综合测试卷（六）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本套综合训练紧扣中职数学教材，采用AB卷分层设计与综合测试卷实战模拟，系统覆盖核心考点，通过基础巩固与能力提升的递进训练，培养数学抽象、几何直观与数据意识，助力知识网络构建与应试能力提升。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固（A卷）|侧重单章节基础题|选择、填空为主，直接考查概念应用|按教材章节顺序，聚焦定义、公式的直接应用，强化知识要点记忆| |能力提升（B卷）|跨章节综合题|解答题占比增加，需多知识点联动|整合函数、几何、概率等模块，构建“概念-性质-应用”逻辑链条，培养数学思维| |综合测试卷|15选择+5填空+4解答|模拟实战情境，涵盖计算、证明、应用|覆盖下册核心知识，通过实际问题（如抽样、几何体体积）体现数学语言表达现实世界的能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（六） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，所以. 又因为为增函数， 故， 所以．故x的取值范围是. 故选：A. 2.已知圆球内有一内接正方体,则这个球的体积与正方体的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设正方体的棱长为,球的半径为. 所以. 所以球的体积为. 正方体的体积为. 所以球的体积与正方体的体积之比为. 故选:. 3.直线不通过第四象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若直线不通过第四象限，则图像如下图， ， 可知，此时. 故选:D. 4.袋中有5个白球和3个黑球，从中不放回地依次取出2个球，则两次都取到白球的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从5个白球和3个黑球不放回地依次取出2个球，有种情况， 两次都取到白球有种情况，所以两次都取到白球的概率为. 故选：C. 5.如图所示，空心圆柱体的正视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】空心圆柱体，从正面看，是一个矩形，且中间有两条竖直的虚线． 故选：. 6.下列函数中定义域为R的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A:的定义域为R， B:的定义域为， C:的定义域为， D:的定义域为. 故选:A. 7.为了了解所加工的一批零食的味道，抽测了其中 100 包零食的味道，在这个问题中，100 包零食的味道度是（    ） A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 【答案】C 【详解】由题意知，在这个问题中，100 包零食的味道度是总体的一个样本. 故选：C. 8.过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，设垂线为，代入得到，即， 所以，所求垂线方程为. 故选：D. 9.小张分别在A，B两个地块培育同一种树苗5棵，一周后观察它们的高度如图所示，则（    ） A．B地块树苗高度的众数小于A地块树苗高度的众数 B．B地块树苗高度的方差等于A地块树苗高度的方差 C．B地块树苗高度的平均值大于A地块树苗高度的平均值 D．B地块树苗高度的中位数等于A地块树苗高度的中位数 【答案】C 【详解】观察图象可得， 对于A，地块树苗高度的众数为地块树苗高度的众数为1和2，所以地块树苗高度的众数大于A地块树苗高度的众数，故A错误； 对于B，地块树苗高度波动比较大，A地块树苗高度波动比较小，所以地块树苗高度的方差大于A地块树苗高度的方差，故B错误； 对于C，地块树苗高度在3到6之间变化，A地块树苗高度在1到3之间变化，所以地块树苗高度的平均值大于A地块树苗高度的平均值，故C正确； 对于D，地块树苗高度的中位数接近地块树苗高度的中位数小于3，所以地块树苗高度的中位数大于A地块树苗高度的中位数，故D错误. 故选：C. 10.若直线过点，，则此直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线过点，，则此直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，所以，. 故选：A. 11.函数在R上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数在上是减函数，所以，解得. 故选：B. 12.函数的定义域为（ ） A． B． C． D．R 【答案】A 【详解】要使函数有意义，需满足，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 13.经过点，斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据已知条件，由直线的点斜式方程，可得，即. 故选：D 14.用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是（    ）． ①平行的线段在直观图中仍然平行；    ②相等的线段在直观图中仍然相等； ③相等的角在直观图中仍然相等；    ④正方形在直观图中仍然是正方形． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时， ①平行的线段在直观图中仍然平行，故①正确； ②平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度保持不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半，故②错误； ③直角坐标系内两个相邻的直角，在斜二测画法内是和，故③错误； ④正方形在直观图中是平行四边形，故④错误． 故结论中正确的个数为个. 故选：A. 15.若直线与直线相交于第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】直线与直线， 联立为，即， 由两条直线相交于第一象限可得，即， 整理为，即， 解得. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，则_____. 【答案】 【详解】因为，又，所以， 得到，所以. 故答案为： 17.用一平面截球得到半径为的圆面，球心到截面的距离为，则球的表面积为_______． 【答案】 【详解】因为圆面的半径为，球心到截面的距离为， 所以球的半径为，则球的表面积为． 故答案为：. 18.年9月日，第届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场隆重举行.本届亚运会数字火炬手的创意将科技与体育相结合，为观众带来全新的视觉体验.据统计，共有来自全球多个国家和地区的上亿名网友成为亚运数字火炬手.某地区4个城市共有名网友参与了该项活动，其中A城市人，B城市人，C城市人，为了解这些火炬手的年龄结构，现采用分层抽样的方法从中抽取人进行分析，则应从D城市抽取的人数为________. 【答案】 【详解】由分层抽样可得： 城市抽取人数为人. 故答案为： 19.经过点及点，且圆心在直线上的圆的标准方程为______________. 【答案】 【详解】设圆的标准方程为， 其中圆心坐标为，半径为， 因为圆心在直线上，所以，即圆心坐标可表示为 又因为圆经过点及点， 所以圆心到点的距离为， 圆心到点的距离为， 因为圆心到圆上的点的距离等于半径， 所以， 即，解得， 得，， 所以圆的标准方程为， 故答案为：. 20.设，集合，则________． 【答案】2 【详解】因为， 其中，所以或， 若，则，得， 所以方程组无解， 解方程组，得， 所以． 故答案为：2. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知直线：，：，求当为何值时： (1)；(2)． 解:（1）因为直线：，：， 当时，， 解得或， 经检验，当时，，重合， 故当时，. （2）， ， 解得， 当时，． 22.某玩具厂生产一种陀螺，由一个圆锥加一个半球组成.圆锥底面半径为 3cm，高为 4cm，半球底面半径也为 3cm. (1)求该陀螺的体积（结果保留 ）；(2)若要给陀螺表面涂漆，涂漆面积是多少（结果保留）？ 解：（1）半球体积， 圆锥体积， 陀螺体积. （2）半球表面积， 圆锥母线长，圆锥侧面积， 涂漆面积. 23.已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数. (1)求的解析式；(2)求的值；(3)求的值域. 解：（1）设（且）. 因为，所以. 解得. 所以. （2）因为. 因为是奇函数. 所以，解得. 所以. 又因为，解得. 所以，. （3）. 因为. 所以. 所以的值域为. 24.将参加数学竞赛的500名同学编号为001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为005，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到365在第二考点，从366到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为多少？ 解：因为参加竞赛的有500人,抽取样本容量为50，所以抽样间隔为 因为抽到的随机号码为，所以样本号码是以为首项,以为公差的等差数列. 则等差数列的通项公式为 第二考点的编号从到，即，解得 所以满足不等式的整数共有个 故答案为: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（六） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2.已知圆球内有一内接正方体,则这个球的体积与正方体的体积之比为（    ） A． B． C． D． 3.直线不通过第四象限，则（    ） A． B． C． D． 4.袋中有5个白球和3个黑球，从中不放回地依次取出2个球，则两次都取到白球的概率为（     ） A． B． C． D． 5.如图所示，空心圆柱体的正视图是（   ） A． B． C． D． 6.下列函数中定义域为R的是（    ） A． B． C． D． 7.为了了解所加工的一批零食的味道，抽测了其中 100 包零食的味道，在这个问题中，100 包零食的味道度是（    ） A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 8.过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 9.小张分别在A，B两个地块培育同一种树苗5棵，一周后观察它们的高度如图所示，则（    ） A．B地块树苗高度的众数小于A地块树苗高度的众数 B．B地块树苗高度的方差等于A地块树苗高度的方差 C．B地块树苗高度的平均值大于A地块树苗高度的平均值 D．B地块树苗高度的中位数等于A地块树苗高度的中位数 10.若直线过点，，则此直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 11.函数在R上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12.函数的定义域为（ ） A． B． C． D．R 13.经过点，斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 14.用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是（    ）． ①平行的线段在直观图中仍然平行；    ②相等的线段在直观图中仍然相等； ③相等的角在直观图中仍然相等；    ④正方形在直观图中仍然是正方形． A．1 B．2 C．3 D．4 15.若直线与直线相交于第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.若，则_____； 17.用一平面截球得到半径为的圆面，球心到截面的距离为，则球的表面积为_______； 18.年9月日，第届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场隆重举行.本届亚运会数字火炬手的创意将科技与体育相结合，为观众带来全新的视觉体验.据统计，共有来自全球多个国家和地区的上亿名网友成为亚运数字火炬手.某地区4个城市共有名网友参与了该项活动，其中A城市人，B城市人，C城市人，为了解这些火炬手的年龄结构，现采用分层抽样的方法从中抽取人进行分析，则应从D城市抽取的人数为________； 19.经过点及点，且圆心在直线上的圆的标准方程为______________； 20.设，集合，则________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知直线：，：，求当为何值时： (1)；(2)． 22.某玩具厂生产一种陀螺，由一个圆锥加一个半球组成.圆锥底面半径为 3cm，高为 4cm，半球底面半径也为 3cm. (1)求该陀螺的体积（结果保留 ）；(2)若要给陀螺表面涂漆，涂漆面积是多少（结果保留）？ 23.已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数. (1)求的解析式；(2)求的值；(3)求的值域. 24.将参加数学竞赛的500名同学编号为001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为005，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到365在第二考点，从366到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $