为何值时，最大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　） A． 是棱台 B． 是圆台 C． 不是棱柱 D． 是棱锥 【答案】D 2.为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，现从全年级1004人中抽取50人参加测试．首先由简单随机抽样剔除4名学生，然后剩余的1000名学生再用系统抽样的方法抽取，则（    ） A．每个学生入选的概率均不相等 B．每个学生入选的概率可能为0 C．每个学生入选的概率都相等，且为 D．每个学生入选的概率都相等，且为 【答案】C 【详解】因为简单随机抽和系统抽样都是等可能抽样，所以每个学生入选的概率都相等，且入选的概率等于. 故选：C. 3.先后抛掷两枚质地均匀的骰子，第一次和第二次出现的点数分别记为，设事件表示随机事件“和都是奇数”，事件表示随机事件“和中至少有一个是奇数”，事件表示随机事件“和都是偶数”，现有下列4个结论： ①；②；③；④. 其中所有正确结论的编号是（    ） A．②③ B．②④ C．①③ D．①④ 【答案】A 【详解】由题可知，即，所以. 故选：A 4.庚子新春，病毒肆虐，某老师为了了解某班50个同学在家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，，50．利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个学生的编号为（    ） 7　2　5　6　0　8　1　3　0　2　5　8　3　2　4　9　8　7　0　2　4　8　1　2　9　7　2　8　0　1　9　8 3　1　0　4　9　2　3　1　4　9　3　5　8　2　0　9　3　6　2　4　4　8　6　9　6　9　3　8　7　4　8　1 A．25 B．24 C．29 D．19 【答案】C 【详解】从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，第一个数为25，第二个数为30，第三个数为24，第四个数为29. 故选：C. 5.已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由圆柱的轴截面是面积为100的正方形，可得圆柱的轴截面边长为10， 所以圆柱的底面半径为5，高为10，所以圆柱的侧面积为． 故选：C． 6.某班为了解学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在15~20次之间的频率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.1 D．0.05 【答案】C 【分析】可先根据频数分布直方图中各区间频数之和等于总数，求出15~20次对应的频数，再根据频率=频数÷总数计算该区间的频率. 【详解】由频数分布直方图可知， 仰卧起座次数在15~20次之间的人数为， 即频率为. 故选：C. 7.已知一个正三棱柱容器的底面边长为，侧棱长为9，先往容器中放入一个可以放进去的最大的球，再往容器中注满水，则容器中水的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若球与正三棱柱的侧面相切，则球的半径满足，解得， 若球与正三棱柱的上、下底面相切，则球的半径满足，即， 所以正三棱柱容器中能放入的最大球的半径为2，则球的体积为， 又正三棱柱的体积为，故容器中水的体积为． 故选：D. 8.下列几何体中，正视图、左视图和俯视图都相同的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．球 【答案】D 【分析】根据几何体的结构特征及三视图的概念判断. 【详解】A. 圆柱：正视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，与矩形不同. B. 圆锥：正视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，不相同. C. 三棱锥：三视图一般不同，可能有两个视图是三角形但形状不同，俯视图可能是带对角线的三角形或其它形状. D. 球：正视图、左视图和俯视图都是圆，因此三视图相同. 故选：D. 9.在2000个球中有红球50个，从中抽取200个进行分析，如果采用分层抽样的方法对这些球进行抽样，那么应该抽取红球的个数为（    ） A．5 B．10 C．50 D．100 【答案】A 【详解】由分层抽样可得应抽取的红球的个数为. 故选：A. 10.抽查10件产品，设A={至多有1件次品}，则事件A的对立事件是（    ） A．{至多有2件正品} B．{至多有1件次品} C．{至少有1件正品} D．{至少有2件次品} 【答案】D 【详解】因为抽查10件产品，设A={至多有1件次品}，故事件的对立事件是：{至少有2件次品}. 故选：. 11.一个圆柱的轴截面是一个面积为的正方形，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆柱的底面半径为，则圆柱的高为，该圆柱的轴截面面积为，解得，因此，该圆柱的体积为. 故选：A. 12.一个笼子里有3只白兔，3只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设3只白兔为，3只灰兔为， 则所有基本事件为：， ，共有15个， 其中先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的有： ，，有9个， 所以所求事件的概率为. 故选：B 13.已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设圆锥的母线长为，即扇形的半径. 扇形的圆心角为，即， 由底面圆的半径为， 则底面圆周长，解得， 设圆锥的高为，则， 则圆锥的体积. 故选：C.    14.若正三棱锥的底面边长等于，三条侧棱两两垂直，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为正三棱锥的底面边长等于，三条侧棱两两垂直，所以三棱锥的侧棱长为，则它的侧面积为. 故选：A. 15.一组数据中的每一个数据都乘2，再减去，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是，标准差是，则原来数据的平均数和方差分别是 （    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】设原数据为，则新数据 ，且 ，， 由 得，，代入 ，得， 标准差关系为， 代入 ，， 方差为， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为__________；乙不输的概率为__________． 【答案】0.5 0.8 【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么乙获胜，要么两人和棋， 因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或） 故答案为0.5；0.8． 17.已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为________，体积为________. 【答案】 【详解】设圆锥的底面半径为，高为， 依题意，解得，所以，体积为. 故答案为：； 18.“从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形”是______现象． 【答案】随机 【详解】15、20、40不能拼成三角形，而20、30、40能拼成三角形，所以是随机现象． 故答案为：随机． 19.若三个球的半径之比是，那么其中最大球的体积是其余两球体积和的_______倍. 【答案】3 【详解】设三个球的半径比为 ，则体积比为 ， 设三球体积分别为 ， 则最大球体积为 ，其余两球体积和为 ， 两者之比为 ， 所以其中最大球的体积是其余两球体积和的倍. 故答案为：3. 20.某7位小伙伴1分钟的跳绳个数（单位：个）分别为180，182，173，175，，178，176，已知这7位小伙伴1分钟跳绳个数的平均数为178，则______． 【答案】 【详解】依题意，，解得. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.用一个平面截半径为13cm的球，截面面积是，求球心到截面的距离． 解:作过球心和截面圆圆心的截面图，如图所示，    设球的半径为，截面圆的半径为，则，则， 如图，，，球心到截面的距离. 22.某大型超市抽查了100天该超市的日纯利润数据，并分成了以下几组（单位：万元）：，，，，，.统计结果如下表所示（统计表中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）： 组别 频数 5 20 30 30 10 5 （1）求这100天该大型超市日纯利润的平均数及中位数； （2）利用上述样本分布估计总体分布，解决下面问题：该大型超市总经理根据每天的纯利润给员工制定了两种奖励方案： 方案一：记日纯利润为万元，当时，奖励每位员工40元/天；当时，奖励每位员工80元/天；当时，奖励每位员工120元/天； 方案二：日纯利润低于总体中位数时每名员工发放奖金50元/天，日纯利润不低于总体中位数时每名员工发放80元奖金/天； “小张恰好为该大型超市的一位员工，则从统计角度看，小张选择哪种奖励方案更有利？ 解:（1）这100天该大型超市日纯利润的平均数为： （万元）. 前2组频率之和为，前3组频率之和为， 故中位数位于第3组. 设中位数为，则有，解得， 即这100天该大型超市日纯利润的中位数为万元. （2）设选择方案一时小张每天的奖金为元， 则的可能取值为40，80，120，其对应的概率分别为0.25，0.6，0.15， 所以获得奖金的平均数（元）. 设选择方案二时小张每天的奖金为元， 则获得奖金的平均数（元）. 因为，所以从统计角度看，小张选择方案一更有利. 23.某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，结果如表所示． 满意 不满意 男顾客 50 10 女顾客 50 30 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率． (2)估计顾客对该商场满意的概率． (3)若该商场一天有2100名顾客，大约有多少人对该商场的服务满意？ 解:（1）估计男顾客对该商场服务满意的概率为； 女顾客对该商场服务满意的概率为． （2）估计所有顾客对该商场满意的概率为． （3）（人）， 所以约有1500人对该商场的服务满意． 24.一个圆锥的底面直径为，高为，在它的内部有一个高为的内接圆柱． （1）用表示圆柱的轴截面面积， （2）当为何值时，最大． 解：（1）画出圆柱和圆锥的轴截面，如图所示． 设圆柱的底面半径为， 则由三角形相似可得，解得． 圆柱的轴截面面积为． （2）， 所以当时，取最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $