第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第八章概率与统计初步，A卷基础巩固设计，覆盖必然事件、抽样方法等核心考点，通过生活情境题与基础训练，适配单元复习，助力夯实知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|必然事件（如第1题水沸腾）、对立事件（如第2题硬币抛掷）、离散程度（如第3题标准差）|结合生活情境，考查基础概念辨析| |填空题|5/15|事件含义（如第16题骰子事件）、抽样估计（如第17题松鼠数量）|注重数学应用，联系实际问题| |解答题|4/40|样本空间（第21题）、数据波动分析（第22题）、古典概型（第23题）、抽样方式（第24题）|综合考查知识应用，培养数据分析与逻辑推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件为必然事件的是（   ） A．枣庄明日刮西北风 B．手电筒的电池没电，灯泡发亮 C．一个电影院某天的上座率超过一半 D．在标准大气压下，水加热到一定沸腾 2.将一枚均匀硬币连续抛掷两次，下列事件中与事件“至少一次正面向上”互为对立事件的是（    ） A．至多一次正面向上 B．两次正面都向上 C．只有一次正面向上 D．两次都没有正面向上 3.下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（    ） A．样本的平均数 B．样本的中位数 C．样本的众数 D．样本的标准差 4.已知事件表示“3粒种子全部发芽”，事件表示“3粒种子都不发芽”，则和（    ） A．是对立事件 B．不是互斥事件 C．互斥但不是对立事件 D．是不可能事件 5.下列关于简单随机抽样随机数表法的描述，错误的是（    ）. A．编号可从0开始 B．读数方向固定，不能改变 C．可重复选取起始数 D．遇到重复编号应跳过 6.随机事件的频率满足（ ） A． B． C． D． 7.某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班名学生，调查得到这名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是，，，，，，，，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 8.下列是古典概型的是（   ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 9.已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（    ） A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8 10.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（    ） A． B． C． D． 11.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币正面朝上”.下列结论正确的是（    ） A．A与B互为对立事件 B．A与B互斥 C．A与B相等 D．P(A)=P(B) 12.从2名男生和2名女生中选2人参加校庆汇报演出，则选到一男一女的概率为（    ） A． B． C． D． 13.已知一组数据的平均数是13，方差是1.5，将这组数据中的每一个数都加上6，得到一组新的数据，则这组新数据的平均数和方差分别是 （    ） A．7，1.5 B．13，1.5 C．19，1.5 D．19，7.5 14.同时抛掷两枚骰子．“其中一枚骰子的点数恰好是另一枚骰子点数的2倍”的概率为（    ） A． B． C． D． 15.已知，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件“出现不大于4的偶数点”，事件“出现小于6的点数”，则事件的含义为______，事件的含义为___. 17.为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠_______只. 18.某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为______． 19.抛掷一枚图钉次，出现次“钉尖朝上”，则出现“钉尖朝上”的频率是 ______ ． 20.盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出粒都是黑子的概率是，从中取出粒都是白子的概率是，则从中任意取出粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是偶数”记为事件A，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是2”记为事件B，试分别写出A，B所包含的样本点，并用集合的语言分析A，B两者之间的关系． 22.从两个班级各抽5名学生测量身高（单位：cm），甲班的数据为160，162，159，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，160.试估计哪个班级学生身高的波动小. 23.一个口袋内装有1个白球和编号分别为的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球. （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； （2）“摸出的2个球都是黑球”记为事件，用集合表示事件. 24.有以下两个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10产品中抽取3件是次品； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况． (1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件为必然事件的是（   ） A．枣庄明日刮西北风 B．手电筒的电池没电，灯泡发亮 C．一个电影院某天的上座率超过一半 D．在标准大气压下，水加热到一定沸腾 【答案】D 【详解】A：枣庄明日刮西北风，是随机事件； B：手电筒的电池没电，灯泡发亮，是不可能事件； C：一个电影院某天的上座率超过一半，是随机事件； D：在标准大气压下，水加热到一定沸腾，是必然事件. 故选：D. 2.将一枚均匀硬币连续抛掷两次，下列事件中与事件“至少一次正面向上”互为对立事件的是（    ） A．至多一次正面向上 B．两次正面都向上 C．只有一次正面向上 D．两次都没有正面向上 【答案】D 【详解】将一枚均匀硬币连续抛掷两次，有：正正，正反，反正，反反，共4种可能， 事件“至少一次正面向上”包括：正正，正反，反正， 对A：事件“至多一次正面向上”包括：正反，反正，反反，与事件“至少一次正面向上”不是对立事件； 对B：事件“两次正面都向上”即：正正，与事件“至少一次正面向上”不是对立事件； 对C：事件“只有一次正面向上”包括：正反，反正，与事件“至少一次正面向上”不是对立事件； 对D：事件“两次都没有正面向上”即：反反，与事件“至少一次正面向上”是对立事件. 故选：D. 3.下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（    ） A．样本的平均数 B．样本的中位数 C．样本的众数 D．样本的标准差 【答案】D 【详解】由题意，平均数、众数和中位数均刻画了样本数据的集中趋势. 一般地, 对数值型数据集中趋势的描述, 可以用平均数和中位数, 对分类型数据集中趋势的描述, 可以用众数. 方差、标准差和极差均是度量样本数据离散程度的数字特征. 故选：D. 4.已知事件表示“3粒种子全部发芽”，事件表示“3粒种子都不发芽”，则和（    ） A．是对立事件 B．不是互斥事件 C．互斥但不是对立事件 D．是不可能事件 【答案】C 【详解】事件表示“3粒种子全部发芽”，事件表示“3粒种子都不发芽”， 所以事件和事件不会同时发生，是互斥事件， 因为3粒种子可能只发芽1粒， 所以事件和事件可以都不发生，则和不是对立事件. 故选：C 5.下列关于简单随机抽样随机数表法的描述，错误的是（    ）. A．编号可从0开始 B．读数方向固定，不能改变 C．可重复选取起始数 D．遇到重复编号应跳过 【答案】B 【详解】对A：在简单随机抽样随机数表法中，编号可以从0开始，故A项正确； 对B：在使用随机数表法时，读数方向可以任意选择，不一定要固定，故B项错误； 对C：在随机数表法中，可以重复选取起始数，因为随机数表是随机生成的， 重复选取起始数并不会影响抽样的随机性，故C项正确； 对D：当遇到重复编号时，应跳过重复的编号，以保证每个个体被抽取的概率相等， 避免重复抽取同一个个体，故D项正确. 故选：B. 6.随机事件的频率满足（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当n次试验中：事件A不发生时，频率； 当事件A发生n次时，频率； 当发生次数为m，时，频率满足， 故；故选：D 7.某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班名学生，调查得到这名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是，，，，，，，，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】将这组数据按从小到大的顾序排列： ，，，，，，，，，，，，，，， 则这组数据的中位数和众数分别是和， 8.下列是古典概型的是（   ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 【答案】C 【详解】A选项，掷两枚骰子，点数之和作为样本点，则样本点有共种结果，但这些结果不是等可能的， 例如和为2只有，和为7则有，，，，共6种， 不满足等可能性，不是古典概型，故不符合题意； B选项，取任意正整数，平方的个位数字是1的概率： 正整数无限多，基本事件无限，不满足有限性，不是古典概型，故不符合题意； C选项，从条路线中选一条，正好选中最短路线： 条路线有限，且每条路线被选中的概率相等（假设随机选择），同时满足有限性、等可能性，是古典概型，故符合题意； D选项，抛硬币首次出现正面为止： 可能需要抛1次、2次、…理论上可能无限次，基本事件无限，不满足有限性，不是古典概型，故不符合题意. 故选：C. 9.已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（    ） A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8 【答案】C 【详解】∵一组数据8，5，，8，10的平均数是8，，解得， ∴这组数据为：5，8，8，9，10，∴极差为，故选项正确； ∴众数是8，故选项正确； ∴中位数是8，故选项错误； ∴方差. 故选：C． 10.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】从小到大排列此数据为: . 平均数 中位数为，是最中间两数的平均数，即， 众数为，则，，∴. 故选：D. 11.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币正面朝上”.下列结论正确的是（    ） A．A与B互为对立事件 B．A与B互斥 C．A与B相等 D．P(A)=P(B) 【答案】D 【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币的所有可能结果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4种结果， 事件A包含的结果有：（正，正），（正，反）2种，事件B包含的结果有：（正，正），（反，正）2种， 显然事件A和事件B都包含（正，正）这一结果，即事件A和事件B能同时发生， 所以事件A和事件B既不对立也不互斥，故选项A、B错误； 事件A和事件B中有不同的结果，所以事件A和事件B不相等，故选项C错误； 由古典概型得,所以,故选项D正确； 故选：D. 12.从2名男生和2名女生中选2人参加校庆汇报演出，则选到一男一女的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从2名男生和2名女生中选2人共有如下6种选法： （男1，男2），（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2），（女1，女2）， 选到一男一女的选法有4种，分别为： （男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2）， 则选到一男一女的概率为. 故选：A. 13.已知一组数据的平均数是13，方差是1.5，将这组数据中的每一个数都加上6，得到一组新的数据，则这组新数据的平均数和方差分别是 （    ） A．7，1.5 B．13，1.5 C．19，1.5 D．19，7.5 【答案】C 【详解】已知一组数据的平均数是13，方差是1.5，将这组数据中的每一个数都加上6，得到一组新的数据，则这组新数据的平均数为，方差仍是， 故选：C． 14.同时抛掷两枚骰子．“其中一枚骰子的点数恰好是另一枚骰子点数的2倍”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】同时抛掷两枚骰子共有种结果，其中一枚骰子的点数恰好是另一枚骰子点数的2倍的情况有共6种情况，所以“其中一枚骰子的点数恰好是另一枚骰子点数的2倍”的概率为. 故选：C. 15.已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以事件、事件是互斥事件， 根据互斥事件的概率公式可知：. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件“出现不大于4的偶数点”，事件“出现小于6的点数”，则事件的含义为______，事件的含义为___. 【答案】 出现点 出现点 【详解】易知“出现6点”,则“出现点”,“出现点”. 故答案为：(1). 出现点    (2). 出现点 17.为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠_______只. 【答案】 【详解】估计此森林内约有松鼠只. 故答案为： 18.某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为______． 【答案】 【详解】因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为. 故答案为：. 19.抛掷一枚图钉次，出现次“钉尖朝上”，则出现“钉尖朝上”的频率是 ______ ． 【答案】 【详解】因为抛掷一枚图钉次，出现次“钉尖朝上”，所以出现“钉尖朝上”的频率是. 故答案为：. 20.盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出粒都是黑子的概率是，从中取出粒都是白子的概率是，则从中任意取出粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是______. 【答案】 【详解】由题意，任意取出粒棋子，不考虑先后顺序，一共有种可能：粒都是黑子、粒都是白子和一粒黑子一粒白子． 设事件：取出粒都是黑子，事件：取出粒都是白子，事件：取出粒恰好是一粒黑子一粒白子，则，，两两互斥， 由已知有，， ∵， ∴， ∴从中任意取出粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是偶数”记为事件A，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是2”记为事件B，试分别写出A，B所包含的样本点，并用集合的语言分析A，B两者之间的关系． 解：记“抛掷一颗骰子，结果向上的点数为k”为， 则，． 不难发现A，B两者之间的关系为，因此“事件B发生必导致事件A发生”． 这时，我们称B是A的子事件． 22.从两个班级各抽5名学生测量身高（单位：cm），甲班的数据为160，162，159，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，160.试估计哪个班级学生身高的波动小. 解：甲班的数据最大值为162，最小值为159，极差为3； 乙班的数据最大值180，最小值为150，极差为30， 从样本数据的极差看，估计甲班的学生身高波动小. 计算平均值可得甲、乙班两班的5名学生身高平均值都是160， 方差分别是； , 所以从样本估计，甲班的学生身高波动较小. 23.一个口袋内装有1个白球和编号分别为的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球. （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； （2）“摸出的2个球都是黑球”记为事件，用集合表示事件. 解：（1）这个试验的样本空间{（白，黑1），（白，黑2），（白，黑3），（黑1，黑2），（黑1，黑3），（黑2，黑3）}， 且每个样本点是等可能出现的，这个试验是古典概型； （2）{（黑1，黑2），（黑1，黑3），（黑2，黑3）}． 24.有以下两个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10产品中抽取3件是次品； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况． (1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程． 解：（1）案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样． （2）案例二使用分层抽样的过程： 第一步，将公司员工分为高级职称的人员、中级职称的人员、初级职称的人员及其他人员四层； 第二步，计算抽样比，其中总体容量，样本容量， 所以抽样比； 第三步，确定各层抽取的样本数量； 高级职称人员应抽取人；中级职称人员应抽取人； 初级职称人员应抽取人；其他人员应抽取人； 第四步，组成样本； 从该公司高级职称的人员抽取8人，中级职称的人员抽取16人，初级职称的人员抽取10人，其他人员抽取6人，即可得到容量为40 的样本. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $