第七章 简单几何体（B卷·能力提升）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第七章“简单几何体”，A/B卷分层设计，B卷注重知识整合与能力提升，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|圆锥圆柱体积计算、球的截面与体积、斜二测画法|结合空间几何体概念辨析，考查几何直观| |填空题|5/15|圆锥侧面积与底面积比、圆柱轴截面面积、球内圆锥体积比|聚焦公式灵活应用，强化空间观念| |解答题|4/40|正四棱锥表面积、长方体表面积与体积、铸铁零件（组合体）计算、长方体截后体积与外接球体积|设置实际应用情境（铸铁零件），综合考查空间想象与运算能力，体现数学思维与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个圆锥形的容器，底面半径为5，高为12，将容器装满水后倒入底面半径为10的圆柱形容器中，水面高度为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.一个正方体的内切球和外接球的半径之比是（    ） A． B． C． D． 3.下列说法正确的是（    ） A．既是直四棱柱又是平行六面体的几何体是长方体 B．棱锥的侧棱长一定大于棱锥的底面边长 C．以半圆直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫球 D．一个矩形以其对边的中点连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱 4.如图，在球中，截面圆的半径为，且，则球的体积是（    ）    A． B． C． D． 5.如图，直角三角形绕直角边旋转，所得的旋转体为（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球 6.在用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中等于（    ） A． B． C． D．或 7.一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 8.某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（ ） A． B． C． D． 9.已知圆锥PO的底面半径为，轴截面的面积为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 10.给出下列命题： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； ③用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 11.如图，是水平放置的的斜二测画法的直观图，其中，则是（　　）    A．钝角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 12.用一块半径为 6cm，圆心角为 120° 的扇形铁皮制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是（    ）. A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 13.如图所示的组合体，其结构特征是（   ） A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个半球和一个圆柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 14.把一个铁制的底面半径为4，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（   ） A． B． C． D． 15.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥、球的体积之比为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若某圆锥高为4，其侧面积与底面积之比为3：1，则该圆锥的体积为__________. 17.圆柱的母线长为，底面的直径为，则圆柱的轴截面面积为___________. 18.半径为的球内有一圆锥，该圆锥的高为，底面圆周在球的球面上，则球的体积与该圆锥的体积之比为______. 19.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为1的正方形和正三角形，则此圆柱的表面积是________，此圆锥的体积是________. 20.已知平面截球的球面所得圆的面积为，到的距离为3，则球的表面积为_____________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图，正四棱锥的底面边长为4，顶点S到底面中心O的距离为4，求它的表面积．    22.已知长方体的长、宽、高之比为，对角线长是，求此长方体的表面积和体积. 23.如图（图中单位：）是一种铸铁机器零件，零件下部是实心的正四棱柱，上部是实心的圆柱．（参考数据：） (1)已知铁的密度为，求生产一件这样的铸铁零件需要多少克铁； (2)要给一批共1000个零件的表面（包含底面）涂层油漆，若该零件每平方厘米要用油漆，求总共需要用油漆多少千克． 24.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2AD＝2AA1＝2． (1)若该长方体被过顶点A，B1，D1的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积； (2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.一个圆锥形的容器，底面半径为5，高为12，将容器装满水后倒入底面半径为10的圆柱形容器中，水面高度为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】由题可知圆锥体积（）， ∴圆柱中水的高度（）． 故选：A． 2.一个正方体的内切球和外接球的半径之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设正方体棱长为1，则正方体的内切球的直径等于棱长，故内切球半径为， 外接球直径等于体对角线为，故外接球的半径为， 故内切球和外接球的半径之比是． 故选：C. 3.下列说法正确的是（    ） A．既是直四棱柱又是平行六面体的几何体是长方体 B．棱锥的侧棱长一定大于棱锥的底面边长 C．以半圆直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫球 D．一个矩形以其对边的中点连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱 【答案】D 【详解】A中，既是直四棱柱又是平行六面体的几何体，此时底面可能不是矩形，所以不一定为长方体，所以A不正确； B中，棱锥的侧棱长不一定大于棱锥的底面边长，例如正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，此时侧棱长小于底面边长，所以B不正确； C中，以半圆直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫球面，球面所围成的几何体叫做球体，所以C不正确. D中，一个矩形以其对边的中点连线为旋转轴，旋转180°，满足圆柱的定义，所以形成的几何体是圆柱，所以D正确. 故选：D. 4.如图，在球中，截面圆的半径为，且，则球的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直，设球的半径为，则，则，因此，球的体积. 故选：A. 5.如图，直角三角形绕直角边旋转，所得的旋转体为（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球 【答案】A 【详解】由圆锥的定义可得直角三角形绕直角边旋转，所得的旋转体为圆锥 6.在用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中等于（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】因的两边分别平行于x轴、y轴，故，在直观图中，按斜二测画法规则知或，即或． 故选：D． 7.一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为轴截面的面积为16，所以圆柱的底面直径和高均为4， 所以圆柱的体积. 故选：C 8.某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A中，由圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以A不合题意； 对于B中，由三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，所以B不合题意； 对于C中，由正方体的三视图都是正方形，所以C符合题意； 对于D中，由圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，所以D不合题意. 故选：C. 9.已知圆锥PO的底面半径为，轴截面的面积为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】轴截面为等腰三角形，底边长为，设圆锥的高为， 则，解得，故圆锥的体积为. 故选：B 10.给出下列命题： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； ③用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【详解】由圆柱的母线无论旋转到什么位置都与轴平行，故①错误； 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的， 故②正确； ③用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面，故③正确； ④由于圆柱中任意母线均与轴平行，故其中任意两条母线相互平行，故④正确； 综上可知②③④正确，①错误. 故选：. 11.如图，是水平放置的的斜二测画法的直观图，其中，则是（　　）    A．钝角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【详解】    将其还原成原图，设， 则可得，， 从而，所以，即， 故是等腰直角三角形， 故选：C. 12.用一块半径为 6cm，圆心角为 120° 的扇形铁皮制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是（    ）. A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【详解】将化为弧度为，扇形弧长cm， 因为圆锥底面周长等于侧面扇形弧长，设底面半径为，则，解得cm， 故选：. 13.如图所示的组合体，其结构特征是（   ） A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个半球和一个圆柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 【答案】C 【详解】由图形知，该几何体由一个半球和一个圆柱组成的简单组合体． 故选：C 14.把一个铁制的底面半径为4，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设圆柱的高为，球的半径为，因为圆柱底面半径为4，侧面积为， 所以，解得. 由于圆柱熔化后铸成一个球，则 ，解得， 所以这个铁球的表面积为. 故选：D 15.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥、球的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，得出圆柱和圆锥的底面半径均为，高均为，再利用圆柱、圆锥、球的体积公式即可求出结果. 【详解】设球的半径为，因为圆柱和圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等， 所以圆柱和圆锥的底面半径均为，高均为， 记圆柱、圆锥和球的体积分别为, 则，，， ， 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.若某圆锥高为4，其侧面积与底面积之比为3：1，则该圆锥的体积为__________. 【答案】 【详解】设圆锥底面半径为，母线长为，如图所示，    则， 由题意知，，即，解得， 所以圆锥体积为. 故答案为：. 17.圆柱的母线长为，底面的直径为，则圆柱的轴截面面积为___________. 【答案】 【详解】圆柱的轴截面面积. 故答案为：. 18.半径为的球内有一圆锥，该圆锥的高为，底面圆周在球的球面上，则球的体积与该圆锥的体积之比为______. 【答案】 【详解】圆锥顶点为，底面圆心为，则，， 所以圆锥底面半径为， 球体积，圆锥体积， 所以球的体积与该圆锥的体积之比为. 故答案为：. 19.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为1的正方形和正三角形，则此圆柱的表面积是________，此圆锥的体积是________. 【答案】 【详解】因为一个圆柱的轴截面是边长为1的正方形，所以该圆柱的底面半径为，高为1，所以该圆柱的表面积； 又一个圆锥的轴截面是边长为1的正三角形，所以该圆锥的底面半径为，母线长为1， 所以该圆锥的高为，所以该圆锥的体积. 故答案为：；. 20.已知平面截球的球面所得圆的面积为，到的距离为3，则球的表面积为_____________． 【答案】 【详解】因为平面截球的球面所得圆的面积为，则设圆的半径为为，则， 所以圆的半径为，由该平面与球心的距离，则球半径． 球的表面积． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图，正四棱锥的底面边长为4，顶点S到底面中心O的距离为4，求它的表面积．    解：作，垂足为点E，连接OE． 因为，所以． 因为，，,平面SOE， 所以平面SOE，而平面SOE， 所以，故．又，所以． 又底面周长，所以正棱锥侧． 又底，因此，该正四棱锥的表面积为表． 22.已知长方体的长、宽、高之比为，对角线长是，求此长方体的表面积和体积. 解：由题意设长方体的长、宽、高分别为， 则，解得， ∴长方体的长、宽、高分别为， 则其表面积为， 体积为． 23.如图（图中单位：）是一种铸铁机器零件，零件下部是实心的正四棱柱，上部是实心的圆柱．（参考数据：） (1)已知铁的密度为，求生产一件这样的铸铁零件需要多少克铁； (2)要给一批共1000个零件的表面（包含底面）涂层油漆，若该零件每平方厘米要用油漆，求总共需要用油漆多少千克． 解：（1）因为圆柱的底面的半径为2，所以圆柱部分体积为， 因为正四棱柱的底面边长为10，高为4，所以正四棱柱部分体积为， 因此零件的体积为， 而铁的密度为，所以生产一件这样的铸铁零件需要克铁. （2）此零件的表面积为（）， 因此1000个零件的表面积为， 所以需油漆的质量为. 24.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2AD＝2AA1＝2． (1)若该长方体被过顶点A，B1，D1的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积； (2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积． 解：（1）因为该长方体的体积V＝1×1×2＝2， 所以， 故剩余部分的体积为； （2）由题意可知，球O为长方体的外接球， 所以球O的半径R， 故球O的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $