第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块下册》第八章概率与统计初步，设A/B卷分层训练，B卷通过建党100周年歌咏比赛评分、小吃店销售数据等生活与社会情境，考查抽样方法、概率计算、数据特征分析等核心知识，适配单元复习能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|简单随机抽样（第1题）、独立事件（第3题）、分层抽样（第6题）|结合学生社团人数（第9题）考查平均数、众数、中位数，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|样本空间（第18题）、个体被抽概率（第17题）|通过频率分布直方图（第16题）考查及格率计算，培养数据意识| |解答题|4/40|茎叶图分析成绩稳定性（第24题）、小吃受欢迎频率（第21题）|结合抽奖规则（第22题）计算获奖概率，突出数学思维解决实际问题，呼应应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．关于简单随机抽样的随机数表法，下列说法错误的是（   ）. A．编号位数要统一 B．起始数和读数方向可任意确定 C．遇到不在编号范围内的数要保留 D．不能重复抽取相同编号 2.已知，则（    ） A． B． C． D． 3.袋内有质地均匀且大小相同的3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是（    ） A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．不相互独立事件 4.下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 C．从自然数集中一次性抽取20个数进行奇偶性分析是简单随机抽样 D．甲乙丙三种个体按的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为27 5.为庆祝建党100周年，某校组织“心中歌儿献给党”歌咏比赛，已知5位评委按百分制分别给出某参赛班级的评分.可以判断出一定有出现100分的是（    ） A．平均数为97，中位数为95 B．平均数为98，众数为98 C．中位数为95，众数为98 D．中位数为96，极差为8 6.某地区有高中生1000名，初中生6000人，小学生13000人，为了解该地区学生的近视情况，从中抽取一个容量为200的样本，用下列哪种方法最合适（    ） A．系统抽样 B．抽签法 C．分层抽样 D．随机数法 7.某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查，已知随机数表中第2行和第3行的各数如下： 98 29 32 60 57 34 81 32 08 92 15 64 59 72 08 26 75 90 86 73 51 98 75 81 70 09 16 21 80 89 79 30 若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是（    ） A．08 B．26 C．51 D．09 8.现有随机选出的20个数据，统计如下，则（    ） 7    24    39    54    61    66    73    82    82    82 87    91    95    8    98    102    102    108    114    120 A．该组数据的众数为102 B．该组数据的极差为112 C．该组数据的中位数为87 D．该组数据的80%分位数为102 9.某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（    ） A．165 B．160 C．150 D．170 10.汽车配件厂生产的 400 个刹车片，其中 20 个摩擦系数不达标.现随机抽取 1 个刹车片检测，抽到达标刹车片的概率是（    ）. A．0.95 B．0.05 C．0.9 D．0.1 11.口袋中装有大小重量完全相同的2个红球,3个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回，如果2个红球全部被摸出，就停止摸球，则恰好摸球三次就停止摸球的概率为（    ） A． B． C． D． 12.不一个袋中有大小和质地都相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，现从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则“摸出的2个球颜色相同”的概率为（ ） A． B． C． D． 13.一组数据：的平均数是8，则其标准差（精确到整数）是（   ） A．4 B．5 C．2 D．1 14.为了分析某校全体名学生的心理健康状况，从中抽取名学生进行心理健康测试，则这名学生的心理健康测试结果是    （   ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 15.甲、乙两人在相同的条件下射击，各打五发子弹，击中环数如下：甲：9，8，7，6，10；乙：8，9，6，8，9. 则两个人射击成绩比较稳定的是（ ） A．甲比乙更稳定 B．乙比甲更稳定 C．甲、乙稳定性相同 D．无法进行比较 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．为了解某地高一学生的期末考试语文成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图（各组区间均为左闭右开），已知不低于90分为及格，则______，这100名学生期末考试语文成绩的及格率为______． 17.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为______. 18.从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，其样本空间为________． 19.从某商店四月份的销售额中，随机抽取10天得到这10天的销售额为：200，210，192，195，205，198，201，208，190，212， 则总体是_______ ，个体是______，样本是___，样本容量是___. 20.设随机事件满足，则__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.学校周边小吃店统计一周内不同小吃的售卖数量： 小吃种类 周一到周五售卖总数 其中受欢迎（好评超）数量 煎饼果子 320 270 饭团 280 225 烤冷面 350 290 手抓饼 300 255 (1)分别计算每种小吃受欢迎的频率（精确到 0.01）； (2)若仅依据这组数据，估计该校周边哪种小吃可能持续受欢迎. 22.某商场随机抽取了10名消费者的消费金额进行统计，其消费金额（单位：元）分别为，并给这10名消费者每人一次抽奖机会.抽奖规则为：在不透明的抽奖箱内放有4个大小质地完全相同的小球，编号分别为，抽奖者从中一次性随机摸出两个小球，若号码之积大于10则抽奖者可以获得一份精美奖品，否则不获奖. (1)写出这10名消费者的消费金额的众数； (2)消费者小鹏获得了一次抽奖机会，计算他获奖的概率. 23.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)恰有1名男生与2名全是男生； (2)至少有1名男生与2名全是男生； (3)至少有1名男生与2名全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生． 24.图的茎叶图记录了甲，乙两组各八位同学在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为24，乙组数据的平均数为25. （1）求x，y的值； （2）计算甲、乙两组数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.关于简单随机抽样的随机数表法，下列说法错误的是（   ）. A．编号位数要统一 B．起始数和读数方向可任意确定 C．遇到不在编号范围内的数要保留 D．不能重复抽取相同编号 【答案】C 【详解】随机数表法的编号位数要统一，故正确； 随机数表法的起始数和读数方向可任意确定，故正确； 随机数表法遇到不在编号范围内的数要跳过，故错误； 随机数表法不能重复抽取相同编号，故正确， 故选：. 2.已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得． 故选：B 3.袋内有质地均匀且大小相同的3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是（    ） A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．不相互独立事件 【答案】B 【详解】依题意，有放回地摸球，事件A与B可以同时发生，因此事件A与B不互斥，更不对立，AC错误； 显然，，因此A与B是相互独立事件，B正确，D错误. 故选：B 4.下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 C．从自然数集中一次性抽取20个数进行奇偶性分析是简单随机抽样 D．甲乙丙三种个体按的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为27 【答案】A 【详解】对于A，个体被抽到的概率为，A正确； 对于B，数据1，2，3，3，4，5的众数为3，中位数为3，B错误； 对于，自然数集是无限个，不满足简单随机抽样的前提，故C错误； 对于D，令样本容量为，依题意，，解得，D错误. 故选：A. 5.为庆祝建党100周年，某校组织“心中歌儿献给党”歌咏比赛，已知5位评委按百分制分别给出某参赛班级的评分.可以判断出一定有出现100分的是（    ） A．平均数为97，中位数为95 B．平均数为98，众数为98 C．中位数为95，众数为98 D．中位数为96，极差为8 【答案】A 【详解】对于A，平均数为97，中位数为95，假设前两个数最大取95可推出后两个数都是100，A正确； 对于B，5位评委的评分可以为97、98、98、98、99，满足平均数为98，众数为98； 对于C，5位评委的评分可以为93、94、95、98、98，满足中位数为95，众数为98； 对于D，5位评委的评分可以为90、95、96、97、98，满足中位数为96，极差为8. 故选：A 6.某地区有高中生1000名，初中生6000人，小学生13000人，为了解该地区学生的近视情况，从中抽取一个容量为200的样本，用下列哪种方法最合适（    ） A．系统抽样 B．抽签法 C．分层抽样 D．随机数法 【答案】C 【详解】高中、初中及小学三个学段的学生视力差异明显，因此最适合抽样的方法是分层抽样. 故选：C. 7.某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查，已知随机数表中第2行和第3行的各数如下： 98 29 32 60 57 34 81 32 08 92 15 64 59 72 08 26 75 90 86 73 51 98 75 81 70 09 16 21 80 89 79 30 若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是（    ） A．08 B．26 C．51 D．09 【答案】C 【详解】由题意可知抽取的学生的学号依次为32,34,08,15,26,51 则抽取的第6名学生的学号是51， 故选：C． 8.现有随机选出的20个数据，统计如下，则（    ） 7    24    39    54    61    66    73    82    82    82 87    91    95    8    98    102    102    108    114    120 A．该组数据的众数为102 B．该组数据的极差为112 C．该组数据的中位数为87 D．该组数据的80%分位数为102 【答案】D 【详解】将数据按从小到大的顺序排列： 7，8，24，39，54，61，66，73，82，82， 82，87，91，95，98，102，102，108，114，120， 对于A，出现次数最多的是82，所以众数是82，故A错误； 对于B，极差为，故B错误； 对于C，，第10个数和第11个数的平均数为中位数， 即，故C错误； 对于D，，第16个数和第17个数的平均数为80%分位数， 即，故D正确. 故选：D. 9.某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（    ） A．165 B．160 C．150 D．170 【答案】C 【详解】人数分别是10，30，30，40，40，50，60，60，60，70， 则众数为60，中位数为，平均数为， ∴平均数，众数，中位数的和为：. 故选：C 10.汽车配件厂生产的 400 个刹车片，其中 20 个摩擦系数不达标.现随机抽取 1 个刹车片检测，抽到达标刹车片的概率是（    ）. A．0.95 B．0.05 C．0.9 D．0.1 【答案】A 【详解】因为汽车配件厂生产的 400 个刹车片，其中 20 个摩擦系数不达标， 所以达标刹车片数，总刹车片未400， 所以随机抽取 1 个刹车片检测，抽到达标刹车片的概率是. 故选：A. 11.口袋中装有大小重量完全相同的2个红球,3个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回，如果2个红球全部被摸出，就停止摸球，则恰好摸球三次就停止摸球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意恰好摸球三次就停止摸球的情况为第一次和第三次摸到红球，或者第二次和第三次摸到红球， 故概率为， 故选：A 12.一个袋中有大小和质地都相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，现从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则“摸出的2个球颜色相同”的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对2个红色球，2个绿色球依次编号为， 从袋中不放回地依次随机摸两个球， 共有共12种， 两个球颜色相同的情况共有4种， 则两个球颜色相同的概率. 故选：D 13.一组数据：的平均数是8，则其标准差（精确到整数）是（   ） A．4 B．5 C．2 D．1 【答案】C 【详解】已知的平均数是8， ，解得， 数据变为，， 方差为 ， 标准差为， 故选：C 14.为了分析某校全体名学生的心理健康状况，从中抽取名学生进行心理健康测试，则这名学生的心理健康测试结果是    （   ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 【答案】C 【详解】抽取出的名学生的情况是总体的一部分，称为样本. 故选：C. 15.甲、乙两人在相同的条件下射击，各打五发子弹，击中环数如下：甲：9，8，7，6，10；乙：8，9，6，8，9. 则两个人射击成绩比较稳定的是（ ） A．甲比乙更稳定 B．乙比甲更稳定 C．甲、乙稳定性相同 D．无法进行比较 【答案】B 【详解】，， ， ， ，乙比甲的成绩稳定. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.为了解某地高一学生的期末考试语文成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图（各组区间均为左闭右开），已知不低于90分为及格，则______，这100名学生期末考试语文成绩的及格率为______． 【答案】 【详解】（1）由题意，解得 （2）依题意可得及格率为. 故答案为：； 17.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为______. 【答案】 【详解】由题意得，每个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为. 故答案为： 18.从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，其样本空间为________． 【答案】{0，1，2，3，4} 【详解】取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品，得样本空间Ω＝{0，1，2，3，4}． 19.从某商店四月份的销售额中，随机抽取10天得到这10天的销售额为：200，210，192，195，205，198，201，208，190，212， 则总体是_______ ，个体是______，样本是___，样本容量是___. 【答案】 该商店四月份所有的日销售额 该商店四月份每一天的销售额 被抽取的10天的日销售额 10 【详解】根据总体、个体、样本、样本容量的概念可知， 总体是该商店四月份所有的日销售额 ， 个体是该商店四月份每一天的销售额， 样本是被抽取的10天的日销售额， 样本容量是10． 故答案为：该商店四月份所有的日销售额 ，该商店四月份每一天的销售额，被抽取的10天的日销售额，10． 20.设随机事件满足，则__________． 【答案】 由题意得． 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.学校周边小吃店统计一周内不同小吃的售卖数量： 小吃种类 周一到周五售卖总数 其中受欢迎（好评超）数量 煎饼果子 320 270 饭团 280 225 烤冷面 350 290 手抓饼 300 255 (1)分别计算每种小吃受欢迎的频率（精确到 0.01）； (2)若仅依据这组数据，估计该校周边哪种小吃可能持续受欢迎. 解：（1）因为煎饼果子周一到周五售卖总数为320，其中受欢迎（好评超）数量为270， 所以煎饼果子受欢迎的频率为； 因为饭团周一到周五售卖总数为280，其中受欢迎（好评超）数量为225， 所以饭团受欢迎的频率为； 因为烤冷面周一到周五售卖总数为350，其中受欢迎（好评超）数量为290， 所以烤冷面受欢迎的频率为； 因为手抓饼周一到周五售卖总数为300，其中受欢迎（好评超）数量为255， 所以手抓饼受欢迎的频率为； （2）由（1）可知，手抓饼受欢迎频率相对较高，故估计手抓饼可能持续受欢迎. 22.某商场随机抽取了10名消费者的消费金额进行统计，其消费金额（单位：元）分别为，并给这10名消费者每人一次抽奖机会.抽奖规则为：在不透明的抽奖箱内放有4个大小质地完全相同的小球，编号分别为，抽奖者从中一次性随机摸出两个小球，若号码之积大于10则抽奖者可以获得一份精美奖品，否则不获奖. (1)写出这10名消费者的消费金额的众数； (2)消费者小鹏获得了一次抽奖机会，计算他获奖的概率. 解：（1）因为消费金额分别为， 其中消费金额出现最多的为，故众数为. （2）由抽奖者从中一次性随机摸出两个小球， 故摸出小球的所有可能有：、、、、、六种， 其中号码之积大于10的有一种，小鹏获奖的概率为. 23.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)恰有1名男生与2名全是男生； (2)至少有1名男生与2名全是男生； (3)至少有1名男生与2名全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生． 解：（1）因为“恰有1名男生”与“2名全是男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件； 当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件． （2）因为“2名全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事件． （3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件； 由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件． （4）由于选出的是“1名男生1名女生”时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件． 24.下图的茎叶图记录了甲，乙两组各八位同学在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为24，乙组数据的平均数为25. （1）求x，y的值； （2）计算甲、乙两组数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？ 【答案】（1），；（2）、，乙组的成绩更稳定. 【分析】（1）由题意可得，可求出的值，由平均数的公式列方程可求出y的值； （2）利用方差公式计算甲、乙两组数据的方差，然后进行判断即可 【详解】（1）由，得， 由，得． （2）设甲、乙两组数据的方差分别为、， 甲组数据的平均数为， 因为，所以乙组的成绩更稳定． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $