综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，采用AB卷分层训练与综合测试卷模拟实战，系统整合函数、直线与圆等知识，注重基础巩固与能力提升，培养运算能力、推理意识及应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数|选择7-10、13-14，填空19|单调性、奇偶性、定义域等概念辨析，指数对数运算|从函数性质概念到运算应用，构建性质与运算的逻辑链条| |直线与圆|选择3、5、8-9、15，填空16、20，解答23|直线方程、位置关系（平行垂直相切）、圆的方程参数求解|从直线与圆的基础方程到位置关系判定，形成方程与几何性质的推导关系| |解析几何应用|填空18，解答24|中点坐标、距离公式、三角形中的直线方程|结合平面几何中点、距离概念，应用直线方程解决实际图形问题|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于. 故选：C. 2.下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A：，错误. 选项B：，错误. 选项C：，正确. 选项D：，错误. 故选：C. 3.若直线：（）与圆：相切，则（ ） A．9 B．9或 C． D．1 【答案】B 因为，圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为， 因为直线和圆相切，所以，解得或. 故选：B 4.已知，，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，所以，设直线的倾斜角为，则，又，所以，即直线的倾斜角为. 故选：D 5.直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】B 【详解】因为圆，则其圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切. 故选：B. 6.方程表示圆，则a的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为可化简为.其表示圆的方程.所以.即. 故选：B. 7.下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于选项A:结合对数函数可知在上单调递减，所以在上单调递增，故选项A错误； 对于选项B: 结合指数函数可知在上单调递增，所以在上单调递增，故选项B错误； 对于选项C: 因为，结合幂函数图象与性质可知在上单调递减，故选项C正确； 对于选项D: 结合幂函数可知在上单调递增，故选项D错误. 故选：C. 8.直线：与直线：互相平行，则（    ） A．1 B．4 C． D． 【答案】C 【详解】因为两直线平行，则有，解得，经验证此时两直线不重合，故选：C. 9.已知直线，：，若，则实数的值为（    ） A．0 B． C．2 D．0或 【答案】D 【详解】当时，，：，则，符合题意； 当，直线的斜率，直线的斜率， 由得，，解得， 综上所述，实数的值为0或， 故选：D． 10.函数在上的最大值与最小值的和为3，则a等于（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据指数函数的底数进行分类讨论结合指数函数单调性易得答案. 【详解】当时，在上单调递减， 所以最小值为，最大值为， 所以（舍去）， 当时，在上单调递增， 所以最小值为，最大值为， 所以. 故选：D. 11.若（且），则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，由换底公式得， 故，即．故选：D． 12.已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，可得，所以. 故选：C. 13.若函数的定义域为R，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于函数的定义域为R，所以恒成立，则，解得，则的取值范围是， 故选：B. 14.若函数是奇函数，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 【答案】C 【详解】的定义域为，关于原点对称， 则，即，故，解得， 故选：C. 15.若直线与圆相切，则m的值为（    ） A．21或 B．或1 C．5或 D．或15 【答案】D 【详解】圆的圆心为圆，半径为2， 由题意可得：，解得或. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则的取值范围是________； 【答案】 【详解】依题意得，点在圆内，所以，解得，答案为：， 17.设，满足，则__________. 【答案】 【详解】令，则， 所以，整理得， 解得(负值舍去)，所以.故答案为：. 18.在△ABC中，已知A(5,－2)，B(7,3)，且AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，则直线MN的方程为_________． 【答案】5x－2y－5＝0. 【详解】设C(x0,y0)，则M，N， 由M在y轴上，则＝0，即x0＝－5. 由N在x轴上，则＝0，即y0＝－3， ∴C(－5,－3)，故M，N(1,0)， ∴直线MN的方程为，即5x－2y－5＝0. 故答案为：5x－2y－5＝0 19.已知函数为奇函数，当时，，且，则实数____________． 【答案】 【详解】因为函数为奇函数，且，所以， 又当时，，所以，所以，解得. 故答案为：. 20.与两条平行线，等距离的平行线为__________ . 【答案】 【详解】已知，即，， 设与、等距离的平行线方程为， 因为所求直线与、等距离，所以， 即，即，解得， 故所求直线的方程为，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（1）计算：. （2）已知且，求的值； 解:（1）原式. （2）由题意知，可得， 又所以即所以. 22.已知实数，且满足不等式，解不等式． 解：∵函数在区间上是单调递增的， ∴由题意可知，，∴， 又∵，∴. ∴函数在区间上是单调递减的， 又∵， ∴，解得， 所以可得:． 23.已知直线：，圆：． (1)求过圆心且垂直于直线的直线方程； (2)若为直线上的动点，为圆上的动点，求的最小值，及此时点的坐标． 解：（1）圆：圆心，直线的斜率. 所以垂直于直线的直线斜率. 过圆心且垂直于 $ l $ 的直线方程：. 即直线方程为. （2）点在上，在圆上，最小值为圆心到直线距离减半径. 圆心到直线距离 ，半径. 最小值. 此时为垂足，解方程组得 所以最小值，点坐标. 24.已知的三个顶点的坐标分别为，，. (1)求点到直线的距离； (2)求边上的高所在直线的方程； (3)求边上的中线所在直线的方程. 解：（1），，则， 则直线的方程为，即， 又，则点到直线的距离为； （2）设边上的高所在直线的斜率为 ， ，，， 边上的高所在的直线过， 边上的高所在直线的方程为，即； （3）设中点，，， ，， ，则， 则边上的中线所在直线的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若，则（    ） A． B． C． D． 2.下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3.若直线：（）与圆：相切，则（ ） A．9 B．9或 C． D．1 4.已知，，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5.直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 6.方程表示圆，则a的范围为（    ） A． B． C． D． 7.下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 8.直线：与直线：互相平行，则（    ） A．1 B．4 C． D． 9.已知直线，：，若，则实数的值为（    ） A．0 B． C．2 D．0或 10.函数在上的最大值与最小值的和为3，则a等于（    ） A． B． C．4 D．2 11.已知，则等于（    ） A． B． C． D． 12.已知，则等于（    ） A． B． C． D． 13.若函数的定义域为R，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14.若函数是奇函数，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 15.若直线与圆相切，则m的值为（    ） A．21或 B．或1 C．5或 D．或15 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则的取值范围是________； 17.设，满足，则__________； 18.在△ABC中，已知A(5,－2)，B(7,3)，且AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，则直线MN的方程为_________； 19.已知函数为奇函数，当时，，且，则实数____________； 20.与两条平行线，等距离的平行线为__________ . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（1）计算：. （2）已知且，求的值； 22.已知实数，且满足不等式，解不等式． 23.已知直线：，圆：． (1)求过圆心且垂直于直线的直线方程； (2)若为直线上的动点，为圆上的动点，求的最小值，及此时点的坐标． 24.已知的三个顶点的坐标分别为，，. (1)求点到直线的距离；(2)求边上的高所在直线的方程；(3)求边上的中线所在直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $