第七章 简单几何体（A卷·基础巩固）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第七章简单几何体，A卷基础巩固卷精准覆盖核心考点，通过基础题训练助力单元复习，培养空间观念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|长方体体积、旋转体形成、三视图识别等|以基础概念辨析为主，如第3题考查圆柱圆锥性质，强化空间观念| |填空题|5/15|正方体中点连线形状、正六棱柱侧面积等|聚焦几何量计算，如第17题正六棱柱侧面积，提升运算能力| |解答题|4/40|圆柱侧面积、球截面距离、水箱实际问题等|结合生活情境，如23题水箱铁皮与体积计算，体现模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知一个长方体的长、宽、高分别是，，，则它的体积是 （   ） ． A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【详解】长方体的长、宽、高分别是，，，则它的体积. 故选：B. 2.如图是由哪个平面图形旋转得到的（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】A中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意； B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意； C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意； D中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意. 故选：D. 3.下列说法： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行 ②圆锥的顶点，圆锥底面圆周上任一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形 ③在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 ④圆柱的任意两条母线所在的直线互相平行 其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 【答案】B 【详解】①圆柱的母线和轴平行，故①错误；②圆锥顶点在底面的投影为底面圆心，所以圆锥的顶点，圆锥底面圆周上任一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形，故②正确；③在圆台的上、下底面圆周上各取一点，当这两点的距离最小的时候才是母线，所以③错误；④圆柱的母线都和轴平行，所以圆柱的任意两条母线所在的直线互相平行，故④正确. 故选：B 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（    ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 【答案】D 【详解】由正视图是等腰三角形,左视图是等腰三角形,俯视图是圆形,可知该几何体是底面半径为1，高为的圆锥. 故选:D． 5.已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（　　） A．12 B． C． D． 【答案】C 【详解】棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，其表面积为：. 故选：C 6.下列几何体是由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球 【答案】B 【详解】由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的圆锥， 故选：B. 7.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】正视图是从几何体的正面看几何体的投影，B选项成立. 故选：B 8.已知某简单组合体的三视图如图所示，则其表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由三视图得，该组合体由一个半圆柱和一个三棱柱组成，其中半圆柱的底面圆的半径为2，高为3； 三棱柱的底面为直角三角形（两直角边分别为3和4），高为3， 其表面积为. 故选：C. 9.一个圆锥形的容器，底面半径为5，高为12，将容器装满水后倒入底面半径为10的圆柱形容器中，水面高度为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】由题可知圆锥体积（）， ∴圆柱中水的高度（）．故选：A． 10.已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知圆锥的底面半径，高，则母线长， 圆锥的侧面展开图为扇形，且扇形的弧长为圆锥底面圆周长， 扇形的半径为圆锥的母线长，则圆锥侧面积. 故选：B. 11.长方体一个顶点上的三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱的长分别是3,4,5，所以长方体的对角线长为所以球的半径为所以球体的表面积为. 故选：C. 12.长方体中，，，则此长方体的对角线长是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】 由已知得，，，根据勾股定理和锐角三角函数，在直角三角形中，得，，在直角三角形中，由，可得，，则此长方体的对角线长为. 故选：B. 13.一个圆柱形容器的底面半径为，高为，将该圆柱注满水，然后将一个半径为的实心球缓慢放入该容器内，当球沉到容器底部时，留在圆柱形容器内的水的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知留在容器内水的体积为等于圆柱体积减去实心球的体积， 即. 故选：B 14.关于空间几何体的特征，下列说法不正确的是 （    ） A．棱柱的侧棱长都相等 B．棱锥的侧棱长都相等 C．圆柱的高和母线相等 D．球的截面半径不一定相等 【答案】B 【详解】A. 棱柱的侧棱长都相等，故A正确， B. 棱锥的侧棱长不一定相等， 只有正棱锥才相等，一般棱锥侧棱不一定等长，故B错误， C. 圆柱的高和母线相等，故C正确， D. 球的截面半径不一定相等 ，故D正确， 故选：B. 15.一个长方体的棱长总和是 96 厘米，长、宽、高的比是 ，这个长方体的体积是多少立方厘米（   ）. A．384 B．432 C．512 D．576 【答案】A 【详解】由题意可得：厘米， 解得：厘米， 又因为长、宽、高的比是 ， 所以长为厘米， 宽为厘米， 高为厘米， 所以长方体的体积为立方厘米. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．正方体中，E、F、G、H分别为、、、的中点，则四边形EFGH的形状是_______________． 【答案】等腰梯形 【详解】如下图，E、F、G、H分别为、、、的中点， 结合正方体性质知：且，且，    所以且，且易知：△△，则， 故四边形EFGH的形状是等腰梯形. 故答案为：等腰梯形 17.一个正六棱柱的底面边长为3，高为4，则它的侧面积为___________. 【答案】72 【详解】因为正六棱柱的底面边长为3，高为4，所以此棱柱的侧面积为， 故答案为：72 18.已知正三棱锥，已知它的底面边长为，斜高为，则侧棱长为___________；高为___________. 【答案】 / 【详解】设点在底面内的射影为点，取线段的中点，连接、、， 在正三棱锥中，，为的中点，则且， ， 易知为等边的中心，则，. 因此，该三棱锥的侧棱长为，高为. 故答案为：；. 19.蛋糕店制作正三棱锥形状的蛋糕，底面正三角形的高为，高为，这个蛋糕的体积是______. 【答案】 【详解】由底面正三角形的高为，可得底面边长为 ， 底面面积， 体积， 故答案为：. 20.已知一个球体的体积与其表面积数值相等，则该球的半径为________. 【答案】3 【详解】设球的体积为，球的体积为，球的表面积为， 因为球体的体积与其表面积数值相等，所以，解得， 所以球的半径为3. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知一个圆柱的轴截面是边长为的正方形，求这个圆柱的侧面积. 解:由题意可知，圆柱的底面半径为，母线长为，.    22.已知球的半径为10 ，若它的一个截面圆的面积为，求球心与截面圆圆心的距离（）. 解:    如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R. 由图易得与圆面垂直， 在中，由可得 ，又 ， 所以 ()，即球心与截面圆圆心的距离为8 . 23.某工厂要制作一个无盖的长方体铁皮水箱，水箱底面是边长为 2 米的正方形，高为 3 米. (1)求制作这个水箱至少需要多少平方米的铁皮？ (2)若水箱装满水，水的体积是多少立方米？ 解:（1）无盖长方体水箱表面积是一个底面面积加上四个侧面面积. 因为水箱底面是边长为 2 米的正方形，所以底面面积平方米. 又高为 3 米，所以侧面面积为平方米. 所以铁皮表面积:平方米. （2）因为底面是边长为 2 米的正方形，高为 3 米， 所以体积为立方米. 24.画出图中所示的图形的三视图．    解:      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知一个长方体的长、宽、高分别是，，，则它的体积是 （   ） ． A．3 B．6 C．9 D．12 2.如图是由哪个平面图形旋转得到的（    ）    A．   B．   C．   D．   3.下列说法： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行 ②圆锥的顶点，圆锥底面圆周上任一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形 ③在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 ④圆柱的任意两条母线所在的直线互相平行 其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（    ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 5.已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（　　） A．12 B． C． D． 6.下列几何体是由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球 7.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   8.已知某简单组合体的三视图如图所示，则其表面积为（    ）    A． B． C． D． 9.一个圆锥形的容器，底面半径为5，高为12，将容器装满水后倒入底面半径为10的圆柱形容器中，水面高度为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10.已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 11.长方体一个顶点上的三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（    ） A． B． C． D． 12.长方体中，，，则此长方体的对角线长是（    ） A．2 B． C． D． 13.一个圆柱形容器的底面半径为，高为，将该圆柱注满水，然后将一个半径为的实心球缓慢放入该容器内，当球沉到容器底部时，留在圆柱形容器内的水的体积为（    ） A． B． C． D． 14.关于空间几何体的特征，下列说法不正确的是 （    ） A．棱柱的侧棱长都相等 B．棱锥的侧棱长都相等 C．圆柱的高和母线相等 D．球的截面半径不一定相等 15.一个长方体的棱长总和是 96 厘米，长、宽、高的比是 ，这个长方体的体积是多少立方厘米（   ）. A．384 B．432 C．512 D．576 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.正方体中，E、F、G、H分别为、、、的中点，则四边形EFGH的形状是_______________． 17.一个正六棱柱的底面边长为3，高为4，则它的侧面积为___________. 18.已知正三棱锥，已知它的底面边长为，斜高为，则侧棱长为___________；高为___________. 19.蛋糕店制作正三棱锥形状的蛋糕，底面正三角形的高为，高为，这个蛋糕的体积是______. 20.已知一个球体的体积与其表面积数值相等，则该球的半径为________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知一个圆柱的轴截面是边长为的正方形，求这个圆柱的侧面积. 22.已知球的半径为10 ，若它的一个截面圆的面积为，求球心与截面圆圆心的距离（）. 23.某工厂要制作一个无盖的长方体铁皮水箱，水箱底面是边长为 2 米的正方形，高为 3 米. (1)求制作这个水箱至少需要多少平方米的铁皮？ (2)若水箱装满水，水的体积是多少立方米？ 24.画出图中所示的图形的三视图． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $