第六章 直线和圆的方程（B卷·能力提升）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学 基础模块下册》“直线和圆的方程”单元B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，助力单元复习中知识整合与解题能力突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|直线斜率、圆的方程及位置关系等|通过辨析（如斜率与平行关系）考查抽象能力与推理意识| |填空题|5/15|直线方程、弦长计算等|聚焦数学语言表达，如切线方程书写体现模型观念| |解答题|4/40|圆心半径求解、圆方程确定等|综合应用知识，如结合点与圆位置关系求弦长，发展运算能力与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第6章 直线和圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法中正确的有（    ） ①若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行；②若，则； ③所有的直线都有倾斜角；④若两条直线的垂直，则它们的斜率之积为-1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（   ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 3.若直线与圆只有一个公共点，则（    ） A．0 B．1 C． D． 4.圆与直线的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定的 5.下列方程表示圆的是（   ） A． B． C． D． 6.已知半径为1的圆经过点，过点向圆作切线，则切线长的最大值为（    ） A． B． C． D． 7.直线与圆的公共点个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个或个 8.已知直线的方程是：，且圆上恰有3个点到直线的距离为2，则的取值为（ ） A． B． C． D． 9.两个点、与圆的位置关系是（    ） A．点在圆外，点在圆外 B．点在圆内，点在圆内 C．点在圆外，点在圆内 D．点在圆内，点在圆外 10.若直线被圆截得的弦长为，则（    ）. A．8 B． C．2 D． 11.若实数x,y满足，则的最小值等于( )． A． B． C． D．2 12.已知直线：与：互相垂直，则实数（    ） A．1 B． C．1或 D．1或2 13.若直线l过两点和，则直线l的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 14.直线与平行，则等于（    ） A． B． C．2 D．2或 15.直线与圆相交于M、N两点，若，则等于（    ） A．0 B．-2 C．2或0 D．-2或0 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.过点且斜率为的直线的点斜式方程为________； 17.直线与圆交于A，B两点，则＝_______. 18.直线被圆截得的弦长为___________. 19.已知圆：关于直线对称的圆为______. 20.过作圆的切线，则其切线方程为____________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知点在圆上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长；(2)过点 ，斜率为 的直线与圆相交于两点，求弦的长． 22.已知圆经过点和，且圆心在直线上，求圆的方程． 23.求点分别到直线的距离． 24.设直线：与：，且. 求，之间的距离；求关于对称的直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第6章 直线和圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中正确的有（    ） ①若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行；②若，则； ③所有的直线都有倾斜角；④若两条直线的垂直，则它们的斜率之积为-1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】对于①，若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行，正确； 对于②，若，但可能斜率不存在，此时不能得到，错误； 对于③，所有的直线都有倾斜角，正确； 对于④，若两条直线中，一条直线斜率为0，另一条没有斜率，也满足垂直关系，但不满足它们的斜率之积为-1，错误.， 故正确的个数为2.故选：B 2.已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（   ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】B 【详解】由题意圆：即圆：的圆心，半径分别为， 圆：即圆：的圆心，半径分别为， 所以两圆的圆心距满足，所以两圆的位置关系为相交. 故选：B. 3.若直线与圆只有一个公共点，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】由题意可得直线与圆相切， 又因为直线过定点，点A在圆上，所以直线与直线垂直， 因为直线的斜率不存在，所以．故选：A 4.圆与直线的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定的 【答案】A 圆圆心到直线的距离， 所以圆与直线的位置关系是相交. 故选：A. 5.下列方程表示圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A选项，方程中有xy项，该方程不表示圆； 对于B选项，对于方程，，该方程不表示圆； 对于C选项，对于方程，，该方程不表示圆； 对于D选项，方程可化为， 因为，该方程表示圆．故选：D. 6.已知半径为1的圆经过点，过点向圆作切线，则切线长的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆的圆心坐标为， 因为圆的半径为，且过点，可得， 即，即圆心的轨迹表示以为圆心，半径为1的圆， 可得，则圆上的点到点的最大距离为， 又由切线长公式，可得切线长的最大值为. 故选：A. 7.直线与圆的公共点个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个或个 【答案】D 【详解】由题意，将直线变形为， 令，解得，所以直线l过定点， 因为，所以点在圆上，由于直线的斜率为不确定，所以直线与圆相切或者相交，故直线与圆公共点的个数为个或个. 故选：D. 8.已知直线的方程是：，且圆上恰有3个点到直线的距离为2，则的取值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 因为圆上恰有3个点到直线的距离都等于2， 所以只需要圆心到直线的距离为2即可，直线方程为:， 所以圆心到直线的距离为:，解得， 故当时，圆上恰有3个点到直线l的距离都等于2．故选：D 9.两个点、与圆的位置关系是（    ） A．点在圆外，点在圆外 B．点在圆内，点在圆内 C．点在圆外，点在圆内 D．点在圆内，点在圆外 【答案】D 【详解】将代入方程左边得，则点在圆内. 将代入方程左边得，则点在圆外. 故选：D. 10.若直线被圆截得的弦长为，则（    ）. A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】因为圆心到直线的距离为. 所以，故. 故选：B. 11.若实数x,y满足，则的最小值等于( )． A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】作出简图如下图所示： 设，则表示恒过定点的直线上去掉点的部分，要求的最小值，则转化为求恒过定点的直线的斜率最小, 因为实数满足，所以当直线是圆的切线时, 取得最值, 则此时圆的圆心到直线的距离，解得，过点P的直线也是圆的切线，但的斜率不存在，所以 最小值为. 故选. 12.已知直线：与：互相垂直，则实数（    ） A．1 B． C．1或 D．1或2 【答案】D 【详解】由题意知，不同时为，且也不同时为， 则两直线， 化简得，解得，或. 故选：D. 13.若直线l过两点和，则直线l的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题该直线不与轴垂直，设倾斜角为， 斜率，又，则. 故选：B 14.直线与平行，则等于（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】D 【详解】直线与0平行，所以有，解得或. 当时，直线为与平行，符合题意， 当，直线为与平行，符合题意，故选:D. 15.直线与圆相交于M、N两点，若，则等于（    ） A．0 B．-2 C．2或0 D．-2或0 【答案】A 【详解】由圆的方程可知，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为，又因为弦长，所以， 即，解得. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．过点且斜率为的直线的点斜式方程为________. 【答案】 【详解】由题意直线过点且斜率为，则其点斜式方程为， 故答案为：. 17.直线与圆交于A，B两点，则＝_______. 【答案】 【详解】由题，圆的方程可化为，则圆心，半径为， 直线可化为，则圆心到直线的距离为， 则，故答案为： 18.直线被圆截得的弦长为___________. 【答案】8 【详解】由，解得或， 即直线与圆交于和两点，所以弦长为. 故答案为： 19.已知圆：关于直线对称的圆为______. 【答案】 【详解】设圆：关于直线对称的圆的圆心为， 则，解得，即， 故圆关于直线对称的圆的方程为， 即, 故答案为：. 20.过作圆的切线，则其切线方程为____________. 【答案】或 【详解】圆的圆心为，半径为1， ①当过点的直线垂直于轴时， 此时直线斜率不存在，方程为， 圆心到直线的距离为， 直线符合题意； ②当过点的直线不垂直于轴时， 设直线方程为，即. 直线是的切线， 点到直线的距离为，解得， 此时直线方程为，即. 切线方程为或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知点在圆上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长；(2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长． 解:（1）因为点在圆上， 所以，解得， 所以该圆的标准方程为， 所以该圆的圆心坐标为，半径长为； （2）直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离， 所以. 22.已知圆经过点和，且圆心在直线上，求圆的方程． 解：设圆的方程为， 圆心在直线上，得， 可得圆的方程为， 圆经过点和 所以， 解得，， 因此，所求圆的方程为． 23.求点分别到直线的距离． 解：直线可化为． 由点到直线的距离公式，得． 直线可化为，所以． 故点到直线的距离为，到直线的距离为1． 24.设直线：与：，且. 求，之间的距离；求关于对称的直线方程. 解：由直线的方程可以得到， 由，得，， ：，：， ，之间的距离； （2）因为,不妨设关于对称的直线方程为： ， 由（1）可知到的距离等于它到的距离，取上一点， ，故或（舍） 的直线方程为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $