第五章 指数函数和对数函数（B卷·能力提升）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第五章指数函数和对数函数，B卷聚焦能力提升，通过知识整合与逻辑推理训练适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数函数定义（题1）、单调性（题5）、定义域（题9）|基础考点整合，辨析概念本质| |填空题|5/15|方程求解（题16）、单调区间（题18）|强化知识应用，检测细节掌握| |解答题|4/40|指数函数判定（题21）、奇偶性与单调性判断（题24）|综合考查逻辑推理与数学表达，如题22结合偶函数性质求解析式及解不等式|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数和对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.给出下列函数：①，②，③，④，⑤，其中，指数函数的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 2.函数在区间上的值域是（　　） A． B． C． D． 3.已知函数则（   ） A． B． C． D．2 4.函数的图象一定经过（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限 5.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6.下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 7.已知，那么（     ） A．1 B．2 C．3 D． 8.若，则（    ） A． B． C． D． 9.函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 10.若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11.若函数是奇函数，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 12.已知函数 （ 且 ）的图像过点 ，则不等式 的解集为（     ） A． B． C． D． 13.若，则（　  　） A． B．1 C． D． 14.式子的值为（    ） A． B． C． D． 15.函数的定义域为（ ） A． B． C． D．R 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.方程的解是___． 17.函数的定义域为_____________. 18.函数的单调增区间为________，减区间为________． 19.已知函数，则__________． 20.设，，则等于____________  . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.函数是指数函数，求的值． 22.已知定义在R上的偶函数，当时，，且. (1)求的值；(2)求函数的解析式；(3)解不等式：. 23.已知函数. (1)求函数定义域；(2)若函数，求实数的值. 24.已知函数 (1)判断该函数的奇偶性；(2)判断在定义域内的单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数和对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．给出下列函数：①，②，③，④，⑤，其中，指数函数的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【详解】①中，的幂系数是2，故①不是指数函数， ②中，的指数是，不是自变量，故②不是指数函数， ③中，的幂系数是1，幂的指数是自变量，且只有一项，故③是指数函数， ④中，的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数， ⑤中，底数，不是指数函数， 所以指数函数的个数是1个. 故选：B. 2.函数在区间上的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在上是减函数，，即值域为. 故选：A. 3.已知函数则（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】因为所以， 因为，所以. 故选：B. 4.函数的图象一定经过（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限 【答案】D 【详解】因为为指数函数，且底数， 所以函数在定义域上单调递减，且图像均在轴上方，经过第一、二象限； 将图像关于轴对称，得到， 此时的图像在轴下方，经过第三、四象限. 故选：D. 5.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数在上是减函数，所以，解得. 则实数的取值范围是. 故选：B. 6.下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A：定义域为，值域，故A错误， 选项B：定义域为，所以，故B正确； 选项C：定义域为，因为，所以， 所以，故C错误； 选项D：因为，所以，故D错误，故选：B． 7.已知，那么（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】因为，所以，则，故选： 8.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， ，， 所以. 故选：A. 9.函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使函数有意义， 则，即且，故函数的定义域为. 故选：A. 10.若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数的定义域是， 函数，所以，解得， 又，且即，所以，故函数的定义域是． 故选：C 11.若函数是奇函数，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 【答案】C 【详解】的定义域为，关于原点对称， 则，即，故，解得， 故选：C 12.已知函数 （ 且 ）的图像过点 ，则不等式 的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数 （ 且 ）的图像过点 ， 可得 ，解得 ， 不等式 等价于， 因为在上单调递增，所以， 所以不等式 解集为 ，故选：D. 13.若，则（　  　） A． B．1 C． D． 【答案】C 【详解】依题意，. 故选：C. 14.式子的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】利用对数的运算公式即换底公式：，将各项化为以或为底的对数. ，， 将两式相乘： 由换底推论，所以原式. 故选：D. 15.函数的定义域为（ ） A． B． C． D．R 【答案】A 【详解】要使函数有意义，需满足，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．方程的解是___． 【答案】 【详解】，即为 令   则有，解得(舍) 所以，，故答案为：． 17.函数的定义域为_____________. 【答案】 【详解】由题意，即，解得， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 18.函数的单调增区间为________，减区间为________． 【答案】 【详解】因为，令，则， 因为函数在R上为单调减函数，又函数图像开口向上，对称轴为，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以函数的单调增区间为，减区间为. 故答案为：；. 19.已知函数，则__________． 【答案】 ， 故．故答案为： 20.设，，则等于____________  . 【答案】 【详解】因为，，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.函数是指数函数，求的值． 解：由是指数函数， 可得，解得． 22.已知定义在R上的偶函数，当时，，且. (1)求的值；(2)求函数的解析式；(3)解不等式：. 解：（1）因为是定义在上的偶函数，且， 所以，即，解得. （2）当时，， 设，则，则， 故 （3）由是偶函数，等价于，即， 得，得，解得或， 故的解集是. 23.已知函数. (1)求函数定义域；(2)若函数，求实数的值. 解：（1）由，解得，∴， ∴函数的定义域 （2） 则，由解得. 24.已知函数 (1)判断该函数的奇偶性；(2)判断在定义域内的单调性. 解：（1）奇函数，理由如下： 的定义域为R， 且， 故为奇函数； （2）单调递增，理由如下： ， 取任意的， 则， 因为，在R上单调递增，所以， 又， 故，， 所以在R上单调递增. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $